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Telescopio Reflector
(FCAG-UNLP)
Seminarios 2007
25 de Agosto
Notas de Fotometría
G. L. Baume
www.fcaglp.unlp.edu.ar/~gbaume
Grupo de Astrofísica de Cúmulos Abiertos
Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas
UNLP
Instituto de Astrofísica de La Plata
Conicet-UNLP
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Definiciones Elementales
Flujo: Cantidad de energía por unidad de área y 
de tiempo
Flujo monocromático o densidad de flujo:
Flujo por unidad e frecuencia (Fν) o por unidad 
de longitud de onda (Fλ)
Flujo de fotones: Cantidad fotones medidos en 
un rango de longitudes de onda
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Definiciones Elementales
Magnitudes: En astronomía (óptica) no se 
suele trabajar directamente con flujos sino con 
magnitudes 0
log5.2
F
Fm −=
0log5.2log5.2 FFm +−=
zpFm +−= log5.2
Definición general: Viene dada por la “Ley 
de Pogson”, donde “F0“ es, en principio, una 
constante arbitraria
Punto cero absoluto (“zeropoint” o zp): Se 
denomina así al término “2.5 log F0”
)]/[(log5.2 scuentasSmInst −=
IInstS zpmm +=
Magnitud instrumental (mINST): Se 
relaciona solamente con la cantidad de 
“cuentas/s” detectadas
Punto cero instrumental (zpI): Se define 
así a la magnitud de un objeto que 
produce una cuenta por segundo en el 
instrumento utilizado. Este permite 
obtener la magnitud en el sistema (mS)
Notas de Fotometría
G.L. Baume
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Definiciones Elementales
Sistemas Fotométricos
Estos se definen por medio de:
Un conjunto de filtros
• Filtros de banda ancha (“wide-
band”; ∆λ ~ 1000 Å; R<10): Las 
longitudes de onda centrales y las 
formas de las bandas se definen en 
términos de la convolución de:
- La respuesta espectral de 
los filtros
- El detector empleado
- La óptica del telescopio
• Filtros de banda media (“medium-
band” ; ∆λ ~ 200-300 Å ; R~10-50)
• Filtros de banda angosta (“narrow-
band” ; ∆λ ~ 50-100 Å ; R>50)
Notas de Fotometría
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Definiciones Elementales
Sistemas Fotométricos
“Johnson“: U, B, V, R, I (J, H, K)
Johnson H.L. & Morgan W.W. (1953, ApJ 117, 486)
“Cousins“: Rc, Ic
Kron-Cousins (Cousins 1974, MNASSA 33, 149)
“Bessell“: U, B, V, Rc, Ic, J, H, K, L, M, N
Bessel (1979, PASP 91, 589; 1990, PASP 102, 1181); 
Bessell & Brett (1988, PASP 100, 1134); Bessel et al. (1998, A&A 333, 231)
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
“Strömgren” u, b, v, y
“Washington”: C, M, T1, T2
Canterna (1976); Geisler (1996); Bessel (2001)
“Vilnius”: U, P, X, Y , Z, V, S
Straizys et al. (1966); Straizys & Zdanavicius (1970):
“Gunn“: u, g, r (i, z)
Thuan & Gunn (1976, PASP 88, 543 ); Wade et al. (1979, PASP, 91, 35 ); 
Schneider et al. (1983, ApJ, 264, 337 ); Schild (1984, ApJ, 286, 450)
Definiciones Elementales
Sistemas Fotométricos
Two-Micron All-Sky Survey (“2MASS”): J, H, Ks
Sloan Digital Sky Survey (“SDSS”): u0, g0, r0, i0, z0
Hubble Space Telescope: http://archive.stsci.edu/hst/filterlist.html
Direcciones en Internet
The General Catalogue of Photometric Data
http://obswww.unige.ch/gcpd/system.html
Asiago Database on Photometric Systems
http://ulisse.pd.astro.it/Astro/ADPS/Systems/index.html
GCPD
Notas de Fotometría
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Notas de Fotometría
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Definiciones Elementales
Sistemas Fotométricos
Notas de Fotometría
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Definiciones Elementales
Sistemas Fotométricos
Definiciones Elementales
Sistemas Fotométricos
También es necesario fijar un “punto de cero”
El valor de “F0“ adoptado para cada uno 
de los filtros
• Sistema STMAG
Referencia: Fλ = constante
• Sistema ABMAG
Referencia: Fν = constante
• Sistema VEGAMAG
Referencia: Flujo de la estrella Vega 
(A0V)
Notas de Fotometría
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Notas de Fotometría
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Extinción Atmosférica
Ley de Bouguer
La extinción de un rayo incidente 
de intensidad I0 detectado a una 
altura “h” y afectado por una 
“Masa de Aire” (X), viene dada por:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∞ ∑i i
hX
I
hI ),(exp
)(
)(
0
λτ
Transformando las intensidades en 
magnitudes se llega a una 
expresión de la siguiente forma:
Xkmm += 0
Ley de 
Bouguer
Notas de Fotometría
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Extinción Atmosférica
Ley de Bouguer
El factor “k” se denomina 
“coeficiente de extinción” y depende 
de:
• El filtro utilizado
• Las características del lugar 
de observación
• Del color del objeto 
observado. Este efecto es 
notable en los filtros de banda 
ancha y en los filtros más 
azules (p.e.: B y U)
Xkmm += 0
Ley de 
Bouguer
Notas de Fotometría
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
1. Método de Bouguer:
Consiste en obtener las 
magnitudes instrumentales de un 
mismo grupo estrellas a diferentes 
valores de masa de aire
Hacer un ajuste de una recta para 
cada estrella en un plano:
“minst vs. X”
El coeficiente de extinción viene 
dado por la pendiente de dicha 
recta (“Ley de Bouguer”)
m
ag
. i
ns
t.
masa de aire
Pendiente = k
Notas de Fotometría
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
2. Método de Hardie:
Consiste en observar diferentes grupos de “estrellas estándars” (con 
magnitudes y colores conocidos) localizados a diferentes valores de masa de aire
Tomar dos estrellas (A y B) que pertenezcan a grupos diferentes
El valor del coeficiente de extinción viene dado por:
BA
instBinstAcatBcatA
XX
mmmm
k
−
−−−
=
)()( mAcat y mBcat = magnitudes de catálogo 
mAinst y mBinst = magnitudes observadas 
XA y XB = masas de aire a las que se 
observaron las estrellas
Notas de Fotometría
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
Dependencia con el color
La dependencia con el color del objeto del 
coeficiente de extinción se puede expresar 
como:
• El término k’: Depende fundamentalmente 
de la atmósfera y suele cambiar a lo largo del 
tiempo (p.e. erupciones de volcanes, etc.)
• El factor k”: Se debe fundamentalmente a la 
configuración instrumental (detector, filtros, 
telescopio)
• El factor IC: Es un “Indice de Color” de la 
estrella (usualmente el B-V). En principio es el 
“índice de un catálogo” pero se suele utilizar 
el “índice observado”
ICkkk ×+= "'
k’ = Coeficiente de extinción de 1er orden
k” = Coeficiente de extinción de 2do orden
Xkmm += 0
Ley de 
Bouguer
Notas de Fotometría
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
Dependencia con el color
Para calcular los valores de k’ y k”
se debe aplicar alguno de los 
métodos anteriores (Bouguer o 
Harper) pero discriminando los 
colores de las estrellas (“azules” y 
“rojas”) y obteniendo diferentes 
valores de k para cada caso (kazul y 
krojo)
Plantear un sistema de dos 
ecuaciones con dos incógnitas
rojorojo VBkkk )("' −×+=
azulazul VBkkk )("' −×+=
Notas de Fotometría
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de exticiónComentarios
El “Método de Bouguer” es en principio 
preferible al “Método de Harper”, ya que permite 
separar estrellas por color naturalmente
El “Método de Bouguer” requiere una base de 
tiempo grande (varias horas) mientras que el 
“Método de Harper” se trata de observaciones 
consecutivas, por lo que este último método es 
preferible cuando el tiempo es crítico y/o las 
condiciones de observación pueden cambiar a lo 
largo de la noche
Xkmm += 0
Ley de 
Bouguer
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Notas de Fotometría
G.L. Baume
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Ecuaciones de Transformación
Se denominan así a las ecuaciones que 
permiten convertir las “magnitudes 
instrumentales” en “magnitudes en un 
sistema estándar”
Tienen en cuenta los siguientes factores
• Punto cero instrumental
• Extinción atmosférica
• Diferencia entre el instrumental utilizado 
y el correspondiente al sistema estándar
magnitudes 
instrumentales
Ecuaciones de 
Transformación
magnitudes en 
un sistema 
estándard
Notas de Fotometría
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Ecuaciones de Transformación
XICdICcXbmam SSSInst ++++=
a = Punto cero
b = Coeficiente de Extinción
c = Coeficiente de transf. de color
d = Factor adicional
(usualmente es nulo)
XICdICcXbmam InstInstInstS 1111 ++−+=
XICdICcXbmaIC InstInstInstS 2222 ++−+=
a1, a2 = Punto cero
b1, b2 = Coeficiente de Extinción
c1, b2 = Coeficiente de transf. de color
d1, d2 = Factor adicional
(usualmente es nulo)
Fotometría fotoeléctricaLa forma de las transformaciones 
depende del instrumento utilizado para 
hacer la fotometría: “Fotometría 
fotoeléctrica” o “Fotometría CCD”
La difierencia se debe a que: 
• En “Fotometría fotoeléctrica” el 
cambio de un filtro a otro durante 
una observación se hace 
rápidamente y los índices de 
colores resultan mejor 
determinados que las magnitudes 
individuales
• En “Fotometría CCD” se 
determinan mejor y en forma más 
independiente las magnidudes 
individuales que los colores
Fotometría CCD
Notas de Fotometría
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Ecuaciones de Transformación
Estrellas Estándars
Landolt (1992, AJ, 104, 336):
Stetson (2000, PASP, 112, 995)
Campos que contienen varias estrellas muy bien medidas de brillo similar 
y de un amplio rango de colores
http://adsabs.harvard.edu/abs/1992AJ....104..340L
http://www.cfht.hawaii.edu/ObsInfo/Standards/Landolt/
http://www.noao.edu/wiyn/obsprog/images/tableA.html
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Transformaciones entre Sistemas
Son conjunto de ecuaciones que permiten transformar magnitudes de un sistema 
estándar a otro sistema estándar similar
Se trata de transformaciones aproximadas (siempre se introduce un error al 
aplicarlas) y son generalmente válidas en rangos específicos de colores o para 
determinado tipo de objetos
NO se debe confundir estas transformaciones con las “Ecuaciones de 
Transformación” para calibrar las magnitudes instrumentales vistas anteriormente
Por ejemplo:
UBVRcIc – SDSS:
http://www.sdss.org/dr4/algorithms/sdssUBVRITransform.html
UBVRcIc – Gunn: 
http://www.astro.utoronto.ca/~patton/astro/mags.html
UBVRIRcIc – WFPC2: 
http://www-int.stsci.edu/instruments/wfpc2/Wfpc2_phot/wfpc2_cookbook.html
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Notas de Fotometría
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Medición de las magnitudes instrumentales
1. Conceptos preliminares
Cantidad de 
cuentas (ADUs)
Ganancia y QE
Cantidad de 
fotones
Si se corrigen los efectos instrumentales 
(pre-reduccion: bias, flats, darks) y 
habiendo utilizado el detector (CCD) en 
su rango de trabajo, la cantidad de 
cuentas en cada píxel es proporcional a la 
cantidad de fotones incidentes
)]/[(log5.2 scuentasSmInst −=
IInstS zpmm +=
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
1. Conceptos preliminares
Las estrellas (a los fines prácticos) son objetos puntuales, sin embargo debido a 
la difracción de la luz y fundamentalmente a la atmósfera terrestre se presentan 
los siguientes problemas:
Los pixeles que 
contienen información 
de la estrella, también 
contienen información 
del cielo (p.e.: 
“skyglow”) por lo que 
ambas informaciones 
deben ser separadas
En campos estelares muy 
densos (p.e.: cúmulos 
estelares) las distintas 
imágenes estelares se 
superponen (“crowding”) y 
es necesario separarlas 
de alguna forma
Las imágenes estelares 
cubren varios pixeles
(PSF) y la forma varia 
con el tiempo (de una 
exposición a otra)
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Notas de Fotometría
G.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
2. PSF: “Point Spread Function”
Si se supone que se observa una única estrella en 
una exposición entonces se define la “Point Spread 
Function” (PSF) como la forma que toma la imagen 
de dicha estrella (fuente puntual)
Si la exposición de un tiempo razonable
texp >> t0 (t0 = tiempo de coherencia ~ 10 mseg)
Entonces, la dispersión observada se debe:
• fundamentalmente al “seeing” atmosférico,
• otros factores como son:
- falta de precisión en el guiado del telescopio
- falta de precisión en el enfoque del 
telescopio
Aurora o halo
• Aureola o halo: Una región de de 
pendiente moderada siguiendo una 
ley inversa con el cuadrado
Anillo medio
• Anillo medio: Una región en la que la 
intensidad cae abruptamente aunque 
no tanto como una gaussiana
Disco Central
• Disco central: Una región de 
intensidad aproximadamente uniforme
Disco de 
“seeing”
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
2. PSF: “Point Spread Function”
En el perfil de una PSF se pueden 
distinguir tres partes:
Medición de las magnitudes instrumentales
Notas de Fotometría
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“Todas las estrellas de una determinada exposición 
poseen PSF similares en forma”
(solo difieren en un factor de escala)
Nota 1: Esto es válido para un detector lineal
Nota 2: En el caso de campos muy grandes puede existir 
una leve variación de la forma de la PSF con la posición
2. PSF: “Point Spread Function”
El parámetro más importante de la PSF es el FWHM 
(“Full Width at Half Maximum”) que es el diámetro al 
que el flujo cae a la mitad de su valor central
Existen dos aclaraciones importantes referidas a la 
PSF:
Primero: Dado que la PSF es la forma de una fuente 
puntual en el CCD y dado que todas las estrellas se 
comportan como fuentes puntuales, entonces:
“Todas las estrellas de una determinada 
exposición poseen PSF similares en forma”
(solo difieren en un factor de escala)
Medición de las magnitudes instrumentales
2. PSF: “Point Spread Function”
A pesar de lo expresado, en una 
imagen (impresa o desplegada en 
pantalla) las estrellas más 
brillantes parecen “más grandes”
que las más débiles, pero esto es 
simplemente un debido a la forma 
en que las intensidades son 
representadas.
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
2. PSF: “Point Spread Function”
Segundo: Si bien el FWHM es un parámetro que indica eltamaño de la PSF, 
ya que esta sigue decayendo hasta que se confunde con el ruido de cielo
Notas de Fotometría
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“La PSF no posee 
un borde”
Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF
P.Stetson 1987, PASP 99, 191
Janes & Heasley 1993, PAPS 105, 527
3. Fotometría de apertura
DaCosta 1992, ASP Conf Ser 23
Stetson 1987, PASP 99, 191
S. Howell 1989, PASP 101, 616
K.Mighell 1999, ASP Conf.Proc. 189, 50
Stetson 1990, PASP 102, 932
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
La fotometría de apertura es una forma de 
obtener la magnitud instrumental de una 
estrella a partir de:
• sumar las cuentas (ADUs) de los
pixeles correspondientes a dicha 
estrella: estos pixeles normalmente 
son los que se hallan dentro de un 
círculo centrado en la estrella
• las cuentas de los pixeles
correspondientes al cielo circundante a 
ella: estos pixeles normalmente son los 
que se hallan dentro de un anillo 
centrado en la estrella
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Para efectuar una medida adecuada es necesario tener en cuenta los 
siguientes factores:
• Búsqueda y centrado: Búscar y determinar el centro del objeto (estrella)
• Estimación del “Background”: Elegir un valor de cielo adecuado
• Valor de la Apertura: Adoptar un tamaño del círculo (radio de apertura) 
donde se van a considerar los pixeles de la estrella óptimo teniendo en 
cuenta que la PSF no posee un borde
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Búsqueda y centrado: Un método eficiente es: 
La convolución de la imagen con un modelo de PSF (usualmente 
una Gaussiana) para lo que es necesario tener una estimación de 
su FWHM
Selección de los objetos con intensidad máxima por encima de 
un cierto nivel umbral (“threshold”)
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Estimación del “Background”:
Normalmente las desviaciones del 
valor del cielo son sesgadas hacia los 
valores positivos debidos a estrellas y 
galaxias débiles (o no)
Determinación 
sencilla del 
“background
Determinación 
más compleja 
del “background
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Estimación del “Background”:
El valor de la “moda” es la mejor 
representación del “background”
La moda se define como el valor 
máximo del histograma del cielo (el 
valor más probable). Esto implica 
dos suposiciones:
• El histograma es unimodal 
(posee solo un pico)
• Existen suficientes píxeles 
(>100) del cielo como para 
tener una medida confiable
# 
pí
xe
le
s
cuentas
Histograma del cielo
m
od
a
m
ed
ia
na
m
ed
ia
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Valor de la Apertura:
Dado que la PSF no posee un borde, el 
problema es decidir cual es el tamaño del 
círculo (radio de apertura) donde se van a 
considerar los pixeles de la estrella
Se presentan dos opciones extremas:
• Opción I: Apertura “Grande”
• Opción II: Apertura “Mediana”
• Opción III: Apertura “Pequeña”
PSF modelo
FWHM
Curva de crecimiento ideal
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción I: Apertura “Grande”
En principio es deseable una apertura lo más 
grande posible con el fin de medir toda la señal 
proveniente de la estrella
Problema 1:
Cuanto más grande es la apertura, mayor es la 
“señal del cielo” (B) y mayor es el “ruido asociado 
al cielo” (“sky noise”; B1/2) que se introduce. La 
“señal de cielo” se puede sustraer en forma 
sencilla pero el “ruido asociado al cielo” NO se 
puede eliminar
Notas de Fotometría
G.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción I: Apertura “Grande”
Problema 1:
La SNR alcanza un valor máximo para 
un “valor óptimo de apertura” que 
corresponde aproximadamente con el 
valor del FWHM FWHM
Estrella 
brillante
Estrella debil
Estrella 
debil
Estrella brillante
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción I: Apertura “Grande”
Problema 2: 
Cuanto más grande es el radio, existe mayor 
probabilidad de que se incluya información 
correspondiente a otras estrellas (contaminación)
Campo con una densidad 
estelar elevada
Perfil estelar con 
contaminación de 
estrellas vecinas
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción I: Apertura “Grande”
Una apertura “Grande” (4-7 FWHM) solo 
es aceptable para el caso de:
Estrellas brillantes
Campos estelares poco poblados
Campo con una 
densidad estelar baja
FWHM
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción II: Apertura “Mediana”
Si se toma una apertura mediana o 
pequeña, solo se mide una fracción de toda 
la luz correspondiente a la estrella
Suposición importante:
La PSF no cambia durante toda la noche 
de observación
En este caso, siempre se medirá la misma 
fracción de luz tanto sobre “las estrellas
bajo estudio” como sobre las “estrellas 
estándar”. Solo aparecerá un cambio en el 
punto cero en las ecuaciones de 
transformación, pero aún se pueden llevar 
las magnitudes instrumentales al sistema 
de magnitudes estándar
PSF modelo
FWHM
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción II: Apertura “Mediana”
Lamentablemente, la PSF “SI” cambia a 
lo largo de la noche de observación, no 
obstante (en un buen lugar) se encuentra 
que: 
El cambio importante solo afecta el 
“core” gaussiano de la PSF
Entonces, tomando una apertura 
correspondiente a 2-3 FWHM se 
eliminan todas las posibles variaciones
de la PSF (tomar un valor menor es 
riesgoso y depende de la calidad del lugar 
de observación)
Notas de Fotometría
G.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción II: Apertura “Mediana”
Una apertura “Mediana” (2-3 FWHM) 
solo es aceptable si se trabaja durante 
una noche en la que el “seeing” no 
cambia significativamente
Variación del “seeing” en La Silla 
(30/06/07)
http://archive.eso.org/asm/ambient-server
Si las variaciones de seeing son demasiado 
importantes o las condiciones climáticas 
son muy cambiantes, solo es posible hacer 
“fotometría diferencial” en la se utilizan 
estrellas de una dada exposición tanto 
como “objeto de estudio” y como “estrellas 
estándar”
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción III: Apertura “Pequeña”
La elección de un tamaño de 3-4
FWHM puede seguir siendo un 
valor importante en casos extremos 
(aunque no raros) como son:
•En campos muy poblados existe 
problema de “contaminación”
debido al “crowding” estelar
•El caso de objetos muy débiles 
(señales pobres) donde se 
introduce un “sky noise”
relativamente importante FWHM
Campo con 
una densidad 
estelar 
elevada
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción III: Apertura “Pequeña”
En particular es notorio como se 
apartan las “curvas de crecimiento”de las estrellas débiles de lo predicho 
por un modelo ideal
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
PSF modelo
FWHM
Estrella 
debil
Estrella 
brillante
FWHM
FWHM
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción III: Apertura “Pequeña”
Sería entonces interesante poder 
reducir aún mas la apertura e incluso 
aprovechar al valor óptimo impuesto 
por el análisis de la SNR (~ 1 FWHM)
Pero.... para aperturas tan pequeñas 
(cercanas al “core”) la PSF cambia de 
una imagen a otra y no se cumple la 
suposición de tomar siempre el 
mismo porcentaje de luz en todas las 
imágenes
La solución la provee el
“Método de Corrección de Apertura”
(Howell, 1989, PASP, 101, 616)
Notas de Fotometría
G.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Método de Corrección de Apertura:
Esta técnica consiste en:
a) Medir las magnitudes instrumentales de las 
“todas” las estrellas con un radio de apertura 
del orden de 1-1.5 FWHM (rap1) y además 
medir algunas “estrellas brillantes y 
aisladas” con un radio de apertura del orden 
de 4-7 FWHM (rap2)
b) A partir de las mediciones con diferente 
radio realizadas sobre las “estrellas 
brillantes y aisladas”, se calcula la diferencia 
entre ellas (“corrección de apertura” = ∆). 
Estrellas 
brillantes 
y aisladas
4-7
FWHM
)( 2aprm
“Todas”
las estrellas
1-1.5
FWHM
)( 1aprm
)()( 12 apap rmrm −=∆
Como rap2 > rap1
∆ es siempre un valor negativo
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Método de Corrección de Apertura:
c) Se aprovecha entonces el hecho de 
que:
“Todas las estrellas de una 
determinada exposición poseen
PSF similares en forma”
entonces es posible llevar “todas” las 
medidas realizadas con un radio de 
apertura pequeño (rap1) a otro mayor 
(rap2) aplicando la “corrección de 
apertura” para “todas” ellas
Para “todas” las estrellas
∆+= )()( 12 apap rmrm
FWHM
Estrella 
debil
Estrella brillante
4 FWHM
∆
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción III: Apertura “Pequeña”
Una apertura “Pequeña” (1-1.5 FWHM) solo se puede utilizar 
complementada por la técnica de “Correción de Apertura”
Se necesitan tener estrellas brillantes y aisladas en el mismo frame
Perfil de una 
estrella brillante
Perfil de una 
estrella débil
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF
En el caso de campos estelares muy densos
(p.e. cúmulos globulares), las imágenes estelares 
se hallan demasiado cerca (incluso se 
superponen entre ellas) y es muy dificil hacer 
fotometría de apertura tradicional, ya que:
• No se pueden obtener valores aceptables de 
magnitudes
• No se pueden hacer buenas estimaciones 
del cielo
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF
El inconveniente se puede solucionar de las 
siguientes formas:
• Tomar una medida del cielo manualmente en 
una zona despoblada de la imagen
• Fotometría PSF: Utilizar tareas especializadas 
para realizar “ajustes de las PSF” de las 
diferentes estrellas basados en perfiles 
obtenidos de “estrellas brillantes y aisladas” de 
la misma imagen.
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF
La Fotometría PSF se basa en la idea que:
“Todas las estrellas de una determinada 
exposición poseen (en principio) PSF 
similares con similares formas y tamaños”
(detector lineal)
Normalmente las tareas de fotometría PSF 
necesitan realizar primero una “Fotometría de 
apertura” como primer aproximación y como la 
fotometría final se halla vinculada a esta, también 
es necesario calcular una “Corrección de Apertura”
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF: 
El procedimiento se basa en los siguientes pasos:
Realizar “Fotometría de Apertura” utilizando un 
valor “pequeño”
Seleccionar estrellas brillantes y aisladas 
(“estrellas PSF”) y estimar la forma de la PSF 
(PSF1) correspondiente a la imagen bajo 
análisis
PSF1
Nota: Si la PSF varía en el frame 
(CCDs muy grandes) es necesario 
tomar varias estrellas PSF bien 
distribuidas en todo el frame
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF: 
Ajustar la forma estimada de la PSF a todas las 
cercanas a las “estrellas PSF” (“estrellas 
vecinas”) y generar una imagen en la que se 
han sustraido dichas “estrellas vecinas”
Estrella 
PSF
Estrellas 
vecinas
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF: 
Sobre la nueva imagen, con las “estrellas PSF”
liberadas de sus vecinas, estimar a partir de ellas:
• El valor de la “corrección de apertura”
• Una nueva y mejor forma para la PSF (PSF2)
PSF2
Corrección 
de apertura
)()( 12 apap rmrm −=∆
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF: 
El procedimiento se basa en los siguientes pasos:
Ajustar la PSF2 a “todas” las estrellas 
detectadas de la imagen, generar otra imagen 
en la que se han sustraido “todas” esas 
estrellas y buscar en esa nueva imagen por 
“nuevas” estrellas no detectadas originalmente
Realizar un nuevo ajuste de PSF sobre la 
imagen original incluyendo tanto las estrellas 
originales como las nuevas (si hay alguna) en la 
segunda búsqueda
Detección de las 
estrellas a, b, c
Sustracción de las 
estrellas a, b, c y 
aparición de una 
nueva estrella (“d”)
Sustracción de las 
estrellas a, b, c y d
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF: 
Finalmente se tiene una estimación 
más precisa de las magnitudes que 
la provista por la fotometría de 
apertura original
PSF2
Notas de Fotometría
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Medición de las magnitudes instrumentales
Tabla de coordenadas (X, Y) y 
magnitudes instrumentales
(para un determinado filtro y un 
determinado tiempo de exposición)
Notas de Fotometría
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Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Tratamiento de datos fotométricos
Los pasos básicos para realizar fotometría de un objeto son los 
siguientes:
I. Observación
II. Pre-reducción
III. Medición de las magnitudes instrumentales
IV. Transformaciones
Notas de Fotometría
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Tratamiento de datos fotométricos
I. Observación:
Observar el objeto en cuestión en los filtros y con 
el/los tiempos de exposición adecuados
Observar un conjunto de estrellas estándar en los 
mismos filtros
Obtener los frames de calibración necesarios (bias,
darks, flats)
Herramientas IRAF:
Básicamente para 
verificar la calidad de las 
imágenes:
- Foco
- Seeing
- Saturación
Las tareas utilizadas 
son:
display
imexamine
implot
Notas de Fotometría
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Tratamiento de datos fotométricos
II. Pre-reducción:
“Headers”: Completar los “headers” de las 
imágenes (si es necesario) Herramientas IRAF:
hselect
hedit
editor (p.e.: vi)
Notas de Fotometría
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Tratamiento de datos fotométricos
II. Pre-reducción:
“Trimming”:Recortar todas las imágenes 
eliminando las columnas y filas con defectos de los 
bordes
Bias: Generar un “Master Bias” promediando todos 
los “Bias” y sustraer el “Master Bias” a “todas” la 
otras imágenes (objetos, Darks, Flats)
Dark: Generar un “Master Dark” combinando todos 
los “Darks” escalenandolos por sus tiempos de 
exposición y sustraer el “Master Dark” a las 
imágenes restantes (objetos, Flats) en forma 
proporcional a los respectivos tiempos de 
exposición
Herramientas IRAF:
noao.imred.ccdred
imcombine
(zerocombine, 
darkcombine, 
flatcombine)
ccdproc
Notas de Fotometría
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Tratamiento de datos fotométricos
II. Pre-reducción:
Flat:
• Generar un “Master Flat” por cada filtro 
promediando los “Flats” correspondientes en 
forma pesada (con la media).
• Normalizar los “Master Flat” (dividilos por su 
valor medio).
• Dividir las imágenes científicas (objetos) por el 
respectivo “Master Flat” (según el filtro)
Combinación: Combinar (si es necesario) y alinear
las diferentes imágenes
Herramientas IRAF:
noao.imred.ccdred
imcombine
(zerocombine, 
darkcombine, 
flatcombine)
ccdproc
Notas de Fotometría
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Tratamiento de datos fotométricos
Herramientas IRAF:
Fotometría de apertura
display; imexamine
daofind:Tarea para buscar 
estrellas en una imagen a partir de los 
parámetros determinados al examinarlas
phot: Tarea para realizar la fotometría de 
apertura
Fotometría PSF
psf:: Tarea para determinar la 
forma de la PSF de una imagen
substar: Tarea para sustraer estrellas de una 
imagen
allstar: Tarea para realizar la fotometría PSF en 
base a la fotometría de apertura ya realizada
• Stetson 1987, PASP 99, 191
• Stetson, DAOPHOT Users’ 
Manual
III. Medición:
Obtener la cantidad de 
cuentas correspondientes 
tanto al objeto en cuestión 
como a las estrellas 
estándar en cada uno de los 
filtros y expresarlas en 
“magnitudes instrumentales”
Notas de Fotometría
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phot task in IRAF (ALGORITHM)
mag = zmag - 2.5 * log10 (flux) + 2.5 * log10 (itime)
flux = sum - area * msky
merr = 1.0857 * error / flux
error = sqrt (flux / epadu + area * stdev**2 + 
+ area**2 * stdev**2 / nsky) 
mag = magnitud instrumental calculada por “phot“
merr = error estimado para la magnitud 
itime = tiempo de integración
zmag = valor arbitrario de magnitud (usualmente zmag = 25)
flux = cantidad de cuentas debidas solo a la señal
msky = cantidad de cuentas por unidad de área (o por pixel) debidas al “background”
stdev = desviación estándard del “background”
area = área donde se calcula la magnitud “mag”
nsky = área donde se estima el “background”
Tratamiento de datos fotométricos
Fotometría de apertura
Notas de Fotometría
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Tratamiento de datos fotométricos
Fotometría PSF
La tarea psf utiliza: 
• Un núcleo analítico (~ FWHM) aproximado por una Gaussiana, Lorentziana o 
una función de Moffat
• Una tabla 2-D de residuos
)log(5.20 factorscalingpsfcm −=
Usualmente el ajuste viene dado dentro de un radio de ~ 1 FWHM, miemtras que 
el tamaño de la PSF es de ~ 4 FWHM
La magnitud de una estrella viene dada por:
2
2
2)( α
r
erI
−
∝
Gaussiana
( )βα 221
1)(
r
rI
+
∝
Función de Moffat
Notas de Fotometría
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IV. Transformaciones:
A partir de las “magnitudes instrumentales” y de las “magnitudes en un 
sistema estándar” correspondientes a las estrellas estándar, encontrar 
los coeficientes de las transformaciones lineales que las vinculan
Utilizar las transformaciones halladas para transformar las “magnitudes 
instrumentales” del objeto en cuestión en “magnitudes en un sistema 
estándar”
Tratamiento de datos fotométricos
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
V = v1 + v - v2 * X + v3 * (b-v) + v4 * X * (b-v) 
VR = r1 - r2 * X + r3 * (v-r) + r4 * X * (v-r)
VI = i1 - i2 * X + i3 * (v-i) + i4 * X * (v-i)
BV = b1 - b2 * X + b3 * (b-v) + b4 * X * (b-v)
UB = u1 - u2 * X + u3 * (u-b) + u4 * X * (u-b)
magnitudes
u,b,v,r,i = instrumentales
U,B,V,R,I = sistema estándar
constantes de las transformaciones
un, bn, vn, rn, in (n = 1,2,3,4)
n=1: Punto cero
n=2: Coeficiente de extinción
n=3: Coeficiente de transf. de color
n=4: Factor adicional (usualmente es nulo)
Notas de Fotometría
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Tratamiento de datos fotométricos
Ecuaciones de Transformación: Fotometría fotoeléctrica
Las magnitudes (y colores) instrumentales se encuentran del lado
derecho de las ecuaciones mientras que las magnitudes (y colores) en 
el sistema estándars se hallan en el lado izquierdo
u = u1 + (UB+BV+V) + u2 * X + u3 * UB + u4 * X * UB
b = b1 + (BV+V) + b2 * X + b3 * BV + b4 * X * BV
v = v1 + V + v2 * X + v3 * BV + v4 * X * BV
r = r1 + (V-VR) + r2 * X + r3 * VR + r4 * X * VR
i = i1 + (I-VI) + i2 * X + i3 * VI + i4 * X * VI
magnitudes
u,b,v,r,i = instrumentales
U,B,V,R,I = sistema estándar
constantes de las transformaciones
un, bn, vn, rn, in (n = 1,2,3,4)
n=1: Punto cero
n=2: Coeficiente de extinción
n=3: Coeficiente de transf. de color
n=4: Factor adicional (usualmente es nulo)
Notas de Fotometría
G.L. Baume
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Tratamiento de datos fotométricos
Ecuaciones de Transformación: Fotometría CCD
Las magnitudes instrumentales se encuentran del lado izquierdo de las 
ecuaciones mientras que las magnitudes (y colores) en el sistema
estándars se hallan en el lado derecho
Estrellas de programa
Forma de las transformaciones
mi = mstd + C1 + C2 * (índice de color) + C3 * (masa de aire)
Tratamiento de datos fotométricos
Estrellas Estándar magnitudes en elsistema estándar
magnitudes instrumentales
(con apertura grande)
magnitudes instrumentales
con apertura pequeña corrección 
de apertura
magnitudes instrumentales
con apertura grande
Coeficientes de las 
transformaciones
C1,C2,C3
magnitudes en el 
sistema estándar
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
mkobs:Tarea para crear un archivo de las “observaciones de las estrellas de 
programa” haciendo la corrección de apertura (magnitudes instrumentales, 
índices de colores, errores, masas de aire)
mkcatalog: Tarea para crear un catálogo con las magnitudes y los índices de 
color de las estrellas estándar en el sistema estándar
mknobsfile: Tarea para crear un archivo de las “observaciones de las estrellas 
estándar” (magnitudes instrumentales, errores, masas de aire)
mkconfig: Tarea para crear un archivo con la forma de las transformaciones
fitparams: Tarea para realizar el ajuste (en forma iteractiva) para hallar los 
coeficientes buscados
invertfit: Tarea para calcular las “magnitudes en el sisma estándar” a partir de 
las magnitudes instrumentales y de las transformaciones
Transformaciones
2. Pasos en IRAF
Notas de Fotometría
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Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Notas de Fotometría
G.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Telescopio Reflector
(FCAG-UNLP)
Seminarios 2007
25 de Agosto
Notas de Fotometría
G. L. Baume
Eso es Todo...!!