ACA 2 - Homomorfismo de grupos

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ACA 2: Homomorfismo de grupos
Por: Luis Carlos Berrocal Sarmiento
C.I: luis.berrocals@cun.edu.co
Curso: ÁLGEBRA MODERNA/56633/SEGUNDO BLOQUE/22V06
Álgebra Moderna
Tutor: William Alexander Sierra Romero
mailto:luis.berrocals@cun.edu.co
Reglas para grupos y grupos abelianos
● Cerradura u operación binaria
● Asociatividad
● Elemento identidad o neutro:
Para determinar si una expresión o estructura algebraica es un grupo o grupo abeliano, debe cumplir 
ciertas condiciones, como:
● Elemento inverso
● Conmutatividad
Problema propuesto…
Dada la estructura algebraica, determinar si es un grupo o grupo abeliano.
Lo primero es determinar si cumple con la regla de asociatividad, así:
Con esto determinamos que si cumple con esta regla.
Ahora, determinemos si cumple con la regla del Elemento Neutro:
Con lo anterior podemos concluir que también se cumple la regla del elemento neutro.
Por último y, para determinar si nuestra expresión algebraica es un grupo, determinemos si cumple con la regla del Elemento 
Inverso:
Como nuestro resultado final ha sido el valor que hemos obtenido al demostrar la regla del 
Elemento único, podemos decir que también cumple con la regla del elemento inverso. Por 
tanto, hasta aquí podemos decir que la expresión inicial es una estructura de tipo grupo.
Por último y, para determinar si la expresión inicial es un grupo abeliano, debemos 
demostrar que cumple con la regla conmutativa:
Como la igualdad se cumple, decimos que la expresión algebraica inicial es de tipo Grupo Abeliano.