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Curso de Astronomía Prof. Roberto O. J. Venero Dr. en Astronomía Fac. de Cs. Astronómicas y Geofísicas (UNLP) Apuntes de la asignatura optativa Astronomía de 6◦año. 12 - Distancias a las estrellas Universidad Nacional de La Plata Colegio Nacional Rafael Hernández La Plata, Argentina - 2020 - Gráficos realizados con Geogebra. Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) c©R. Venero ii Capítulo 12 DISTANCIAS A LAS ESTRELLAS Cuando miramos el cielo, vemos estrellas de diferentes brillos y colores. Aunque algunas estrellas son más brillantes que otras, todas están tan lejos que lo único que distinguimos de ellas es un punto de luz.1 Entonces, el aspecto de las estrellas no nos da ninguna indicación sobre si estos astros están más o menos cerca. Por ejemplo, la figura 12.1 muestra la constelación de la Cruz del Sur y una parte de la constelación del Centauro. De todas ellas, la estrella que se encuentra más a la izquierda y abajo está muy cerca. Es α Centauri (Rigil Kent) y se encuentra a 4,5 años luz. En cambio, la estrella brillante y azul que está cerca, a su derecha, es β Centauri (Hadar) y se encuentra a 352 años luz. A partir de la fotografía no es posible discernir cuál de las dos estrellas es más cercana o distante. Figura 12.1. Fotografía de la Cruz del Sur (derecha) y de α Centauri (izquierda abajo) y β Centauri (izquierda, justo arriba de la anterior). Las dos estrellas mencionadas se encuentran a distancias muy diferentes de nuestro Sistema Solar. Sin embargo, a partir de la imagen, no es posible distinguir cuál es la más cercana. Fotografía de Yuri Beletsky. Cuando hablamos de “distancia a una estrella”, nos referimos a la distancia entre 1Sólo telescopios muy potentes, con técnicas de observación muy complejas, son capaces de distin- guir el disco de unas pocas estrellas. 1 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) esa estrella y el centro de nuestro Sistema Solar, es decir, el Sol. Esta distancia es prácticamente la misma que mediríamos entre la estrella y la Tierra, ya que la Tierra se encuentra, apenas, a 1 unidad astronómica del Sol. Por ejemplo, la estrella más cercana es α Centauri (figura 12.1). Esa estrella2 se encuentra a 4,5 años luz del Sol. Por su parte, el Sol está a 1 UA de la Tierra, es decir, a 8,3 minutos luz. Por lo tanto, si midiéramos la distancia entre la estrella y la Tierra deberíamos, ridículamente, sumar su distancia al Sol más la distancia entre el Sol y la Tierra. Eso daría “4,500015 años luz”. ¡El número no cambia para nada con esos decimales! Esos decimales no sirven porque los métodos para medir las distancias a las estrellas tienen mucho error de cálculo, y alcanza con considerar uno o dos decimales (4,5 años luz, en este caso). De esta manera, siempre que nos refiramos a distancias a las estrellas, serán distancias de estas al Sol. Como vimos en el apunte de Magnitudes, para conocer el brillo propio de una estrella es fundamental saber, primero, la distancia a la cual se encuentra, para poder corregir su magnitud aparente. Una vez que corregimos la magnitud aparente del efecto de la distancia, tenemos la magnitud absoluta, que es una medida del brillo propio de cada estrella. Sin embargo, medir las distancias a las estrellas es uno de los problemas más desafiantes de la astronomía. Cada astrónomo que descubre un método para medir distancias se hace famoso (entre los astrónomos nomás). No obstante, veremos que, con un método simple y fácil de entender, podremos estimar la distancia a las estrellas. 12.1. El efecto de la paralaje El método para medir la distancia a las estrellas más cercanas se basa en un efecto simple que podemos percibir, fácilmente, en nuestra vida diaria. Se llama efecto de la paralaje. Para entenderlo, hagamos un simple experimento. Supongamos que tenemos frente a nuestra cara una de nuestras manos y que, más adelante, hay algunos objetos a cierta distancia. Esto se representa en la figura 12.2, con una persona que mira su mano (objeto cercano), frente a objetos lejanos (pared y arbusto). Si la persona se tapa un ojo con la mano libre verá (con el ojo destapado) que su otra mano estará frente a la pared. Si luego se tapa el otro ojo (sin mover su mano del frente) verá que, ahora, esa mano estará adelante del arbusto. En esta experiencia, la mano cercana no se movió. Los objetos lejanos tampoco se movieron. Sin embargo, al taparse alternadamente los ojos, la mano cercana aparece en diferente posición frente a los cuerpos lejanos. Se trata, simplemente, de un cambio de punto de vista. Al observar desde cada ojo, cambia la perspectiva de la visión, y los objetos que rodean al observador parecen reacomodarse. Noten que, si el observador acerca su mano a su cara y vuelve a taparse alternada- 2En realidad son tres estrellas juntas o sistema triple c©R. Venero 2 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) Figura 12.2. Efecto de la paralaje: Si miramos un objeto cercano (por ejemplo, una mano) desde dos puntos de vista distintos (cada ojo), el objeto parece “desplazarse” respecto a los objetos más lejanos. mente los ojos, el efecto es más pronunciado. Si el observador aleja su mano, al repetir la experiencia, el cambio de posición de su mano frente a los objetos lejanos será menor. Por lo tanto, el efecto de la paralaje es mayor para los objetos cercanos. Por eso los objetos lejanos no parecen desplazarse demasiado cuando se cambia el punto de vista. Cuanto más distante es el objeto, menor es el efecto de la paralaje. Además, en el efecto de la paralaje, cada punto de vista lo da cada ojo. La sepa- ración entre los dos ojos es muy importante. Cuanto más separados estén los ojos del observador, más pronunciado será el efecto de la paralaje (¡y más feo será el observa- dor!). Con todas estas ideas, veamos cómo puede aplicarse este efecto para medir la dis- tancia a las estrellas. 12.2. La paralaje para las estrellas Supongamos que queremos ver el efecto de la paralaje sobre una estrella cercana. Necesitamos observar a la estrella desde dos posiciones bien diferentes, bien separadas entre sí. Eso nos permitirá ver a la estrella frente a diferentes astros lejanos (como estrellas o galaxias distantes, por ejemplo). La separación máxima que podemos lograr es el tamaño de la órbita de la Tierra. Entonces, si observamos a la estrella cercana en enero y en junio, estaremos viéndola desde dos puntos extremos de la órbita de la Tierra. Esta idea está representada en la c©R. Venero 3 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) figura 12.3. Para hacer las cosas más sencillas, supongamos que la estrella está justo a 90◦ de la dirección entre la Tierra y el Sol. Cualquier otra posición también podría servir, pero haría un poco más complicado el cálculo. Como muestra la figura 12.3, observamos a la estrella en enero y luego esperamos medio año, para observarla en junio. Las flechas verdes de la figura indican la dirección con que la vemos en cada caso. Naturalmente, este dibujo está completamente fuera de escala. En realidad, la estrella está muy pero muy lejos, por lo que las flechas verdes serían casi paralelas entre sí. Pero, para notar más el efecto y para que sea más fácil de entender, ponemos a la estrella a una distancia ridículamente cercana en comparación con el tamaño de la órbita terrestre. Figura 12.3. Efecto de la paralaje para una estrella cercana. Observando a esta estrella desde dos puntos opuestos de la órbita terrestre, se la verá desplazada frente a los astros lejanos. Supongamos que, en enero, observamos a la estrella con una visual marcada como la línea de trazos. A la derecha de la figura 12.3 se representa cómo veríamos la ubicación de esa estrella, en ese momento, entre los astros lejanos. Luego de medio año, en el mes de junio, al repetir la observación, veríamos la estrella en otra posición respecto a los objetos lejanos (que no se desplazan por paralaje). Este caso es similar al que explicamos previamente, sobrela persona que ve, con cada ojo, su mano cercana proyectada frente a diferentes objetos lejanos. Cada ojo sería equivalente a la Tierra en las dos épocas del año, y la mano equivaldría a la estrella cercana. El efecto de la paralaje es el mismo. c©R. Venero 4 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) Ahora, supongamos que miramos a la estrella sucesivamente en cada mes del año. Lo que vamos a ver es que su posición va a ir cambiando lentamente entre los astros lejanos. Al cabo de un año, la estrella describirá una circunferencia completa en el cielo entre los astros lejanos, como se ve en la figura 12.4. Ese va a ser el reflejo del movimiento de traslación de la Tierra. Esto sería semejante al caso en que la persona que mira a su mano cercana, girara hacia arriba y hacia abajo (sin adelantarla) su cabeza (por ejemplo, poniéndose en puntas de pie, moviéndose al costado y luego, agachándose), ¡y sin mover la mano! En ese caso vería que la mano iría pasando por distintas posiciones respecto a los objetos lejanos fijos. Si sus movimientos son suaves y coordinados, puede hacer que su mano describa una circunferencia completa. Figura 12.4. Debido al movimiento continuo de la Tierra en su órbita, una estrella cercana parecerá describir un pequeño círculo entre los objetos lejanos, los cuales no se moverán. 12.3. Medición de la paralaje Ahora que hemos entendido el fenómeno de la paralaje y el efecto que produce sobre las estrellas cercanas, veamos cómo mediríamos la distancia. Para empezar recordemos que, como la traslación de la Tierra es casi circular, el reflejo del movimiento de la estrella en el cielo sería una pequeña circunferencia entre los astros lejanos, como se ve en la figura 12.4. Entonces, podemos estimar el tamaño de esa circunferencia en el cielo, por ejemplo, midiendo su radio. Esa medida va a ser un ángulo muy pequeño.3 En este caso, el ángulo estaría comprendido entre la dirección al centro de la circunferencia y otra dirección hacia la estrella, como se marca en la figura 12.5. Al radio de la circunferencia lo llamaremos “p” o “ángulo de paralaje”. 3Recordemos que las separaciones en el cielo sólo las podemos medir como ángulos. c©R. Venero 5 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) Figura 12.5. Podemos medir el ángulo que abarca la circunferencia descripta en el cielo por la estrella. El diámetro de la circunferencia es 2p, siendo p el ángulo de la paralaje. Ahora volvamos a la figura 12.3. En esta figura está marcado el pequeño círculo que traza la estrella. Pueden ver que el ángulo que corresponde al radio de esa circun- ferencia es igual a otro ángulo p, medido hacia abajo en el dibujo. Para identificarlos, ambos están pintados de color amarillo (esos ángulos son iguales por ser “opuestos por el vértice”). Por lo tanto, a ese ángulo lo llamamos “la paralaje” de la estrella y lo definimos como: Definición: La paralaje de una estrella es el ángulo bajo el cual, desde esa estrella, se observa la mitad de la órbita terrestre. Efectivamente, si pudiésemos pararnos en la estrella y mirar hacia el Sistema Solar, veríamos que el Sol y la Tierra estarían separados por un ángulo p. Ahora prestemos atención al triángulo que está remarcado con rojo en la figura 12.3. Ese triángulo es rectángulo, porque el ángulo entre la estrella, el Sol y la Tierra es un ángulo recto. Transcribimos ese triángulo en la figura 12.6. En ese triángulo conocemos el cateto de abajo (1 UA) y podemos medir, en el cielo, el ángulo p. Queremos conocer el otro cateto, que es la distancia d entre el Sol y la estrella. Si recordamos las funciones trigonométricas, podemos aplicar al ángulo p la función llamada tangente (miren el triángulo de la figura 12.6): c©R. Venero 6 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) Figura 12.6. Triángulo rectángulo con vértices en la estrella, el Sol y la Tierra. El cateto opuesto al ángulo p es 1 UA. El cateto adyacente (adyacente significa “al lado”) de p es el lado d (que queremos calcular). tan p = Cateto opuestoCateto adyacente Poniendo los catetos correspondientes: tan p = 1UA d ¡Oh, no! ¿Qué es esto? ¿Una fórmula? ¡¿Por qué a mí?! ¡Esas cosas hacen mal a la salud! La función “tan” se llama “tangente”. En un triángulo rectángulo, la tangente de cualquier ángulo (no recto) es igual al cateto opuesto dividido por el cateto adyacente. ¡Eso nada más! Después de todo, la tangente es una simple división entre dos números y también es un botoncito de la calculadora. Si sabemos el valor del ángulo, lo escribimos en la calculadora y apretamos “tan”. Hablando en serio, esa formulita nos relaciona la distancia “d” con la paralaje “p” que podemos medir. Para calcular d, podemos dar vuelta esa ecuación, despejando la distancia (¡Ay! Más cosas matemáticas...). Dicho cortito: “tan p” pasa dividiendo al otro lado de la igualdad y “d” pasa multiplicando. “1 UA” se queda quietita: d = 1UAtan p Con unas transformaciones de unidades4, podemos escribir esta fórmula de una manera mucho más simple, y que es la más importante: 4De unidades astronomicas a pársecs y de radianes a segundos de arco. No las pongo para que no se impresionen tanto. c©R. Venero 7 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) d = 1 p En esta fórmula, la distancia d tiene que medirse en pársecs y el ángulo de la paralaje tiene que estar en “segundos de arco”, que se simboliza con ′′. Recordemos que el pársec es una medida de distancia astronómica que corresponde a 3,086×1013 km y se abrevia como “pc”. Pero... ¿qué son los segundos de arco (′′), profe? Bueno, bueno, bueno... recordemos cómo viene el transportador. En un transportador como el de la figura 12.7, el ángulo entre dos rayitas conse- cutivas es un grado o 1◦. Si a 1◦ lo dividimos en 60 partes y tomamos una de esas partes, tenemos 1 minuto de arco o 1’. Es chiquito el minuto de arco ¿no? Bueno, si a un minuto lo volvemos a dividir en 60 partes tenemos un segundo de arco o 1”. Figura 12.7. ¿Se acuerdan del transportador? Creative Commons. El ángulo de la paralaje p de las estrellas es tan, pero tan chiquito que, habi- tualmente, mide menos que 1”. Es decir, el círculo que traza la estrella en el cielo es extremadamente extremadamente extremadamente pequeño. Por eso los astrónomos de la antigüedad no pudieron medir esos ángulos. Eso cambió cuando el astrónomo y matemático Friedrich Bessel pudo medirlo, por primera vez en 1838, sobre la estrella 61 Cygni. De hecho, Tycho Brahe, a fines del 1500, pensaba que la Tierra estaba quieta porque no podía detectar el efecto de la paralaje en las estrellas. ¡Pobre Tycho! Era algo demasiado chiquito para las capacidades tecnológicas de su época. Con la paciencia de un orfebre, Bessel midió la primera paralaje en la estrella 61 Cygni, la cual le dio p = 0, 314′′. ¡Qué número diminuto! Si ponemos este numerito en la fórmula de arriba (la que está recuadrada), tenemos: d = 1 p = 10, 314 = 3, 18 pc. A partir de ese momento, se empezaron a medir las distancias a muchas estrellas cercanas. ¡Aplauso al increíble Bessel! c©R. Venero 8 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) 12.4. Límites de la medición de la distancia Todo muy lindo midiendo distancias con la paralaje, pero hay un problema. El efecto de la paralaje se hace cada vez menos notorio cuando los objetos están cada vez más lejanos. De hecho, los astros muy lejanos no cambian, prácticamente, de posición por efecto de la paralaje. Si lo hacen, su medición es imposible. Por lo tanto, cuanto más lejos esté la estrella, más pequeño será el ángulo p y más difícil será medirla. Eso pone un límite a las distancias que podemos medir mediante el método de la paralaje. Ese límite es, aproximadamente, de 100 pársecs. Para estrellas más lejanas, este método no nos sirve. No hay manera de medir la paralaje. Es demasiado pequeña. En esos casos, tenemos que usar otro método (los astrónomos tenemos unos cuantos). Sin embargo, el método de la paralaje es elmás importante de todos y el más exacto. Figura 12.8. Gaia es un satélite de la ESA (Agencia Espacial Europea) que actualmente mide paralajes de innumerables estrellas. imagen tomada de https://www.esa.int El satélite Gaia (figura 12.8) se encuentra actualmente midiendo paralajes a cientos de millones de estrellas, con el objetivo de construir un mapa 3D de nuestra galaxia. ¡Su capacidad es equivalente a medir el ancho de un pelo humano a una distancia de 1000 km! Ejercicio 1 Vean la siguiente animación que se hizo usando los datos de Gaia. https: // apod. nasa. gov/ apod/ ap160926. html Anoten el nombre de 5 estrellas que muestra el video en el camino por la Vía Láctea hasta encontrar al Sol. 12.5. El pársec ¿De dónde sale la unidad de distancia llamada “pársec? Justamente, sale del efecto de la paralaje. c©R. Venero 9 https://apod.nasa.gov/apod/ap160926.html Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) Definición de pársec: El pársec es la distancia a una estrella cuya paralaje vale 1”. Entendamos esa definición. Supongan que existe una estrella cuyo ángulo de para- laje vale 1”. Eso significa que, desde esa estrella (por ejemplo, la que está en la figura 12.3) se ve la separación entre la Tierra y el Sol con un ángulo p = 1′′. Entonces, la distancia a esa estrella vale 1 pársec. La definición de pársec está en su mismo nombre: Figura 12.9. La palabra pársec se construye a partir de “parallax” (en inglés, paralaje) y “second” (segundo, 1”). Que una estrella esté a 1 pc, significa que su distancia es 3,086×1013 km, es decir 30.860.000.000.000 km. Ese número es algo más de “30 billones de kilómetros”. El pársec es una unidad de distancia que surge de un método para encontrar dis- tancias. Por esa razón, los astrónomos la prefieren usar en lugar de otras como el “año luz”. Ejercicio 2 Wolf 359 es una estrella roja y pequeña en la constelación de Leo. Es una de las estrellas más cercanas a nuestro Sistema Solar. (a) Se le midió a Wolf 359 una paralaje de p = 0, 415′′. ¿Pueden encontrar a qué distancia está? Para eso usen la fórmula siguiente, poniendo directamente el valor de la paralaje, para hacer el cálculo: d = 1 p El valor que les dé estará en pársecs. (b) Encuentren la magnitud absoluta M de Wolf 359, considerando que la magnitud aparente es m = 13, 54. Para esto usaremos la fórmula de Pogson que vimos en el apunte anterior: M = m+ 5 − 5 × log10(d) Para la distancia d, pongan directamente el valor que obtuvieron en el ítem ante- rior. Para hacer las cuentas, si no tienen calculadora, pueden usar el navegador c©R. Venero 10 Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) Chrome o Firefox. Simplemente escriben la cuenta, por ejemplo si tienen que calcular el logaritmo de 5, escriban “log(5)”. ¿Cuánto les da la magnitud absoluta de Wolf 359? ¿Es una estrella con mucho brillo propio? ∗ ∗ ∗ 12.6. Viendo la paralaje Recientemente, una sonda no tripulada que se llama New Horizons, que en 2015 fotografió a Plutón y sus lunas, tomó una fotografía de la estrella Próxima Centauri. La sonda está camino a salir del Sistema Solar, para nunca más volver. Está tan lejos que sus transmisiones, viajando a la velocidad de la luz, tardan 6 horas y media en llegar a la Tierra. Figura 12.10. La estrella Próxima Centauri aparece en dos posiciones diferentes respecto a las estrellas lejanas. Una imagen fue tomada por la sonda New Horizons, más allá de Plutón. La otra, desde nuestro planeta. ¿Pueden ver el desplazamiento de la estrella por el efecto de la paralaje? Fotos de https://www.nasa.gov/ La estrella que fotografió es Próxima Centauri, la cual forma parte del sistema de tres estrellas llamado α Centauri. Es una estrellita roja y fría, la más cercana a nuestro Sol. Esta fotografía fue comparada con una imagen tomada desde Tierra de la misma estrella. La separación entre la sonda y la Tierra es mucho mayor que entre dos posiciones extremas de la órbita terrestre. Por eso, el efecto de la paralaje es mucho más grande y notorio. Pueden ver la comparación de las dos fotos en la figura 12.10, que es una versión real de lo que intentamos dibujar en los paneles de la figura 12.3. Si les costó ver la diferencia, pueden mirar la bonita animación de las dos imágenes en el sitio: https://www.nasa.gov/feature/nasa-s-new-horizons-conducts-the-first-interstellar-parallax-experiment c©R. Venero 11 https://www.nasa.gov/feature/nasa-s-new-horizons-conducts-the-first-interstellar-parallax-experiment Curso de Astronomía: Prof. R. Venero Colegio Nacional (UNLP) Ejercicio 3 Vean el video del Planetario Ciudad de La Plata explicando muy bien este experimento: https: // www. youtube. com/ watch? v= vtPwo6hAagY Ejercicio 4 Respondan las preguntas: (a) A mayor ángulo de paralaje p de una estrella, ¿será mayor o menor su distancia? (b) ¿Cuánto vale la paralaje de una estrella que está a 1 pársec de distancia? (c) ¿La paralaje puede medirse para cualquier estrella o existe alguna limitación? c©R. Venero 12 https://www.youtube.com/watch?v=vtPwo6hAagY DISTANCIAS A LAS ESTRELLAS El efecto de la paralaje La paralaje para las estrellas Medición de la paralaje Límites de la medición de la distancia El pársec Viendo la paralaje
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