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Apunte-resumen-Cinematica-del-movimiento-relativo--pdf

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MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES 
MECANISMOS Y ELEMNTOS DE MAQUINAS 
 
Resúmen de Cinemática del Movimiento Relativo 
 
 Sean dos ternas, una de ellas en movimiento relativo respecto de la otra. 
 
 
 
 Se define un observador “parado” (fijo) en cada una de las respectivas ternas. 
 Se ubica P referidoa las dos ternas. 
 Notar que el vector OΩ permite fijar la distancia relativa entre los dos observadores. 
 
 Si la longitud entre dos puntos es invariante y tampoco varia el tiempo observado desde 
cualquiera de los observadores se puede escribir: 
 
     
   

0
00
321 ezeyexP
PP
 (1) 
 
 La terna móvil se considera un sistema rígido (por invariabilidad de longitud entre dos 
puntos) y suponemos que el punto P se mueve. Este movimiento se da con respecto a la terna 
fija y a la terna móvil. (Esto no quiere decir que el punto P no pueda estar fijo en alguna 
situación en particular con una de las ternas). 
 
 ¿Cuales son los movimientos posibles de una terna móvil? 
- Trasnacional 
- Rotatorio 
- Rototraslacional 
 
 
 
 
 
 

PpV
OPoVpV




 (2) 
 
Se supone que P tiene una trayectoria determinada, vista desde Ω y vista desde O. Ambas 
trayectorias vistas son verdaderas, ya que es lo que cada uno de los observadores ve en las 
respectivas ternas. 
 
 Velocidad absoluta: Velocidad relativa al punto Ω (terna fija). 
 
dt
Pd
aV



 (3) 
 Velocidad relativa: velocidad vista por el observador ubicado en la terna móvil (en el 
origen O). 
 
321 ezeyex
dt
OPd
rV





 

 (4) 
 
 ¿Como se vinculan? 
 
 Por (1), reemplazando en (3): 
 
oVezeyexezeyexaV





  321321 (5) 
 
 Donde: 
 
dt
Od
oV



 (6) Velocidad del origen de la terna móvil 
 
 Si: 
 
ii ee
  (7) 
 
oVezeyexrVaV

 321  (8) 
 
 
 
oVezeyexrVaV

 )( 321 (9) 
 
 OPoVrVaV  

 (10) 
 
 Movimiento rígido de la terna móvil 
 
 El termino remarcado suele llamárselo velocidad de arrastre o velocidad de transporte (Vt). 
 
tVrVaV  (11) 
 
Aceleración en el movimiento relativo 
 
 Como se vinculan la aceleración absoluta y la relativa? 
 
 De la (10): 
 
)(321 OPoVezeyexaV  





 (11) 
 
 La aceleración absoluta es: 
 
  






dt
dO
dt
dP
OP
dt
oVd
ezeyexezeyex
dt
Vd
a aa  321321 (12) 
 ar 
 
Se define como aceleración relativa (ar) a la aceleración de P vista por el observador de la 
terna móvil. 
 
 Notas: 
 
1 - Va puede aparecer en cualquiera de las dos ternas, fija o móvil, pues será el mismo vector 
siempre. 
 
 
 
 
2 -       OPOP Donde Ω es fijo 
 
 
  VoVoOPVr
oVaV
dt
dO
dt
dP
dt
OPd











 
 
 Vt 
 
 De (12) aplicando Poisson 
 
    OPVOPaezeyexaa rora    321 (13) 
 
 Se puede escribir: 
 
    OPVOPaezeyexaa rora    )( 321 (14) 
 
    OPVOPaVaa rorra    (15) 
 
     rora VOPOPaaa   2 (16) 
 
 Luego, se define: 
 
321 ezeyexar   Aceleración relativa 
    OPOPaa ot    Aceleración de arrastre o de transporte 
rc Va  2 Aceleración complementaria o de Coriolis 
 
 La deducción de la aceleración se conoce con el nombre de teorema de Coriolis 
 
ctra aaaa  (17) 
 
 
 
Ejemplo: 
 Una pieza se desplaza, a partir del punto O, con movimiento relativo uniforme a 
razón de 5 cm / seg sobre la paleta OAB de un molino que rota en un plano horizontal. 
 Adoptando la terna oei de la figura, solidaria con el molinete, determinar empleando las 
definiciones de velocidad y aceleración relativas de un punto, y de velocidad y aceleración de 
arrastre del mismo las magnitudes vectoriales homónimas correspondientes al punto P para el 
instante to = 3 seg, en función de los versores pi, sabiendo que para el molinete es: 
 
 
0 2
2
3
3
8 ( / )
2 (1/ )
6 (1/ )
a e cm seg cte
e seg cte
e seg


 
 

 
En to = 3 seg 
 
 Determinar además la aceleración complementaria de P, acp en to = 3 seg. 
 
 Escribir las expresiones de la velocidad y de la aceleración absolutas de P, en función de los 
versores de la terna oei, para el instante to = 3 seg 
 
 
 
Si nuestra terna oei esta fija con el aspa, el movimiento relativo de la pieza será: 
 
 
1
( )
( ) . 5 / .
( ) 5 / . . 5 / .3 15
d P O
Vr P O Vr dt cm seg dt
dt
P O cm seg to e cm seg seg cm

    
    
  
Para to = 3 seg 
 
Como la terna oei esta fija a la aleta, lo unico que se mueve es la pieza. 
 
 15 / .relPV cm seg e  
 
 
 
 
Si (Por definición) la aceleraron relativa es: 
 
 1 2 3
0
relP
r
r
dV
a xe ye ze
dt
a
   
 
 
Pues todas las derivadas segundas son nulas. 
 
Para determinar la velocidad y aceleración de arrastre del punto P, este debe suponerse 
solidario con el triedro oei; entonces es valido plantear la ley de variación de velocidades; 
 
 ( )tP o PoV V P O    
Donde para la pieza el instante to = 3 seg 
 
 
1
3
2
2 2
2
( ) 15 .
6.
. . 8 / .3 . 24 /
114 /
Po
o o o
tP
P O cm e
e
V a dt a to cm seg seg e cm sege
V cm sege

 

   
 
 
 
Se define la aceleración de arrastre como: 
 
    ( )t oa a P O P O          
Para el instante to = 3 seg 
 
 
2
3
3
1
2 2
1 2
8 / .
6.1/ .
2.1/ .
( ) 15 .
540 / 38 /
o
t
a cm seg e
seg e
seg e
P O cm e
a cm seg e cm seg e





 
   
 
 
Por definición se tiene que la aceleración de Coriolis sera: 
 
 2
2
2
2.( )
2.(6.1/ .5 / ).
60 / .
cP r
cP
cP
a V
a seg cm seg e
a cm seg e
 


 
 
Se define la velocidad absoluta como: 
 
 
1 25 / . 114 /
abs rel t
abs
V V V
V cm seg e cm sege
 
  
 
Para el instante to = 3 seg 
 
Se define la aceleración absoluta como: 
 
 
1 2 2
1 2
0 ( 540 / . 38 / . ) 60 / .
540 / . 98 / .
abs relP tP cP
abs
abs
a a a a
a cm seg e cm seg e cm seg e
a cm seg e cm seg e
  
    
  

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