fromularios-alfa

Vista previa del material en texto

LOGARITMOS 
�, �, � ∈ � ∧ � 	 0, � � 1 ∧ �, � 	 0 
Se tiene: 
Definición de logaritmo 
log� � � ↔ �" � � 
Donde: 
x: logaritmo(resultado) 
b: base de logaritmo 
N: argumento 
Propiedades de Logaritmo: 
1. ln � � log. � 2. log � � log01 � 3. log� 1 � 0 4. log� � � 1 5. log�(� ∗ �) � log� � 6 log� � 6. log�(89) � log� � : log� � 7. log�(�<) � = log� � 8. log(�?) � � 0< log� � 9. log9 � � ABCD 8ABCD 9 10. log9 � � 0ABCE 9 11. FG log� � � log� 08 12. =HIJ log� � � �8 13. log� K ∗ logL � ∗ log8 � � log� � 
 
PROGRESIONES 
Sea una progresión de la forma: =0, =M, =N, =O, … , =Q , … , =RSN, =RSM, =RS0, =R Si: =0: primer termino =R: termino “n”-simo n: número de términos YR: suma de los primeros n-términos Progresión aritmética d: diferencia o razón aritmética 
1. [ � =R : =RS0 2. =R � =0 6 (H : 1)[ 3. YR � RM (=0 6 =R) 4. YR � RM \2=0 6 (H : 1)[] 5. YR � RM \2=R : (H : 1)[] 
Progresión geométrica r: razón geométrica 
R̂: Producto de n-términos =Q: termino central 
1. _ � <`<`ab 2. =R � =0 ∗ _RS0 3. YR � <b(0Sc`)0Sc 4. YR � <bS<`c)0Sc 5. YR � RM \2=R : (H : 1)[] 6. R̂ � d(=0 ∗ =R)R 7. =R � d=0 ∗ =R 
 
ECUACIONES 
Forma general de una ecuación de 2º grado: g M 6 h 6 i � 0 donde g � 0 
Formula general: 
 0,M � :h j √hM : 4gi2g 
Discriminante ∆� hM : 4gi 
SI ∆ 	 0 → 0 � M ∧ ∈ n 
SI ∆ � 0 → 0 � M ∧ ∈ n 
SI ∆ o 0 → 0 � M ∧ ∉ n 
RAICES: 
• Suma 0 6 M � : vw 
• Producto 0 ∗ M � xw 
• Diferencia 0 : M � √yw 
• Raíces Simétricas 0 : M � 0 
• Raíces Reciprocas 0 ∗ M � 1 
 
 
 
 
 
 CONSULTORA ACADEMICA 
“GRUPO ALFA” 
 2º PARCIAL 
ELABORADO POR: 
JOSIAS HERNANDO TARQUI CONDE 
“EL ÉXITO ES SIMPLEMENTE 
LA APLICACIÓN DIARIA DE LA 
DISCIPLINA” 
 
 
{ 
| } 
~ � 
� | 
{ 
������ (�) �
����
� (�
) 
TRIGONOMETRIA 
Triangulo oblicuángulo: “Para todos los triángulos” Suma de ángulos: � 6 � 6 � � 180° Ley de Senos: 
 sin �= � sin �� � sin �F Ley de Cosenos: =M � �M 6 FM : 2�F ∗ cos � �M � =M 6 FM : 2=F ∗ cos � FM � =M 6 �M : 2=� ∗ cos � 
 
Triangulo rectángulo: “Caso particular” Suma de ángulos: � 6 � � 90° Pitágoras: FM � =M 6 �M 
sin � � F=I�IG G����IGℎJ�GI�H��= � i. �.��^� 
cos � � F=I�IG =[�=F�HI�ℎJ�GI�H��= � i. g.��^� 
tan � � F=I�IG G����IGF=I�IG =[�=F�HI� � i. �.i. g. Complementarios: | 6 { � ��° ; suplementarios: | 6 { � ���° Ángulos notables: 
 
 
 
 
 
 
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Identidades elementales 
tan � � sin �cos � 
 
tan � � 1cot � 
 
Suma y diferencia de ángulos: sin(� j �) � sin � FG�� j sin � cos � 
cos(� j �) � cos � FG�� ∓ sin � sin � 
tan(� j �) � tan � j tan �1 ∓ tan � tan � 
Angulo Doble sin(2�) � 2 sin � cos � cos(2�) � FG�M � : �JHM� 
tan(2�) � 2I=H�1 : I=HM� 
Ángulo triple sin(3�) � 3 sin � : 4 sinN � cos(3�) � 4 FG�N � : 3 cos � 
tan(3�) � 3 tan � : I=HN�1 : 3I=HM� Pitagóricas �JHM � 6 FG�M� � 1 I=HM � 6 1 � ��FM� FGIM � 6 1 � F�FM� 
FG�M � � 1 6 cos 2�2 
�JHM � � 1 : cos 2�2 
Angulo mitad 
sin �2 � �1 : cos �2 cos �2 � �1 6 cos �2 
tan �2 � �1 : cos �1 6 cos � � sin �1 6 cos � � 1 : cos �sin � 
Transformaciones de suma a producto 
sin � j sin � � 2 sin �� j �2 � cos  � ∓ �2 ¡ 
cos � j cos � � j2 sin �� 6 �2 � cos �� : �2 � tan � j tan � � sin (� j �)cos � cos � 
Angulo opuesto sin(:�) � : sin � cos(:�) � cos � tan(:�) � : tan � Función inversa sin � � g ↔ � � arcsin g cos � � g ↔ � � arccos g tan � � g ↔ � � arctan g 
30° 
45° 60° 
90° 120° 135° 
150° 
180° 
210° 
225° 240° 270° 300° 
315° 
330° 
360° 0° 0 
12 
√2/2 √
3/2 1 
(FG�, ��H) (I=H) 
(6, 6) (6) 
� F�=[_. 
(6, :) (:) 
�¤ F�=[_. 
(:, :) (6) 
��� F�=[_. 
(:, 6) (:) 
�� F�=[_. 
0 
0 
:1 :√3/2 
:√2/2 
: 12 
:√3/2 
:√2/2 
: 12 
12 
√2/2 
√3/2 
1 
√32 
√2/2 
1/2 
√32 
√2/2 
1/2 0 
:√2/2 
:1/2 
: √32 
:1 
: √32 
:√2/2 
:1/2 
1√3 
0 
1 
√3 ∞ 
1√3 
0 
1 
√3 :∞ :√3 
:1 
: 1√3 
: 1√3 
:1 
:√3 
360° � 2¦ \_=[] 
sin � cos � tan � cot � sec � csc � 
ELABORADO POR: JOSIAS HERNANDO TARQUI CONDE