Apunte-Sistema-Biela---Manivela-2019

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Área Departamental Aeronáutica 
 
Facultad de Ingeniería 
 
Universidad Nacional de La Plata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecanismos y Elementos de Máquinas – 
Mecanismos y Sistemas de Aeronaves 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pablo L. Ringegni 
 
 
Revisión 6 
La Plata 2018 
 
 
 
 
 
 
Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2017 
 
 Página N° 2 
Índice 
MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS – MECANISMOS Y SISTEMAS DE 
AERONAVES .............................................................................................................. 1 
Índice 2 
SISTEMA BIELA-MANIVELA 3 
Desplazamiento lineal (x) del pistón en función del ángulo............................................................................. 3 
Velocidad del pistón. .......................................................................................................................................... 4 
Aceleración del pistón. ....................................................................................................................................... 5 
DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN PUNTO CUALQUIERA DE BIELA. 8 
Desplazamiento. ................................................................................................................................................. 8 
Velocidad. ........................................................................................................................................................... 9 
Aceleración. ........................................................................................................................................................ 9 
CINEMÁTICA DE LA MANIVELA 10 
Desplazamiento del punto C: ............................................................................................................................ 10 
Velocidad del punto C: ..................................................................................................................................... 10 
Aceleración del punto C: .................................................................................................................................. 10 
MODELIZACIÓN DEL SISTEMA BIELA MANIVELA 11 
Modelización del pistón:................................................................................................................................... 11 
Modelización de la manivela: ........................................................................................................................... 12 
Modelización de la biela: .................................................................................................................................. 12 
Modelo dinámicamente equivalente 13 
Modelo práctico o aproximado 14 
ESTUDIO DE FUERZAS EN EL SISTEMA BIELA –MANIVELA. DIMENSIONADO PRELIMINAR 
DE SUS COMPONENTES 16 
Componente Perno de Pistón ............................................................................................................................ 17 
Componente Biela ............................................................................................................................................ 18 
Componente Muñón de manivela ..................................................................................................................... 19 
Componente manivela ...................................................................................................................................... 20 
Análisis de reacciones en los vínculos .............................................................................................................. 21 
Análisis en las paredes del pistón ..................................................................................................................... 22 
Diagrama del par motor .................................................................................................................................... 23 
Bibliografía 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2017 
 
 Página N° 3 
SISTEMA BIELA-MANIVELA 
 
El movimiento alternativo del pistón es transformado en movimiento rotatorio del cigüeñal 
por el sistema biela - manivela como se representa en la Figura 1. 
 
 
Figura 1: Sistema Biela – Manivela 
En este designamos con R el radio de la manivela, con L la longitud de la biela, con  el 
ángulo de rotación del cigüeñal a contar del Punto muerto superior (P.M.S)., y con  el ángulo 
que forma el eje de la biela con el eje del cilindro (ángulo de oblicuidad). 
 
Desplazamiento lineal (x) del pistón en función del ángulo. 
 
)cos1()cos1(coscos   LRLRLRX (1) 
Como 
 21cos sen (2) 
 
De la figura 1 se obtiene: 
 
DCsenLsenR    sen
L
R
sen  
Si : 
R
L
 
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 Página N° 4 
Se tiene: 

 sensen 
1
 
Reemplazando en (2) tenemos: 
xaeequivalentFunciónsensen  1:
1
11cos 2
2
2 

 
Desarrollando en serie y tomando los dos primeros términos tenemos: 
 
2
1...
422
11
2 xxx
x 

 
 
Entonces se tiene que: 
 
2
2
2
2
2 4
2cos1
1
2
1
11
1
1cos








 senxsen 
 
Reemplazando en (1) tenemos: 








)2cos1(
4
1
)cos1(
)2cos1(
4
)cos1(
2






RX
L
RX
 
Velocidad del pistón. 
 
La velocidad del pistón está dada por: 
 



 d
dx
dt
d
d
dx
dt
dx
X 

 










 2
2
1
sensenRX 
Donde: 
60
2 n


 rad/seg 
 
 
La velocidad máxima del pistón se obtiene cuando: 
0

dt
Xd
 o bien 0

dt
d
d
Xd 

 
0)2cos
1
(cos2 



R
dt
Xd
 
O sea, cuando: 
 0)2cos
1
(cos  

 
Y tomando: 
 1cos22cos 2   
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 Página N° 5 
 
Tenemos: 
 0)1cos2(
1
cos 2  

 
 
2
1
44
cos
2
max 









 U 
 
En la práctica, la velocidad máxima del pistón se obtiene con suficiente aproximación cuando 
la biela y la manivela son perpendiculares entre sí. Se obtiene entonces de la Figura 1 que: 
 
  11max
  tg
R
L
tgU 
 
Quedando para este caso práctico la velocidad máxima: 
   





 



 11 2
2
1
tgsentgsenRX 
 
Aceleración del pistón. 
 
La aceleración del pistón la podemos obtener considerando: 
 
 
)2cos
1
(cos2 










RX
d
Xd
dt
d
d
Xd
dt
Xd
X


 
 
La aceleración máxima se obtiene tomando d/dt = 0, o sea: 
0)2
2
(3  



sensenR
dt
d
 
 
Como:  cos22  sensen 
 
Tendremos: 0)cos
4
1(3 





 



senR
dt
d
 
 
O sea, cuando: 0)cos
4
1( 





 

sen 
 
Se cumple esto cuando: 
 sen = 0 o bien 
 cos = - /4 
 
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 Página N° 6 
 La primera solución (sen = 0) corresponde a  = 0 o  =  
 
Es decir en los puntos muertos superior e inferior. 
El valor de la aceleración para estos ángulos será: 
 
)
1
1(2
01 




R (máxima) PMS 
)
1
1(22





R (mínima) PMI 
 
 La segunda solución (cos = - /4) corresponde a una aceleración cuyo valor es el 
siguiente: 






































1
8
1
16
2
4
)
1cos2
(cos)2cos
1
(cos
2
2
2
2
22
3
RRRR
 










1
8
2
3 R es un mínimo. 
 
Consideremos los dos mínimos existentes: 
)
1
1(22

  R 










1
8
2
3 R 
 
* Si  = 4 tenemos que 2 = 3 existe un solo mínimo. 
 
* Cuando  4 el valor mínimo corresponde a: 
 
 









1
8
2R 
 
y se alcanza dos veces, una antes del P.M.I. y otra después del P.M.I. (ver Figura 2). 
 
* Cuando   4 no es posible que exista la solución cos = - /4, por lo tanto el valor mínimo 
de la aceleración corresponde al P.M.I. y tiene un valor igual a: 
 
)
1
1(2

  R 
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 Página N° 7 
 
Figura 2 - Aceleración del pistón 
 
 
Figura 3 - Aceleración del pistón 
 
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 Página N° 8 
DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN PUNTO 
CUALQUIERA DE BIELA. 
Desplazamiento. 
El desplazamiento respecto de o, de un punto cualquiera (E) de la biela (Figura 4) será igual al 
desplazamiento del punto B respecto de O, más la longitud h, menos el desplazamiento 
relativo del punto E respecto al B )( EBX , de este modo se obtiene: 
 
 
Figura 4 
BEBOE XXhX  
 
Siendo: )cos.( hhX BE  
 
   coscos
0
 hXhhXhX BBE 
 
:
0E
X es el desplazamiento relativo de E con respecto a O y lo llamaremos XE 
 
Luego: 
coshXX BE  
 
y la componente en el eje Y es 
hsenYY BE  
Pero YB =0, luego 
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 Página N° 9 
hsenYE  
 
Sustituyendo sen y cos de la igualdad: 
2
22
2
2
2
2
2
4
2cos1
1cos
4
2cos1
2
...
2
11cos
1





















sen
sensen
sensen
 
Tenemos que: 




sen
L
h
RY
h
L
h
RX
E
E













 )2cos1(1
4
1
)cos1(
 
E = punto considerado de la biela si el pistón estuviera en PMS; 
E’= punto E si la biela tuviera solamente movimiento hacia abajo (se cumple OE=BE’); 
E’’= punto actual biela después del desplazamiento del pistón en su valor X y rotación  de la 
biela. 
Velocidad. 
Las dos componentes de la velocidad 

X E EY

 
 
del punto E serán: 
 
1
1 2
2
cos
E E
E
E E
E
dX dX d h
X R sen sen
dt d dt L
dY dY d h
Y R
dt d dt L

  
 

 



  
      
  
  
 
Aceleración. 
Las dos componentes  E
x
 y  E
y
 de la aceleración serán: 
 
 
 
 
 
2
2
1
cos 1 cos 2
E Ex
E
E Ey
E
d X d X d h
R
dt d dt L
d Y d Y d h
R sen
dt d dt L

   
 

  

 
 
  
      
  
   
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 Página N° 10 
CINEMÁTICA DE LA MANIVELA 
 
El desplazamiento, velocidad, y aceleración del punto C de la manivela (Figura 5), se puede 
visualizar en las siguientes ecuaciones: 
 
 
 Figura 5 
 
 
Desplazamiento del punto C: 
 
 cos.RX C 
 
 senRYC . 
 
Velocidad del punto C: 
 
 senRX C .. 
 
 cos..RYC  
 
Aceleración del punto C: 
 
 cos.².RX C  
 
 senRYC .². 
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 Página N° 11 
MODELIZACIÓN DEL SISTEMA BIELA MANIVELA 
Para efectuar un análisis de fuerzas dinámicas completo de cualquier mecanismo se necesitan 
conocer las propiedades másicas (masa, centro de gravedad, momento de inercia) de los 
eslabones móviles. 
 La manivela se encuentra en rotación pura y el pistón en traslación pura (figura 6). La biela 
se encuentra con un movimiento complejo (rotación más traslación) y para efectuar un 
análisis dinámico exacto se necesitaría determinar la aceleración lineal de su CG para todas 
las posiciones, lo cual implicaría evaluar todas las secciones de la biela punto a punto, desde 
el muñón que articula con el pistón, hasta el muñón que articula con la manivela. Por este 
motivo, se presenta la necesidad de obtener un modelo de la biela que permita simplificar el 
análisis dinámico por lo que a continuación se presentará dicho análisis. La misma necesidad 
se plantea para el pistón y la manivela. 
Se parte del análisis del sistema biela-manivela completo, analizando componente por 
componente: pistón, manivela y biela. 
Cabe destacar que se estudiará el caso en que el sistema biela manivela es un mecanismo que 
tiene un movimiento de entrada rotacional en la manivela con velocidad angular constante y 
genera un movimiento de salida rectilíneo alternativo del pistón 
 
Modelización del pistón: 
Inicialmente se comienza por el pistón, considerando una masa puntual (MP) equivalente o 
igual a la masa del pistón completo, incluyendo los aros del mismo. 
Vale recordar que el pistón tiene únicamente movimiento rectilíneo alternativo. 
La biela y la manivela son reemplazadas por unas barras rígidas articuladas, las cuales tienen 
la función de transmitir el movimiento. Para este análisis no se considera la masa de las 
mismas. 
 
 
“Se considera para el análisis una masa puntual concentrada en B, con el mismo valor de la masa del pistón”. 
Figura 7 
Punto B – Masa puntual equivalente a 
la masa del pistón (MP) 
Punto C – Articulación 
biela/manivela 
Punto O – Articulación de 
manivela 
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 Página N° 12 
Modelización de la manivela: 
La manivela presenta únicamente movimiento de rotación. 
Para el análisis de la manivela se considerará toda la masa de la manivela concentrada en el 
punto C (llamando Mm a la masa de la manivela), 
 
 
“Se considera para el análisis una masa puntual concentrada en C, con el mismo valor de la masa de la 
manivela”. 
Figura 8 
Modelización de la biela: 
La idea básica es generar un modelo de la biela con masas distribuidas de tal forma que 
permita simplificar el análisis representando la dinámica de la biela real de la forma más 
aproximada posible. Se intentará crear un modelo de dos (2) masas puntuales concentradas, 
una en el muñón de manivela (punto C) y otra en el perno del pistón (punto B) de tal manera 
que la masa concentrada en la manivela estaría en rotación pura como parte de la manivela, y 
la masa concentrada en el perno del pistón estaría en traslación pura como parte del pistón. 
Estas masas puntuales concentradas no tienen dimensión y se supone que se conectan con una 
barra sin masa pero rígida. 
 
 
 
 
 
Figura 6 
 A continuación se detallará el estudio referente a como se modeliza la biela con masa 
distribuida. 
Mm 
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 Página N° 13 
Modelo dinámicamente equivalente 
 
 En la siguiente figura (figura 9), se muestra una biela común con masa distribuida que 
llamaremos original. En la figura b) se muestra un modelo genérico de la biela compuesto por 
dos (2) masas. Una masa tm se localiza a una distancia tl del CG de la barra original y la 
segunda masa pm a una distancia pl del CG. La masa de la biela original es bM y su 
momento de inercia con respecto a su CG es 3GI . 
 
 Los requerimientos para la equivalencia dinámica son los siguientes: 
 
1- La masa del modelo debe ser igual a la del cuerpo rígido original(biela). 
2- El centro de gravedad del modelo debe de estar en la misma localización que el del 
cuerpo rígido original (biela). 
3- El momento de inercia del modelo debe ser igual que el del cuerpo rígido original 
(biela). 
 
 
 
Figura 9 
 
 Al expresar matemáticamente estos tres (3) requisitos para la equivalencia dinámica en 
términos de variables se obtiene: 
btp Mmm  1) 
 
Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2017 
 
 Página N° 14 
ttpp lmlm ..  2) 
 
3².². Gttpp Ilmlm  3) 
 
 Existen cuatro (4) incógnitas con tres (3) ecuaciones, pm , pl , tm , tl , por lo que se debe de 
elegir un valor para cualquier variable a fin de resolver el sistema. Se elegirá la distancia tl 
que será igual a la distancia del CG al perno del pistón, bl , como se ve en c). Esto colocará 
una masa en una localización deseada, que es el perno del pistón y que está animado de 
traslación. Al resolver las ecuaciones anteriores 1) y 2) se obtiene el valor de las masas 
supuestas: 
 
bp
b
bp
ll
l
Mm

 . 4) 
 
bp
p
bb
ll
l
Mm

 . 5) 
 
 Y sustituyendo estas expresiones de pm y bm en 3), se tiene una relación entre pl y 
bl (ecuación 6), que es la que tiene que cumplir el modelo que se intenta construir para que el 
mismo se comporte dinámicamente igual a la biela original: 
 
bb
G
p
bpbGb
bp
p
bp
bp
b
b
lM
I
l
llMIl
ll
l
Ml
ll
l
M
.
..²..²..
3
3





 6) 
 
 Esta expresión 6) obtenida, representa en un cuerpo rígido, la relación entre la distancia del 
centro de percusión al CG ( pl ) y la ubicación del centro de rotación percusiva ( bl ) (respecto 
del CG) correspondiente. Es decir que la distancia pl es la localización del centro de percusión 
correspondiente a un centro de rotación en bl , así que la segunda masa pm debe de colocarse 
en el centro de percusión P del eslabón para obtener una equivalencia dinámica exacta junto 
con las masas determinadas en 4) y 5). 
 
Modelo práctico o aproximado 
 
La configuración de la biela original es grande en el muñón de manivela y pequeña en el 
extremo del perno del pistón. Esto coloca el CG cerca del extremo grande. El centro de 
percusión P estará aún más cerca del extremo grande de lo que estaría el CG. Por esta razón se 
puede colocar la segunda masa concentrada, que pertenece a P, en la manivela con un error 
relativamente pequeño respecto al modelo dinámico. Este nuevo modelo práctico o 
aproximado es adecuado para los cálculos de diseño preliminares. 
Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2017 
 
 Página N° 15 
Al sustituir la distancia al por pl y llamando a las masas concentradas a esas distancias MC y 
MB, se vuelven a escribir las ecuaciones como: 
 
ap ll  
ba
b
b
ll
l
MMC

 . 
ba
a
b
ll
l
MMB

 . 
 
Estas ecuaciones determinan la cantidad de la masa total de la biela que se debe de colocar en 
cada extremo para modelar dinámicamente dicho eslabón en forma práctica o aproximada. 
 
 
 
 
 
 
 
“Se considera para el análisis una masa puntual concentrada en B y otra en C, sumando ambas el valor de la 
masa de la biela original”. 
Figura 10 
 
El momento de inercia para el modelo práctico o aproximado queda: 
 
bab llMI ..2  
 
 Por lo tanto, aparece entre ambos modelos una diferencia de cuplas ( CC ) de valor: 



 senlllMIIC pabbCGC .
²
)..(.).( 2  
Punto B – Masa puntual equivalente a la 
masa de la biela concentrada en B (MB). 
Punto C – Masa puntual de la 
biela concentrada en C (MC) 
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 Página N° 16 
ESTUDIO DE FUERZAS EN EL SISTEMA BIELA –MANIVELA. 
DIMENSIONADO PRELIMINAR DE SUS COMPONENTES 
 
De acuerdo a lo visto anteriormente, el modelo práctico del sistema biela manivela queda: 
 
 Figura 11 
donde: 
MP: masa del pistón 
MB: masa de la biela concentrada en el punto B. 
MC: masa de la biela concentrada en el punto C. 
:mcM masa de la manivela concentrada en C. 
 
 
A continuación se realizará el dimensionado de los componentes del sistema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2017 
 
 Página N° 17 
Componente Perno de Pistón 
Se solicita el perno del pistón con una fuerza Fpp (acelerando el pistón hacia arriba). Esta 
fuerza Fpp se compone por las fuerzas Fip (fuerza que se opone a la fuerza de inercia 
generada por la masa del pistón) y Fr (fuerza de acción sobre las paredes del cilindro que será 
tratada más adelante) 
 
 
 
Figura 12 
cos
.
X
MPFpp

 
 
con 
)2cos
1
(cos2 

  RX 
 
Quedando la tensión de corte máxima por tratarse de una sección circular: 
 
A
Fpp
admpp
23
4
 
 
donde: 
:PPF Fuerza en el perno del pistón en dirección de la biela 
:X Aceleración en el punto B del pistón 
:rF Fuerza de acción sobre la pared del cilindro 
:ipF Fuerza de inercia en el pistón 
:A Área del perno del pistón 
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 Página N° 18 
 
Componente Biela 
 
 Si se supone que la biela está a compresión y si se la corta transversalmente como muestra la 
siguiente figura (Figura 13), se puede evaluar la fuerza que se transmite por la misma. 
 
 
Figura 13 
 
:bF Fuerza que se transmite por la biela 
:bA Área de la biela 
:MBMP  Masa del pistón MP, más la masa de la biela en B, MB 
:adm Tensión normal admisible del material de la biela. 
 
Y se puede evaluar ahora la Fr, expresándola como Frb: 
 
senFF brb  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Página N° 19 
Componente Muñón de manivela 
 
 
Figura 14 
 
:mmF Fuerza de reacción que actúa en el muñón de manivela (se resuelve x teorema del 
coseno) 
:mcF Fuerza de la masa de la biela en C, radial, debida a la rotación alrededor de O, dada por: 
Fmc = MC R ω
2
 
:bF Fuerza que se transmite por la biela hacia el muñón de la manivela 
 
 
Si se descompone la Fmm en dirección radial y tangencial, el esquema de fuerzas queda: 
 
Figura 15 
 
Fb 
Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2017 
 
 Página N° 20 
donde: 
 
Fmm = 
 
:admmm Tensión de corte admisible del material del muñón de la manivela. 
:
r
bF Componente radial de Fb en la dirección radial de la manivela. 
:
t
bF Componente tangencial de Fb en la dirección perpendicular de la manivela. 
:mmA Área del muñón de manivela. 
)(.  senFF b
t
b 
)cos(.  b
r
b FF 
 
 
Componente manivela 
En el punto C se tienen dos masas rotantes (MC y Mm) que generan las fuerzas centrífugas o 
radiales Fmc y FMm respectivamente. 
Si designamos con Mm a la masa de la manivela ubicada a una distancia R respecto al centro 
de rotación O, se tiene la fuerza de la masa de la manivela en C. 
 
2RMF mMm  
 
 
Figura 16 
 
 
 
Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2017 
 
 Página N° 21 
En la manivela se presentan esfuerzos de tracción/compresión, de corte y de flexión que 
generan las siguientes tensiones: 
 
- m
r
bmcMm AFFFcompresióntracción /)(/  
- JrmRF
t
bflexión /)..( 
- m
t
b AFcorte /)( 
 
donde: 
mA : Área de la manivela 
rm: radio de la sección de la manivela 
J : momento de inercia dela manivela 
 
Para el dimensionado deberá usarse alguna hipótesis de rotura. 
 
Análisis de reacciones en los vínculos 
 
 
Figura 17 
 
 
-Análisis en el vínculo “o”: 
 
Se tiene tM (Momento de acción que genera el movimiento) 
RFM
t
bt . 
donde reemplazando Fb
t
, dada por 
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 Página N° 22 
)(.   senFF b
t
b 
se obtiene: 
)(..   senRFM bt 
 
Las fuerzas de reacción se evalúan como: 
 
 cos.. FTsenFRRY  en el vínculo en dirección Y 
 senFTFRRX .cos.  en el vínculo en dirección X 
 
Con: 
)(
r
bmcMC FFFFR  Resultante de las fuerzas radiales en la articulación 
 
FT = 
t
bF Fuerza en la articulación debido a esfuerzos tangenciales 
 
 
Análisis en las paredes del pistón 
 
 
Figura 18 
 
senFF brb  
 


cos
..
sen
XMBMPFrb
 
  tgXMBMPFrb ..  
 
donde: 
:rbF Fuerza de acción normal en las paredes del cilindro 
 
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 Página N° 23 
La componente rbF es tanto mayor cuanto mayor es el ángulo  y es evidentemente la razón 
de la pérdida de potencia causada por el rozamiento entre el pistón y la pared del cilindro. 
 
 
Diagrama del par motor 
 
La fuerza Fb es transmitida por la biela al muñón y por lo tanto al cigüeñal. Fb actúa con 
respecto al eje de rotación con un brazo d = R sen ( + ), de modo que origina el momento 
motor Mt de intensidad: 
 
dFM bt . 
)(   senRFM bt 
 
 
Figura 19 
 
 
  













 cos
cos)(
cos
sen
senRXMBMPsenR
XMBMP
M t 
 
Recordando que 

 sen
1
sen , y que 

 2
2
1
1cos sen , se tiene: 
 
 




















2
2
1
1
cos
sen
sen
senRXMBMPM t 
 
y, despreciando el término 

2
2
1
sen , se tiene en definitiva: 
 
Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2017 
 
 Página N° 24 
  









 2
2
1
sensenRXMBMPM t 
 
La misma expresión del momento motor puede obtenerse descomponiendo la fuerza Fb en una 
componente radial Fb
r
 y una tangencial Fb
t
. 
 
La primera, Fb
r
, evidentemente no contribuye al momento motriz, mientras la segunda, Fb
t
, 
actúa con un brazo R constante. El momento motriz vale: 
 
RFM tbt  
 
De la figura se tiene inmediatamente: 
 
)(   senFF b
t
b 
 
Y por lo tanto: 
)(   senRFM bt 
 
De este modo se puede trazar en función de  el diagrama del par motor Mt el cual se anula 
para = 0 y = . 
 
Bibliografía 
 
- Manuales del Ingeniero Técnico. Motores Térmicos. Motores de pistón y turbinas a 
gas. Günther Schneider 
- Motori Endotermici. Dante Giacosa 
- Diseño de Maquinaria. Robert L. Norton (Segunda Edición) 
- Apunte de Cátedra de Motores (Dpto. Aeronáutica). Algunas partes están transcriptas 
del mismo.