Nivelación geométrica (presentación)

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UNIDAD 5: Nivelación geométrica
 GEOTOPOGRAFIA 
Prof. Virginia Arcuri Carou
2
COTA
3
4
5
ΔHAB=cota B -cota A
6
NIVELACIÓN INSTRUMENTO PRECISIÓN
BAROMÉTRICA BARÓMETRO METRO
TRIGONOMÉTRICA TEODOLITO E 
INSTRUMENTOS DE 
MEDICIÓN DE 
DISTANCIAS
CM
GEOMÉTRICA NIVEL OPTICO MM
TIPOS DE NIVELACIÓN
7
NIVELACIÓN BAROMÉTRICA
8
Nivelación Trigonométrica
9
Ejemplo de medición de altura de 
un punto inaccesible
Pto Pto Observaciones
Est Bisectado CI CD dirección CI CD Z
A Edificio 15o 23' 15" 195o 23' 25" 102o 15' 38" 257o 44' 20" H inst = 1,65m
B 73o 48' 58" 253o 48' 48" 89o 17' 32" 270o 42' 20" H señal B=1,00m
B A 23o 15 '30" 203o 15' 20" H inst =1,60m
Edificio 80o 30' 50" 260o 31' 04" H señal =1,20m
Distancia reducida al horizonte AB= 212,38cota B= 18,89 m Determinar cota de A y Edificio
ANGULO HOTIZONTAL ANGULO VERTICAL
10
Nivelación geométrica
11
Nivelación geométrica 
12
13
Nivel óptico
14
Imagen del nivel tubular
15
Nivel óptico automático
16
Retículo
17
Mira topográficaMira topográfica
18
19
20
21
22
23
24
25
NIVEL DIGITAL
26
NIVEL LASER
27
¿Cuáles son los pasos a 
seguir?
28
Calaje de la burbuja esférica
29
Nivelación simple
30
ERRORES SISTEMÁTICOS
31
ERROR DE COLIMACIÓN
32
33
INCLINACIÓN DE LA MIRA
34
L
Nivel esférico
35
HUNDIMIENTO PROGRESIVO DE LAS MIRAS
36
Sapo
37
ERROR DE GRADUACIÓN DE LAS MIRAS
38
FALTA DE PARALELISMO DE LAS SUPERFICIES 
EQUIPOTENCIALES DEL CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE
39
ERRORES ACCIDENTALES
• Error de bisección depende del error 
de calaje. 
• Error de lectura es proporcional a la 
distancia e inversamente 
proporcional al aumento del anteojo
40
Distancia máxima
 instrumento mira 
41
Limitaciones del método
42
Lectura de la mira A = 1,558
Lectura de la mira B = 1,054
∆HAB verdadero= H mA – H mB = 1,558 – 1,054 = 0,504
DETERMINACIÓN DEL ERROR DE COLIMACIÓN
43
Lectura de la mira A1 = 1,350
Lectura de la mira B1 = 0,850
∆HA 1B 1 = H mA1 – H mB 1 = 1,350– 0,85 = 0,50
44
Nivelación geométrica compuesta
46
Nivel óptico automático 
47
∆HA-2=lectura hilo medio atrás - lectura hilo medio adelante 
Recordar!!!!!!
48
Nivelación simple
49
Δ H AB=lBo−hA
Δ H AB=lB+ε−hA
Nivelación de un punto extremo
Δ H ' AB=hB−lA0
Δ H ' AB=hB−(lA+ε )
Δ H ' AB=hB−lA−ε
ΔH AB+ΔH ' AB
2
= lB+ε−hA+hB−lA−ε
2
= lB−lA+hb−hA
2
=
ΔH AB+ΔH AB
2
=Δ H AB
Si los puntos cuyo desnivel se quiere hallar se 
encuentra separados a una longitud mayor a 
la distancia máxima Instrumento - mira se 
debe efectuar varias nivelaciones sucesivas
Dist máx (m)= 3 Aumentos
Nivelación geométrica compuesta
51
8
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 
COMPUESTACOMPUESTA
A
CB1 2
52
Los puntos de paso son aquellos sobre los que se efectúan las lecturas de 
mira (hilo superior, medio e inferior)
La distancia parcial se calcula por el método estadimétrico.
A
B C
1 2
D= K . (Hs – Hi)
1,357
53
A
B C
1 2
1,357
ΔH1-2=∑ lecturas atras−∑ lecturas adelante=Δ H 1-P1+Δ HP1-P2+ΔH P2-2
∆HP1-P2=lectura hilo medio atras - lectura hilo medio adelante = 1,104-0,342 = 0,762
∆H1-P1=lectura hilo medio atras - lectura hilo medio adelante = 1,357-0,252 = 1,105
∆HP2-2=lectura hilo medio atras - lectura hilo medio adelante = 1,033-0,322 = 0,711
54
A
B C
1 2
1,357
Cota P1= Cota 1 +∆H1-P1 =512,731 +1,105=513,836
Cota 2= Cota P2 +∆HP2-2 =514,598 +0,711=515,309
Cota P2= Cota P1+∆HP1 -P2=513,836 +0,762=514,598
MÉNSULAS
La mira se coloca sobre la ménsula
57
ErroresErrores
58
Se elimina los errores sistemáticos o 
se realiza la medición de forma que su 
influencia sea nula
¿Cuáles son los errores ¿Cuáles son los errores 
sistemáticos en la sistemáticos en la 
nivelación?nivelación?
59
Los errores accidentales son inevitables
Error de bisección
mL(mm)=
0,14. s (m)
A
+0,03 Δ(mm)
Fórmula empírica
Siendo s la longitud de una nivelada, A el aumento y 
∆ es la menor división de la mira
Por ej : A=20 , ∆=1mm y s=60m mL=0,71mm
Error de lectura
mb(mm)=√a ' ' π s (m)
180.3600
=0,15mm
Siendo s la longitud de una nivelada y a la sensibilidad 
del nivel
Aplicando la propagación de errores, el error accidental de una nivelada es
m=√mL2+mb2=0,73mm=0,8mm 60
Los errores accidentales se propagan a lo largo de toda la nivelación, 
por lo tanto se debe poseer un artilugio para cuantificarlo y 
posteriormente compensarlo en todos los desniveles si se encuentra 
dentro de la tolerancia 
T (cm )=K √L (km ) donde 1cm⩽K⩽5 cm
Si m < T Se compensa
Si m > T
Se mide 
nuevamente
61
Existen diferentes formas de control 
a saber:
 Haciendo coincidir el punto de salida con el de llegada
 Partir y llegar de puntos de cota conocida 
 Nivelando tramo de ida y de vuelta
 Nivelando cada tramo dos veces desde distintos 
puntos de estación o distinta altura del 
instrumento .Éste método se lo conoce como ida e ida
62
P
E
P
C
Hilo 
superior
Hilo 
Medio
Hilo 
Inferior
Hm 
calc
Dist 
parcial
Dist 
acumul
∆H ∆Hc Cota Cota 
al cm
PLANILLA NIVELACIÓN 
GEOMÉTRICA
63
64
La misma la diferencia de desnivel del punto de partida al 
de llegada tendría que ser cero pues es el mismo punto. 
Si no lo es, se está en presencia de un error 
Si la ménsula de inicio es diferente a la final se calcula el 
error como la diferencia de desnivel medido menos el 
desnivel “verdadero”
∆H1-1=lectura hilo medio atras - lectura hilo medio adelante
∆H1-1= Error
∆H1-1=7,035- 7, 055 = - 20 mm ≠ 0
∆H
A-B
- ∆HA-B verdadero = error
 ∆HA-B verdadero = cota B -cota A
65
T (cm )=K √L (km )si K=4
T (cm)=4 .√0. 4 km=2,5 cm
ε≺T
CΔH=
−ε ⋅dist parcial
dist total
C ΔH 1−2=
−(−20mm)⋅(25 ,2m+25 ,8m)
400m
=3mm
C ΔH 2−3=
−(−20mm)⋅(30 ,4m+30 ,5m)
400m
=3mm
CΔH 3−4=
−(−20mm)⋅(54 ,6m+54 ,1m)
400m
=5mm
CΔH 4−5=
−(−20mm)⋅(44 ,2m+44 ,8m)
400m
=4mm
C ΔH 5−1=
−(−20mm )⋅(45 ,1m+45 ,3m )
400m
=5mm
66
Para determinar el desnivel entre 2 
puntos distantes aproximadamente a 
9000m, se programa una nivelación 
compuesta con un equialtímetro de 
25 aumentos con una tolerancia de 
4cm por Km (K=4). Fijar la distancia 
favorable instrumento- mira y 
especificar la precisión de lectura 
sobre la mira.
67
mN=m√n
mN=m√Ls
Distancia favorable= 2 A =2 25 =50m
T (cm )=K √L (km)
T (cm )=4√9 (km)=12 cm
T=Emax=3m⇒m=4 cm
4 cm=m .√ 900050
Propagación de errores
m=0,298 cm=2mm
Siendo n el 
número de 
niveladas
68
Clasificación de la nivelación 
geométrica según su objetivo:
 Puntos
 Líneas
 Áreas
69
Nivelación de puntos: 
El objetivo de la misma es determinar las cotas de 
determinados puntos.
70
Nivelación de líneas: 
El propósito es representar el relieve de la 
superficie terrestre a lo largo de una línea 
71
72
PE P c L 
ATRÁS
L 
ADELA
NTE
Dist ∆H ∆H c COTA
I 1 0.902 30.25 -0.651 -0.656 34.236
2 1.553 30.31 33.580
II 2 1.033 44.98
A 1.125 28.29 -0.092
3 1.274 44.89 -0.241 -0.248 33.332
III 3 1.330 49.56 0.478 0.471
4 0.852 49.65 33.803
Sumatoria
3.265 3.679 249.64 73
ΔH1-4=∑ lecturas atras−∑ lecturas adelante=3,265−3,679=−0,414m
Cálculo del errorCálculo del error
ΔH 1-4 verdadero=cota4−cota1=33,803−34,236=−0,433m
error=ΔH1-4−ΔH 1-4 verdadero=−0,414m−(−0,433m)=0,019m=1,9cm
si K=4
T (cm)=4 .√0. 249km=2cm
ε≺T
Se analiza la toleranciaSe analiza la tolerancia
T (cm )=K √L (km )
74
C ΔH=
−ε ⋅dist parcial
dist total
C ΔH 1−2=
−(19mm )⋅(30 ,25m+30 ,31m)
249,64m
=−5mm
CΔH 2−3=
−(19mm)⋅(44 ,98m+44 ,89m)
249,64m
=−7mm
CΔH 3−4=
−(19mm)⋅(49 ,56m+49 ,65m)
249,64m
=−7mm
75
COTA DEL PLANO VISUAL
La CPV es la altura con respecto al plano de 
comparación del plano generado por el eje de 
colimación al rotar el anteojo del nivel, estando 
éste horizontalizado.
76
COTA DEL PLANO VISUAL
CPV = Cota P + hm 
 Las cotas de los puntos intermedios del perfil se calculan restándole a la CPV las 
lecturas de hm de la mira ubicada en cada punto
77
PROGRESIVA EN UN PERFILPROGRESIVAEN UN PERFIL
EsEs la distancia recorrida en el 
levantamiento altimétrico desde el 
origen al cual se le asigna el valor cero 
y crece en el sentido de avance
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Plano de comparación (PC): +10,00
Punto 1 2 3 4 5
Distancia parciales 49,5 30,4 34,4 39,0 76,9
Progresiva
cota
Terreno 
natural (m)
Proyecto (m)
0,
0 0
79
, 9
0
18
,8
7
49
, 5
0
20
,9
5
11
4,
3 0
23
0,
2
0
15
3,
3
0
20
,6
0
22
,5
4
24
,5
0
18
,5
3
18
,0
1
22
,5
3
26
,2
1
23
,9
3
26
,2
1
19
,1
6
El perfil se representa en dos escalas: la 
horizontal y la vertical dependiendo del relieve 
(por ejemplo, multiplicada por 10)
Ep=1:5000
Ea=1:500
El plano de comparación 
adoptado es generalmente, 
el valor redondeado por 
debajo de la menor cota 
obtenida en la nivelación 
Perfil longitudinalPerfil longitudinal
79
El nivel no necesita ubicarse sobre la traza pero para conocer las 
progresivas debe medirse con cinta la distancia entre los puntos de 
paso.
M1 M2
EE
80
DETERMINACIÓN DE LA COTA 
DEL PUNTO ESTACIÓN
COTA E1 = COTA 1 + H 1-E1∇
Δ H 1−E1=Hm1−H inst
Cota E1= CPV – H inst
81
Los perfiles transversales 
Son las representaciones gráficas de 
la intersección de planos verticales 
normales al perfil longitudinal con la 
superficie terrestre.
82
83
Punto Hs Hm Hi Distancia 
al eje
CPV COTA COTA
A 1,406 1,367 1,328 -7,8
34,614
33,247 33,25
B 1,622 1,593 1,564 -5,8 33,021 33,02
C 1,662 1,638 1,614 -4,8 32,976 32,98
D 1,662 1,644 1,626 -3,6 32,970 32,97
E 1,795 1,777 1,759 -3,6 32,837 32,84
F 1,660 0 32,954 32,95
G 1,792 1,774 1,756 3,6 32,84 32,84
H 1,658 1,640 1,622 3,6 32,974 32,97
I 1,625 1,600 1,575 5,0 33,014 33,01
J 1,512 1,481 1,450 6,2 33,133 33,13
85
Nivelación de áreas: 
Destinada a conocer la superficie de un terreno 
de escasa dimensión se puede llevar a cabo de 2 
formas:
Nivelación areal por cuadrículas 
87
 Se determina la cota de puntos uniformemente distribuidos en el terreno por 
medio de un reticulado que puede variar entre 10m y 50m de acuerdo a la 
precisión buscada. Previo a realizar la nivelación se efectúa la marcación de 
la cuadricula sobre el terreno.
88
 Se hace estación con el nivel en el centro de la cuadrícula 
demarcada y hará lectura de hilo medio (hm) en un punto fijo o 
punto de cota conocida. Se calcula la CPV como la suma de la 
cota de dicho punto fijo más la lectura de hm que se haga en ese 
punto. A continuación mide las lecturas de hm en las miras 
colocadas verticalmente sobre los puntos marcados previamente. 
89
Nivelación areal por radiación con nivel 
90
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	COTA
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	TIPOS DE NIVELACIÓN
	NIVELACIÓN BAROMÉTRICA
	Nivelación Trigonométrica
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Nivelación geométrica
	Diapositiva 13
	Nivel óptico
	Imagen del nivel tubular
	Diapositiva 16
	Retículo
	Mira topográfica
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27
	Diapositiva 28
	Diapositiva 29
	Nivelación simple
	Diapositiva 31
	Diapositiva 32
	Diapositiva 33
	Diapositiva 34
	Nivel esférico
	Diapositiva 36
	Sapo
	Diapositiva 38
	Diapositiva 39
	ERRORES ACCIDENTALES
	Distancia máxima instrumento mira
	Diapositiva 42
	Diapositiva 43
	Diapositiva 44
	Diapositiva 45
	Diapositiva 46
	Nivel óptico automático
	Diapositiva 48
	Diapositiva 49
	Diapositiva 50
	Diapositiva 51
	Diapositiva 52
	Diapositiva 53
	Diapositiva 54
	Diapositiva 55
	Diapositiva 56
	Diapositiva 57
	Diapositiva 58
	Diapositiva 59
	Diapositiva 60
	Diapositiva 61
	Diapositiva 62
	Diapositiva 63
	Diapositiva 64
	Diapositiva 65
	Diapositiva 66
	Diapositiva 67
	Diapositiva 68
	Diapositiva 69
	Diapositiva 70
	Diapositiva 71
	Diapositiva 72
	Diapositiva 73
	Diapositiva 74
	Diapositiva 75
	Diapositiva 76
	Diapositiva 77
	Diapositiva 78
	Diapositiva 79
	Diapositiva 80
	Diapositiva 81
	Diapositiva 82
	Diapositiva 83
	Diapositiva 84
	Diapositiva 85
	Diapositiva 86
	Diapositiva 87
	Diapositiva 88
	Diapositiva 89
	Diapositiva 90
	Diapositiva 91