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Mecánica clásica y relatividad especial: espacio, tiempo y masa. 
Cristian López 
(FFyL-UBA) 
I.- Introducción 
Para preservar cierta unidad y linealidad en el devenir científico, se han pensado 
las relaciones entre distintas teorías científicas de manera reductiva. En general, se 
sostiene que una teoría S1 se reduce a una teoría S2 cuando S1 se puede derivar de S2. En 
el contexto de la física, un modelo de relación entre teorías usual está constituido por lo 
que se ha denominado “paso al límite”. Un ejemplo paradigmático de este caso, y que 
ha tenido amplia difusión, lo constituye el pasaje de la mecánica clásica newtoniana 
(MN) a la relatividad especial (RE): MN es una aproximación de RE cuando (v/c)
2
→0. 
En otras palabras, RE es una teoría “más fina”, que ofrece una descripción más precisa 
de la realidad con un dominio de aplicación mayor, mientras que MN sólo es válida 
como aproximación a RE bajo ciertas condiciones y restricciones de dominio (Rohrlich, 
1990, p. 1399; Nickles, 1973, p. 185; Lombardi y Ransanz, 2011, p. 110). El objetivo 
general del presente trabajo consiste en argumentar contra la plausibilidad de este tipo 
de relación inter-teórica: no se considera que MN pueda reducirse de manera completa y 
legítima a RE. Por un lado, se señalará que el modelo de paso al límite como estrategia 
reductiva sólo considera la estructura matemática de MN y RE, y es, por lo tanto, 
insuficiente para reducir la totalidad de una teoría a otra, ya que en éstas hay elementos 
fundamentales irreductibles: en particular, analizaré el caso de los compromisos que 
ambas teorías asumen a la hora de definir qué entienden por espacio y qué entienden por 
tiempo. Por otro lado, se objetarán algunos argumentos ofrecidos por Andrés Rivadulla 
Rodríguez (2003) –contra algunas tesis relativistas e inconmensurabilistas– en favor de 
la permanencia referencial del término “masa” en el pasaje de MN a RE. 
El artículo se articulará de la siguiente manera: en la Sección I, se ofrece una 
breve explicación de la idea de reducción y del modelo de paso al límite, mostrando 
cómo opera en el caso particular de la relación entre MN y RE. En la Sección II, se 
oponen dos visiones de teoría científica: una visión estrecha, que sólo atiende a la 
estructura matemática de la teoría, y una visión amplia que considera, además de la 
estructura matemática, ciertos compromisos metodológicos, epistémicos y, 
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fundamentalmente, ontológicos como partes constitutivas de la estructura conceptual. 
Por último, en la Sección III, se desarrolla el núcleo argumentativo del trabajo: (i) por 
un lado, se mostrará que el modelo de paso al límite falla al intentar una reducción 
completa y efectiva de MN a RE: hay cierto contenido y compromiso ontológico en lo 
que respecta al espacio y al tiempo que no parece reductible. Por otro lado, (ii) se 
objetará el argumento de Rivadulla (2003), donde considera que la referencia del 
término “masa” permanece invariante en el paso de MN a RE. 
II.- Reducción y paso al límite 
Una reducción entre teorías se lleva a cabo cuando una teoría S1 implica 
lógicamente a una teoría S2. Pero, ¿qué significa que una teoría determinada implique 
lógicamente a otra? Ernst Nagel, en The Structure of Science, responde de la siguiente 
manera: “reducción (…) es la explicación de una teoría o un conjunto de leyes 
experimentales establecidas en un área de investigación, a través de una teoría general, 
aunque no siempre de un dominio diferente” (Nagel, 1961, p. 338). Lo que Nagel 
sugiere es que, mediante la reducción, parece posible explicar las leyes, los conceptos y 
las propiedades de una teoría de cierto dominio a partir de las leyes, los conceptos y las 
propiedades de una teoría de dominio distinto o incluso del mismo dominio. Para ello, 
la versión nageliana introduce “leyes puentes” que permiten la vinculación y deducción 
lógica de una teoría a otra. La idea subyacente al modelo reductivo nageliano consiste 
en preservar cierta unidad y continuidad en la práctica científica: si la reducción es 
posible, se genera una cadena deductiva entre teorías donde una contiene a la otra 
(asimétricamente). Supongamos una teoría S1, una teoría S2 y una teoría S3. S1 se reduce 
a S2 (nuevamente, en el sentido en que S2 implica a S1) y S2 se reduce a su vez a S3: 
obtenemos, de esta manera, una cadena deductiva donde en S3 está contenida no sólo el 
contenido de S2 sino también el de S1. En palabras simples: cada teoría ha sido superada 
por otra pero su contenido no ha sido remplazado ni se ha perdido. En general, suele 
considerarse que la teoría reducida es menos fundamental o “más gruesa” que la teoría 
reductora, considerada más fundamental y “más fina”. Este modelo, entonces, se opone 
a la idea del remplazo de teorías donde S1 es remplazada por S2, y luego S2 es 
remplazada por S3: S1 y S2 resultaron ser teorías equivocadas y han sido desechadas 
(Rohrlich, 1988, p. 303). 
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Sin embargo, como sostiene Thomas Nickles, no todas las reducciones se basan 
en este modelo nageliano deductivo. En su artículo de 1973, “Two concepts of 
intertheoretic reduction”, Nickles sostiene que filósofos y físicos llevan a cabo la 
reducción por vías diferentes: los primeros se basan –en general– en la reducción 
nageliana donde, v.g., las leyes de la teoría reducida se explican mediante las leyes de la 
teoría reductora; pero los físicos hablan de reducción inter-teórica considerando que S2 
reduce a S1 si S1 puede ser aproximadamente recuperada como límite o caso especial de 
S2 (Nickles, 1973, p. 182). En otras palabras, S1 se puede recuperar si el dominio de S2 
es restringido al dominio de validez de S1 (Rohrlich, 1988, p. 303). Frecuentemente, la 
relación inter-teórica entre la mecánica newtoniana (MN) y la relatividad especial (RE) 
se ha entendido bajo este modelo: MN es un caso particular o se aproxima a RE en un 
cierto límite establecido. 
Bajo el esquema de Nickles (llamado esquema R), la reducción de MN a RE como 
paso al límite puede verse de la siguiente manera, 
(1) limε→0 RE = MN 
donde ε es un parámetro característico adimensional que, en este caso, es ε = (v/c)
2
. Lo 
que el esquema R establece es que en el límite donde (v/c)
2
→0, MN es una 
aproximación a RE y pueden considerarse teorías equivalentes. Pero, al ser una 
aproximación, MN tiene un validez limitada y “más allá de cierta precisión 
observacional se vuelve empíricamente inadecuada” (Rohrlich, 1988, p. 299). Olimpia 
Lombardi y Ana Rosa Pérez Ransanz (2012) explican esta operación de la siguiente 
manera: “(…) el parámetro característico ε, definido como cociente entre variables de 
igual dimensión –velocidades–, desaparece en la mecánica clásica: en el mundo de la 
mecánica clásica, la velocidad de la luz c no existe como constante universal que fija el 
límite máximo de velocidad para los cuerpos. Pero en la operación de paso al límite no 
solo ocurre esta „desaparición‟: al pasar de la relatividad especial a la mecánica clásica 
también desaparecen ciertas entidades, como el espacio-tiempo, y ciertas relaciones, 
como la simultaneidad relativa al sistema de referencia, entidades y relaciones que 
resultan totalmente ajenas a la ontología de la mecánica clásica” (Lombardi y Ransanz, 
2012, p. 111). Fritz Rohrlich, por su parte, entiende este tipo de reducción física 
mediante el paso al límite como una reducción de la estructura matemática de MN a 
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partir de RE, prestando poca –o ninguna– atención a los conceptos o compromisos 
ontológicos de las teorías (Rohrlich, 1988, p. 303). 
Este modelo es frecuentemente usado no sólo para vincular MN con RE, sino para 
dar cuenta de otras relaciones inter-teóricas (v.g., entre la mecánica cuántica y la 
mecánica clásica). Sin embargo, existen en este modelo algunas zonas conceptualmente 
grises que necesitan ser indagadas: ¿qué es estrictamente lo que se reduce en elpaso de 
una teoría a la otra con este método? Si, en algún sentido relevante, MN “surge” en el 
límite donde (v/c)
2
→0, ¿cómo explicar la emergencia de ciertos conceptos, entidades y 
aspectos epistémicos que MN asume? ¿Cómo explicar la “desaparición” de otros? ¿Son 
estos conceptos y compromisos “derivables” de RE en algún sentido? En efecto, 
creemos que hay problemas en este método de reducir MN a RE mediante el paso al 
límite y creemos, también, que hay un supuesto que está operando de manera oculta. 
II.- Teoría científica: estructura formal y contenido conceptual 
El debate acerca de qué es una teoría científica ha sido un eje ineludible en el 
desarrollo de la filosofía de la ciencia general durante buena parte del siglo XX. Hasta 
los años „50 prevaleció un enfoque de raigambre positivista que consideraba las teorías 
científicas como teorías axiomáticas formuladas sobre una base lógico-matemática, 
cuyos términos no lógicos pueden dividirse en vocabularios de tipo observacional y 
teórico, donde estos últimos son cognitivamente significativos al satisfacer el criterio 
verificacionista del significado, i.e, al definirse en términos del vocabulario 
observacional mediante reglas de correspondencia (Suppe, 1979, p. 35-36). Este 
enfoque ha recibido el nombre de Concepción Estándar o Heredada de las Teorías 
Científicas y, en esencia, entiende a una teoría como un conjunto de enunciados, donde 
su axiomatización desempeña un papel fundamental. La Concepción Heredada sufrió 
diversas y numerosas críticas, lo que condujo a que se revisara y reformulara reiteradas 
veces hasta finalmente abandonarse hacia los años „60 y „70 en favor de enfoques que 
entendían la teoría científica de una manera radicalmente distinta. A partir de aquí, qué 
es una teoría científica se volvió un problema más difuso y complejo de responder: 
desafortunadamente, hay muchas discusiones sobre reducción y relaciones inter-teóricas 
que no dejan en claro qué se va a entender por teoría científica. 
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Consideraremos, aquí, que cualquier enfoque que entienda a una teoría científica 
como un conjunto de enunciados, o como el conjunto de leyes y ecuaciones que 
permiten derivar ciertos resultados observacionales, es una visión estrecha. 
Entenderemos que, en una teoría científica, la estructura matemática (v.g. las ecuaciones 
fundamentales) es solo una parte de ella, que siempre viene acompañada de una 
estructura conceptual que implica una serie de compromisos de diverso orden (Cushing, 
1994, p. 9): cualquier enfoque que considere y tome en cuenta la estructura conceptual 
de una teoría conformará una visión amplia de teoría. Compartimos el diagnóstico que 
hace Rohrlich: la estructura matemática ha sido sobrestimada (Rohrlich, 1988) y se ha 
dejado de lado la estructura conceptual. Una exitosa y legítima reducción de una teoría a 
otra (mediante cualquier estrategia) debe poder dar cuenta de la reducción de todos los 
elementos de la teoría y no meramente de algunos de ellos. 
Por lo tanto, en la estructura conceptual de una teoría científica se implica una 
serie de compromisos y afirmaciones de diversa índole: por un lado, se señalan qué 
fenómenos del mundo son epistémicamente relevantes a la hora de sistematizar o 
describir un comportamiento determinado (ante lo cual, no es sorprendente que emerjan 
nuevos fenómenos o cualidades cuando extendemos o cambiamos el dominio de lo 
epistémicamente relevante); por otro lado, una teoría científica también expresa qué 
cosas existen en el mundo, lo que involucra compromisos ontológicos diversos. 
Podemos agregar un contenido terminológico o lingüístico propio, un conjunto de 
afirmaciones axiológicas, etc. Por motivos pragmáticos y de extensión –que servirán, 
luego, para analizar el caso particular de la presunta reducción de MN a RE–, se 
entenderá que una teoría científica T es: (i) una estructura matemática M (donde se 
expresan las ecuaciones o leyes fundamentales de la teoría), (ii) un dominio de validez 
D (los límites observacionales dentro de los cuales T es empíricamente adecuada), y (iii) 
cierto contenido ontológico O (qué entidades existen a la luz de la teoría y cómo las 
caracteriza). Es decir, T=M, D, O. 
III.- Espacio, tiempo y masa 
A la luz de la caracterización de teoría con la que concluye el apartado anterior, 
¿cómo pensar la idea de que la mecánica newtoniana es un caso limite de la relatividad 
especial? Se estableció que en el límite donde el parámetro ε tiende a 0, MN se obtiene 
a partir de RE. Pero, ¿en qué sentido? Finalizando la Sección I, se señaló que esta 
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presunta reducción parecía problemática. Aclararemos esto: si una teoría científica 
incluye entre sus elementos constitutivos, por ejemplo, ciertas afirmaciones o 
compromisos ontológicos, ¿cómo “surgen” estas nuevas entidades en un límite 
matemático específico y cómo “desaparecen” otras? O, en palabras más generales, 
¿puede el modelo de paso al límite dar cuenta de cómo emergen ciertos elementos de la 
estructura conceptual en ciertas condiciones? No parece evidente. La reducción y el 
modelo de paso al límite conforman aquellos casos en los cuales la estructura 
matemática ha sido sobrestimada, descuidando la estructura conceptual. Para el caso de 
MN y RE, la estructura conceptual diverge de manera tal que MN puede considerarse 
caso límite de RE sólo en un sentido muy acotado: aproximación de resultados. Veamos 
tal divergencia en el contenido conceptual y ontológico de ambas teorías en lo que 
respecta al espacio y al tiempo. 
Los fundamentos de MN se encuentran en su enfoque absoluto del espacio y el 
tiempo, concebidos con una existencia separada e independiente de otras entidades: son 
una suerte de receptáculos homogéneos e infinitos en los cuales se ubican y se mueven 
los cuerpos. Tiempo y espacio son entidades que permanecen absolutamente inmóviles 
e inmateriales: son entidades verdaderas y matemáticas (Newton, 1993, p. 32-33). Esta 
forma de entender el espacio y el tiempo conforma una base ontológica fundamental ya 
que no sólo se entiende que en el universo existen estas entidades sino que, además, 
determinan sus posibles modos de articulación con otras entidades –como las 
partículas–, y determinan la estructura matemática y nomológica de la teoría. 
Es en el espacio y en el tiempo donde los eventos ocurren. Por principio, ambos 
existen separados y se representan matemáticamente de manera separada: la estructura 
geométrica del espacio se corresponde con el espacio euclídeo tridimensional (E
3
) el 
cual es homogéneo, isótropo, infinito y de curvatura nula, mientras que la estructura del 
tiempo clásico suele representarse como una recta real unidimensional (E
1
). De esta 
manera, cualquier evento localizable en el universo newtoniano estará dado por tres 
coordenadas espaciales Se= x, y, z y una coordenada temporal St= t, es decir, en ℝ
3
 
ℝ. Es cierto que se suele hablar del espacio-tiempo newtoniano como si fuera una 
unidad, pero es solo una construcción matemática a partir del producto cartesiano de E
3
 
y E
1
 que no tiene fundamento ontológico. Lo que realmente existe es un espacio y un 
tiempo, separados y absolutos. 
7 
 
Uno de los puntos neurálgicos y más destacados del paso de MN a RE lo 
constituye el hecho de que, en RE, un cuerpo no se mueve a través del espacio y del 
tiempo, sino, a través de un continuum espacio-temporal. Espacio y tiempo ya no 
conforman realidades independientes y separadas, sino dimensiones de una totalidad 
que los engloba: el espacio-tiempo. ¿Cuál es la diferencia? Es, evidentemente, 
ontológica: MN y RE se comprometen con entidades diferentes. Mientras que en MN 
existen espacio y tiempo con sus particulares propiedades, en RE lo que existe es otra 
entidad: el espacio-tiempo. Naturalmente, la representación geométrica del espacio-
tiempo relativista es incompatible con la representación geométricadel espacio y el 
tiempo de MN: ya no podemos recurrir a un espacio euclídeo tridimensional y a la 
coordenada temporal unidimensional; la representación más apropiada estará dada por 
lo que se ha denominado el espacio-tiempo de Minkowski. Formalmente, podemos 
considerarlo como ℳ= 𝕄⁴, g, donde 𝕄⁴ es una variedad cuadridimensional y g es la 
función métrica de Minkowski que es invariante bajo el Grupo de Poincaré. 
En un artículo de 2003, Andrés Rivadulla Rodríguez reconoce esta 
incompatibilidad entre MN y RE. Sin embargo, para criticar ciertas tesis 
inconmensurabilistas y relativistas que cuestionan la continuidad referencial de términos 
centrales de la ciencia, ofrece un argumento para sostener que existe compatibilidad 
entre MN y RE en relación al término „masa‟. Haciendo intervenir tesis de la filosofía 
del lenguaje, Rivadulla concluye que “nada nos autoriza a pensar que la referencia del 
término masa ha cambiado con el paso de la mecánica newtoniana a la teoría especial de 
la relatividad” (Rivadulla, 2003, p. 253). Citando a Steven Weinberg (1998), Rivadulla 
afirma que, a pesar de no cambiar el referente del término, RE ofrece mayor riqueza y 
precisión de definición. La exposición que ofrece es la siguiente: 
Se considera un sistema de referencia R´ que se aleja a velocidad uniforme v del sistema 
de referencia R, donde el cuadrado del módulo del cuadrivector momento está dado por 
(2) │pμ´│2 = 
Paso seguido, se toman las transformaciones de Lorentz para momento (p) y energía 
(E), 
(3) 
8 
 
(4) 
Se concluye, tras “elementales operaciones algebraicas” (Rivadulla, 2003: 252), que 
(5) │pμ´│2 = m2c2 = │pμ│2 
Es decir, el módulo del cuadrivector momento al cuadrado es el mismo para R y R´: los 
módulos son invariantes. Inmediatamente, por 2 y 5, Rivadulla concluye que “la masa 
de una partícula es invariante, pues su valor no depende del estado dinámico de sistema 
de referencia” (Rivadulla, 2003, p. 252), en contra de lo que afirman Kuhn y 
Feyerabend. 
Rivadulla cree que con ello ha logrado rechazar la tesis del cambio de significado 
de los términos científicos al pasar de una teoría a otra. Pero, el hecho de que la masa 
relativista sea, supuestamente, invariante al cambiar el sistema de referencia –como lo 
es la masa clásica– no alcanza para suponer que ambos términos, „masa relativista‟ y 
„masa clásica‟ refieren a lo mismo. Rivadulla parece suponer que, en ambos casos, la 
masa se define como momento dividido velocidad: en el caso relativista mediante la 
expresión (5), y en el caso clásico como, 
(6) 
Lo que se pasa por alto es que, al definir la masa como momento dividido velocidad en 
ambas teorías, lo que cambia sustancialmente es el propio concepto de momento. En 
otras palabras, las dos definiciones de masa involucran dos nociones diferentes de 
momento lineal que pasan inadvertidas en la exposición del argumento. Dado una 
partícula en MN, su momento lineal es un vector de tres componentes: 
(7) 
Pero en RE, el momento lineal se expresa mediante un cuadrivector, 
(8) 
donde E es la energía total de la partícula y c es la velocidad de la luz en el vacío. A 
partir de estas definiciones de momento lineal, distintas en MN y RE, no resulta claro ni 
convincente la continuidad referencial del término „masa‟ a partir del argumento de 
Rivadulla. ¿En qué sentido existe conservación de la referencia si, como expresan 
Mariana Córdoba y Olimpia Lombardi (2012), el cambio teórico supuesto en el pasaje 
de MN a RE involucra un “cambio en el objeto matemático que se utiliza para 
9 
 
representar el supuesto referente que se conserva”? (Córdoba y Lombardi, 2012, p. 
166). 
Conclusiones 
En este trabajo se ha intentado cuestionar la posibilidad de realizar una reducción 
completa y legítima de la mecánica newtoniana a la relatividad especial. Por una parte, 
se mostró cómo el modelo de paso al límite sólo atiende a la estructura matemática de 
una teoría científica y descuida el contenido ontológico. En el caso particular de MN y 
RE, se argumentó que ambas teorías se comprometen con la existencia de entidades 
diferentes en lo que respecta al espacio y al tiempo, siendo poco claro cómo podríamos 
dar cuenta de esta diferencia conceptual y ontológica bajo el modelo de paso al límite. 
Por otra parte, se cuestionó el argumento de Rivadulla Rodríguez que concluía, a partir 
de la invariancia de la masa en RE, la continuidad referencial del término en el pasaje 
de MN a RE: el argumento buscó indicar que, si como admite el autor, la masa se define 
en términos del momento lineal, tanto la definición de momento lineal como el objeto 
matemático que lo representa diverge considerablemente en una teoría y otra, siendo 
oscuro y poco preciso cómo efectivamente se conserva la referencia del término „masa‟ 
y en qué sentido se habla de lo mismo. 
 
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