mates-6

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Recursos 
fotocopiables. 
Atención 
a la diversidad
312 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 1
Números de más de siete cifras
1 Escribe la descomposición de cada número.
• 39.540.190 D. de millón + U. de millón + CM + DM + C + D =
= 30.000.000 + + + + + 
• 47.123.008 D. de millón + U. de millón + CM + DM + UM + U =
= + + + + + 
• 345.001.600 C. de millón + D. de millón + U. de millón + UM + C =
= + + + + 
• 789.430.000 C. de millón + D. de millón + U. de millón + CM + DM =
= + + + + 
2 Lee y rodea los números.
Amarillo Seiscientos treinta millones noventa mil.
Verde Sesenta y tres millones novecientos.
Azul Seis millones noventa y tres mil.
3 Escribe cómo se lee cada número.
• 32.450.765 
• 68.319.430 
• 412.032.150 
• 769.200.500 
4 Escribe el número anterior y el posterior a cada uno.
 9.898.989 23.999.999 
 7.000.000 50.000.000 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Los números de nueve cifras están formados por centenas de millón, decenas de millón, 
unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, 
decenas y unidades.
630.900.000
630.090.000
63.000.900
63.900.000
6.093.000
6.009.300
313MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 1
Operaciones combinadas
Nombre Fecha 
1 Rodea el signo de la operación que hay que hacer primero y calcula.
• 8 – 4 + 3 = 4 + = • 8 – (4 + 3) = 
• 10 – 4 × 2 = • (10 – 4) × 6 = 
• 8 × 2 + 3 = • 8 × (2 + 3) = 
• 14 – 21 : 7 = • (14 + 21) : 7 = 
2 Calcula y relaciona cada operación con su resultado.
4 + (3 + 9) × (8 – 2) = ● ● 77
5 × 3 – 3 × 3 = ● ● 12
7 × (5 + 6) = ● ● 76
15 – 7 + (8 × 5) : 10 = ● ● 6
3 Piensa y escribe los paréntesis necesarios para que las siguientes expresiones 
tengan el valor que se indica.
• 4 + 6 × 7 – 2 = 34 • 6 × 5 – 4 + 9 = 60 • 18 – 2 × 7 – 3 = 10
• 18 – 2 × 7 – 3 = 7 • 4 + 6 × 7 – 2 = 68 • 6 × 5 – 4 + 9 = 17
4 Completa y calcula.
• (4 + 2) × 8 – (14 – 7) = 6 × 8 – 7 = 
• 5 × (3 + 9) + 6 × (11 – 8) = 5 × 12 + 6 × = 
• 9 × (48 – 41) – 3 × (23 – 19) = 9 × 
• 5 + 11 × 2 – 3 × 9 + 27 = 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Primero, debes hacer las operaciones de los paréntesis; luego, las multiplicaciones 
y las divisiones, y, por último, las sumas y restas.
314 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 1
Potencias
1 Escribe en forma de potencia.
• 5 × 5 × 5 × 5 = 54 
• 2 × 2 × 2 = 
• 8 × 8 × 8 × 8 × 8 = 
• 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 
• 9 × 9 = 
2 Escribe en forma de producto.
• 107 = 
• 84 = 
• 76 = 
• 59 = 
3 Relaciona cada potencia con su desarrollo.
276 27 × 27 × 27 × 27 × 27
274 27 × 27 × 27 × 27
275 27 × 27 × 27 × 27 × 27 × 27
4 Completa la tabla.
Producto Potencia Base Exponente Se lee
3 × 3 × 3 × 3 × 3
1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1
12 × 12 × 12
7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 
●
●
●
●
●
●
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Las potencias expresan productos de factores iguales.
• El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite es el exponente.
315MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 1
Raíz cuadrada
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
La raíz cuadrada de un número es otro número tal que elevado al cuadrado es el primero.
52 = 25 Ï w25 = 5
1 Calcula y completa.
3 Completa.
2 Calcula y relaciona.
• 22 = 4 Ï w4 5 2
• 32 = Ï w9 = 
• 42 = Ï w16 = 
• 52 = Ï w25 = 
• Ï w81 = 
• Ï w = 10 
• Ï w49 = 
• Ï w = 8
• Ï w144 = 
• Ï w121 = 
• Ï w = 16 
• Ï w25 = 
• Ï w = 36 
• 62 = Ï w36 = 
• 72 = Ï w49 = 
• 82 = Ï w64 = 
• 92 = Ï w81 = 
Ï w196 = Ï w121 = Ï w484 = Ï w49 = Ï w81 = 
92 142 72 222 112
121 81 196 49 484
4 Lee y resuelve.
En un jardín quieren plantar 
144 macetas de claveles formando 
un cuadrado dividido en filas. ¿Cuántas 
macetas pondrán en cada fila?
316 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 2
Múltiplos de un número
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números 
naturales: 0, 1, 2, 3, 4…
• Un número a es múltiplo de otro b si la división a : b es exacta.
1 En cada caso, escribe los números que se indican.
• Los tres primeros múltiplos de 2 
• Los cuatro primeros múltiplos de 9 
• Los tres primeros múltiplos de 6 
• Los seis primeros múltiplos de 10 
2 En cada serie, escribe cuatro términos más y completa.
0, 3, 6, 9, 12, , , , Son múltiplos de 
0, 4, 8, 12, 16, , , , Son múltiplos de 
0, 7, 14, 21, 28, , , , Son múltiplos de 
3 Observa el ejemplo y contesta.
 • La división es exacta.
¿Es 24 múltiplo de 8? • 24 es múltiplo de 8. 
 • 
¿Es 65 múltiplo de 6? • 
 • 
¿Es 84 múltiplo de 7? • 
2 4 8
 
 
317MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 2
Divisores de un número
Nombre Fecha 
1 En cada caso, rodea tres divisores de cada número.
• De 6 0 16 2 4 3 12 1 23 8 5
• De 14 7 11 8 2 1 28 34 9 15 42
• De 30 5 25 10 9 11 15 8 6 29 1
• De 27 1 9 11 27 52 12 21 13 7 15
2 Observa. Después, completa.
 6 × 3 5 18
 18 : 6 5 3
• 12 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 12.
• es múltiplo de y es divisor de 
• es múltiplo de y es divisor de 
• es múltiplo de y es divisor de 
3 Colorea según se indica. Después, contesta.
rojo divisores de 36 azul divisores de 24
• ¿Qué número te ha salido? 
• ¿Es ese número divisor de 24 y 36? 
es múltiplo de
es divisor de
18 3
 12 7 3
 56 21 8
 20 5
13
65
100
17 19
61
11
23
41
37
0
25 9
12
18
2 4
53 3
71
31
7
55
598
43
29
6
24
35
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Un número b es divisor de otro a si la división a : b es exacta.
• Si b es divisor de a, a es múltiplo de b, y si a es múltiplo de b, b es divisor de a.
318 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 2
Cálculo de todos los divisores de un número
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
 Para calcular todos los divisores de un número:
1.º Divide ese número entre los números naturales: 1, 2, 3… De cada división exacta, 
obtienes dos divisores: el divisor y el cociente.
 2.º Deja de dividir cuando el cociente sea igual o menor que el divisor.
1 Calcula todos los divisores de cada número.
• Los divisores de 14 son • Los divisores de 16 son 
• Los divisores de 20 son • Los divisores de 28 son 
 
2 Lee y resuelve.
Yaiza quiere repartir 36 cromos en 
montones, de forma que cada montón 
tenga el mismo número de cromos y 
no le sobre ninguno. ¿Cuántos cromos 
puede poner Yaiza en cada montón?
Divisores de 14 Divisores de 16
Divisores de 20 Divisores de 28
319MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 2
Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5
Nombre Fecha 
1 Contesta.
• ¿Es 2 divisor de 10? ¿Por qué? 
• ¿Es 3 divisor de 72? ¿Por qué? 
• ¿Es 5 divisor de 165? ¿Por qué? 
2 Completa la tabla escribiendo en cada casilla sí o no, según corresponda.
2 3 5
60 es múltiplo de…
12 es múltiplo de…
75 es múltiplo de…
3 Rodea según la clave. Después, contesta.
rojo múltiplos de 2 azul múltiplos de 3 verde múltiplos de 5
1 4 22 25 35 9 6 10 11 15 21 14 49 12 8 60
• ¿Qué número es divisible por 2, 3 y 5 a la vez? 
4 Piensa y escribe un número menor que 50 
 que es múltiplo de 2, 3 y 5 a la vez. 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
•Un número es divisible por 2 si es un número par.
• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
• Un número es divisible por 5 si su última cifra es 0 o 5.
 
320 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 2
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común, 
distinto de cero, de dichos números.
1 Rodea. Después, contesta.
rojo múltiplos de 2
azul múltiplos de 5
• ¿Qué números son múltiplos de 2 y 5 a la vez? 
• ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2 y 5? 
2 Escribe los 8 primeros múltiplos de los siguientes números.
• Múltiplos de 3 
• Múltiplos de 4 
• Múltiplos de 6 
• Múltiplos de 9 
• Múltiplos de 12 
■ Ahora, escribe el mínimo común múltiplo de cada par de números.
• m.c.m. (3 y 6) 
• m.c.m. (4 y 6) 
• m.c.m. (6 y 9) 
• m.c.m. (3 y 12) 
3 Lee y resuelve.
0 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
Carlos tiene un tulipán que riega cada 4 días 
y un geranio que riega cada 5 días. Hoy ha 
regado las dos plantas. ¿Dentro de cuántos 
días volverá a regar las dos plantas a la vez?
321MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 2
Máximo común divisor (m.c.d.)
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor divisor común 
de dichos números.
1 Calcula el máximo común divisor de cada par de números.
 • Divisores de 6 
m.c.d. (6 y 9) 
 • Divisores de 9 
 • Divisores comunes de 6 y 9 
 • m.c.d. (6 y 9) 
 • Divisores de 4 
m.c.d. (4 y 10) 
 • Divisores de 10 
 • Divisores comunes de 4 y 10 
 • m.c.d. (4 y 10) 
 • Divisores de 16 
m.c.d. (16 y 20) 
 • Divisores de 20 
 • Divisores comunes de 16 y 20 
 • m.c.d. (16 y 20) 
 • Divisores de 21 
m.c.d. (21 y 49) 
 • Divisores de 49 
 • Divisores comunes de 21 y 49 
 • m.c.d. (21 y 49) 
2 Lee y resuelve.
Leire tiene 16 lonchas de queso y 24 de jamón. Tiene 
que preparar sándwiches con la misma cantidad de 
lonchas, la máxima posible, y del mismo tipo, sin que 
sobre nada. ¿Cuántos sándwiches puede hacer?
322 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 3
Los números enteros
1 Observa los termómetros y escribe la temperatura que marcan.
3 Lee y escribe los números que se indican.
Tres números mayores que –2.
Tres números mayores que –1.
Tres números comprendidos entre –3 y +3.
2 Observa el esquema del ascensor de un edificio de oficinas y escribe a qué planta 
llegas en cada caso.
• Estás en la planta +1 y subes 2 plantas. 
• Estás en la planta +4 y bajas 6 pisos. 
• Estás en la planta –2 y bajas una planta. 
• Estás en la planta 0 y subes 4 plantas. 
• Estás en la planta +2 y bajas 2 plantas. 
Ahora, rodea el termómetro cuya temperatura esté por debajo de 0 grados.
+5
+1
+3
–1
+4
0
+2
–2
–3
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Los números enteros pueden ser positivos, negativos o el cero. 
Son: …, –5, –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, … 
Nombre Fecha 
323MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 3
La recta entera
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
En la recta entera, los números enteros negativos se representan a la izquierda del 0 
y los números enteros positivos a la derecha del 0.
4 En cada caso, escribe el número anterior y el número posterior.
1 Completa la recta entera con los números que faltan.
–9 0 
 +1 
 +4 
 +6 
 +8 
 –1 
 –3 
 –5 
 –7 
3 Representa en la recta entera los siguientes números.
–10 +1029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
+1 +7 –3–4 –9 +2
2 Escribe el número que representa cada letra.
–10 +10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
• A = • C = 
• B = • D = 
A B C D
Nombre Fecha 
324 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 3
Coordenadas cartesianas
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Primero, se escribe la coordenada horizontal y, después, la coordenada vertical.
1 Escribe en qué cuadrante o eje está cada punto y cuáles son sus coordenadas.
2 Representa los siguientes puntos.
• A 
• B 
• C 
• D 
• E 
• F 
• G 
• H 
• I 
• J 
• A (+2, +1)
• B (–3, +4)
• C (–2, –3)
• D (0, –4)
• E (+1, +3)
• F (–1, –5)
• G (+5, –2)
• H (+3, 0)
F
D
B
J
G H I
A
C
0
+1
+1–7
–5
+2
+2–6
–4
+5
+5–3 +6–2 +7–1
–1
+4
+4–4
–2
+3
+3–5
–3
Segundo cuadrante Primer cuadrante
Tercer cuadrante Cuarto cuadrante
0
+1
+1–7
–5
+2
+2–6
–4
+5
+5–3 +6–2 +7–1
–1
+4
+4–4
–2
+3
+3–5
–3
E
Nombre Fecha 
325MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 3
Problemas con números enteros
1 Completa el esquema de este ascensor y resuelve estos problemas.
2 Piensa y resuelve estos problemas.
El congelador de un frigorífico tenía 
una temperatura de –4 ºC 
y después subió 5 grados. 
¿Qué temperatura tiene ahora?
Esta mañana el termómetro marcaba 
–2 °C y ahora marca +3 ºC. ¿Cuántos 
grados ha subido la temperatura?
Solución: 
Solución: 
• Laura aparca en el tercer sótano y sube a la 4.a planta. 
¿Cuántas plantas sube?
Solución: 
• Marcos trabaja en la 6.ª planta y aparca 
su coche 8 plantas más abajo. ¿En qué planta aparca?
Solución: 
• Blanca está en la 3.ª planta, baja 4 plantas para ir 
a un almacén y luego sube 6 plantas para entregar 
una carpeta. ¿En qué planta se encuentra?
Solución: 
Planta
Planta
Planta
Planta
Planta 3
Planta 2
Planta 1
Planta 0
Sótano 1
Sótano 2
Sótano
Sótano
Sótano
Sótano
Sótano
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Los números negativos se asocian a expresiones del tipo: bajar, descender, bajo cero… 
• Los números positivos se asocian a expresiones del tipo: por encima de…, aumentar, subir…
Nombre Fecha 
326 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 4
Simetría, traslación y semejanza
Nombre Fecha 
1 Construye un mosaico haciendo simetrías y traslaciones de la figura base. 
Marca los ejes que usas para las simetrías.
2 Dibuja un polígono y, después, traza otro que sea semejante a él y cuyos lados 
tengan el doble de longitud.
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Los puntos simétricos están a la misma distancia del eje de simetría. 
Dos figuras semejantes tienen la misma forma pero distinto tamaño.
327MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 4
Circunferencia y círculo
Nombre Fecha 
1 Dibuja una circunferencia y marca todos sus elementos. Después, calcula su longitud.
2 Traza un ejemplo de las figuras circulares, coloreando cada una de ellas.
3 Escribe las posiciones relativas que veas en esta figura.
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
La longitud de la circunferencia es igual al producto del número π (pi) por su diámetro.
Un círculo está formado por una circunferencia y su interior. 
Una recta puede ser tangente, exterior o secante a una circunferencia.
r
s
1
2
3
4
328 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 5
Fracciones equivalentes
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Las fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad.
• Si dos fracciones son equivalentes, los productos en cruz de sus términos son iguales.
1 En cada caso, escribe la fracciónque representa la parte sombreada. Después, indica 
si las fracciones de cada pareja son equivalentes o no.
2 Rodea las fracciones equivalentes a la fracción dada.
3 Calcula tres fracciones equivalentes a cada fracción.
• 
1
 
3
 
• 
9
 
15
 
• 
14
 
18
 
• 
10
 
20
 
4 Piensa y escribe.
• Una fracción equivalente a 
2
 
8
 cuyo numerador es 12. 
• Una fracción equivalente a 
7
 
12
 cuyo denominador es 36. 
3
 
7
5
 
6
6
 
7
9
 
21
30
 
36
10
 
18
40
 
48
24
 
20
12
 
28
15
 
35
329MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 5
Obtención de fracciones equivalentes
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada, se multiplican o dividen 
los dos términos de la fracción por un mismo número distinto de cero.
1 	 Calcula,	por	amplificación,	dos	fracciones	equivalentes	a	cada	fracción.
2 	 Calcula,	por	simplificación,	dos	fracciones	equivalentes	a	cada	fracción.
3 	 Observa	el	ejemplo	y	calcula	la	fracción	irreducible	de	cada	fracción	dada.
• 
12
 
36
 m.c.d. (12 y 36) 5 6 
12
 
36
 = 
12 : 6
 
36 : 6
 = 
2
 
6
 
• 
25
 
40
 
• 
40
 
64
 
• 
27
 
33
 
2
 
5
16
 
24
3
 
7
12
 
28
1
 
9
25
 
50
7
 
12
36
 
72
15
 
30
330 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 5
Comparación de fracciones
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• De dos o más fracciones que tienen igual denominador, es mayor la que tiene 
mayor numerador.
• De dos o más fracciones que tienen igual numerador, es mayor la que tiene 
menor denominador.
• Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, hay que reducir primero 
las fracciones a común denominador y, después, compararlas.
1 Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.
• 
3
 
5
, 9 
5
 y 4 
5
 • 7 
9
, 7 
3
 y 7 
5
 
• 
5
 
12
, 11 
12
 y 16 
12
 • 5 
3
, 5 
8
 y 5 
12
 
2 Piensa y escribe.
 
 
3 Reduce primero cada pareja de fracciones a común denominador y, después, compáralas.
• 
1
 
4
 < 
2
 
7
 m.c.m. (4 y 7) = 28; 
28 : 4 × 1
 
28
 = 
7
 
28
; 
28 : 7 × 2
 
28
 = 
8
 
28
 
• 
3
 
5
 4 
7
 
• 
2
 
3
 5 
9
 
• 
11
 
10
 5 
4
 
Dos fracciones mayores que 
cinco novenos cuyo numerador 
sea igual a 5 y que sean menores 
que la unidad.
Dos fracciones menores que 
once sextos cuyo denominador 
sea igual a 6 y que sean mayores 
que la unidad.
331MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 5
Fracciones y números mixtos
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Un número mixto está formado por un número natural y una fracción.
• Todas las fracciones mayores que la unidad que no son equivalentes a un número natural 
 se pueden expresar en forma de número mixto.
1 Escribe la fracción que representa la parte coloreada. Después, expresa esa fracción 
en forma de número mixto.
 
2
 
3
1
5
 
3
 = 
2 Colorea la fracción que se indica y escríbela en forma de número mixto.
 
5
 
3
 
 
 
13
 
5
 
 
 
15
 
4
 
 
 
13
 
2
 
 
3 Completa.
2
 
3
 =• 1
5 
3 
1 
2
 =• 2 
 
2 
3
 =• 3 
 
1 
2
 =• 4 
4 
5
 =• 1 
 
3 
4
 =• 2 
 
1 
5
 =• 3 
 
2 
6
 =• 4 
332 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 5
Suma de fracciones
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Para sumar varias fracciones de igual denominador, se suman los numeradores 
y se deja el mismo denominador.
• Para sumar varias fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común 
denominador y, después, se suman los numeradores y se deja el denominador común.
1 Calcula las siguientes sumas.
2
 
3
 + 
7
 
12
1
 
4
 + 
8
 
4
12
 
16
 + 
14
 
16
4 + 
1
 
3
4
 
5
 + 
5
 
6
4
 
7
 + 
6
 
7
333MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 5
Resta de fracciones
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Para restar dos fracciones de igual denominador, se restan los numeradores 
y se deja el mismo denominador.
• Para restar dos fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común 
denominador y, después, se restan los numeradores y se deja el denominador común.
1 Calcula las siguientes restas.
17
 
20
 – 
14
 
20
9
 
12
 – 
3
 
8
8 – 
3
 
2
6 – 
2
 
3
8
 
6
 – 
2
 
4
1
 
9
 – 
1
 
12
334 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 5
Multiplicación de fracciones
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para multiplicar varias fracciones, se multiplican los numeradores y se multiplican 
los denominadores.
1 Calcula.
2 Multiplica.
3 En cada caso, calcula el término desconocido.
 
2
 × =• 
1
 
3
1
 
6 
3
 
2
 × =• 
3
 
10
1
 
 
1
 × =• 
2
 
5
2
 
35 
1
 
8
 × =• 
2
3
 
16
4 Escribe la fracción inversa de cada fracción dada. Después, multiplícalas.
• 
2
 
3
 
3
 
2
 
2 × 3
 
3 × 2
 = 
• 
6
 
8
 
• 
12
 
14
 
4
 
5
 de 
6
 
7
 
2
 
3
 × 
1
 
5
3
 
4
 × 
7
 
9
5 × 
6
 
10
8
 
12
 × 3
2
 
3
 de 
6
 
8
 
3
 
9
 de 
2
 
4
 
5
 
7
 de 
2
 
5
 
335MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 5
División de fracciones
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para dividir fracciones, se multiplican sus términos en cruz.
1 Calcula.
2 Relaciona.
 
2
 
3
 :
5
 
3
 •
 
• 
6
 
7
 ×
3
 
4
 •
 
• 
7
 
40
 
1
 
8
 :
2
 
9
 •
 
• 
1
 
8
 ×
7
 
5
 •
 
• 
18
 
28
 
1
 
8
 :
5
 
7
 •
 
• 
2
 
3
 ×
3
 
5
 •
 
• 
9
 
16
 
6
 
7
 :
4
 
3
 •
 
• 
1
 
8
 ×
9
 
2
 •
 
• 
6
 
15
3 Calcula las siguientes operaciones combinadas.
2
 
3
 : 
7
 
10
 – 
1
 
2
8
 
6
 : 1 5 9 × 
7
 
8 2
3
 
5
 : 
2
 
3
1
 
7
 : 
7
 
5
3
 
2
 : 
5
 
12
4
 
11
 : 2
336 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 5
Problemas con fracciones
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Los pasos para resolver un problema son los siguientes:
• Leer detenidamente el problema.
• Pensar en qué operaciones se tienen que realizar.
• Plantear las operaciones y resolverlas.
• Comprobar que la solución obtenida es razonable.
1 Lee y resuelve.
Pablo ha comido dos tercios de tarta 
y Rosa ha comido un cuarto de la 
misma tarta. ¿Qué fracción de tarta 
han comido entre los dos?
En un parque hay una zona de 
columpios y una pista de patinaje, 
que ocupan en total los cinco octavos 
del parque. Los columpios ocupan dos 
séptimos del parque. ¿Qué fracción 
de parque ocupa la pista de patinaje?
Emilio ha llevado al banco dos quintos 
de los seis octavos de sus ahorros. 
¿Qué fracción de sus ahorros 
ha llevado al banco?
Carla tiene una tarrina de helado 
que pesa 3
4
 kg. ¿Cuántas porciones
de helado de 1
8
 de kg puede hacer
con los 3
4
 kg de helado que tiene?
337MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 6
Suma y resta de números decimales
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para sumar o restar números decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma 
columna las cifras del mismo orden. Después, se suman o se restan como si fueran números 
naturales y se pone la coma en el resultado debajo de la columna de las comas.
1 Calcula.
14,97 + 112,09 308,17 – 24,036
384,079 + 104,92 718,6 – 159,01
132,28 + 5,103 + 42,07 27,63 – 0,967
732,004 + 340,6 681,12 – 85,007
338 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLANDE MEJORA 6
Multiplicación de números decimales
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales 
y, en el producto, se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales 
como tengan en total los dos factores.
1 Calcula.
4,86 × 7,9 2,85 × 6,1
0,19 × 3,26 1,075 × 25,68
23 × 5,006 0,007 × 0,023
17,6 × 4,014 109 × 3,507
339MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 6
Estimaciones
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para estimar sumas, restas o productos de números decimales, se aproximan los números 
al orden más conveniente y, después, se suman, restan o multiplican las aproximaciones.
1 Estima las operaciones, aproximando al orden indicado.
8,6 × 35 6,147 + 109,18
2,055 × 465,276 12,168 × 11
26,009 × 12,242 7,46 × 25
A las unidades
A las décimas
A las centésimas
340 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 7
Nombre Fecha 
División de un decimal entre un natural
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para dividir un número decimal entre un número natural, se hace la división como 
si fueran números naturales y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se pone 
la coma en el cociente.
1 Coloca los números y calcula.
16,23 : 7 8,291 : 6
303,39 : 23 104,6 : 48
23,503 : 36 1,658 : 52
0,65 : 5 4,357 : 9
341MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 7
División de un natural entre un decimal
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para dividir un número natural entre un número decimal, se multiplican ambos 
por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y después 
se hace la división de números naturales obtenida.
1 Coloca los números y calcula.
6 : 0,4 8 : 2,2
29 : 1,33 54 : 4,68
3.028 : 0,56 4.529 : 1,803
276 : 5,07 724 : 0,05
342 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 7
División de un decimal entre un decimal
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para dividir un número decimal entre un número decimal, se multiplican ambos 
por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y después 
se hace la división obtenida.
1 Coloca los números y calcula.
129,6 : 3,6 19,1 : 3,82
0,275 : 0,02 0,032 : 0,08
5,672 : 3,4 1,96 : 4,9
17,32 : 0,34 11,9 : 0,85
343MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 7
Obtención de cifras decimales en el cociente
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
En una división entera, se puede obtener el cociente con el número de cifras decimales 
que se desee, escribiendo el dividendo con ese mismo número de cifras decimales.
1 Calcula el cociente con el número de cifras decimales indicado.
9 : 8 8,4 : 3,5
24,8 : 7 16,23 : 0,49
13,27 : 6 53 : 4,6
Con 1 cifra decimal
Con 2 cifras decimales
Con 3 cifras decimales
344 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 7
Problemas con decimales
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Los pasos para resolver un problema son los siguientes:
• Leer detenidamente el problema.
• Pensar en qué operaciones se tienen que realizar.
• Plantear las operaciones y resolverlas.
• Comprobar que la solución obtenida es razonable.
1 Lee y resuelve.
Juanjo ha comprado una lavadora. 
Pagó con 3 billetes de 200 € 
y le devolvieron 138,36 €. 
¿Cuánto costaba la lavadora?
Mar ha comprado para una obra 
125 sacos de cemento de 12,5 kg cada 
uno. Al final le han sobrado 35,8 kg 
de cemento. ¿Cuántos kilos de 
cemento ha utilizado Mar?
Alicia ha hecho 9,6 litros de limonada. 
Los quiere repartir en 24 jarras, todas 
con la misma cantidad. 
¿Qué cantidad de limonada tiene 
que poner en cada jarra?
Miguel ha echado en su coche 
13,5 litros de gasolina y Laura ha 
echado 12,75 litros. El litro de gasolina 
cuesta 1,10 €. ¿Cuánto ha pagado 
Miguel más que Laura?
345MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 8
Unidades de longitud. Relaciones
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
1 Expresa en la unidad indicada.
• 75 cm = m • 2,54 hm = cm
• 1 hm = mm • 1.350 mm = dm
• 28 cm = dm • 845 dm = hm
2 Expresa en metros.
• 15 hm y 4 m 
• 3 km y 25 dam 
• 4 dam, 1 m y 25 dm 
3 Observa y calcula.
• ¿Cuántos decámetros hay de Lodosa a Rielgo? 
• ¿Cuántos metros hay de Rielgo a Piedraluz? 
• ¿Cuántos hectómetros hay de Lodosa a Piedraluz? 
km hm dam m dm cm mm 
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
Lodosa
Rielgo
Piedraluz13,8 km, 7,4 hm y 38 dam
5,5 km, 32 hm y 4 dam 3,2 km, 0,9 hm y 11 m
346 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 8
Unidades de capacidad. Relaciones
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
1 Escribe qué operación hay que hacer para pasar de una unidad a otra.
• De dal a ml Multiplicar por 
• De hl a kl 
• De dal a cl 
• De kl a dl 
2 Expresa en la unidad indicada.
• 40,3 dal = dl • 4,5 hl = dal
• 23,4 dl = ml • 75 dl = hl
• 9,2 cl = ¬ • 1.300 cl = kl
3 Expresa la capacidad de cada recipiente en la unidad indicada.
 • Depósito: ¬
 • Botella: dl
 • Cubo: hl
 • Taza: ¬
4 Lee y resuelve.
kl hl dal ¬ dl cl ml
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
Un camión cisterna lleva 1,5 kl de gasolina 
y la reparte en partes iguales en 3 gasolineras. 
¿Cuántos litros de gasolina deja en cada una?
13,5 dal 1,5 ¬
22,3 ¬
25 cl
347MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 8
Unidades de masa. Relaciones
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
1 Completa con las unidades de masa y las operaciones necesarias.
2 Expresa en la unidad indicada.
• 0,05 kg = dg • 25.000 cg = dag
• 3,75 hg = dag • 1,5 dag = kg
• 56,3 dag = dg • 7.800 dg = g
• 714 g = cg • 98,6 mg = dg
• 276 dg = mg • 9.550 g = hg
3 Expresa en kilogramos la carga de cada camión.
 
 
kg hg dag g dg cg mg 
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
× 10
: 10
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
 
1,5 t y 7 q
3,2 t y 3,6 q
Nombre Fecha 
348 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 8
Relaciones entre unidades de superficie
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
1 Completa el cuadro con las unidades de superficie y las operaciones necesarias.
2 Escribe qué operación hay que hacer para pasar de una unidad a otra.
• De dam2 a dm2 Multiplicar por 
• De hm2 a m2 
• De dm2 a dam2 
• De km2 a hm2 
3 Completa.
• 3 km2 = dam2 • 63,7 cm2 = dm2
• 0,06 km2 = dm2 • 15.000 cm2 = hm2
• 324 m2 = hm2 • 7,92 dm2 = dam2
4 Lee y resuelve. 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
× 100
: 100
× 100
: 100
× 100
: 100
× 100
: 100
× 100
: 100
× 100
: 100
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
 
Carmelo tiene un terreno de 0,45 hm2 que 
quiere dividir en 15 parcelas iguales. ¿Cuántos 
metros cuadrados medirá cada parcela?
349MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
Volumen y capacidad
PLAN DE MEJORA 8
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después,corrige tus actividades.
La capacidad de un recipiente es el volumen del líquido que contiene al estar lleno.
• La capacidad de un cubo de 1 dm de arista es 1 litro (1 ¬).
• La capacidad de un cubo de 1 m de arista es 1 kilolitro (1 kl).
1 Relaciona y escribe completas las oraciones que formes.
La capacidad de un cubo de 1 dm de arista es...
 
• 
 
• ... 1 kilolitro
La capacidad de un cubo de 1 m de arista es...
 
• 
 
• ... 1 litro
• 
• 
2 Cuenta y calcula el volumen y la capacidad de cada cuerpo si la arista 
de cada cubo que los forma mide 1 dm.
• Volumen: 
• Capacidad: 
• Volumen: 
• Capacidad: 
• Volumen: 
• Capacidad: 
350 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 8
Unidades de medida de ángulos
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Las unidades de medida de ángulos son: el grado (°), el minuto (’) y el segundo (”). 
Estas unidades forman un sistema sexagesimal.
1’ = 60” 1° = 60’ = 3.600”
1 Mide con el transportador cada ángulo y escribe su medida.
 Â B̂ Ĉ 
■ ¿Cuál es la medida de cada uno de esos ángulos en minutos? Calcula.
• Â 
• ̂B 
• ̂C 
2 Expresa en la unidad que se indica en cada caso.
 • 123º 
 
En minutos
 • 150º 
 • 3º 14’ 
 • 5º 
 
En segundos
 • 15’ 
 • 7º 12’ 
3 Expresa la medida de este ángulo en grados, minutos y segundos.
 Â = ° ’ ”
 = 24.329”
351MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 8
Suma de ángulos
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Por ejemplo, para sumar los ángulos  = 75° 23’ 45” y B̂ = 40° 38’ 29”:
1.o Escribe la medida de los ángulos  y B̂ de manera que coincidan 
en columna las unidades del mismo orden y suma cada columna 
por separado.
2.o Como 74” > 60”, pasa 74” a minutos y segundos (74” = 1’ 14”). 
Después, suma los minutos (61’ + 1’ = 62’). 
3.o Como 62’ > 60’, pasa 62’ a grados y minutos (62’ = 1° 2’). 
Después, suma los grados (115° + 1° = 116°).
 + B̂ = 116° 2’ 14”
1 Coloca y calcula.
75° 23’ 45”
+ 40° 38’ 29”
115° 61’ 74”
 1’ 14”
115° 62’ 14”
 1° 2’
116° 2’ 14”
▶
▶
▶
▶
42° 28’ 54” + 35º 17’ 9” 65° 19’ 43” + 24° 31’ 52”
38° 47’ 55” + 37° 38’ 16” 115° 39’ 56” + 32° 45’ 54”
352 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 8
Resta de ángulos
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Por ejemplo, para calcular la diferencia de los ángulos 
 = 139° 34’ 12” y B̂ = 56° 48’ 27’’:
1.o Escribe la medida de los ángulos  y B̂ de manera que coincidan 
en columna las unidades del mismo orden.
2.o Resta los segundos. Como no se puede, pasa 1 minuto del minuendo 
a segundos (34’ 12” = 33’ 72”). Después, resta los segundos. 
3.o Resta los minutos. Como no se puede, pasa 1 grado 
del minuendo a minutos (139° 33’ = 138° 93’). 
Después, resta los minutos.
4.o Por último, resta los grados.
 – B̂ = 82° 45’ 45”
1 Coloca y calcula.
139° 34’ 12”
– 56° 48’ 27”
139° 33’ 72”
– 56° 48’ 27”
45”
138° 93’ 72”
– 56° 48’ 27”
82° 45’ 45”
123° 51’ 8” – 78° 59’ 13” 38° 41’ 28” – 19° 50’ 32”
123° 49’ 28” – 34° 50’ 45” 87° 26’ 56” – 45° 43’ 29”
353MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 9
Proporcionalidad. Problemas
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Los pasos para resolver un problema de proporcionalidad son:
• Leer detenidamente el problema.
• Construir una tabla de proporcionalidad adecuada al problema.
• Completar la tabla realizando las operaciones oportunas.
•  Comprobar que los números de las dos filas de la tabla son proporcionales.
1 Completa las siguientes tablas de proporcionalidad.
2 Completa cada tabla y resuelve.
Daniel pagó 16 € por una 
camiseta. ¿Cuánto pagará 
por 6 camisetas?
Alquilar una bicicleta 3 horas 
cuesta 9 €. ¿Cuánto costará 
alquilar una bicicleta durante 
8 horas?
Álvaro tiene 15 € y quiere 
invitar a sus amigos 
al cine. Cada entrada cuesta 
3 €. ¿A cuántos amigos 
puede invitar? 
Número de 
camisetas 1 2 3 4 5 6
Precio en € 16
Horas 1 2 3 4 6 8
Precio en €
Entradas
Precio en €
1 2 3 4 5 6
6
3 3
20
12 14 26 40 52 60
: 2
2 4 6 8 10 12
36
3 6
9
15 30 45 60 75 90
: 5
354 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 9
Problemas de porcentajes
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Los pasos para resolver un problema son:
• Leer detenidamente el problema.
• Pensar en qué operaciones se tienen que hacer.
• Realizar las operaciones.
•  Comprobar el resultado final.
1 Lee y resuelve.
En una granja, 23 de cada 
100 animales son gallinas y el resto 
son conejos. ¿Qué porcentaje 
de conejos hay en la granja?
En una biblioteca hay un total 
de 100 libros: el 25 % es de historia, 
el 38 % de literatura y el resto de 
ciencias. ¿Cuántos libros hay 
de cada clase?
Yolanda ha comprado un coche por 
8.200 €. Lo ha pagado en tres partes. 
Primero pagó un 60 % del valor 
del coche, después el 25 % y, por último, 
el resto. ¿Cuánto pagó Yolanda 
la última vez?
Al comprar un frigorífico hay que pagar 
21 % de IVA. Elena compra 
un frigorífico que cuesta 750 € sin IVA. 
¿Cuánto tiene que pagar Elena 
por el frigorífico?
355MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Escala: planos y mapas
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 9
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
La escala de un plano o un mapa indica la relación que hay entre las medidas del plano 
o del mapa y las medidas reales. Por ejemplo, si la escala de un plano es 1:100, 
esto significa que 1 cm del plano representa 100 cm en la realidad.
1 Relaciona cada escala con su significado. 
1:80
 
• • 
 
Un centímetro del plano equivale a 200 cm de la realidad.
1:200
 
• • 
 
Un centímetro del plano equivale a 80 cm de la realidad.
2 Observa el plano y calcula en metros las siguientes medidas reales.
• Largo y ancho del salón: 
• Largo y ancho del baño: 
• Largo y ancho del dormitorio 1: 
• Largo y ancho de la cocina: 
• Largo y ancho del dormitorio 2: 
Dormitorio 
3
Baño Dormitorio 
2
Dormitorio 
1
SalónCocina
Escala
1:150
356 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 10
Base y altura de triángulos y paralelogramos
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• La base de un triángulo o de un paralelogramo 
es uno cualquiera de sus lados.
• La altura de un triángulo o de un paralelogramo 
es un segmento perpendicular a una base 
o a su prolongación, trazado desde 
un vértice opuesto.
1 Colorea de rojo la base y de azul su altura correspondiente. 
2 En cada caso, traza la altura correspondiente al lado AB. 
 No olvides utilizar una escuadra o un cartabón.
3 En cada caso, traza la altura correspondiente a la base AB desde el vértice C.
No olvides utilizar una escuadra o un cartabón.
altura
altura
base
C C C
A A A
D D D
B B B
A
C
B A
C
BA
C
B
base
357MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA
Área del rectángulo y del cuadrado
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 10
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• El área del rectángulo es el producto de su base por su altura.
• El área del cuadrado es su lado elevado al cuadrado.
1 Mide con una regla y completa.
Área del rectángulo: b × h
• Base = cm
• Altura = cm
• Área = cm2
• Base = cm
• Altura = cm
• Área = cm2
2 Mide con una regla y completa.
Área del cuadrado: l × l 5 l 2
• Lado = cm
• Área = cm2
• Lado = cm
• Área = cm2
358 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 10
Área del rombo
 REPASA ESTA INFORMACIÓN.Después, corrige tus actividades.
El área del rombo es el producto de sus diagonales dividido entre 2.
Área del rombo = 
D × d
 
2
1 Traza las diagonales de este rombo y mídelas. Después, calcula el área 
 del rombo en cm2.
• D = cm
• d = cm
• Área = cm2
2 Mide y calcula el área en cm2 de las siguientes figuras.
• D = cm
• d = cm
• Área = cm2
• D = cm
• d = cm
• Área = cm2
3 Lee y calcula el área de los siguientes rombos.
D = 10 cm; d = 7 cm D = 4 cm; d = 1,5 cm
359MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Área del romboide
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 10
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
El área del romboide es el producto de su base por su altura.
Área del romboide = b × h
1 Traza la altura de este romboide. Después, calcula su área en cm2.
• b = cm
• h = cm
• Área = cm2
2 Mide y calcula el área de cada romboide. 
• b = cm
• h = cm
• Área = cm2
• b = cm
• h = cm
• Área = cm2
3 Lee y calcula el área de los siguientes romboides.
b = 6 cm; h = 8 cm b = 4 cm; h = 2,5 cm
360 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 10
Área del triángulo
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
El área del triángulo es el producto de su base por su altura dividido entre 2.
Área del triángulo = 
b × h
 
2
1 Mide con una regla y completa.
• b = cm
• h = cm
• Área = cm2
• b = cm
• h = cm
• Área = cm2
• b = cm
• h = cm
• Área = cm2
2 Lee y calcula el área de los siguientes triángulos.
b = 3,5 cm; h = 5,5 cm b = 4 cm; h = 6,1 cm
361MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA
Área de polígonos regulares
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 10
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
El área de un polígono regular es el producto de su perímetro por su apotema dividido entre 2.
Área del polígono regular = 
P × ap
 
2
1 Descompón este polígono en triángulos iguales uniendo su centro con sus vértices. 
 Después, completa.
• Perímetro del pentágono = cm
• Apotema = cm
• Área = cm2
2 Calcula el perímetro y el área de cada uno de estos polígonos regulares.
• P = cm
• ap = cm
• Área = cm2
• P = cm
• ap = cm
• Área = cm2
3 Lee y calcula el área de un heptágono cuyas medidas son las que se indican.
lado = 7 cm; apotema = 7,3 cm
6 cm
8 cm
4,
1 
cm
6,
9 
cm
362 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA 10
Área del círculo
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
El área del círculo es el producto del número p por su radio al cuadrado.
Área del círculo = p × r 2
1 Traza el radio de esta circunferencia y completa.
• r = cm
• Área = cm2
2 Dibuja con un compás una circunferencia de 2 cm de radio y calcula su área.
• r = cm
• Área = cm2
3 Lee y calcula el área de los siguientes círculos.
Un círculo de 6 cm de diámetro Un círculo de 4 m de radio
363MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA
Área de figuras planas
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 10
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
Para calcular el área de una figura plana, hay que descomponerla primero en otras figuras 
cuyas áreas sepamos calcular y sumar después las áreas de esas figuras.
1 Mide y calcula el área de esta figura.
• Cuadrado: 
l = 2,5 cm
Área del cuadrado = cm2
• Triángulo:
b = 2,5 cm
h = 3,3 cm
Área del triángulo = cm2
• Área de la figura = cm2
2 Mide y calcula el área de la zona gris.
• Cuadrado:
l = cm
Área del cuadrado = cm2
• Círculo: 
r = cm
Área del círculo = cm2
• Área de la zona gris = cm2
3 Mide y calcula el área de esta figura.
• Área del círculo = 
• Área del rectángulo = 
• Área del triángulo = 
• Área de la figura = 
364 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 11
Poliedros. Poliedros regulares
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. 
Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.
• Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales 
y coincide el mismo número de ellas en cada vértice. Existen solo cinco poliedros 
regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro.
1 Rodea los poliedros. Después, marca con una X los poliedros regulares.
2 Escribe el nombre de los elementos de este poliedro. Después, contesta.
• ¿Es un poliedro regular? ¿Por qué? 
 
3 Completa la tabla.
Poliedro regular Número de caras Número de aristas Número de vértices
Tetraedro
Octaedro
Icosaedro
Cubo
Dodecaedro
365MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Variables estadísticas
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 12
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• La estadística recoge datos para extraer información de ellos.
• Las variables estadísticas pueden ser: 
– Cuantitativas, si tienen valores numéricos.
– Cualitativas, si tienen valores de otro tipo.
1 ¿En qué se diferencia una variable cuantitativa de una variable cualitativa? Explica.
 
2 Relaciona los datos obtenidos en cuatro encuestas con la variable estadística 
 correspondiente. 
• Tenis, fútbol, natación. • Precios de varias camisas.
• 2 kg, 3 kg, 3,5 kg. • Mascotas preferidas.
• Perro, gato, pez, canario. • Deportes favoritos.
• 45 €, 30 €, 28 €, 26 €. • Peso al nacer.
Ahora, subraya de rojo las variables cuantitativas.
3 Escribe variable cuantitativa o variable cualitativa según corresponda.
• Número de hermanos 
• Lugar de nacimiento 
• Talla de calzado 
• Marcas de coches 
• Color de ojos 
• Edad 
• Notas en Matemáticas 
Datos obtenidos Variables estadísticas
366 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 12
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que aparece. 
• La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre el número de veces que aparece 
el dato y el número total de datos.
1 Completa la tabla de frecuencias con los siguientes datos.
18 19 19 19 20 
18 20 17 20 19 
Edad de los jugadores de un equipo de rugby 17 18 19 20
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
2 Observa cuáles son las comidas preferidas de 12 estudiantes y completa la tabla 
de frecuencias.
 paella macarrones macarrones macarrones
 macarrones paella macarrones paella
 cocido macarrones paella cocido
Comida
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
3 Observa cuáles son los deportes preferidos de un grupo de amigos y haz la tabla 
de frecuencias.
 fútbol fútbol baloncesto tenis baloncesto
 baloncesto baloncesto tenis baloncesto fútbol
 Suma: 
 Suma: 
 Suma: 
 Suma: 
 Suma: 
 Suma: 
367MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Media y moda
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 12
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• La media de un conjunto de datos se obtiene al dividir la suma de los productos 
de cada dato por su frecuencia absoluta entre el número total de datos.
• La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta.
1 Observa cuántos libros han leído los estudiantes este año, y calcula la media y la moda.
Número de libros 1 2 3 4 5 6
Frecuencia absoluta 8 3 2 4 2 1
• Media: 
• Moda: 
2 Observa cuáles son las edades de los primos de Jaime, y calcula la media y la moda 
de las edades.
Edades de los primos de Jaime 11 12 14
Frecuencia absoluta 2 3 1
• Media: 
• Moda: 
3 Observa cuántos kilos de fruta ha consumido una familia durante 12 semanas 
y calcula la media y la moda.
Kilos de fruta 45 6 7
Frecuencia absoluta 5 3 3 1
• Media:
• Moda: 
368 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
20 €
23 €16 €
18 €22 €
25 €
PLAN DE MEJORA 12
Mediana
Nombre Fecha 
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
• La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, una vez ordenados, 
el dato que ocupa el lugar central.
• La mediana de un conjunto con un número par de datos es, una vez ordenados, 
la media de los dos datos centrales.
1 En cada caso, halla la mediana.
• Alturas ordenadas 
• Número de datos 
• Mediana 
• Precios ordenados 
• Número de datos 
• Mediana 
2 Lee y resuelve.
En una estación meteorológica se 
han registrado en un día las siguientes 
temperaturas: 20,1 °C; 19,2 °C; 19,9 °C; 
20,6 °C y 18,7 °C. ¿Cuál es la mediana?
16 m 20 m 30 m 18 m 5 m
369MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PLAN DE MEJORA
Rango
Nombre Fecha 
PLAN DE MEJORA 12
875 € 543 € 412 € 278 €
 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.
El rango da idea de la proximidad de los datos a la media. 
Se calcula restando el dato menor al dato mayor.
1 En cada caso, calcula la media y el rango.
• Precio medio de los electrodomésticos: 
• Rango: 
• Longitud media de las orugas: 
• Rango: 
• Edad media de la familia Marín: 
• Rango:
Familia Marín
1 año 8 años 18 años 74 años 49 años
8 cm 5 cm 6 cm
4 cm 4 cm
3 cm
370 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
Unidad 1
Nombre Fecha 
1 Escribe la expresión numérica correspondiente y calcula el resultado. Después, contesta.
EQUIPO JÚPITER EQUIPO SATURNO
La puntuación de Ana fue 
la suma de 52 y 63 menos 
la suma de 75 y 26.
Jorge obtuvo el triple de 9 
más el producto de 16 y 
38.
Luis logró la diferencia 
entre 125 y 98 
multiplicada por 2.
• Puntuación de Ana: 
• Puntuación de Jorge: 
• Puntuación de Luis: 
TOTAL 
• Puntuación de Laura: 
• Puntuación de Elena: 
• Puntuación de Iker: 
TOTAL 
La diferencia entre 634 
y 426 dividida entre 26 fue 
la puntuación de Laura.
Elena obtuvo el doble 
de 48 menos el producto 
de 7 por 12.
Iker obtuvo la suma 
de 316 y 45 menos 
el producto de 25 y 3.
Equipo Júpiter
Equipo Saturno
• ¿Qué equipo es el ganador? 
• ¿Cuántos puntos más ha conseguido el equipo ganador? 
371MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
1 Lee, completa la tabla y rodea todos los números primos menores de 100. 
Eratóstenes y los números primos
Eratóstenes fue un matemático, geógrafo y astrónomo griego que desarrolló, nada más 
y nada menos, que en el siglo iii a. C. un método para obtener todos los números primos.
El método consiste en tachar números de una tabla según las siguientes reglas:
• En primer lugar, tacha el número 1, que no se considera primo.
• A continuación, marca el primer número primo, el 2, y tacha todos sus múltiplos.
• Después, marca el 3 y tacha todos sus múltiplos…, y así sucesivamente hasta que no 
se puedan tachar más números. Los números tachados son compuestos, y los que quedan 
sin tachar son primos.
1 10
55
91 100
2 Lee y resuelve.
El agente secreto 07 ha enviado un mensaje secreto en clave, 
donde cada símbolo se repite en la misma fila cada cierto 
número de casillas. El mensaje llega hasta la columna 24, 
aunque solo se pueden ver las ocho primeras columnas. 
• Averigua y escribe en qué columnas coinciden los siguientes símbolos.
❋ y ✢ 
✢ y ✸ 
❋ y ✸ 
❋, ✢ y ✸ 
Nombre Fecha 
Unidad 2
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
1 2 3 4 5 6 7 8
❋ ❋
✢ ✢
✸ ✸ ✸ ✸
372 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
Unidad 3
Nombre Fecha 
1 Observa en qué punto se encuentra cada insecto y completa la tabla.
Primer cuadrante
Tercer cuadrante
Segundo cuadrante
Cuarto cuadrante
• Un caracol en el punto (+3, +4).
• Una tortuga en el punto (–4, –2).
• Un pulpo en el punto (–7, +1).
• Una caracola en el punto (+7, +4).
• Un cangrejo en el punto (+5, –3).
• Una serpiente en el punto (–6, –2).
 Escribe las coordenadas de dos animales que estén en cada cuadrante.
Ahora, dibuja.
 
Coordenadas
Cuadrante
0
+1
+1–8 –7
–4
+2
+2–6
+4
+5–3 +6–2 +8+7–1
–1
+4–4
–2
+3
+3–5
–3
373MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Unidad 4
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
Nombre Fecha 
1 Rodea las figuras que sean semejantes a la figura A.
2 Mide y calcula la longitud de la línea negra.
3 Dibuja una composición usando rectas y circunferencias. Después, descríbela 
a tu compañero o compañera para que la dibuje y comparad vuestros dibujos.
A
374 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
Unidad 5
Nombre Fecha 
1 Observa el planisferio, lee los datos y escribe el nombre de cada escalador 
y la montaña que intentó escalar.
• Gonzalo subió 
2 
9
 de la montaña más baja.
• A Pedro, que no subió el Aconcagua, le faltaron 
4 
15
 para alcanzar 
 la cima de la montaña que escaló.
• A Montse le faltaron 
7 
16
 para alcanzar la cima de la montaña más alta.
• Julia subió 
8 
20
 de la montaña que está en América.
Nombre: 
Montaña: 
Nombre: 
Montaña: 
Nombre: 
Montaña: 
Nombre: 
Montaña: 
Yo he escalado 
4.977 metros.
Yo he escalado 
1.252 metros.
Yo he escalado 
2.784 metros.
Yo he escalado 
4.323 metros.
Elbrús
5.634 m Everest
8.848 m
Kilimanjaro
5.895 m
Aconcagua
6.960 m
375MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Unidad 6
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
Nombre Fecha 
1 Lee. Después, averigua.
Hace treinta años, la momia de Ramsés II viajó 
del Museo de El Cairo a París para ser restaurada 
por un equipo de científicos. Después de haber 
superado miles de avatares e incluso el saqueo 
de su tumba, la momia era víctima de un hongo 
que amenazaba con su desaparición. 
Pero los hongos y bacterias no solo han atacado 
los cuerpos de los faraones, también han causado 
la muerte a investigadores de las tumbas faraónicas. 
Durante mucho tiempo se creyó erróneamente que 
habían sido víctimas de una maldición faraónica.
● ¿Cuántos años crees que tiene la momia 
de Ramsés II? Resuelve.
1.881 × 0,039
Unidad de millar: cifra 
de las décimas del resultado 
de esta multiplicación
Centena: cifra correspondiente al 
numerador de la fracción resultante
3
 
5
 – 
2
 
4
6.235,001 + 14,099 4.946,22 – 905,098
Decena: cifra 
de las centenas del resultado 
de esta suma
Unidad: cifra de las 
centésimas del resultado 
de esta resta
La momia de Ramsés II tiene años.
376 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
Unidad 7
Nombre Fecha 
1 Escribe V, si es verdadero, o F, si es falso.
 El cociente de 43,05 : 0,15 es un número natural.
 El cociente de 11,12 : 8 es 13,9.
 El cociente de 0,0048 : 0,15 es igual al cociente obtenido al dividir 4,8 : 15.
 El cociente de 8 : 0,004 es 200.
2 Calcula y completa.
3 Completa los cuadrados mágicos.
En un cuadrado mágico, la suma de los números de cada fila es igual a la suma de los números 
de cada columna y a la suma de los números de cada diagonal.
4 Averigua de qué número se trata.
El número es 
8,475
7,45 0,275 5,4
• Si se divide el número entre 3, 
el resultado está entre 1,7 y 1,92.
• El número tiene dos cifras decimales, 
ambas mayores que 3.
• La suma de sus números decimales 
es un número primo.
• La cifra de las centésimas es 
el cuadrado de 2.
1
0,625
0,25 0,5
13,55 10,05
4,80
6,55 3,05
5,04 – = 2,7
: : +
6
= = =
16,8 – =
377MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
Unidad 8
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
1 Calcula el tiempo que estuvo aparcado cada coche y averigua a quién pertenece cada tarjeta.
Esta tarjeta es de Esta tarjeta es de 
Esta tarjeta es de Esta tarjeta es de 
Tarjeta de aparcamiento
• Entrada: 10 h 25min 32 s
• Salida: 11 h 40 min 20 s
Tiempo en el aparcamiento
Tarjeta de aparcamiento
• Entrada: 11 h 20 min 12 s
• Salida: 14 h 8 min 50 s
Tiempo en el aparcamiento
1 2
Tarjeta de aparcamiento
• Entrada: 16 h 49 min 55 s
• Salida: 19 h 12 min 30 s
Tiempo en el aparcamiento
Tarjeta de aparcamiento
• Entrada: 20 h 45 min 32 s
• Salida: 23 h 19 min 50 s
Tiempo en el aparcamiento
3 4
Mi coche es el que 
estuvo más tiempo 
en el aparcamiento.
Mi coche estuvo más 
tiempo en el aparcamiento 
que el de Luis.
Mi coche estuvo 
en el aparcamiento 
más de 2 horas.
Olga Luis Eva Pablo
378 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
Unidad 9
Nombre Fecha 
Foso sin Fondo
Castillo 
del Conde
Bosque 
del Colmillo
Lago 
del 
Ajo
km
0 2,5
1 Lee.
Un comprador y un vendedor están negociando el precio de un coche.
‒ El vendedor pide 8.000 €.
‒ El comprador dice que le haga una rebaja del 15 %.
‒ El vendedor acepta, pero sobre ese nuevo precio 
le hace un recargo del 10 % por gastos 
de matriculación.
‒ El comprador solicita un 2 % de descuento 
sobre ese nuevo precio.
‒ El vendedor acepta con la condición de sumar 
a ese último precio un 5 % de comisión.
‒ El comprador lo acepta y cierran el trato.
¿Cuál es el precio final que debe pagar por el coche el comprador? Calcula y contesta.
2 Mide y completa la tabla con las distancias en kilómetros entre distintos lugares 
de la región donde vive el conde Drácula.
Desde Hasta Distancia
Castillo 
del Conde
Lago del Ajo
Bosque 
del Colmillo
Foso 
sin Fondo
Castillo 
del Conde
Foso 
sin Fondo
Castillo 
del Conde 
Bosque 
del Colmillo
Foso 
sin Fondo 
Lago del Ajo
379MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
Unidad 10
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
1 Mide y calcula el área de la figura.
2 Dibuja una figura que tenga huecos y más de cuatro lados y cuya área sea 8 cm2. 
Comprueba después que lo has hecho bien.
380 MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
Unidad 11
Nombre Fecha 
1 Lee el texto. Después, calcula.
Las pirámides fueron construidas por los egipcios 
hace miles de años para enterrar a los faraones. 
Una de las pirámides más famosas es la de Keops. 
Es una pirámide cuyas caras son triángulos isósceles 
iguales y su base es un cuadrado de 230 metros de 
lado. Su altura original era de 146,61 metros, pero la 
erosión la ha ido desgastando y ahora mide 
975 centímetros menos de altura. La altura de 
sus caras es de 178,76 m.
• ¿Cuántos metros mide la altura de la pirámide de Keops actualmente? 
2 Con las medidas del texto, calcula el volumen de la pirámide de Keops.
3 Lee y contesta.
La piscina más profunda del mundo se llama Nemo 33. Tiene forma de ortoedro, 
con 6 m de largo, 6 m de ancho y 33 m de profundidad. Se usa para aprender a bucear.
• ¿Cuál es el volumen de esta piscina? ¿Cuál es su capacidad en litros?
• ¿Cuántas piscinas como Nemo 33 podrías llenar con el volumen de la pirámide de 
Keops?
381MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 EDICIONES GRAZALEMA, S. L.
Nombre Fecha 
Unidad 12
PROGRAMA DE AMPLIACIÓN
1 	 	Lee	el	texto	y	observa	los	gráficos.
El agua es un bien preciado que no debemos derrochar. 
Tú puedes hacer algunas cosas muy sencillas para ahorrar 
muchos litros de agua. Por ejemplo, cierra bien los grifos, 
pues un grifo puede hacer perder 25 litros de agua en un día 
con solo dejar caer una gota por segundo. No tengas abierto 
el grifo mientras te lavas los dientes, puedes ahorrar 19 litros 
en cada ocasión. Con solo estas dos medidas tu familia 
ahorrará dinero y la naturaleza te lo agradecerá.
En los gráficos está representado el consumo 
de agua de la familia Rodríguez durante un año 
y el gasto de agua en algunas actividades cotidianas.
Ahora,	calcula	y	contesta.
• ¿Cuántos litros de agua gastó la familia Rodríguez durante todo el año? 
• ¿Cuántos litros de agua consumió de media al mes? 
• Es conveniente cepillarse los dientes tres veces al día. Si tienes el cuidado de cerrar el grifo 
al hacerlo, ¿cuántos litros de agua ahorrarías en un año? 
• La familia Rodríguez tuvo un grifo que goteaba 1 gota por segundo durante el tercer trimestre. 
¿Cuál hubiera sido su consumo de agua si lo hubiera arreglado? 
• Si el litro de agua cuesta 0,001 €, ¿cuánto tuvo que pagar la familia Rodríguez por el agua 
que consumió en ese año? 
Litros	de	agua	 
por año
Bebida
Lavavajillas
Lavadora
Ducha
Baño
1.er
50.000 ¬
45.000 ¬
40.000 ¬
2.o 3.er 4.o
(trimestres)
Limpieza
225
210
195
180
165
150
135
120
105
90
75
60
45
30
15
5
382
Soluciones
Soluciones Plan de mejora
Página 268
1. • 3 D. de millón + 9 U. de millón + 5 CM + 
+ 4 DM + 1 C + 9 D = 30.000.000 + 
+ 9.000.000 + 500.000 + 40.000 + 100 + 90
 • 4 D. de millón + 7 U. de millón + 1 CM + 
+ 2 DM + 3 UM + 8 U = 40.000.000 + 
+ 7.000.000 + 100.000 + 20.000 + 3.000 + 8
 • 3 C. de millón + 4 D. de millón + 
+ 5 U. de millón + 1 UM + 6 C = 
= 300.000.000 + 40.000.000 + 
+ 5.000.000 + 1.000 + 600
 • 7 C. de millón + 8 D. de millón + 
+ 9 U. de millón + 4 CM + 3 DM = 
= 700.000.000 + 80.000.000 + 
+ 9.000.000 + 400.000 + 30.000
2.  Respuesta gráfica (R. G.).
3.   •   Treinta y dos millones cuatrocientos 
cincuenta mil setecientos sesenta y cinco.
   •   Sesenta y ocho millones trescientos 
diecinueve mil cuatrocientos treinta.
 •    Cuatrocientos doce millones treinta y dos 
mil ciento cincuenta.
•    Setecientos sesenta y nueve millones 
doscientos mil quinientos.
4. 9.898.988 y 9.898.990 
6.999.999 y 7.000.001 
23.999.998 y 24.000.000 
49.999.999 y 50.000.001
Página 269
1. 8 – 4 + 3 = 4 + 3 = 7
 10 – 4 × 2 = 10 – 8 = 2
 8 × 2 + 3 = 16 + 3 = 19
 14 – 21 : 7 = 14 – 3 = 11
  8 – (4 + 3) = 8 – 7 = 1
  (10 – 4) × 6 = 6 × 6 = 36
  8 × (2 + 3) = 8 × 5 = 40
  (14 + 21) : 7 = 35 : 7 = 5
2. 4 + (3 + 9) × (8 – 2) = 4 + 12 × 6 = 76
 5 × 3 – 3 × 3 = 15 – 9 = 6
  7 × (5 + 6) = 7 × 11 = 77
 15 – 7 + (8 × 5) : 10 = 8 + 40 : 10 = 
 = 8 + 4 = 12
3. 4 + 6 × (7 – 2) = 34
  18 – (2 × 7 – 3) = 7
  6 × (5 – 4 + 9) = 60
  (4 + 6) × 7 – 2 = 68
  18 – 2 × (7 – 3) = 10
  6 × 5 – (4 + 9) = 17
4.   (4 + 2) × 8 – (14 – 7) = 6 × 8 – 7 = 41
  5 × (3 + 9) + 6 × (11 – 8) =  
 = 5 × 12 + 6 × 3 = 60 + 18 = 78
  9 × (48 – 41) – 3 × (23 – 19) =  
 = 9 × 7 – 3 × 4 = 63 – 12 = 51
 5 + 11 × 2 – 3 × 9 + 27 = 
 = 5 + 22 – 27 + 27 = 27 – 27 + 27 = 27
Página 270
1. 54, 23, 85, 17, 92
2. 107 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
 84 = 8 × 8 × 8 × 8
 76 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
 59 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
3. 276 ▶ 27 × 27 × 27 × 27 × 27 × 27
 274 ▶ 27 × 27 × 27 × 27
 275 ▶ 27 × 27 × 27 × 27 × 27
4. 
Producto Potencia Base Exp. Se lee
3 × 3 × 3 × 
× 3 × 3
35 3 5 3 a la quinta
1 × 1 × 1 × 1 × 
× 1 × 1 × 1
17 1 7 1 a la séptima
12 × 12 × 12 123 12 3 12 al cubo
7 × 7 × 7 × 7 × 
× 7 × 7 
76 7 6 7 a la sexta
Página 271
1. 22 5 4 ▶ Ï w4 5 2
32 5 9 ▶ Ï w9 5 3
42 5 16 ▶ Ï w16 5 4
52 5 25 ▶ Ï w25 5 5
62 5 36 ▶ Ï w36 5 6
72 5 49 ▶ Ï w49 5 7
82 5 64 ▶ Ï w64 5 8
92 5 81 ▶ Ï w81 5 9
383
2. 92 ▶ 81 ▶ Ï w81 5 9
142 ▶ 196 ▶ Ï w196 5 14
72 ▶ 49 ▶ Ï w49 5 7
222 ▶ 484 ▶ Ï w484 5 22
112 ▶ 121 ▶ Ï w121 5 11
3. Ï w81 = 9 Ï w64 = 8 Ï w256 = 16
Ï w100 = 10 Ï w144 = 12 Ï w25 = 5
Ï w49 = 7 Ï w121 = 11 Ï w1.296 = 36
4. Ï w144 = 12
En cada fila pondrán 12 macetas.
Página 272
1. Múltiplos de 2: 0, 2, 4.
 Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27.
 Múltiplos de 6: 0, 6, 12.
 Múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50.
2. 15, 18, 21, 24. Son múltiplos de 3.
 20, 24, 28, 32. Son múltiplos de 4.
 35, 42, 49, 56. Son múltiplos de 7.
3. • 65 : 6 ▶ cociente: 10; resto: 5. 
La división no es exacta. 
65 no es múltiplo de 6.
 • 84 : 7 ▶ cociente: 12. 
La división es exacta. 
84 es múltiplo de 7.
Página 273
1 Divisores de 6: 2, 3, 1.
 Divisores de 14: 7, 2, 1.
 Divisores de 30: 5, 10, 6, 1.
 Divisores de 27: 1, 9, 27.
2. 20 es múltiplo de 5 y5 es divisor de 20.
 56 es múltiplo de 8 y 8 es divisor de 56.
 21 es múltiplo de 7 y 7 es divisor de 21.
3. Rojo: 2, 4, 6, 18, 12, 9.
 Azul: 4, 3, 6, 12, 24, 8.
 Ha salido el 12.
 El número 12 es divisor de 24 y 36.
Página 274
1. Divisores de 14: 1, 2, 7, 14.
 Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16.
 Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
 Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
2. Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 
 12, 18, 36.
 Yaiza puede hacer montones de 1, 2, 3, 4, 
 9, 12, 18 o 36 cromos.
Página 275
1. Sí, 2 es divisor de 10 porque 10 es un número 
 par.
 Sí, porque 7 + 2 = 9, y 9 es múltiplo de 3.
 Sí, porque 165 es un número acabado en 5.
2. 60 es múltiplo de 2, 3 y 5.
 12 es múltiplo de 2 y 3.
 75 es múltiplo de 3 y 5.
3. Múltiplos de 2: 4, 22, 6, 10, 14, 12, 8, 60.
 Múltiplos de 3: 9, 6, 15, 21, 12, 60.
 Múltiplos de 5: 25, 35, 10, 15, 60.
 El número 60 es múltiplo de 2,3 y 5 a la vez.
4. El número 30.
Página 276
1. Rojo: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
 Azul: 0, 5, 10, 15, 20.
 Los números 0, 10 y 20 son múltiplos de 2 
 y 5 a la vez.
 El m.c.m. (2 y 5) es 10.
2. Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.
 Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
 Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42.
 Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63.
 Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84.
 • m.c.m. (3 y 6) = 6
 • m.c.m. (4 y 6) = 12
 • m.c.m. (6 y 9) = 18
 • m.c.m. (3 y 12) = 12
3. m.c.m. (4 y 5) = 20
 Volverá a regar las dos plantas a la vez dentro 
 de 20 días.
384
Página 277
1. • m.c.d. (6 y 9)
 Divisores de 6: 1, 2, 3, 6.
 Divisores de 9: 1, 3, 9.
 Divisores comunes de 6 y 9: 1, 3.
 m.c.d. (6 y 9) = 3
 • m.c.d. (4 y 10)
 Divisores de 4: 1, 2, 4.
 Divisores de 10: 1, 2, 5, 10.
 Divisores comunes de 4 y 10: 1, 2.
 m.c.d. (4 y 10) = 2
 • m.c.d. (16 y 20)
 Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16.
 Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
 Divisores comunes de 16 y 20: 1, 2, 4.
 m.c.d. (16 y 20) = 4
 • m.c.d. (21 y 49)
 Divisores de 21: 1, 3, 7, 21.
 Divisores de 49: 1, 7, 49.
 Divisores comunes de 21 y 49: 1, 7.
 m.c.d. (21 y 49) = 7
2. m.c.d. (16 y 24) = 8
 Leire hará sándwiches de 8 lonchas 
(2 sándwiches de queso y 3 sándwiches 
de jamón).
Página 278
1. –4; +8; +1
 • Hay que rodear el primer termómetro.
2. +3; –2; –3; +4; 0
3. Respuesta modelo (R. M.). 
 –1; 0; +1
 0; +1; +2
 –2; –1; +2
Página 279
1. R. G.
2. A: –7; B: –1; C: +3; D: +10
3. R. G.
4. 0 ◀ +1 ▶ +2
 +3 ◀ +4 ▶ +5
 +5 ◀ +6 ▶ +7
 +7 ◀ +8 ▶ +9
 –2 ◀ –1 ▶ 0
 –4 ◀ –3 ▶ –2
 –6 ◀ –5 ▶ –4
 –8 ◀ –7 ▶ –6
Página 280
1. A ▶ 1.er cuadrante: (+5, +4).
 B ▶ 1.er cuadrante: (+3, +3).
 C ▶ Eje horizontal: (+6, 0).
 D ▶ 1.er cuadrante: (+4, +1).
 E ▶ 2.º cuadrante: (–1, +2).
 F ▶ 2.º cuadrante: (–6, +3).
 G ▶ Eje vertical: (0, –3).
 H ▶ 4.º cuadrante: (+2, –3).
 I ▶ 4.º cuadrante: (+6, –2).
 J ▶ Eje horizontal: (–4, 0).
2. R. G. 
Página 281
1. • Laura sube 7 plantas.
 • Marcos aparca en el sótano 2.
 • Blanca se encuentra en la 5.ª planta.
2. • El congelador tiene ahora una temperatura 
de +1 ºC.
 • La temperatura ha subido 5 ºC.
Página 282
1. R. G.
2. R. G.
Página 283
1. R. G.
2. R. G.
3. Circunferencias 1 y 2: tangentes interiores. 
 Circunferencias 3 y 4: tangentes exteriores. 
 Recta r: secante a circunferencias 1, 3 y 4, 
 exterior a circunferencias 2 y 4. 
 Recta s: exterior a circunferencias 1, 3 y 4, 
 tangente a circunferencia 2. 
Página 284
1. 1
2
 y 2
4
 son equivalentes.
 1
5
 y 2
10
 son equivalentes.
 2
6
 y 4
12
 no son equivalentes.
2. 3
7
 ▶ 12
28
, 9
21
, 15
35
 5
6
 ▶ 30
36
, 40
48
3. R. M. 2
6
, 3
9
, 4
12
 28
36
, 42
54
, 56
72
 18
30
, 27
45
, 36
60
 20
40
, 30
60
, 40
80
385
3. 5
2
; 
11
3
; 
9
2
 9
5
; 11
4
; 16
5
; 26
6
Página 288
1. 15
12
; 9
4
 49
30
; 10
7
 26
16
; 13
3
 
Página 289
1. 3
20
; 9
24
 10
12
; 1
36
 13
2
; 16
3
Página 290
1. 24
35
 12
24
 6
36
 10
35
2. 2
15
 21
36
 30
10
 24
12
3. 1 5 7 3
4. 6
6
 = 1 48
48
 = 1 168
168
 = 1
Página 291
1. 9
10
 5
49
 36
10
 4
22
2. 2
3
 : 5
3
 ▶ 2
3
 × 3
5
 ▶ 6
15
 1
8
 : 2
9
 ▶ 1
8
 × 9
2
 ▶ 9
16
 1
8
 : 5
7
 ▶ 1
8
 × 7
5
 ▶ 7
40
 
6
7
 : 
4
3
 ▶ 
6
7
 × 3
4
 ▶ 
18
28
3. 19
42
 576
210
Página 292
1. • 2
3
 + 1
4
 ▶ m.c.m. (3 y 4) = 12 ▶ 
4. 12
48
, 21
36
Página 285
1. R. M.
 4
10
 y 6
15
 14
24
 y 21
36
 6
14
 y 9
21
 30
60
 y 45
90
 2
18
 y 3
27
2. R. M.
 8
12
; 4
6
 6
14
; 3
7
 5
10
; 1
5
 6
12
; 1
2
3. m.c.d. (25 y 40) = 5 ▶ 5
8
 m.c.d. (40 y 64) = 8 ▶ 5
8
 m.c.d. (27 y 33) = 3 ▶ 9
11
Página 286
1. 9
5
, 4
5
, 3
5
 7
3
, 7
5
, 7
9
 16
12
, 11
12
, 5
12
 5
3
, 5
8
, 5
12
2. R. M. 5
7
 y 5
8
R. M. 7
6
 y 8
6
3. 3
5
 > 4
7
 ▶ 21
35
 y 20
35
 ▶ 21
35
 > 20
35
 2
3
 > 5
9
 ▶ 6
9
 y 5
9
 ▶ 6
9
 > 5
9
 11
10
 < 5
4
 ▶ 22
20
 y 25
20
 ▶ 22
20
 < 25
20
Página 287
1. 11
5
 = 2 1
5
; 14
4
 = 3 2
4
2. R. G. 1 2
3
; 2 3
5
; 3 1
4
; 6 1
2
386
 ▶ 8
12
 + 3
12
 = 11
12
 Pablo y Rosa han comido 11
12
 de la tarta.
 • 5
8
 – 2
7
 = 35
56
 – 16
56
 = 19
56
 La pista de patinaje ocupa 19
56
 del parque.
 • 2
5
 de 6
8
 = 12
40
 Ha llevado al banco 12
40
 de sus ahorros.
 • 3
4
 : 1
8
 = 24
4
 = 6
 Se pueden hacer 6 porciones de helado.
Página 293
1. 14,97 + 112,09 = 127,06
 308,17 – 24,036 = 284,134
 384,079 + 104,92 = 488,999
 718,6 – 159,01 = 559,59
 732,004 + 340,6 = 1.072,604
 681,12 – 85,007 = 596,113
 132,28 + 5,103 + 42,07 = 179,453
 27,63 – 0,967 = 26,663
Página 294
1. 4,86 × 7,9 = 38,394
 2,85 × 6,1 = 17,385
 0,19 × 3,26 = 0,6194
 1,075 × 25,68 = 27,606
 17,6 × 4,014 = 70,6464
 109 × 3,507 = 382,263
 23 × 5,006 = 115,138
 0,007 × 0,023 = 0,000161
Página 295
1. 8,6 × 35 ▶ 9 × 35 = 315
 6,147 + 109,18 ▶ 6 + 109 = 115
 26,009 × 12,242 ▶ 26 × 12,2 = 317,2
 7,46 × 25 ▶ 7,5 × 25 = 187,5
 2,055 × 465,276 ▶ 2,06 × 465,28 = 
 = 958,4768
 12,168 × 11 ▶ 12,17 × 11 = 133,87
Página 296
1. D d c r
16,23 7 2,31 0,06
8,291 6 1,381 0,005
303,39 23 13,19 0,02
104,6 48 2,1 3,8
0,65 5 0,13 0
4,357 9 0,484 0,001
23,503 36 0,652 0,031
1,658 52 0,031 0,046
Página 297
1. D d c r
6 0,4 15 0
8 2,2 3 14 (1,4)
29 1,33 21 107 (1,07)
54 4,68 11 252 (2,52)
276 5,07 54 222 (2,22)
724 0,05 14.480 0
3.028 0,56 5.407 8 (0,08)
4.529 1,803 2.511 1.667 (1,667)
Página 298
1. D d c r
129,6 3,6 36 0
19,1 3,82 5 0
0,275 0,02 13,7 1 (0,001)
0,032 0,08 0,4 0
17,32 0,34 50 32 (0,32)
11,9 0,85 14 0
5,672 3,4 1,66 0,28 (0,028)
1,96 4,9 0,4 0
Página 299
1. D d c r
9 8 1,1 0,2
8,4 3,5 2,4 0
13,27 6 2,21 0,01
53 4,6 11,52 0,008
24,8 7 3,542 0,006
16,23 0,49 33,122 0,00022
387
Página 300
1. • 200 × 3 = 600; 600 – 138,36 = 461,40 
La lavadora costaba 461,40 €.
 • 125 × 12,5 = 1.562,5; 1.562,5 – 35,8 = 
= 1.526,7 
Mar ha utilizado 1.526,7 kg de cemento.
 • 9,6 : 24 = 0,4 
Alicia tiene que poner 0,4 ℓ en cada jarra.
 • 13,5 × 1,10 = 14,85; 12,75 × 1,10 = 
= 14,025; 14,85 – 14,025 = 0,825 
Miguel ha pagado 0,83 € más que Laura.
Página 301
1. 0,75 m 25.400 cm
 100.000 mm 13,5 dm
 2,8 dm 0,845 hm
2. 1.504 m 3.250 m 43,5 m
3. De Lodosa a Rielgo hay 874 dam.
 De Rielgo a Piedraluz hay 3.301 m.
 De Lodosa a Piedraluz hay 149,2 hm.
Página 302
1. Multiplicar por 10.000.
 Dividir entre 10.
 Multiplicar por 1.000.
 Multiplicar por 10.000.
2. 4.030 dl 45 dal
 2.340 ml 0,075 hl 
 0,092 ℓ 0,013 kl
3. 135 ℓ 15 dl 0,223 hl 0,25 ℓ
4. 1,5 × 1.000 = 1.500 ℓ
 1.500 : 3 = 500
 En cada gasolinera deja 500 ℓ. 
Página 303
1. R. G.
2. 500 dg 2.500 dag
 37,5 dag 0,015 kg 
 5.630 dg 780 g
 71.400 cg 0,986 dg 
 27.600 mg 95,5 hg 
3. 2.200 kg 3.560 kg 
Página 304
1. R. G.
2. Multiplicar por 10.000.
 Multiplicar por 10.000.
 Dividir entre 10.000.
 Dividir entre 100.
3. 30.000 dam2
 6.000.000 dm2
 0,0324 hm2
 0,637 dm2
 0,00015 hm2
 0,000792 dam2
4. 0,45 × 10.000 = 4.500; 4.500 : 15 = 300
 Cada parcela medirá 300 m2.
Página 305
1. La capacidad de un cubo de 1 dm 
 de arista es 1litro.
 La capacidad de un cubo de 1 m 
de arista es 1 kilolitro.
2. Volumen: 59 cubitos.
 Capacidad: 59 ℓ.
 Volumen: 29 cubitos.
 Capacidad: 29 ℓ.
 Volumen: 20 cubitos.
 Capacidad: 20 ℓ.
Página 306
1. Â = 55° B̂ = 70° Ĉ = 115°
 • Â = 3.300’ B̂ = 4.200’ Ĉ = 6.900’
2. Minutos:
 123° = 7.380’
 150° = 9.000’
 3° 14’ = 194’
 Segundos:
 5° = 18.000’’
 15’ = 900’’
 7° 12’ = 25.920’’
3. 24.329’’ = 6° 45’ 29’’
Página 307
1. 42° 28’ 54’’ + 35° 17’ 9’’ = 77° 46’ 3”
 65° 19’ 43’’ + 24° 31’ 52’’ = 89° 51’ 35”
 38° 47’ 55’’ + 37° 38’ 16’’ = 76° 26’ 11”
 115° 39’ 56” + 32° 45’ 54” = 148° 25’ 50” 
388
Página 308
1. 123° 51’ 8” – 78° 59’ 13” = 44° 51’ 55”
 38° 41’ 28” – 19° 50’ 32” = 18° 50’ 56”
 123° 49’ 28” – 34° 50’ 45” = 88° 58’ 43”
 87° 26’ 56” – 45° 43’ 29” = 41° 43’ 27” 
Página 309
1. 
1 2 3 4 5 6
3 6 9 12 15 18
× 3
6 7 13 20 26 30
12 14 26 40 52 60
: 2
2 4 6 8 10 12
12 24 36 48 60 72
× 6
3 6 9 12 15 18
15 30 45 60 75 90
: 5
2. Número de camisetas 1 2 3 4 5 6
Precio en € 16 32 48 64 80 96
 • Daniel pagará 96 € por 6 camisetas.
 Horas 1 2 3 4 6 8
Precio en € 3 6 9 12 18 24
 • Alquilar una bicicleta 8 horas costará 24 €.
 Entradas 1 2 3 4 5
Precio en € 3 6 9 12 15
 • Álvaro podrá invitar a 5 amigos.
Página 310
1. • 100 – 23 = 67
 El 67 % de los animales que hay 
en la granja son conejos.
 • 25 % de 100 = 25; 38 % de 100 = 38 
100 – (25 + 38) = 37
 En la biblioteca hay 25 libros de historia; 
38 libros de literatura y 37 libros 
de ciencias.
 • 60 % de 8.200 = 4.920; 
25 % de 8.200 = 2.050; 
8.200 – (4.920 + 2.050) = 1.230
 Yolanda pagó la última vez 1.230 €.
 • 750 + 21 % de 750 = 907,5
 Elena tiene que pagar 907,50 €.
Página 311
1. 1:80 ▶ Un centímetro del plano equivale 
a 80 cm de la realidad.
 1:200 ▶ Un centímetro del plano equivale a 
200 cm de la realidad.
2. 1 cm en el plano son 150 cm, es decir, 1,5 m 
 en la realidad.
 • Salón: 7,5 m × 5,25 m.
 • Baño: 3,75 m × 3 m.
 • Dormitorio 1: 5,25 m × 3,75 m.
 • Cocina: 5,25 m × 4,5 m.
 • Dormitorio 2: 3,75 m × 3,75 m.
Página 312
1. R. G.
2. R. G.
3. R. G. 
Página 313
1. Base = 1 cm
 Altura = 4,5 cm
 Área = 1 × 4,5 = 4,5 cm2
 Base = 4,5 cm
 Altura = 3 cm
 Área = 4,5 × 3 = 13,5 cm2
2. Lado = 3 cm Área = 9 cm2
 Lado = 4,5 cm Área = 20,25 cm2
Página 314
1. D = 6 cm d = 3 cm Área = 9 cm2
2. D = 4 cm d = 2 cm Área = 4 cm2
 D = 5 cm d = 3 cm Área = 7,5 cm2
3. Área = 35 cm2 Área = 3 cm2
Página 315
1. b = 4,5 cm h = 3 cm Área = 13,5 cm2
2. b = 2,5 cm h = 3 cm Área = 7,5 cm2 
 b = 4 cm h = 2 cm Área = 8 cm2
3. Área = 48 cm2 Área = 10 cm2
Página 316
1. b = 5,5 cm h = 2,5 cm Área = 6,875 cm2 
 b = 3,5 cm h = 2,5 cm Área = 4,375 cm2 
 b = 4 cm h = 3 cm Área = 6 cm2
389
2. Área = 9,625 cm2 Área = 12,2 cm2
Página 317
1. Perímetro del pentágono = 10 cm
 Apotema = 1,4 cm
 Área = 7 cm2
2. P = 30 cm ap = 4,1 cm Área = 61,5 cm2
 P = 48 cm ap = 6,9 cm Área = 165,6 cm2
3. P = 7 × 7 = 49 ap = 7,3 cm Área = 178,85 cm2 
Página 318
1. r = 2,5 cm Área = 19,625 cm2
2. r = 2 cm Área = 12,56 cm2
3. Área = 28,26 cm2 Área = 50,24 m2
Página 319
1. Área del cuadrado = 6,25 cm2
 Área del triángulo = 4,125 cm2
	 Área	de	la	figura	= 10,375 cm2
2. Cuadrado:
 – l = 2,80 m
 – Área del cuadrado: 7,84 cm2 
 Círculo:
 – r = 2.
 – Área del círculo = 12,56 cm2
 Área de la zona gris = 12,56 – 7,84 = 
= 4,72 cm2
3. Área del círculo = 3,14 cm2
 Área del rectángulo = 5 cm2 
 Área del triángulo = 4,375 cm2
	 Área	de	la	figura	= 6,235 cm2
Página 320
1. R. G.
2. R. G.
 Sí, porque todas sus caras son polígonos 
regulares iguales y coincide el mismo número 
de ellas en cada vértice.
3. Poliedro 
regular 
Número 
de caras
Número 
de aristas
Número 
de vértices
Tetraedro 4 6 4
Octaedro 8 12 6
Icosaedro 20 30 12
Cubo 6 12 8
Dodecaedro 12 30 20
Página 321
1. Una variable cuantitativa es aquella 
 que tiene valores numéricos, mientras 
 que una variable cualitativa es la que tiene 
 valores de otro tipo diferentes 
 a los numéricos.
2. Tenis, fútbol, natación ▶ Deportes favoritos.
 2 kg, 3 kg, 3,5 kg ▶ Peso al nacer.
 Perro, gato, pez, canario ▶ Mascotas 
preferidas.
 45 €, 30 €, 28 €, 26 € ▶ Precios de varias 
camisas.
 Hay que subrayar de rojo: peso al nacer, 
 precios de varias camisas.
3. Variable cuantitativa.
 Variable cualitativa.
 Variable cuantitativa.
 Variable cualitativa.
 Variable cualitativa.
 Variable cuantitativa.
 Variable cuantitativa.
Página 322
1. 
▶ Suma: 10
▶ Suma: 1
Edad de 
los jugadores 
de un equipo 
de rugby
17 18 19 20
Frecuencia 
absoluta 1 2 4 3
Frecuencia 
relativa
1
 
10
2
 
10
4
 
10
3
 
10
2. 
▶ Suma: 12
▶ Suma: 1
Comida Paella Macarrones Cocido
Frecuencia 
absoluta 4 6 2
Frecuencia 
relativa
4
 
12
6
 
12
2
 
12
3. 
▶ Suma: 10
▶ Suma: 1
Deportes 
preferidos Fútbol Baloncesto Tenis
Frecuencia 
absoluta 3 5 2
Frecuencia 
relativa
3
 
10
5
 
10
2
 
10
 
390
Página 323
1. Media: 1 × 8 + 2 × 3 + 3 × 2 + 4 × 4 + 
 + 5 × 2 + 6 × 1 = 52 : 20 = 2,6.
 Moda: 1.
2. Media: 11 × 2 + 12 × 3 + 14 × 1 = 
= 22 + 36 + 14 = 72; 72 : 6 = 12.
 Moda: 12.
3. Media: 4 × 5 + 5 × 3 + 6 × 3 + 7 × 1 = 
= 20 + 15 + 18 + 7 = 60; 60 : 12 = 5.
 Moda: 4.
Página 324
1. Alturas ordenadas: 5 m, 16 m, 18 m, 
 20 m, 30 m.
 Número de datos: 5.
 Mediana: 18 m.
 Precios ordenados: 16 €, 18 €, 20 €, 22 €, 
23 €, 25 €.
 Número de datos: 6.
 Mediana: 21 €.
2. Temperaturas ordenados: 18,7 °C; 19,2 °C; 
19,9 °C; 20,1 °C; 20,6 °C.
 Número de datos: 5.
 Mediana: 19,9 °C.
Página 325
1. • Precio medio de los electrodomésticos: 
875 € + 543 € + 412 € + 278 € = 2.108; 
2.108 : 4 = 527 €.
 Rango: 875 – 278 = 597 €.
 • Longitud media de las orugas: 
8 cm + 6 cm + 5 cm + 4 cm + 4 cm + 
+ 3 cm = 30; 30 : 6 = 5 cm.
 Rango: 8 – 3 = 5 cm.
 • Edad media de la familia Marín: 
1 + 8 + 18 + 74 + 49 = 150 
150 : 5 = 30 años.
 Rango: 74 – 1 = 73 años.
Soluciones Programa de 
ampliación
Ficha Unidad 1
1. 
 
 
Puntuación del equipo Júpiter
Ana: 52 + 63 – (75 + 26) = 14.
Jorge: 9 × 3 + 16 × 38 = 635.
Luis: (125 – 98) × 2 = 54.
TOTAL: 703
 
Puntuación del equipo Saturno
Laura: (634 – 426) : 26 = 8.
Elena: 48 × 2 – 7 × 12 = 12.
Iker: 316 + 45 – 25 × 3 = 286.
TOTAL: 306
El equipo ganador es el equipo Júpiter.
El equipo Júpiter ha conseguido 397 puntos 
más.
Ficha Unidad 2
1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
 (Los números primos son los que aparecen en 
negrita).
2. Coinciden en las columnas 12 y 24.
 Coinciden en las columnas 6, 12, 18 y 24.
 Coinciden en las columnas 4, 8, 12, 16, 20 y 24.
 Coinciden en las columnas 12 y 24.
Ficha Unidad 3
1. Mosca: (–6, +3) ▶ Segundo cuadrante.
Araña: (–3, +1) ▶ Segundo cuadrante.
Escarabajo: (+2, +2) ▶ Primer cuadrante.
Avispa: (+3, –2) ▶ Cuarto cuadrante.
Mariposa: (–7, –3) ▶ Tercer cuadrante.
Mariquita: (+6, –1) ▶ Cuarto cuadrante.
• R. G. 
• R. M. 
Primer cuadrante: escarabajo y caracola.
Segundo cuadrante: mosca y araña.
Tercer cuadrante: mariposa y serpiente.
Cuarto cuadrante: avispa y mariquita.
Ficha Unidad 4
1. Son semejantes las figuras que tienen sus 
 lados proporcionales y sus ángulos iguales. 
 Todas salvo la que tiene lados diferentes.
391
2. 3,14 × 2 + 3,14 × 3 = 15,7 
 Mide 15,7 cm.
3. R. G.
Ficha Unidad 5
1. De izquierda a derecha: 
 Montse: Everest.
 Gonzalo: Elbrús.
 Julia: Aconcagua.
 Pedro: Kilimanjaro.
Ficha Unidad 6
1. 1.881 × 0,039 = 73,359
 3
5
 – 2
4
 = 
2
20
 6.235,001 + 14,099 = 6.249,1
 4.946,22 – 905,098 = 4.041,122
 La momia de Ramsés II tiene 3.222 años.
Ficha Unidad 7
1. V, F, F, F.
2. 5,04 – 2,34 = 2,7
: : 1
0,3 6 13,71
= = =
16,8 2 0,39 = 16,41
3. 3,35 8,475 1,3
2,325 4,375 6,425
7,45 0,275 5,4
 13,55 1,3 10,05
4,80 8,3 11,8
6,55 15,3 3,05
0,75 0,125 1
0,875 0,625 0,375