Analisis de caso 2da Op - Lehi Castillo - Lehi Castillo

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ANÁLISIS DE CASO 
TEMA 
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 
MATERIA 
CASTILLO SAN JUAN LEHI LEMUEL 
ALUMNO 
ING. MANUEL VLADIMIR FLORES PÉREZ 
DOCENTE 
INGENIERÍA EN LOGÍSTICA 
 PROGRAMA EDUCATIVO 
30 DE NOVIEMBRE, 2022 
FECHA DE ENTREGA 
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DEL OCCIDENTE DEL ESTADO DE HIDALGO 
MIXQUIAHUALA DE JUÁREZ, HIDALGO 
 
Programación Entera 
 
En el mundo de la industria y los negocios hay numerosos situaciones en las 
cuales se presentan problemas de programación lineal para los cuales las 
variables de decisión sólo pueden tener valores de decisión con números 
de personas, de artículos terminados, etc. será obvio que no podrán ser 
números fraccionarios, pues esto no tendría ningún sentido. 
Es aquí donde se plantea el problema de programación lineal como 
un caso de programación entera. 
Para solucionar este tipo de problemas, hay algunos métodos que 
resultan adecuados: 
1. Método de redondeo 
2. Método de enumeración completa 
3. Método de bifurcación 
Estos métodos se describen en el presente trabajo así como también 
se presenta un análisis de caso. 
Desarrollo 
Método De Redondeo 
Este método se basa en resolver primeramente el problema como 
programación lineal y luego redondear la solución obtenida hacia los 
enteros inmediatos inferiores para casos de maximización y hacia los 
enteros inmediatos superiores para casos de minimización. Esto es muy 
simple, aunque no siempre da buenos resultados, pues puede suceder que 
la solución obtenida no sea el óptimo. 
 
Método De Enumeración Completa 
 Este método consiste en obtener todos los puntos de combinaciones 
de valores enteros para las variables de decisión y evaluar la Z para cada 
uno de ellos, siendo la solución óptima aquel punto que optimice la Z y que 
sea factible. 
 Este método aunque halla la solución óptima, requiere de un gran 
esfuerzo, pues en problemas de un número elevado variables y de un 
amplio rango de valores posibles de éstas, la solución por este método es 
prácticamente imposible, dado el elevado número de puntos que 
deberán ser evaluados. Así por ejempló, un problema de 10 variables de 
decisión donde cada una de estas pudiera tener 4 diferentes valores 
enteros, habría que evaluar diferentes puntos, lo cual nos da 
una clara idea de lo impráctico del presente método. 
Método De Bifurcación 
Este método se creó en 1960 por A. H Land y A. Doig, siendo el más 
popular para resolver los problemas de problemas de programación 
entera. Como su nombre lo indica, consiste en partir del problema original, 
el cual se ira dividiendo las soluciones enteras hasta que se encuentre la 
solución óptima. 
 Tiene el inconveniente de requerir un gran número de cálculos. 
Análisis De Caso 
Función Objetivo: Se desea maximizar los costos de una tortillería que se 
encarga de elaborar dos tipos de tortillas de nopal, la normal y el sope, 
teniendo como restricciones 3 ingredientes importante para su 
preparación la masa, el agua y el nopal. 
 
S.a 
 
 
 
Resultados encontrados al ser elaborado por programación lineal: 
 
 
 
 Método de redondeo 
 
Para continuar con la solución, este método pide que los resalados 
sean redondeados al entero inmediato, como se trata de un caso de 
maximización, se realiza el redondeo al entero inferior. 
El ejercicio da como resultado x1 = 1 y x2 = 2.6, se toma el 2.6, se 
aplica el redondeo y se obtiene x1 = 1 y x2 = 2. Con estos valores, se toma 
la función objetivo para encontrar a Z, sustituyendo los valores, dando 
como resultado 88. 
Por lo tanto, se observa que esta solución no es cercana a la 
obtenida en la programación lineal, lo que indica que este método no 
arroja la solución más óptima. 
 
 Método de enumeración completa 
Con ayuda de GeoGebra, se grafican las restricciones, obteniendo lo 
siguiente: 
 
Cumpliendo con el primer paso, se localizan los puntos que serán los 
próximos valores de las variables y así encontrar los más factibles para la 
función objetivo. 
Siguiendo se colocan en una tabla los valores encontrados dentro de las 
restricciones. 
 Cada punto fue sustituido en las restricciones para encontrar cual 
eran factible y cuáles no. Así también se encontró a Z en cada caso. 
 Al final se encuentra que la solución más óptima por este método es 
x1 = 0 y x2 = 3, teniendo el valor de Z = 96, que se acerca al resultado de la 
programación lineal. 
 
 
Z = 106.66 
X1 = 0 
X2 = 0 
X3 = 2.66 
X4 = 1 
 
2 x3 3 
𝑴𝒂𝒙 𝒁 𝟏𝟗𝒙𝟏 𝟐𝟒𝒙𝟐 𝟐𝟖𝒙𝟑 𝟑𝟐𝒙𝟒 
𝑥 𝑥 𝑥3 𝑥 
 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 
S.a 𝑥 𝑥 𝑥3 𝑥 
 
𝑴𝒂𝒙 𝒁 𝟏𝟗𝒙𝟏 𝟐𝟒𝒙𝟐 𝟐𝟖𝒙𝟑 𝟑𝟐𝒙𝟒 
𝑥 𝑥 𝑥3 𝑥 
 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 
S.a 𝑥 𝑥 𝑥3 𝑥 
 
X1 = 0 
X2 = 0 
X3 = 3 
X4 = 0 
 
x3 ≥ 3 
x3 2 
X1 = 0 
X2 = 0 
X3 = 2 
X4 = 1.5 
1 x4 2 
X4 1 
X1 = 0 
X2 = 0.42 
X3 = 2 
X4 = 1 
0 x2 1 
X2 0 
X1 = 0.4 
X2 = 0 
X3 = 2 
X4 = 1 
𝑴𝒂𝒙 𝒁 𝟏𝟗𝒙𝟏 𝟐𝟒𝒙𝟐 𝟐𝟖𝒙𝟑 𝟑𝟐𝒙𝟒 
𝑥 𝑥 𝑥3 𝑥 
 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 
S.a 𝑥 𝑥 𝑥3 𝑥 
0 x1 1 
X1 0 
X1 = 0 
X2 = 0 
X3 = 2 
X4 = 1 
X2 ≥ 1 
X1 = 1 
X2 = 0 
X3 = 2 
X4 = 0.25 
0 x4 1 
X4 0 
X1 = 1.2 
X2 = 0 
X3 = 2 
X4 = 0 
1 x1 2 
X4 ≥ 1 
X1 = 1 
X2 = 0 
X3 = 1 
X4 = 1 
X1 1 
X1 = 1 
X2 = 0 
X3 = 2 
X4 = 0 
X1 ≥ 2 
X1 = 2 
X2 = 0 
X3 = 0.66 
X4 = 0 
X3 0 
X1 = 2.4 
X2 = 0 
X3 = 0 
X4 = 0 
2 x1 3 
X3 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
0 x3 1 
X1 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
X1 2 
X1 = 2 
X2 = 0 
X3 = 0 
X4 = 0 
X2 ≥ 1 
X1 = 0 
X2 = 1 
X3 = 2 
X4 = 0.32 
0 x4 1 
X1 = 0 
X2 = 1.3 
X3 = 2 
X4 = 0 
1 x2 2 
X4 0 X4 ≥ 1 
X1 = 0 
X2 = 1 
X3 = 1.1 
X4 = 1 
1 x3 2 
X1 = 0.3 
X2 = 1 
X3 = 2 
X4 = 0 
0 x1 1 
X2 1 X2 ≥ 2 
X1 = 0 
X2 = 2 
X3 = 0 
X4 = 0 
X1 = 0 
X2 = 1 
X3 = 2 
X4 = 0 
X1 0 
X1 ≥ 1 
X1 = 1 
X2 = 1 
X3 = 0.76 
X4 = 0 
0 x3 1 
X1 = 1.5 
X2 = 0 
X3 = 2 
X4 = 0 
X3 0 X3 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
1 x1 2 
X3 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
X1 = 1 
X2 = 1 
X3 = 0 
X4 = 0 
X1 1 
X4 ≥ 2 
X1 = 0 
X2 = 0 
X3 = 1.33 
X4 = 2 
1 x3 2 
X1 = 0 
X2 = 1 
X3 = 0 
X4 = 1.07 
X3 1 X3 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
X1 = 0 
X2 = 1.1 
X3 = 1 
X4 = 1 
X4 1 
1 x4 2 
X4 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
X3 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
X3 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
1 x2 2 
X1 = 0.1 
X2 = 1 
X3 = 1 
X4 = 1 
X2 1 
1 x4 2 
X1 = 0 
X2 = 1 
X3 = 1 
X4 = 1 
X1 1 
X3 1 
X1 = 0 
X2 = 0 
X3 = 1 
X4 = 2.25 
2 x4 3 
X4 2 
X1 = 0 
X2 = 0.2 
X3 = 1 
X4 = 2 
0 x2 1 
X3 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
X4 ≥ 3 
X1 = 0 
X2 = 0 
X3 = 0 
X4 = 3 
X2 0 
X1 = 0.2 
X2 = 0 
X3 = 1 
X4 = 2 
0 x1 1 
X2 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
X1 0 
X1 = 0 
X2 = 0 
X3 = 1 
X4 = 2 
X1 ≥ 
NO 
FACTIBLE 
 Método de bifurcación 
 
Este método, se obtiene resultados óptimos, cuando los resultados de 
las ramificaciones dejan de tener decimales o SOLVER arroja que no son 
factibles. El resultado óptimo es aquel que se acerque más a Z, que se 
tiene como referencia en programación lineal. 
Conclusión 
La programación entera y sus modelos de resolución, son métodos que se 
pueden emplear en la industria así como en la vida cotidiana, ya que 
sirven para poder tomar decisiones a partir de un modelo, con la certeza 
de que la solución es la más adecuada para el problema planteado, 
teniendo en cuenta que se buscan enteros. 
En el caso a analizar, se puede observar que el método de redondeo es el 
menos factible, por lo menos en este caso, así el método de bifurcación 
fue el que arrojo más soluciones, solo es cuestión de elegir la que sea más 
óptima. 
Referencias 
(2022). Fundamentos De Investigacion DeOperaciones (1.
a
 ed.). MCGRAW HILL 
EDDUCATION. 
Izar Landeta, J. M. (1995). Fundamentos de investigación de operaciones para 
administción. Editorial Universitaria Potosina. 
GEO Tutoriales. (2016, February 11). Qué es la Programación Entera. Retrieved December 
Gestión de Operaciones website: https://www.gestiondeoperaciones.net/ 
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