DIBUJO-TAÔÇCNICO--EJERCICIOS-1A-BACHILLERATO-AMPLIACIAÔÇN-Y-REFUERZO

Vista previa del material en texto

1
DIBUJO TÉCNICO: EJERCICIOS 
1º BACHILL ERATO 
 
 
 GEOMETRÍA PLANA 
TEMA 1. DIBUJO TÉCNICO Y ARTE 
Este tema se estudiará en 2º de Bachillerato 
TEMA 2. INSTRUMENTOS DE DIBUJO 
1. Reproduce en una lámina A4 el ejercicio de trazado representado en la figura 1. 
2. Utiliza los instrumentos de dibujo adecuados para reproducir en la lámina de formato A4, si-
guiendo el procedimiento indicado en la figura 2. 
 
 Figura 1 Figura 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA 3. TRAZADOS FUNDAMENTALES I 
SEGMENTOS Y OPERACIONES. PROPORCIONALIDAD. 
3. Divide un segmento dado AB = 50 mm, en dos partes proporcionales a otros dos segmentos 
dados CD = 60 mm y EF = 40 mm. 
 
 
60º 
 2
 
4. Dividir un segmento AB = 80 mm. en partes proporcionales a tres dados e = 32 mm, f = 50 mm y 
g = 74 mm. (S) 
5. Divide el segmento AB = 65 mm en cinco partes iguales. 
6. Dados tres segmentos AB = 30 mm, CD = 44 mm y EF = 62 mm, halla el segmento cuarta pro-
porcional. 
7. Dados dos segmentos AB = 40 mm y CD = 55 mm, halla el segmento tercera proporcional. 
8. Dados dos segmentos AB = 35 mm y CD = 70 mm, halla el segmento media proporcional. 
PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO 
9. Dado un segmento AB = 80 mm, dibuja su mediatriz. 
10. Traza la perpendicular r a una recta m por un punto de ella S. 
11. Traza la perpendicular a una recta t por un punto P exterior a ella. 
12. Traza la perpendicular a una semirrecta n por su extremo O. 
13. Traza la paralela a una recta s por un punto exterior T 
ÁNGULOS 
14. Dibuja dos ángulos desiguales y halla su suma. 
15. Dibuja dos ángulos desiguales y halla su resta. 
16. Dado un ángulo cualquiera, halla su bisectriz. 
17. Divide un ángulo cualquiera en cuatro partes iguales. 
18. Dado un ángulo cuyos lados no se cortan dentro de los límites del papel, halla su bisectriz. 
19. Traza la bisectriz de un ángulo mixtilíneo cualquiera. 
20. Halla la bisectriz de un ángulo curvilíneo cualquiera. 
21. Dibuja un ángulo recto y dividirlo en tres partes iguales. 
22. Dibuja un ángulo de 22º 30’. 
23. Dibuja un ángulo de 37º 30’. 
24. Dibuja un ángulo de 97º 30’. 
25. Dibuja un ángulo de 105º. (S) 
26. Dibuja un ángulo de 135º. 
27. Dibuja un ángulo de 157º 30’. 
28. Dibuja un ángulo de 165º. (S) 
LUGARES GEOMÉTRICOS 
29. Dados dos puntos A y B separados una distancia de 66 mm, halla los puntos que se encuentren 
a la vez a 57 mm del punto A y a 35 mm del punto B. 
30. Halla todos los puntos que se encuentren a la vez a 30 mm de la recta r y a 63 mm del punto A. 
dicho punto está separado de la recta r una distancia de 25 mm. 
31. Dados una circunferencia de 35 mm de radio y un punto A que está separado de ella una distan-
cia de 20 mm, halla todos los puntos que se encuentren a la vez a 62 mm del punto A y a 10 mm 
de la circunferencia. 
32. Dadas dos circunferencias, la de centro O de 30 mm de radio y la de centro U de 20 mm, cuya 
distancia entre centros es de 70 mm, dibuja todos los puntos que se encuentren a la vez a 
10 mm de la circunferencia de centro O y a 60 mm de la de centro U. 
33. Dibuja todos los puntos que se encuentren a la vez a 15 mm de la recta s y a 27 mm de la recta 
t. Dichas rectas son secantes y forman 60º entre sí. 
34. Dados una circunferencia de 30 mm de radio y una recta m que la corte sin pasar por su centro, 
halla todos los puntos que se encuentren a la vez a 10 mm de la recta y a 18 mm de la circunfe-
rencia. 
 3
35. Dados dos puntos A y B y una línea curva que pase entre ellos, señala todos los puntos de la 
curva que se encuentren a la misma distancia de A y de B. 
36. Dibuja todos los puntos que están a la vez a la misma distancia de los puntos A y B y a 25 mm 
de la recta r. Los puntos A y B están separados una distancia de 70 mm. La recta r pasa cortan-
do oblicuamente al segmento que une A y B. 
37. Halla el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de longitud 40 mm de una circun-
ferencia de 80 mm de diámetro. 
38. Halla el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de una circunferencia de 40 mm 
de radio que son paralelas a una dirección dada elegida arbitrariamente. 
39. Traza la circunferencia que pasa por tres puntos dados A, B y C, que no están alineados. A y B 
sepáralos una distancia de 30 mm y B y C una de 40 mm. (S) 
40. Dibuja cuatro circunferencias que pasen por dos puntos A y B que están separados 74 mm. 
41. Trazar una circunferencia que pase por el punto A y que pase a la misma distancia de otros tres 
puntos dados B, C y D. Los datos colócalos de la siguiente manera: BC = 30 mm, CD = 40 mm y 
BD = 50 mm; y el punto A a 70 mm de B y a 55 mm de D. (S) 
42. Dadas dos rectas r y s que se cortan formando un ángulo de 30º, dibujar todos los segmentos de 
longitud 40 mm que se apoyen simultáneamente en las rectas r y s, y que formen 45º con la rec-
ta r. Indicar los pasos utilizados en la solución. (S) 
 
 
TEMA 4. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 
TRIÁNGULOS 
43. Dibuja el triángulo dados los tres lados a = 60 mm, b = 80 mm y c = 70 mm. Halla su baricentro. 
44. Construir un triángulo del que conocemos un lado c = 60 mm y los dos ángulos adyacentes 
A = 60º y B = 30º. 
45. Construir un triángulo conocidos dos lados b = 55 mm y c = 75 mm, y el ángulo comprendido 
entre ellos A = 30º. 
46. Construye el triángulo del que conocemos el lado a = 70 mm, la altura ha = 50 mm y la mediana 
ma = 55 mm. Halla todas las posibles soluciones. 
47. Construye el triángulo acutángulo del cual se conocen el lado b = 70 mm, la altura ha = 40 mm y 
la mediana mb = 40 mm. 
48. Dibuja el triángulo acutángulo en el que el lado AB = 64 mm, la distancia mínima entre el vértice 
B y el lado AC es de 57 mm y el ángulo en el vértice C es de 45º. (S) 
49. Construir un triángulo a escala 1:100 conocidos dos lados AB = 10 m y BC = 8 m y con una altu-
ra respecto al lado AC, hb = 6 m. (S) 
50. Dibuja un triángulo equilátero dado el lado a = 60 mm. Traza la circunferencia inscrita. 
51. Construye un triángulo equilátero conocida la altura ha = 50 mm. 
52. Dibuja un triángulo rectángulo dados los catetos b = 40 mm y c = 65 mm. Dibuja la circunferencia 
circunscrita. 
53. Dibuja un triángulo rectángulo conocidos un cateto c = 60 mm y el ángulo adyacente B = 30º. 
54. Dibuja un triángulo rectángulo dados un cateto b = 40 mm y la hipotenusa a = 65 mm. Halla su 
ortocentro. 
55. Construye un triángulo rectángulo dados la hipotenusa a = 85 mm y la diferencia de los catetos 
c - b = 35 mm. 
56. Construye un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa a = 70 mm y la suma de los catetos 
c + b = 85 mm. 
57. Dibuja un triángulo rectángulo conociendo la suma de la hipotenusa y un cateto a + c = 80 mm y 
el otro cateto b = 35 mm. 
58. Construye un triángulo rectángulo conociendo un cateto b = 45 mm y la diferencia de la hipote-
nusa y el otro cateto a - c = 20 mm. 
 4
59. Dibuja un triángulo isósceles dados la base c = 50 mm y el ángulo adyacente A = 67º 30’. 
60. Construye un triángulo isósceles dados uno de los lados iguales b = 65 mm y el ángulo desigual 
A = 37º 30’. 
61. Construye un triángulo isósceles dados la base c = 30 mm y el ángulo C = 30º. 
62. Dibuja el triángulo isósceles dadas la suma de los lados a + b + c = 75 mm (perímetro) y la altura 
h = 25 mm. 
63. Traza un triángulo isósceles conociendo la base c = 35 mm y un lado a = 70 mm. 
64. Construye un triángulo, conocidos el valor de dos de sus ángulos, α = 60º y β = 45º y el valor del 
radio de la circunferencia circunscrita r = 45 mm. (S) 
65. Construye un triángulo escaleno conocidos el lado AB = 50 mm, el lado AC = 60 mm y la longitud 
de la mediana que parte del vértice B, mb =55 mm. (S) 
66. Dibujar un triángulo rectángulo con los siguientes datos: la hipotenusa a = 80 mm y la proyección 
del cateto c sobre la hipotenusa mide 60 mm. Hallar e indicar el ortocentro, el baricentro, el cir-
cuncentro y el incentro. (S) 
67. Dibujar un triángulo a escala 1:500 sabiendo que dos desus lados miden 40 y 30 metros, res-
pectivamente, y el tercer lado es media proporcional de dichos lados. (S) 
CUADRILÁTEROS 
68. Construye un cuadrado del cual conoces la suma de su diagonal y su lado D + L = 80 mm. 
69. Construye un cuadrado del cual conoces la diferencia de su diagonal y su lado D - L = 20 mm. 
70. Construye un cuadrado conociendo el lado a = 40 mm. 
71. Construye un cuadrado del que conocemos la diagonal d = 60 mm. 
72. Construye un rectángulo dados los dos lados a = 60 mm y b = 35 mm. 
73. Construye un rectángulo dados el lado a = 60 mm y la diagonal d = 70 mm. 
74. Construye un rectángulo dados la diagonal d = 60 mm y la suma de los dos lados desiguales 
a + b = 80 mm. 
75. Dibuja un rectángulo conocidos el lado mayor AB = 60 mm y el ángulo que forman las diagonales 
α = 60º. (S) 
76. Construir un rectángulo a escala 1:500 sabiendo que su diagonal mide 40 m y uno de sus lados 
mide 15 m. (S) 
77. Dibuja un rombo conociendo la diagonal mayor dM = 75 mm y un ángulo agudo A = 60º. 
78. Construye un rombo conocido un ángulo A = 60 º y un lado a = 45 mm. 
79. Construye un rombo del que se conocen las dos diagonales dM = 90 mm y dm = 60 mm. 
80. Traza un rombo del que se conocen el lado a = 40 mm y la diagonal mayor dM = 70 mm. 
81. Construye un rombo del que se conocen la distancia entre los lados opuestos h = 35 mm y la 
diagonal mayor dM = 80 mm. 
82. Dibuja un romboide conocidos dos lados a = 50 mm y d = 35 mm y el ángulo comprendido entre 
ambos A = 60º. 
83. Construye un romboide del que se conocen la base a = 50 mm, un ángulo A = 60º y la altura 
h = 35 mm. 
84. Construye un trapecio rectángulo del que se conocen las bases a = 60 mm y c = 40 mm y la altu-
ra h = 30 mm. 
85. Construye un trapecio rectángulo conociendo una base a = 70 mm, la altura h = 40 mm y un lado 
b = 50 mm. 
86. Dibuja un trapecio isósceles del que se conocen la altura h = 35 mm y las bases a = 60 mm y 
c = 35 mm. 
87. Construye un trapecio isósceles dado el radio de la circunferencia circunscrita r = 40 mm, la altu-
ra h = 50 mm y el lado no paralelo DA = 54 mm. (S) 
88. Construye un trapecio escaleno dadas las bases a = 60 mm y c = 30 mm, la altura h = 35 mm y 
un ángulo A = 60º. 
 5
 
89. Traza un trapecio escaleno dadas las dos bases a = 60 mm y c = 30 mm y las dos diagonales 
d1 = 50 mm y d2 = 60 mm. (S) 
90. Construye un trapecio escaleno dados el radio de la circunferencia inscrita r = 30 mm y los lados 
no paralelos BC = 70 mm y DA = 90 mm. 
91. Construye un trapezoide del cual conoces sus cuatro lados a = 50 mm, b = 45 mm, c = 30 mm y 
d = 25 mm y el ángulo formado por los lados a y d, A = 60º. 
92. Dado el radio r = 45 mm de una circunferencia y una cuerda de ella AB = 80 mm, representar el 
trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor AB y sabiendo que las di-
agonales forman con ella un ángulo de 45º. Deducir razonablemente el valor de los ángulos que 
forman las diagonales con la base menor. (S) 
 
 
TEMA 5. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS 
IDENTIDAD 
93. Dibuja un hexágono cualquiera y construye otro idéntico a este por el método de triangulación. 
94. Dibuja un pentágono cualquiera y construye otro idéntico a este por el método de coordenadas. 
95. Dibuja un heptágono cualquiera y construye otro idéntico a este por el método de radiación. 
96. Dibuja un pentágono cualquiera y construye otro idéntico a este por el método de copia de ángu-
los. 
TRASLACIÓN 
97. Dibuja un heptágono cualquiera y trasládalo según un vector de traslación AA’ = 60 mm. 
SIMETRÍA 
98. Traza una figura cualquiera de ocho lados y dibuja su simétrica mediante una simetría central (el 
centro colócalo exterior a la figura). 
99. Dibuja un trapecio escaleno dadas las bases a = 60 mm y c = 30 mm, la altura h = 35 mm y un 
ángulo agudo A = 52º 30’. Una vez hallado construye su simétrico según una simetría axial y co-
locando el eje arbitrariamente pero exterior al trapecio escaleno. 
100. Dados los puntos A y B, separados una distancia de 60 mm, y una recta r, que pasa entre ellos 
cortando oblicuamente al segmento que los une en cualquier punto que no sea el centro. Dibu-
jar dos rectas de forma que una de ellas pase por A y la otra por B, y la recta r sea bisectriz de 
ambas. (S) 
GIRO 
101. Dibuja un heptágono cualquiera y gíralo 30º, toma el centro de giro un punto exterior a él. 
102. Dibuja una hexágono cualquiera y gíralo 90º, toma el centro de giro en el interior de la figura. 
103. Dibuja un pentágono cualquiera y gíralo 60º, toma el centro de giro en el perímetro de la figura. 
 
 
SEMEJANZA 
104. Dibuja un pentágono cualquiera y halla otro semejante a Escala 3:1. Por coordenadas. 
105. Dibuja un hexágono cualquiera y halla otro semejante a Escala 2:5. Por coordenadas. 
106. Dibuja un hexágono cualquiera y construye otro semejante a Escala 3:4. Por radiación. 
107. Dibuja un pentágono irregular cualquiera y construye otro semejante, según una semejanza 
inversa, a Escala -3:2. Por radiación. 
108. Dibuja un cuadrilátero cualquiera y construye otro semejante a Escala 7:4. Por radiación. 
 
 6
 
109. Construir un trapezoide del que se conocen las medidas de los lados a = 80 mm, b = 65 mm, 
c = 50 mm y d = 40 mm y el ángulo A = 67º 30’, formado por los lados a y d Una vez dibujado el 
cuadrilátero hallar uno semejante a él a la Escala -1:4, por radiación. 
110. Dadas dos rectas paralelas r y r’, separadas 20 mm, y una recta s que las corta formando 
37º30’. La recta r’ está entre las rectas r y s. Dibujar un hexágono regular ABCDEF de forma 
que tenga el vértice A sobre la recta r, el B sobre la recta r’ y el lado CD sobre la recta s. (S) 
ESCALAS 
111. Construye la escala gráfica 5:1 con apreciación de 0’5 mm expresada en mm. Traza un par de 
segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. 
112. Construye la escala gráfica 1:5 con apreciación de 5 mm expresada en cm. Traza dos segmen-
tos de las siguientes medidas AB = 33 cm y CD = 21’5 cm. 
113. Construye la escala gráfica 1:20 con apreciación de 5 cm expresada en cm. Traza dos seg-
mentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. 
114. Construye la escala gráfica 1:100 con apreciación de 1 dm expresada en m. Traza dos seg-
mentos de las siguientes medidas AB = 12’4 m y CD = 8’5 m. 
115. Construye la escala gráfica 1:5000 con apreciación de 5 m expresada en m. Traza dos seg-
mentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. 
116. Construye la escala gráfica 10:3 expresada en cm y con apreciación de 1 mm. Traza dos seg-
mentos de las siguientes medidas AB = 27 mm y CD = 43 mm. 
117. Construye la escala gráfica 1:2000 expresada en m y con apreciación de 2 m. Traza dos seg-
mentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. 
118. Construye la escala gráfica 1:50 expresada en m y con apreciación de 5 cm. Traza dos seg-
mentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. 
119. Construye la escala gráfica 2:5 expresada en cm y con apreciación de 5 mm. Traza dos seg-
mentos de las siguientes medidas: AB = 16’5 cm y CD = 18 cm. 
120. Construye la escala gráfica 3:1 expresada en cm y con apreciación de 2 mm. Traza dos seg-
mentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. 
121. Construye la escala gráfica 7:10 expresada en cm y con apreciación de 2 mm. Traza dos seg-
mentos de las siguientes medidas: AB = 17 cm y CD = 13’6 cm. 
122. Construye la escala gráfica 5:2 expresada en mm y con apreciación de 2 mm. Traza dos seg-
mentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. 
123. Construye la escala gráfica 1:3 expresada en cm y con apreciación de 5 mm. Traza dos seg-
mentos de las siguientes medidas: AB = 17 cm y CD = 12’5 cm. 
124. Construye la escala transversal 1:40 expresada en m y que se puedan apreciar dm y cm. Traza 
dos segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. 
 
 
TEMA 6. TANGENCIAS Y ENLACES 
TANGENCIAS 
TRAZADO DE RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS DADAS.125. Traza las rectas tangentes a una circunferencia de centro O y de radio r = 25 mm, por dos pun-
tos de ella P y T, respectivamente. Coloca los puntos arbitrariamente. 
126. Traza las rectas tangentes a la circunferencia de centro O y de radio r = 25 mm, que sean para-
lelas a una recta s dada colocada fuera de la circunferencia. Señala con toda precisión los pun-
tos de tangencia. 
127. Traza la recta tangente a un arco de circunferencia del cual no se conoce el centro pero sí el 
punto de tangencia T, colocado arbitrariamente. 
 7
128. Traza las rectas tangentes a la circunferencia de centro O y de radio r = 20 mm, que pasen por 
un punto exterior P exterior a ella. Señala los puntos de tangencia. (S) 
129. Traza las rectas tangentes comunes exteriores a las circunferencias de centros O y O’ dadas, 
de radios r = 15 mm y r’ = 25 mm, respectivamente. Los centros O y O’ están separados una 
distancia de 55 mm. Señala con toda precisión los puntos de tangencia. 
130. Traza las rectas tangentes comunes interiores a las circunferencias de centros O y O’ dadas, 
de radios r = 15 mm y r’ = 25 mm, respectivamente. Los centros O y O’ están separados una 
distancia de 60 mm. Señala exactamente los puntos de tangencia. 
TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A RECTAS DADAS. 
131. Dados una recta s y un punto exterior a ella P, trazar las circunferencias tangentes a la recta 
que pasen por el punto, siendo que P está a 15 mm de la recta y que el radio de las circunfe-
rencias solución ha de ser r = 23 mm. Señala los puntos de tangencia. 
132. Dados una recta s, un punto de tangencia T de ella y uno exterior P, traza la circunferencia 
tangente a la recta de manera que pase por los puntos T y P. El punto P está a 30 mm de la 
recta s y 25 mm a la derecha de la perpendicular a s trazada por T. 
133. Dibuja las circunferencias de radio r = 20 mm tangentes a una recta s en un punto T de ella. 
134. Traza todas las circunferencias con radio r = 15 mm. que sean tangentes a dos rectas s y t que 
se cortan formando un ángulo de 75º. Señala los puntos de tangencia. 
135. Dibuja las circunferencias tangentes a dos rectas s y t, que se cortan formando un ángulo de 
60º, dado el punto de tangencia T en la recta s. El punto T está separado 20 mm del de corte 
de las dos rectas. Señala los puntos de tangencia. (S) 
136. Traza las circunferencias tangentes a tres rectas r, s y m que se cortan dos a dos. Indica los 
centros y los puntos de tangencia con las rectas. 
137. Inscribe en dos rectas secantes que forman un ángulo de 30º una circunferencia de 20 mm de 
radio y otras dos circunferencias que sean tangentes a la primera y a los lados del ángulo. 
TRAZADO DE TANGENCIAS DE CIRCUNFERENCIAS ENTRE SÍ. 
138. Dada una circunferencia de centro O y radio r = 20 mm, dibuja todas las circunferencias de 
radio r = 30 mm tangentes a ella en uno de sus puntos T. 
139. Traza la circunferencia tangente a otra dada de radio r = 20 mm y centro O, que pase por un 
punto P exterior a ella y por el de tangencia T de ella dados. El punto P está a 25 mm de la cir-
cunferencia y a 30 mm del punto T. 
140. Dados dos puntos A y B unidos por un arco de circunferencia arbitrario y tres puntos más C, D 
y E, no alineados, enlázalos de manera que quede una única línea curva. 
141. Dados una circunferencia de centro O y radio r = 15 mm, y un punto P exterior a ella situado a 
45 mm del centro O, traza todas las circunferencias tangentes posibles a la dada y que pasen 
por el punto P, sabiendo que las circunferencias solución tendrán un radio r1 = 35 mm. Señala 
los centros y los puntos de tangencia. (Cuatro soluciones, máximo) 
142. Traza todas las circunferencias posibles de radio r1 = 60 mm tangentes comunes a las dos de 
centros O y O’ y de radios r = 15 mm y r’ = 30 mm, respectivamente. Los centro O y O’ están 
separados una distancia de 55 mm. Señala los centros y los puntos de tangencia. (Ocho solu-
ciones, máximo) 
143. Traza todas las circunferencias posibles tangentes a otras dos dadas de centros O y O’ y ra-
dios r = 20 mm y r’ = 15 mm, respectivamente, conociendo el punto T de tangencia con la cir-
cunferencia de centro O. Los centros de O y O’ están separados una distancia de 45 mm y el 
punto T está a 40 mm del centro O’. (S) 
144. Dada una circunferencia de centro O y radio r = 45 mm, traza otras cinco circunferencias que 
sean del mismo radio, tangentes entre sí y tangentes interiormente a la dada. 
145. Dado un cuadrado de 75 mm de lado, traza cuatro circunferencias que sean del mismo radio, 
tangentes entre sí y tangentes interiormente al cuadrado. 
146. Inscribe en un triángulo equilátero, de 90 mm de lado, tres circunferencias con el mismo radio y 
que sean tangentes entre sí. 
 8
147. Traza tres circunferencias tangentes dos a dos, 
dados los centros de dichas circunferencias. Es-
tos centros son los vértices del triángulo de lados 
a = 45 mm, b = 40 mm y c = 30 mm. 
148. Inscribe en una circunferencia de 50 mm de ra-
dio, ocho circunferencias tangentes entre sí y 
otra circunferencia interior tangente a esas ocho 
circunferencias. 
149. Dibuja el lugar geométrico de los centros de las 
circunferencias tangentes interiores a la circunfe-
rencia dada de centro O y radio r = 120 mm que 
pasan por el punto P. El punto P se encuentra a 
20 mm de la división 1 de la circunferencia. Para 
resolver el problema, dibuja las circunferencias 
que son tangentes en los puntos 1, 2, 3, 4 y 5, y 
el resto por simetría. Fíjate en el esquema. 
TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS Y RECTAS DADAS 
150. Dadas una circunferencia de centro O y radio r = 15 mm, y una recta exterior s, trazar las cir-
cunferencias de radio r1 = 30 mm tangentes a la circunferencia y a la recta dadas. El centro de 
O de la circunferencia está separado de la recta s una distancia de 25 mm. Señala los puntos 
de tangencia. (Cuatro soluciones, máximo) 
151. Traza las circunferencias tangentes a una recta dada m y a otra circunferencia de centro O, de 
radio r = 15 mm, en un punto T de la circunferencia. El centro de la circunferencia dada está 
separado de la recta m una distancia de 30 mm y el punto de tangencia T una distancia de 
25 mm. Señala los puntos de tangencia. 
ENLACES 
152. Enlaza dos rectas perpendiculares, r y s, mediante un arco de circunferencia de 40 mm de ra-
dio. 
153. Enlaza dos rectas r y s, que se cortan formando un ángulo de 60º, por medio de un arco de 
circunferencia sabiendo que en la recta r se encuentra el punto de tangencia T. 
154. Enlaza dos rectas r y s, que se cortan formando un ángulo de 75º, por medio de un arco de 
circunferencia de radio r = 20 mm. Señala los puntos de tangencia. 
155. Enlaza dos rectas paralelas m y n, dados los puntos de tangencia con las rectas, M y N, res-
pectivamente, mediante dos arcos de circunferencia de distinto radio e igual sentido. Las rectas 
están a una distancia de 45 mm y las perpendiculares por los puntos de tangencia a 35 mm. 
156. Enlaza dos rectas paralelas m y n, dados los puntos de tangencia con las rectas, M y N, res-
pectivamente, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio y sentido opuesto. Las rec-
tas están separadas 45 mm y las perpendiculares por los puntos de tangencia a 35 mm. 
157. Enlaza dos circunferencias, una de centro O1 y radio r1 = 10 mm y otro de centro O2 de radio 
r2 = 20 mm, cuyos centros distan 40 mm, mediante un arco de radio r = 55 mm. 
158. Enlace de dos rectas oblicuas r y s, que forman 60º, mediante dos arcos de circunferencia de 
distinto radio e igual sentido, dados los puntos de tangencia R y S. R se encuentra a 45 mm del 
punto A, de corte de las dos rectas, y S a 35 mm. 
159. Enlace de dos rectas perpendiculares m y n mediante dos arcos de circunferencia de distinto 
radio e igual sentido, dados los puntos de tangencia M y N. M se encuentra a 35 mm del punto 
A, de corte de las dos rectas, y N a 30 mm. 
160. Une un arco de circunferencia de radio r = 30 mm y una recta m, separada delcentro de la 
circunferencia dada una distancia de 40 mm, mediante un arco de sentido contrario y de radio 
r’ = 20 mm. Señala los puntos de tangencia. 
161. Une un arco de circunferencia de centro O y radio r = 25 mm y una recta r mediante otro arco 
tangente en el punto T de la recta r. La recta r y el centro O están separados 10 mm y el punto 
T está a 40 mm del centro O de la circunferencia dada. Señala los puntos de tangencia. 
 
 9
162. Enlace de dos rectas secantes, t1 y t2, por medio de dos arcos de curvatura contraria, dados los 
puntos de tangencia T1 y T2 y el radio r2 = 20 mm de uno de los arcos. Coloca las rectas y pun-
tos de tangencia arbitrariamente. 
TRAZADO DE PIEZAS 
163. A partir de las piezas propuestas a continuación, en las que aparecen enlaces y tangencias, 
resuelve estos problemas determinando los centros de los arcos y, mediante un trazo transver-
sal, los puntos de tangencia. Aplica la escala que en cada caso se indica. 
A Escala 1:1 B Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D Escala 1:1 
 
E Escala 1:1 
 
 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F Escala 1:1 
 
H Escala 1:1 
 
 12 
I Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
J Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
K Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
M Escala 3:2 N Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ñ Escala 1:1 
 
 O Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
P Escala 1:1 Q Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
S Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
 
V Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
W Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
Y Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AA Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
AB Escala 1:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AC Escala 1:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
AD Escala 1:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AE Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
AF Escala 2:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AG Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AH Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
AI Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AJ Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
AK Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AL Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
AM Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AN Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
AÑ Escala 1:1 AO Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AP Escala 2:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
 
AQ Escala 1:1 (S) AR Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS Escala 1:1 (S) AT Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
 
 
AU Escala 3:2 (S) AV Escala 2:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AW Escala 2:3 (S) AX Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
 
AY Escala 3:4 (S) AZ Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BA Escala 1:1 (S) BB Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
BC Escala 3:2 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BD Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BE Escala 3:4 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30 
 BF Escala 4:5 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BG Escala 1:3 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BI Escala 1:1 (S) 
 
BH Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 31 
BJ Escala 1:2 (S) BK Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BL Escala 1:1 (S) BM Escala 1:1 (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
TEMA 7. CURVAS TÉCNICAS I 
ÓVALOS 
164. Dibuja un óvalo dado el eje mayor AB = 75 mm. 
165. Dibuja un óvalo dado el eje menor CD = 55 mm. 
166. Dibuja un óvalo dados los dos ejes, AB = 80 mm y CD = 45 mm. 
OVOIDES 
167. Traza un ovoide dado el eje mayor AB = 70 mm. 
168. Traza un ovoide dado el eje menor CD = 45 mm. 
169. Traza un ovoide dados los dos ejes AB = 80 mm y CD = 70 mm. 
170. Construir un ovoide cuyo radio menor (r) sea la media proporcional entre dos segmentos dados 
de 22 mm y 8 mm, sabiendo que la distancia entre centros es 3r y la longitud del eje de simetr-
ía es 6r. (S) 
ESPIRALES Y VOLUTAS 
171. Construye una espiral de Arquímedes, siendo el paso p = 50 mm. 
172. Construye una espiral Jónica o Voluta a partir del núcleo que es una circunferencia de centro O 
y radio r = 15 mm. 
173. Construye una voluta de matriz triangular cuyo paso mide 30 mm. 
174. Construye una voluta de matriz cuadrada cuyo paso mide 40 mm. 
175. Construye una voluta de matriz rectangular tal que los lados del rectángulo midan 10 mm y 
6 mm. 
 
 
TEMA 8. CURVAS CÓNICAS I (7. CURVAS CÓNICAS II - 2ºBach.) 
ELIPSES 
176. Construye una elipse por puntos definida por sus ejes que valen 90 mm y 60 mm. Traza la re-
cta tangente y la recta normal a una elipse por un punto de ella mediante la circunferencia fo-
cal . 
177. Traza una elipse por puntos, sabiendo que su eje mayor vale 95 mm y su distancia focal 
80 mm. Traza la recta tangente a una elipse en un punto de ella mediante la circunferencia 
principal . 
178. Construye una elipse por puntos dados sus parámetros 2b = 60 mm y 2c = 85 mm. Traza las 
rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior Q, situado a una distancia de 20 mm por 
encima del eje mayor y a 70 mm a la derecha del eje menor, mediante la circunferencia focal . 
179. Construye una elipse por puntos dados el foco F y el eje menor CD que mide 45 mm. El foco F 
es un punto que se encuentra a 40 mm de los extremos del eje menor. (S). Traza las rectas 
tangentes a una elipse desde un punto exterior Q, situado a una distancia de 70 mm por debajo 
del eje mayor y a 30 mm a la izquierda del eje menor, mediante la circunferencia principal . 
180. Traza una elipse por intersección de rectas (haces proyectivos) dados los ejes AB = 100 mm y 
CD = 70 mm. Traza las rectas tangentes que formen ángulos de 30º a la derecha respecto a la 
horizontal, mediante la circunferencia focal . 
181. Traza una elipse por intersección de rectas (haces proyectivos) a partir de una pareja de diá-
metros conjugados A’B’ = 90 mm y C’D’ = 65 mm que forman entre sí un ángulo de 60º. 
182. Construye una elipse por afinidad sabiendo sus parámetros 2a = 80 mm y 2b = 50 mm. Traza 
las rectas tangentes que formen ángulos de 60º a la izquierda respecto a la horizontal, median-
te la circunferencia principal . 
 33 
 
183. Sabiendo que dos de los diámetros conjugados de una elipse miden 80 mm y 55 mm y forman 
entre sí un ángulo de 45º, determina gráficamente los ejes principales de la elipse. 
HIPÉRBOLAS 
184. Construye una hipérbola por puntos sabiendo que AB = 45 mm y CD = 60 mm. Dibuja sus asín-
totas. Traza una recta tangente y una recta normal en un punto pertenecientea ella mediante la 
circunferencia focal . 
185. Construye la tangente a una hipérbola en un punto de ella mediante la circunferencia princi-
pal , sabiendo que el eje real y la distancia focal miden, respectivamente, 50 mm y 80 mm. 
186. Construye una hipérbola por puntos sabiendo que los vértices equidistan 55 mm y los focos 
70 mm. Traza las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior Q, situado a una 
distancia de 70 mm por encima del eje real y a 20 mm a la derecha del eje imaginario, median-
te la circunferencia focal . 
187. Construye una hipérbola por puntos definida por sus parámetros 2b = 50 mm y 2c = 75 mm. 
Traza las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior Q, situado a una distancia 
de 60 mm por debajo del eje real y a 10 mm a la derecha del eje imaginario, mediante la cir-
cunferencia principal . 
188. Construye una hipérbola por intersección de rectas (haces proyectivos) cuya distancia entre 
focos sea de 70 mm y entre vértices 50 mm. Traza las rectas tangentes que formen ángulos de 
60º a la derecha respecto a la horizontal, mediante la circunferencia focal . 
189. Construye una hipérbola con la técnica que prefieras y traza las rectas tangentes que formen 
ángulos de 75º a la izquierda respecto a la horizontal, mediante la circunferencia principal 
190. Traza una rama de una hipérbola equilátera dados los parámetros 2a = 40 mm y 2b = 40 mm y 
un punto P, arbitrario, que debes hallar por puntos. 
PARÁBOLAS 
191. Sabiendo que la distancia entre el vértice V de una parábola y su foco F es de 30 mm, determi-
na gráficamente su directriz y constrúyela por puntos. Traza una recta tangente y una recta 
normal en un punto perteneciente a ella mediante la recta directriz . 
192. Construye una parábola con la técnica de puntos sabiendo que las distancia entre el punto de 
intersección de la directriz y el eje y el foco es de 30 mm. Traza una recta tangente en un punto 
perteneciente a ella mediante la tangente en el vértice . 
193. Traza una parábola por intersección de rectas definida por su parámetro p = DF = 35 mm. Tra-
za las rectas tangentes a una parábola desde un punto exterior Q situado a la izquierda de la 
recta directriz a una distancia de 10 mm de esta y a 20 mm por encima del eje, mediante el 
método de la recta directriz . 
194. Traza las rectas tangentes a una parábola desde un punto exterior Q situado a la izquierda de 
la recta directriz a una distancia de 10 mm de esta y a 20 mm por debajo del eje, mediante el 
método de la tangente en el vértice , sabiendo que las distancia entre el vértice y el foco es de 
35 mm. 
195. Construye una parábola sabiendo que las distancia entre el punto de intersección de la directriz 
y el eje y el foco es de 25 mm, y traza una recta tangente que forme un ángulo de 60º a la iz-
quierda respecto al eje, mediante el método de la recta directriz . 
196. Construye una parábola sabiendo que las distancia entre el punto de intersección de la directriz 
y el eje y el foco es de 40 mm, y traza una recta tangente que forme un ángulo de 30º a la de-
recha respecto al eje, mediante el método de la tangente en el vértice . 
197. Enlaza dos rectas convergentes en O, r y s, que forman 60º, por medio de una parábola dados 
los puntos de enlace T1 (en la recta r y a una distancia de 80 mm del vértice O) y T2 (en la recta 
s y a una distancia de 60 mm del vértice O). 
198. Enlaza dos arcos, uno de radio r = 15 mm y otro de radio r’ = 25 mm, cuyos centros O y O’ 
están separados una distancia de 60 mm, por medio de una parábola dados los puntos de en-
lace T1 y T2, elegidos arbitrariamente. 
 34 
 
 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
TEMA 9. FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
 
TEMA 10. SISTEMA ACOTADO 
No hay ejercicios correspondientes a este tema dado que no lo vamos a estudiar por falta de tiempo y 
por que no se pregunta en el examen de la PAU. 
 
TEMA 11. SISTEMA DIÉDRICO I 
REPRESENTACIÓN DEL PUNTO, LA RECTA Y EL PLANO 
199. Dibuja los puntos siguientes y di que lugar ocupan en el espacio con respecto a los dos planos 
de proyección: A(10,75,36), B(20,0,0), C(35,-25,-66), D(60,0,48), E(70,15,15), F(80,30,-50), 
G(92,0,-45), H(105,-40,0), I(115,55,0), J(130,-10,20). 
200. Dibuja las rectas siguientes definidas por dos puntos. Halla la visibilidad de cada recta, rese-
ñando en que cuadrante se encuentra cada parte de ella y diciendo el tipo de recta que es. 
200.1. Recta “c” definida por dos de sus puntos A(10,-20,50) y B(60,-55,13). 
200.2. Recta “d” definida por dos de sus puntos C(30,35,12) y D(30,35,54). 
200.3. Recta “f” definida por dos de sus puntos E(35,30,11) y F(90,62,37). 
200.4. Recta “g” definida por dos de sus puntos G(22,-10,40) y I(78,24,40). 
200.5. Recta “j” definida por dos de sus puntos J(15,30,15) y K(65,30,39). 
200.6. Recta “k” definida por dos de sus puntos L(40,36,45) y M(40,-10,45). 
200.7. Recta “l” definida por dos de sus puntos N(33,-30,-35) y Ñ(75,-30,19). 
200.8. Recta “m” definida por dos de sus puntos O(10,-10,35) y P(90,45-10). 
200.9. Recta “n” definida por dos de sus puntos Q(77,30,55) y R(22,30,55) 
200.10. Recta “ñ” definida por dos de sus puntos S(55,40,40) y T(25,25,25). 
200.11. Recta “p” definida por dos de sus puntos U(35,20,40) y X(35,50,20). 
200.12. Recta “q” definida por dos de sus puntos Y(37,40,-30) y Z(92,40,-30). 
200.13. Recta “r” definida por dos de sus puntos A(13,-40,23) y E(80,15,-60). 
200.14. Recta “s” definida por dos de sus puntos I(30,10,10) y O(80,-10,60). 
200.15. Recta “t” definida por dos de sus puntos B(38,20,-40) y C(65,-20,40). 
200.16. Recta “x” definida por dos de sus puntos D(25,20,-40) y F(55,-30,-40). 
200.17. Recta “y” definida por dos de sus puntos G(40,-35,-10) y J(40,-35,-50). 
200.18. Recta “z” definida por dos de sus puntos K(50,46,-25) y L(50,-34,-25). 
201. Sitúa en una recta cualquiera s, definida por dos de sus puntos A(20,-25,55) y B(72,35,10), el 
punto M de cota 40 mm. 
202. Por un punto conocido P(30,20,35) traza una recta horizontal m que corte a otra recta oblicua 
dada r definida por dos de sus puntos D(20,-40,25) y E(70,25,-30). 
203. Dibuja un plano cualquiera u oblicuo β y sitúa en él una recta oblicua r y una recta horizontal m. 
204. Dibuja un plano horizontal α y sitúa en él todas las rectas posibles que pueda contener. 
205. Dibuja un plano vertical γ y sitúa en él una recta vertical s y una recta horizontal m. 
206. Dibuja un plano frontal ϕ y sitúa en él todas las rectas posibles que pueda contener. 
207. Dibuja un plano de canto α y sitúa en él una recta de punta s y una recta frontal m. 
208. Dibuja un plano oblicuo β y sitúa en él puntos de todos los cuadrantes. 
209. Dibuja un plano que pasa por la LT ϕ definido por el punto A(30,20,25) y situar en él una recta 
m paralela a la LT que no contenga al punto A. 
210. Halla las trazas del plano α definido por una recta horizontal m, dada por dos de sus puntos 
R(40,36,25) y S(75,-10,25), y un punto exterior a ella P(60,40,45). 
 35 
 
 
211. Halla las trazas del plano β definido por una recta frontal r, dada por dos de sus puntos 
M(33,30,35) y N(65,30,-35), y un punto exterior a ella Q(45,20,40). 
212. Halla las trazas del plano α definido por una recta vertical c, dada por dos de sus puntos 
F(30,25,-10) y G(30,25,-45), y un punto exterior a ella A(65,15,20). 
213. Halla las trazas del plano α definido por una recta de perfil s, dada por dos de sus puntos 
K(40,36,-25) y L(40,14,15), y un punto exterior a ella B(20,25,45). 
214. Determinar las trazas de un plano α definido por la recta r y el punto P(85,-40,55), exterior a 
ella. De la recta r conocemos sus trazas, H(15,25,0) y V(15,0,32). (S) 
215. Halla las trazas del plano α definido por los siguientes puntos: P(30,30,30), Q(-10,-20,30) y 
R(10,20,-50). 
216. Dibuja dos rectas paralelas, r, definida por los puntos C(15,25,45) y D(30,40,35), y s, definida 
por los puntos F(25,15,30) y G(40,30,20), y halla las trazas del plano α que determinan. 
217. Dibujala recta oblicua r, definida por dos de sus puntos A(10,20,50) y B(60,5,18). Haz que se 
corte la recta r con una frontal m, cuyo alejamiento es 25 mm, y obtén las trazas del plano α 
que determinan. 
218. Dado un plano ϕ por una de sus líneas de máxima pendiente cuyas proyecciones horizontal y 
vertical forman unos ángulos de 30º, a la izquierda, y 45º, a la derecha, respectivamente, con la 
LT, sitúa en él un punto A, de cota 20 mm, que se encuentre en el segundo cuadrante. 
219. Dada la proyección vertical A2 de un punto A(30,y,-16) situado en un plano β, halla su proyec-
ción horizontal. El plano está dado por dos rectas que se cortan: la recta oblicua r, definida por 
los puntos C(20,10,20) y D(70,-15,48), y la recta s, paralela a la LT, definida por los puntos C y 
E(50,10,20). 
220. Dada la proyección horizontal B1 de un punto B(-10,30,z) situado en un plano β, halla su pro-
yección vertical. El plano está dado por dos rectas oblicuas que se cortan: la recta m, definida 
por los puntos M(55,22,5) y N(65,10,20), y la recta n, definida por los puntos M y Q(105,46,15). 
221. Dado un plano oblicuo α(α1,α2), cuya traza horizontal α1 forma un ángulo de 30º, a la derecha, 
con la LT, y cuya traza vertical α2 forma uno de 60º, también a la derecha. Halla la proyección 
horizontal de una figura contenida en él, cuya proyección vertical es un pentágono regular es-
trellado de paso dos inscrito en una circunferencia de 20 mm de radio. Coloca libremente la 
proyección vertical de dicha figura. 
222. Dado un plano β cuyas trazas forman 30º a la derecha con la LT, determina un punto A que 
pertenezca al plano y dibuja una recta de máxima pendiente de este plano y que contenga al 
punto A. 
223. Dado un plano α cuyas trazas forman 45º a la derecha con la LT, determina un punto B que 
pertenezca al plano y dibuja una recta de máxima inclinación de este plano y que contenga al 
punto B. 
224. Obtener las proyecciones de una recta paralela a la LT que corte a otras dadas r y s. La recta r 
está definida por los puntos A(20,40,15) y B(50,20,50), y la recta s por los puntos C(90,50,45) y 
D(105,20,20). 
 
TEMA 12. SISTEMA AXONOMÉTRICO I 
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ORTOGONAL 
• PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 
225. Realiza la Perspectiva Isométrica (aplicando coeficiente de reducción) o Dibujo Isométrico (sin 
aplicar coeficiente de reducción) de las siguientes figuras representadas en Sistema Diédrico. 
Si se aplica coeficiente de reducción hazlo matemáticamente o mediante el método gráfico. 
Aplica la escala que en cada figura se indique. Cada unidad vale 10 mm. 
 
 36 
A Escala 4:3 B Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C Escala 3:2 D Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E Escala 3:2 F Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
G Escala 5:3 H Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I Escala 3:2 J Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K Escala 2:1 L Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M Escala 3:2 N Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 38 
Ñ Escala 3:2 O Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P Escala 4:3 Q Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R Escala 1:1 S Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
T Escala 4:3 U Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V Escala 4:3 W Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X Escala 4:3 Y Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
 
Z Escala 1:1 AA Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB Escala 4:3 AC Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AD Escala 4:3 AE Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 41 
AF Escala 4:3 AG Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AH Escala 3:2 AI Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AJ Escala 1:1 AK Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42 
AL Escala 4:3 AM Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AN Escala 3:2 AÑ Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
226. Dado un sólido por sus vistas 
en el sistema del primer diedro, 
dibujar la perspectiva isométri-
ca, a escala 1:1. Datos: no se 
aplicará coeficiente de reduc-
ción. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 43 
227. Dado un sólido por sus vistas 
en el sistema del primer diedro, 
dibujar la perspectiva isométri-
ca, a escala 3:2. Datos: no se 
aplicará coeficiente de reduc-
ción. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
228. Dado un sólido por sus vistas 
en el sistema del primer diedro, 
dibujar la perspectiva isométri-
ca, a escala 3:2. sin aplicar 
coeficiente de reducción. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
229. Dado un sólido por sus vistas 
en el sistema del primer diedro, 
dibujar la perspectiva isométri-
ca, a escala 2:1. Sin aplicar 
coeficiente de reducción. Dibu-
jar las líneas ocultas. Tomar las 
medidas directamente sobre la 
figura. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44 
 
230. Dado un sólido por sus 
vistas del primer diedro, 
dibujar la perspectiva iso-
métrica, a escala 3:2 sin 
aplicar coeficientes de re-
ducción. Dibujar la escala 
gráfica. Tomar las medi-
das directamente sobre la 
figura. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
231. La figura muestra el alza-
do y la vista lateral dere-
cha de una pieza a esca- 
la 1:1. Dibujar la Perspec-
tiva Isométrica de la pieza 
a escala 3:1, sin utilizar 
coeficientes de reducción. 
Dibujar la escala gráfica. 
(S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
232. ñ 
 
 
 
 
230. Dado un sólido por sus vistas del 
primer diedro, dibujar la pers-
pectiva isométrica, a escala 3:2 
sin aplicar coeficientes de re-
ducción. Tomar las medidas di-
rectamente sobre la figura. Dibu-
jar la escala gráfica. (S) 
 45 
 
 
233. Representar la pieza de la figu-
ra en isométrica a escala 1:2 
sin coeficientes de reducción. 
La pieza es simétrica. Las di-
mensiones deben obtenerse di-
rectamente de la figura, obte-
niendo la escala de la misma a 
partir de la cota dada. Incluir las 
aristas ocultas. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
234. Dado un sólido por sus vistas 
en el sistema del primer diedro, 
dibujar la perspectiva isométri-
ca, a escala 12:5, sin aplicar 
coeficientes de reducción. Di-
bujar la escala gráfica. Tomar 
las medidas directamente sobre 
la figura. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
235. La figura muestra tres vistas en 
el sistema del primer diedro, de 
una pieza a escala 3:4., Repre-
sentar la perspectiva isométrica 
de la pieza a escala 1:1 sin uti-
lizar coeficientes de reducción y 
situando el punto A sobre el 
origen de coordenadas. Las 
medidas se tomarán directa-
mente sobre la figura. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46 
236. Dado el alzado y la vista lateral derecha de una pieza a escala 1:2, se piede: 
• Realizar una perspectiva axonométrica de la pieza a mano alzada (coquis) 
• Complete la representación dibujando la planta. Incluir todas las líneas ocultas. 
• Sobre las vistas, representar la acotación completa de la pieza. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• PERSPECTIVA DIMÉTRICA 
237. Realiza la Perspectiva Dimétrica de las siguientes figuras representadas en Sistema Diédrico. 
Elige arbitrariamente el valor de los ángulos que forman los ejes. Aplica coeficiente de reduc-
ción mediante el método gráfico y la escala que en cada figura se indique. Cada unidad vale 
10 mm. 
 
A Escala 1:1 B Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C Escala 1:1 D Escala 4:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47 
E Escala 3:2 F Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• PERSPECTIVA TRIMÉTRICA 
238. Realiza la Perspectiva Trimétrica de las siguientes figuras representadas en Sistema Diédrico. 
Elige arbitrariamente el valor de los ángulos que forman los ejes. Aplica coeficiente de reduc-
ción mediante el método gráfico. Aplica la escala que en cada figura se indique. Cada unidad 
vale 10 mm. 
 
AEscala 3:2 B Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C Escala 1:1 D Escala 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48 
 
 
E Escala 3:2 F Escala 3:2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA OBLICUA 
• PERSPECTIVA CABALLERA 
239. Realiza la Perspectiva Caballera de las figuras siguientes representadas en Sistema Diédrico. 
Los valores de los ángulos α y β, así como la escala que has de aplicar en la construcción de 
cada figura aparecen al lado de cada una de ellas. En algunas figuras no aparecerá el ángulo 
β; en este caso, en lugar de hallar el coeficiente de reducción a partir de dicho ángulo, lo harás 
aplicando directamente la escala de reducción o ampliación que aparecerá indicada. Cada uni-
dad vale 10 mm. 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 1:1 
α = 150º 
C.R. 3:4 
 
Escala 1:1 
α = 150º 
C.R. 4:5 
 49 
C D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 3:2 
α = 150º 
C.R. 1:2 
 
Escala 4:3 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
 
Escala 4:3 
α = 150º 
C.R. 2:3 
 
Escala 3:2 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 3:2 
α = 135º 
C.R. 2:3 
 
Escala 1:1 
α = 135º 
C.R. 2:3 
 50 
I J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 1:1 
α = 120º 
C.R. 3:4 
 
Escala 3:2 
α = 150º 
C.R. 1:2 
 
Escala 4:3 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 3:2 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 2:1 
α = 120º 
C.R. 1:2 
 
Escala 2:1 
α = 150º 
C.R. 3:4 
 51 
Ñ O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
 
 Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 4:3 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 3:2 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 5:4 
α = 135º 
C.R. 3:4 
 
Escala 3:2 
α = 120º 
C.R. 4:5 
 
Escala 2:1 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 1:1 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 52 
T U 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 3:2 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
 Escala 3:2 
 α = 135º 
 C.R. 1:2 
 
Escala 4:3 
α = 150º 
C.R. 2:3 
 
Escala 3:2 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 5:3 
α = 120º 
C.R. 1:2 
 
Escala 1:1 
α = 135º 
C.R. 4:5 
 53 
Z AA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB 
 AC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AD AE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 5:3 
α = 120º 
C.R. 1:2 
 
 
Escala 1:1 
α = 120º 
C.R. 2:3 
Escala 3:2 
α = 135º 
C.R. 2:3 
 
Escala 4:3 
α = 145º 
C.R. 2:3 
Escala 1:1 
α = 120º 
C.R. 2:3 
Escala 5:4 
α = 150º 
C.R. 4:5 
 
 54 
 
 
AF AG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AH AI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AJ AK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 1:1 
α = 150º 
C.R. 4:5 
 
Escala 1:1 
α = 120º 
C.R. 3:4 
 
Escala 1:1 
α = 135º 
C.R. 3:4 
Escala 5:3 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 1:1 
α = 120º 
C.R. 2:3 
 
Escala 1:1 
α = 150º 
C.R. 3:4 
 55 
 
AL AM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AN AÑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AO AP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 1:1 
α = 150º 
C.R. 4:5 
 
Escala 5:4 
α = 135º 
C.R. 4:5 
 
Escala 1:1 
α = 120º 
C.R. 3:5 
 
Escala 4:3 
α = 135º 
C.A. 4:5 
 
Escala 3:2 
α = 135º 
β = 60º 
Escala 4:3 
α = 120º 
β = 75º 
 56 
AQ AR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS AT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AU AV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala 3:2 
α = 120º 
β = 67º30’ 
 
Escala 5:4 
α = 150º 
β = 60º 
 
 Escala 5:4 
 α = 150º 
 β = 75º 
 
Escala 3:2 
α = 120º 
β = 60º 
 
Escala 3:1 
α = 135º 
β = 60º 
 
Escala 4:1 
α = 120º 
β = 60º 
 57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AY AZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
240. Dado un sólido por sus vistas en el 
sistema del primer diedro, dibujar la 
perspectiva caballera, a escala 5:3. 
Datos: Coeficiente de reducción en el 
eje Y, Ky = 2:3; ángulo de fuga 
XOY = 135º. Se valorará el uso de 
escalas gráficas para la representa-
ción. 
 
 
 
 
 
Escala 4:3 
α = 135º 
β = 60º 
 
Escala 3:1 
α = 120º 
β = 60º 
 
Escala 3:2 
α = 135º 
β = 60º 
 
Escala 4:3 
α = 125º 
β = 52º30’ 
AW AX 
 58 
241. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva caballera, a 
escala 3:2. Datos: Coeficiente de reducción en el eje Y, Ky = 3:4; ángulo de fuga XOY = 135º. 
Se valorará el uso de escalas gráficas para la representación. Tomar las medidas directamente 
de la figura. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
242. Dado un sólido por sus vistas en el sistema europeo, dibujar a escala 3:2 la perspectiva caba-
llera. Datos: Coeficiente de reducción en el eje Y, Ky = 0’5; ángulo de fuga XOY = 135º. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
243. Dado un sólido por sus vistas en el 
sistema del primer diedro, dibujar la 
perspectiva caballera, a escala 3:2. 
Datos: Coeficiente de reducción en el 
eje Y, Ky = 3:4; ángulo de fuga 
XOY = 120º. Se valorará el uso de 
escalas gráficas para la representa-
ción. 
 
 
 
 
 
 
 
 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
244. 
 
 
 
 
 
 NORMALIZACIÓN 
TEMA 13. NORMAS 
245. Resumen del tema 11. 
TEMA 14. REPRESENTACIÓN DE OBJETOS I 
246. Dibujar las vistas (alzado, planta y perfil) de las siguientes figuras en el sistema del primer 
diedro. Tener en cuenta que la posición del observador siempre será en la dirección que indica 
el punto. Cada unidad vale 10 mm. 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
244. Dado un sólido por sus vistas en el 
sistema del primer diedro, dibujar la 
perspectiva caballera, a escala 3:2. 
Datos: Coeficiente de reducción en 
el eje Y, Ky = 0,5; ángulo de fuga 
XOY = 135º. Dibujar la escala gráfi-
ca. (S) 
 
 60 
C D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 61 
K L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ñ O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 62 
R S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T U 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 63 
Z AA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB AC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AD AE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AF AG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 64 
AH AI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AJ AK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AL AM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AN AÑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 65 
AO AP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AQ 
 
 AR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS AT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AU AV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 66 
AW AX 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AY AZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BA BB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BC BD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 67 
BE BF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BG BH 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BI BJ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BK BL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 68 
BM BN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BÑ BO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BP BQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BR BS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 69 
BT BU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BV BW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BX BY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BZ CA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 70 
CB CC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CD CE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CF CG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CH CI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 71 
 
247. De cada pieza copiar las vistas dadas y dibujar la vista indicada que falta deduciéndola de las 
otras dos. Cada unidad vale 10 mm. Visualizar las piezas por medio de una perspectiva con-
vencional hecha a mano alzada. 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 72 
 
G H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 73 
M N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ñ O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
248. Dibujar las vistas (el alzado, la planta y el perfil) de las siguientes figuras en sistema europeo. 
Tener en cuenta quela posición del observador siempre será en la dirección que indica el pun-
to. Realizar la escala gráfica. Tomar las medidas directamente de las figuras. 
 
A Escala 2:1 B Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 74 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E Escala 7:3 F Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G Escala 5:2 H Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I Escala 7:4 J Escala 5:3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C Escala 5:2 D Escala 2:1 
 
 75 
K Escala 5:2 L Escala 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA 15. ACOTACIÓN Y CROQUIZADO DEL NATURAL 
249. Acota adecuadamente las piezas representadas a continuación haciendo uso de las vistas, que 
consideres necesarias. Todos los agujeros son pasantes. 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
 76 
E F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 77 
 
 
250. Dibujar a escala 4:3 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral izquierda del objeto 
dado por su perspectiva isométrica a 
escala 1:1 y sin coeficientes de re-
ducción. El alzado es el que se indica. 
Tomar las medidas directamente de 
la figura. Realizar la acotación com-
pleta de las mismas según la norma 
UNE. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
251. Dibujar a escala 3:2 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral izquierda del objeto 
dado por su perspectiva isométrica. El 
alzado es el que se indica. Tomar las 
medidas directamente de la figura. 
Realizar la acotación completa de las 
mismas según las normas. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
252. Dibujar a escala 5:4 el alzado, 
la planta y la vista lateral iz-
quierda del objeto dado por 
su perspectiva isométrica a 
escala 1:1 y sin coeficientes 
de reducción. El alzado es el 
que se indica. Tomar las me-
didas directamente de la figu-
ra. Realizar la acotación com-
pleta de las mismas según la 
norma UNE. Dibujar la escala 
gráfica. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 78 
 
 
253. Dibujar a escala 3:2 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral izquierda del objeto 
dado por su perspectiva isométrica. El 
alzado es el que se indica. Tomar las 
medidas directamente de la figura. 
Realizar la acotación completa de las 
mismas según las normas. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
254. Dibujar a escala 3:2 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral derecha del objeto 
dado por su perspectiva isométrica a 
escala 1:1 y sin coeficientes de re-
ducción. El alzado es el que se indica. 
Tomar las medidas directamente de 
la figura. Realizar la acotación com-
pleta de las mismas según la norma 
UNE. Dibujar la escala gráfica. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
255. Se representa una pieza en sistema 
isométrico con escalas axonométricas 
Ex = Ey = Ez = 3:5. Representar las 
vistas alzado, planta y perfil izquierdo 
a escala 1:1. Se valorará el uso de 
escalas gráficas para la representa-
ción. Incluir la acotación de la pieza. 
(S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 79 
 
 
 
256. Se representa la pieza en sistema 
isométrico con escalas axonométricas 
Ex = Ey = Ez = 1:2. Representar las 
vistas alzado, planta y perfil derecho 
a escala 1:1. Tomar las medidas di-
rectamente de la figura. Incluir la aco-
tación de la pieza. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
257. Dibujar a escala 3:2 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral derecha del objeto 
dado por su perspectiva, en el siste-
ma de vistas del primer diedro. El al-
zado es el que se indica. Tomar las 
medidas directamente de la figura. 
Realizar la acotación completa de las 
mismas según las normas. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
258. Dibujar a escala 1:2 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral izquierda del objeto 
dado por su perspectiva isométrica a 
escala 1:2 y sin coeficientes de re-
ducción. Utilizar como alzado la vista 
según la dirección. Tomar las medi-
das directamente de la figura. Reali-
zar la acotación completa de la mis-
ma según las normas. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 80 
 
 
 
259. Dibujar a escala 2:1 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral derecha del objeto 
dado por su perspectiva isométrica a 
escala 1:1 y sin coeficientes de re-
ducción. El alzado es el que se indica. 
Tomar las medidas directamente de 
la figura. Realizar la escala gráfica. 
Realizar la acotación completa de las 
mismas según la norma UNE. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
260. Dibujar a escala 4:3 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral derecha del objeto 
dado por su perspectiva isométrica a 
escala 1:1 y sin coeficientes de re-
ducción. El alzado es el que se indica. 
Tomar las medidas directamente de 
la figura. Realizar la acotación com-
pleta de la misma según las normas. 
Se valorará el uso de las escalas 
gráficas para la representación. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
261. Dibujar a escala 1:1 el alzado, la plan-
ta y la vista lateral izquierda del objeto 
dado por su perspectiva isométrica a 
escala 1:2 y sin coeficientes de re-
ducción. Utilizar como alzado la vista 
según A. Tomar las medidas directa-
mente de la figura. Realizar la acota-
ción completa de la misma según las 
normas. (S) 
 
 
 
 
 
 
 
 81 
 
262. Dibujar a escala 1:1 el alzado, la planta y la vista lateral izquierda del objeto dado por su pers-
pectiva isométrica a escala 3:2 y sin coeficientes de reducción. Utilizar como alzado la vista 
según A. Realizar la acotación completa de la misma según las normas. Se valorará el uso de 
las escalas gráficas. (S)