NIVELACION-20230227

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Anexo 1 U 6 FILMINA nivelación trigonométrica.pdf
 
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 
β 
β 
A 
B 
sñiβStgHABΔ −+= l′= l cos β 
S′= k l ′ 
S′= k l cos β 
S = k l cos2 β 
S = S′ cos β 
∆HAB 
l 
 S′ sen β 
hm 
l ′ 
S = S′ cos β 
S’ = k l′ 
CÁTEDRA DE TOPOGRAFIA
Agrim. Ada DALLA CANEVA
Anexo 2 U 6 NIVEL ELECTRÓNICO.pdf
 
X 
ORIGINAL 
 
 
1
 C.U.I.T: 30-71000751-5 
Ing. Brutos: 901-227370-1 
Inicio de Actividades: 01/03/2007 
IVA Resp. Inscripto 
Presupuesto 
Documento No Valido Como Factura 
 
GRACIAS POR CONTACTARSE CON GEOBAUEN S.R.L !!! 
 
Por medio de la presente nos dirigimos a usted a fin de enviarle el presupuesto solicitado, así mismo quedamos a 
vuestra disposición por si desea realizar alguna consulta técnica o ampliar información. 
 
 
NIVEL ELECTRONICO MARCA LEICA 
 
Modelo Sprinter 150 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las mediciones nunca han sido tan fáciles de efectuar como lo son ahora, con 
el nuevo Nivel Electrónico SPRINTER de LEICA. El SPRINTER de LEICA permite a los 
usuarios efectuar su trabajo de manera rápida y eficiente. 
El Nuevo Nivel Electrónico SPRINTER de LEICA ofrece todo lo que se podría 
esperar de un instrumento para construcción: 
FUNCIONES y PROGRAMAS INCORPORADOS: 
 
• Altura (desnivel) 
• Poligonal altimétrica (arrastre de cota) 
• Corte y Relleno (desmonte y terraplén) 
• Auscultación 
• Cálculo de distancias para equidistancias 
• Medición con mira invertida 
• Función Seguimiento 
 
INTERFAZ DE USUARIO SIMPLE: 
 
• Sistema de advertencia de inclinación incorporado 
• Aplicaciones integradas 
• Tiempo de medición corto 
• Protección contra polvo y agua 
• Bajo consumo de energía con celdas secas tipo AA 
• Memoria interna 
• Puerto RS232 para suministrar una interfaz sencilla (opcional) 
 Usted descubrirá que el SPRINTER de LEICA establece nuevos estándares y 
ofrece un margen tecnológico líder, por encima de los demás productos: 
 Aumenta la productividad: Mostrando las mediciones en menos de 3 segundos, 
calculando así la diferencia de altura y nivel reducido de manera instantánea y en forma 
integrada. También registra los resultados integrados y pueden descargarse a una 
computadora de oficina (opcional). 
Minimiza los Errores Humanos: Se acabaron los errores de lectura del operador y 
cuanta con un sistema de advertencia de la inclinación, que detiene la medición en 
situaciones fuera de nivel. 
 Opera en Condiciones de Poca Iluminación: Iluminación tan baja como 20 Lux , ya que 
trabaja con las luces opacas del alumbrado público, en interiores, túneles e incluso en la 
oscuridad, con una linterna. 
Mejora las Ventajas para el Usuario con Funciones de Valor Agregado: Modo 
de rastreo continuo, Programa de ajuste integrado, Ahorro de energía por apagado 
automático, Modo de ingreso de nivel reducido, y mas.... 
 
X 
ORIGINAL 
 
 
2
 C.U.I.T: 30-71000751-5 
Ing. Brutos: 901-227370-1 
Inicio de Actividades: 01/03/2007 
IVA Resp. Inscripto 
Presupuesto 
Documento No Valido Como Factura 
 
 
 SUMINISTRO: 
 
1 Nivel Sprinter 150M. 
1 Cable de conexion a PC. 
1 Software Leica Geo Office en CD. 
1 Manual de empleo Sprinter 150/250M. 
1 Tripode.de patas extensibles. 
1 Mira de nivelacion de 4 metros con codigo de barras. 
 
 
 LEICA SPRINTER 150 
 
PRECIO U$S 2.500 
 
 
 
CONDICIONES GENERALES 
 
PRECIOS: No incluye IVA 10.5% . 
GARANTÍA: Por 2 años, contra todo defecto de fabricación o fallas del mismo, siempre que el equipo no haya sido objeto de 
golpes, malos tratos o uso indebido. 
SERVICIO TÉCNICO: Garantizado, con técnicos entrenados en fábrica y un amplio stock de accesorios y repuestos originales. 
En la medida de lo posible sustituimos su equipo en caso de reparación. 
SOPORTE TECNICO: Personalizado, Indefinido sin costo. 
CURSO: Teórico practico a dictarse en lugar y fecha a determinar de común acuerdo 
LUGAR DE ENTREGA: A convenir 
PLAZO DE ENTREGA: Inmediato 
MANTENIMIENTO DE OFERTA: 30 Días. 
FORMA DE PAGO: Efectivo / Cheques / Deposito /Transferencia / Alternativa a convenir. 
 
Sin más aprovechamos la oportunidad para saludarlo muy atentamente, 
 
 
GEOBAUEN SRL 
 
 
 
 
 
 
Unidad 6 Ty G 0609.pdf
Unidad 5.- Nivelación. Desnivel entre puntos del terreno. Cota y altitud. 
Nivel óptico. Partes que lo componen. Errores de colimación, inclinación y 
asentamiento de la mira. 
 Nivelación geométrica. Planilla de nivelación. Precisión de la nivelación geométrica. 
Medición y cálculo de una poligonal de nivelación geométrica. Trazado de perfiles 
longitudinales y transversales. 
 Nivelación trigonométrica. Corrección por refracción y curvatura terrestre. Precisión de 
nivelación trigonométrica. Determinación de las coordenadas de puntos inaccesibles. 
 
 
 NIVELACIÓN 
 
 
Nivelación es el proceso de medición que se utiliza para determinar la altura de los 
puntos del terreno con respecto a un plano de comparación, al que se le asigna altitud = 0. La 
diferencia de altura con respecto a este plano, se llama cota. La distancia vertical del punto 
considerado a este plano de referencia, debe ser medida sobre la vertical del lugar. 
Se define al geoide como la superficie del agua del mar en reposo que se extiende 
idealmente bajo los continentes, de forma tal que las líneas verticales de cada lugar crucen 
perpendicularmente a la superficie del geoide en todos sus puntos. 
 Recordemos que las líneas verticales del lugar coinciden con la dirección del vector 
gravedad en dicho punto, y que las mismas no convergen en un punto, por lo tanto el geoide no 
responde matemáticamente a una superficie formulada, razón por la que se lo reemplaza por la del 
elipsoide, y en virtud de ello se llama cota absoluta a la distancia vertical entre la superficie 
equipotencial que pasa por dicho punto y la superficie equipotencial de referencia o superficie del 
elipsoide. 
 Un plano horizontal en un punto sobre la superficie terrestre es tangente a la misma en 
dicho punto y es perpendicular a la línea vertical del lugar que coincide con la dirección de la 
gravedad en ese punto. 
 Los planos de comparación arbitrarios son los que se establecen para cada trabajo en 
particular y se miden respecto de los mismos las diferencias de nivel. A estos planos referenciales 
se les asigna una cota arbitraria elegida según las necesidades del proyecto. 
En general el plano de comparación el Nivel Medio del Mar , que se determina en 
función de mediciones periódicas, durante lapsos de tiempo prolongados, de la altura del mar en 
un sector de aguas tranquilas. En nuestro país el mareógrafo principal está en Mar del Plata. 
 Para relacionar cualquier punto con el plano cota cero, hay una red fundamental 
altimétrica que partiendo de las determinaciones efectuadas, en Mar del Plata, relacionó 
altimétricamente, (con nivelación geométrica de alta precisión), el mareógrafo de Mar del Plata 
con un punto construido en Tandil, que es el arranque de todo proceso de nivelación del país. 
Este Punto Altimétrico de Referencia Nacional (PARN) está materializado con un monumento 
ubicado en un sector rocoso de gran estabilidad según estudios geológicos realizados. Cada uno 
de los puntos altimétricos están materializados en el país, con construcciones pilares o puntos 
Nodales, que tienen una chapa con un tetón, que es un punto de apoyo para efectuar las 
mediciones y que a su vez tiene, por casos de destrucción, algunas veces puntos internos, o puntos 
subterráneos, que servirán para su reconstrucción. 
 
 Definición: 
 Datum: Punto básico del terreno determinado por observación astronómica en el 
que la normal
del geoide coincide con la normal del elipsoide terrestre y con el que se unen 
Agrim. Ada Dalla Caneva 1
http://www.hyparion.com/web/diccionari/dics/cartografia.htm#geoide#geoide
http://www.hyparion.com/web/diccionari/dics/cartografia.htm#elipsoideter#elipsoideter
los extremos de la base del primer triángulo de una red de triangulación que servirá de 
origen de todas las coordenadas de la red. 
 Datum: Cualquier línea de superficie, línea o punto, utilizado como referencia para 
la medida de otra cantidad. 
En nuestro caso para la nivelación el DATUM es el mareógrafo de Mar del Plata. 
 
 
 
 
 
 
 
 VERTICAL DEL LUGAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DESNIVEL: 
Desnivel entre dos puntos A y B, ΔH AB, es la diferencia de sus distancias al plano de 
comparación elegido, o sea la diferencia de sus altitudes relativas. 
Entonces por ejemplo, conocida la cota de un punto A y el desnivel entre éste y el punto 
B, la cota de B se obtiene adicionando a la cota de A el desnivel entre A y B. 
 Cota B = cota A + ΔH AB 
La nivelación consiste entonces en la determinación de los desniveles entre dos o más 
puntos. 
 
Los métodos de nivelación más usados en topografía son: 
 GEOMÉTRICO: por alturas, de mayor precisión 
 TRIGONOMÉTRICO: de pendientes 
 BAROMÉTRICO: por diferencia de presión atmosférica, cuya variación es inversa a la 
variación de altura con respecto al nivel del mar. 
 
 Como método expeditivo utilizado en construcciones se encuentra el método de nivel de 
manguera. 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 2
 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA: 
 
El instrumento utilizado es el nivel de anteojo, además se necesitan dos miras o escalas 
graduadas. 
El nivel consta de un anteojo astronómico que tiene adosado en nivel tubular tal que los 
respectivos ejes sean paralelos. El conjunto gira alrededor de un eje y va montado en un trípode. 
El eje de colimación del anteojo, sólo puede girar alrededor del eje principal del aparato, el cual 
una vez ubicado en la estación deberá coincidir con la vertical del lugar. Esto se logra mediante 
el centrado del nivel esférico, adosado a la base del instrumento. 
Los instrumentos más modernos son automáticos, esto implica que una vez verticalizado 
el eje del instrumento, mediante un dispositivo compensador, se produce automáticamente la 
posición horizontal del eje de colimación de manera que la lectura se efectúa directamente. En 
cambio si tiene nivel tubular, existe un tornillo de pequeños movimientos verticales para permitir 
el centrado de la burbuja del nivel, mediante un sistema de espejos, que permiten ver los extremos 
de la burbuja, se centrará la misma cada vez que se efectúe una lectura. Esta operación permite 
asegurar la horizontalidad del eje de colimación. 
Las miras graduadas ubicadas en los correspondientes puntos deberán estar en pocición 
vertical , es decir presentar una posición perpendicular al eje de colimación del instrumento. Para 
facilitar esto se adosa un nivel esférico a la mira , de manera de asegurar su verticalización. 
 
 
 
 
 
 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 3
MIRA 
 
 
 
 
DETERMINACIÓN DEL DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS DEL TERRENO 
1) UNA ESTACIÓN: 
a) Puntos distantes no más de 120 m entre ellos: 
Agrim. Ada Dalla Caneva 4
El método operativo consiste en colocar las miras en cada uno de los puntos, cuya 
diferencia de nivel se quiere determinar, y el instrumento equidistante de ellas, cuidando que esta 
distancia aproximada (medida con pasos) no supere la distancia óptima establecida para el 
instrumental que estamos utilizando. 
 
EJEMPLO 
A 
B 
~ 60 m ~ 60 m 
A: punto de paso “ATRÁS” con cota conocida 
B: punto de paso “ADELANTE” 
E: punto estación del instrumento 
 
Desnivel AB :∆H AB = LAT - LAD 
 
COTA B: COTA A +∆H AB 
 
Si ∆H AB > 0 el punto B está más elevado que A 
 
Si ∆H AB < 0 el punto A está más elevado que B 
 
Acorde con el sentido de avance, si la lectura adelante LAD 
es menor que la lectura atrás LAT , significa un ascenso en el terreno. Si por el 
contrario LAD es mayor que LAT significa un descenso en el terreno. 
 
 NOTA: las lecturas consideradas son siempre las correspondientes al 
hilo medio del retículo. 
E 
Lectura de mira 
atrás: LAT 
Sentido de avance 
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 
(UNA ESTACIÓN) 
Lectura de mira 
adelante: LAD 
∆H AB 
Agrim. Ada Dalla Caneva 5
Determinación de la cota del punto B 
 
SI: COTA A = 3.255 m 
 Lectura atrás : LAT = 1. 525 
 
 Lectura adelante : LAD = 0 .775 
 
∆ HAB = LAT - LAD = 1.525 – 0.775 = 0.750 
 
el punto B está elevado con respecto al punto A 
 
COTA B = COTA A +∆ H AB 
 
COTA B = 3.255 + 0.750 = 4.005 m 
 
 
-------------------------- 
EJEMPLO 
Conociendo las cotas de A y de B 
 
el desnivel entre B y A es: 
 
∆H BA = COTA A - COTA B = 3.255 - 4.005 = - 0.750 m 
 
Que indica que el punto A está deprimido con respecto al punto B. 
 
 
b) Colocación del instrumento en uno de los puntos 
PUNTO EXTREMO 
 
Hi : altura del instrumento 
Lm: lectura sobre mira (hm) 
Desnivel AB :∆H AB = Lm - Hi 
HiHi 
B
Lm
∆ HAB 
A 
 
 
c) Colocación del instrumento a un solo lado de las miras .Se utiliza en el caso que los 
accidentes topográficos , no permitan la colocación del instrumento equidistante de los puntos de 
paso que se desea nivelar, y cuya distancia no supere la distancia máxima instrumento mira. 
Agrim. Ada Dalla Caneva 6
 
PUNTOS DE PASO A UN SOLO LADO DEL INSTRUMENTO 
LmA
Lm B 
∆H AB=Lm A - Lm B 
 
B
A 
∆H AB
 
 
 
 
 
 
d) El punto de paso se encuentra elevado con respecto al terreno, o a la línea de nivelación del 
trabajo en ejecución 
 
Ejemplo: el punto conocido está bajo una viga, o se quiere determinar la altura libre en un 
puente. 
 En estos casos se utiliza el método denominado “mira invertida” , que consiste el colocar 
la mira invertida en el punto ya sea de cota conocida o con respecto al que se quiere determinar el 
desnivel. 
Se procede de la misma forma que en los casos anteriores para determinar el desnivel 
teniendo en cuenta que esta lectura se anota con signo negativo para poder identificarla en la 
libreta de anotaciones de la nivelación. 
 
 
 
 
 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 7
 MIRA INVERTIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA 
Cuando los puntos entre los que se quiere conocer el desnivel están muy distanciados (más 
de 120 m), o el desnivel entre ellos es muy grande ( supera la altura de las miras ), entonces se 
recurre a la nivelación geométrica compuesta que consiste en una sucesión de mediciones 
geométricas simples ( una estación). 
Para hallar el desnivel entre A y B se eligen otros puntos intermedios llamados puntos de 
paso en los cuales se efectúa las lecturas de miras, LAT y LAD, en cada estación del nivel. Para la 
siguiente estación del nivel, la mira que antes fue adelante ahora pasa a ser atrás. Para ello se gira 
la mira sobre sí misma, sin moverla del punto de paso, de manera que la parte graduada quede 
nuevamente hacia el instrumento. 
En este procedimiento es importante la celeridad si se trabaja en terreno blando, o 
pantanoso, debido al hundimiento de la mira. Para evitar esto, se utilizan sapos, cuyo casquete 
esférico superior permite asegurar la invariabilidad del punto de apoyo de la mira durante el giro 
de la misma. 
Mira 
invertida 
Viga 
Punto de cota 
conocida
B 
Altura 
libre bajo 
viga 
Hi 
E A 
Altura libre bajo viga = ∆H = Lm A - (- L m B ) = Lm A - + L m B 
Cota E = L m B + Hi 
Si se conoce la cota de E la lectura de mira invertida se anota con 
signo negativo 
 
Cota B = cota E – (-L m B)+ Hi = cota E + L m B+ Hi 
Agrim. Ada Dalla Caneva 8
A 
E1 
2 
E3 3 
E4
1 
E2
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA 
Teniendo en cuenta el sentido de avance en la poligonal
altimétrica, el desnivel 
entre dos puntos consecutivos está dado por la diferencia entre la lectura atrás (LAT) y la 
lectura adelante (LAD), realizadas con el instrumento en la posición E. 
La óptima posición de cada estación instrumental está sobre la mediatriz que une 
dos puntos de paso sucesivos 
 (Nótese que no implica alineación, sino equidistancia) 
 
∆H = LAT - LAD 
Aplicado a cada tramo: 
 
 Estación E1 : ∆HA1 = LAT(A) - LAD(1) 
 
 Estación E2 : ∆H 12 = LAT(1) - LAD(2) 
 
Correspondencia planimétrica 
~ = ~ = 
Sentido de avance 
 Estación E3 : ∆H 23 = LAT(2) - LAD(3) 
 
 Estación E4 : ∆H 3B = LAT (3)- LAD(B) 
 ----------- -------------------------- 
sumando m.a m. : ∑ ∆H= ∑ LAT -∑ LAD 
 
∆H AB = ∑ LAT -∑ LAD realizadas en cada estación 
 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 9
 
 
ERRORES EN LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 
 
Error de colimación: es la falta de paralelismo entre el eje de colimación y el eje del nivel 
tubular. Se detecta haciendo una lectura de medición de desniveles con el instrumento 
equidistante de las miras (en esta posición se anula la influencia del error pues el ángulo es el 
mismo y por lo tanto el corte de mira también) , y luego otra lectura colocando el instrumento 
cercano a una mira. Si los ∆H calculados no coinciden existe error de colimación. 
Corrección: Suponiendo exenta de error la lectura sobre la mira cercana al nivel , se le 
suma a ésta el valor Δ H hallado, que será la lectura correcta sobre a otra mira . 
Se produce la lectura correcta accionando el tornillo de movimientos verticales, que 
equivale a horizontal izar el eje del anteojo, y descentrar la burbuja del nivel tubular , pues es 
solidaria al eje de colimación, y se restablece el centramiento con los tornillos propios de la 
burbuja. 
Error por falta de verticalidad de las miras (error sistemático similar al cometido en la 
medición con cinta ): de mucha importancia sobre todo en terrenos quebrados donde es 
aconsejable adosar niveles esféricos a las miras.∆m = a2 / 2m , siendo m el segmento de mira 
entre los hilos superior e inferior del retículo, y a el apartamiento respecto de la vertical. 
 
Otros errores sistemáticos: 
a) hundimiento progresivo de las miras (uso de sapos) 
b) error de graduación de las miras 
c) error de cruce: los ejes de colimación y del nivel tubular están alabeados, (los planos verticales 
que los contienen no son paralelos) 
 
Errores accidentales: 
 
Error de bisección: depende de la sensibilidad del nivel m b = 0.1√ S”. 
En general este valor oscila entre 5” y 30” según el tipo de instrumento por lo que 
0.2 “< m b” < 0.6” 
Que expresando en mm, el error de bisección sobre la mira resulta : 
Mb = √ S”. L (m) / 2000 
 
Error de lectura: es proporcional a la distancia e inversamente proporcional al aumento del 
anteojo. 
 
DISTANCIA MÁXIMA INSTRUMENTO MIRA: 
Para poder diferenciar en la mira 1 mm, teniendo en cuenta la acuidad visiva 
 (1´ ≅ 1/ 3000), y siendo A el aumento del anteojo, se tiene: 
 
[1mm / L (máx)] A ≅ 1´ ≅ 1/ 3000 ⇒ L máx. ( m) ≅ 3 A 
 
Para A = 20 será L máx. (m) ≅ 60 m 
 
La distancia favorable instrumento mira se considera: 2 A 
 
 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 10
 
PRINCIPALES FACTORES QUE AFECTAN A LA PRECISIÓN DE LA 
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA: 
a.- LECTURA DE LA MIRA 
b.- BURBUJA DESCENTRADA 
c.- INSTRUMENTO DESAJUSTADO 
d.- ASENTAMIENTO DIFERENCIAL DEL TRÍPODE 
e.- INCLINACIÓN Y ASENTAMIENTO DE LA MIRA 
f.- SENSIBILIDAD DE LA BURBUJA O DEL COMPENSADOR 
 
 
Los efectos por asentamiento tanto de las miras como del trípode pueden minimizarse, 
colocándolos en terreno firme o sobre sapos. 
 
La inclinación de las miras se resuelve adosando niveles esféricos a las mismas. 
 
Los provenientes del desajuste se del instrumental se compensa con la colocación de las 
miras equidistantes del aparato 
 
El descentramiento de la burbuja (en condiciones de buen funcionamiento) depende de 
la calidad constructiva del nivel. Para niveles estándares de ingeniería los fabricantes estipulan ± 
1.5” a ± 0.5” (instrumento más precisos son capaces de establecer la horizontal con un error de 
±0.2”) que es el valor que se puede estipular para la precisión de la lectura de una mira ya que 1” 
subtiende una distancia de 0.3mm a 60 m 
 
Los errores de lectura dependen de : 
_el aumento y calidad de la imagen proporcionada por el objetivo 
_la longitud de la visual. 
_la agudeza y destreza del operador 
 
POLIGONAL ALTIMÉTRICA 
 
ERROR KILOMETRICO - TOLERANCIA 
 
Hasta aquí se establecieron las fuentes de los errores en la medición de desniveles 
utilizando el método de nivelación geométrica ; ahora cabe la pregunta :¿cual es el error 
admisible?, es decir la tolerancia. Y ¿Cómo se determina ese error para compararlo con el error 
admisible? 
El error admisible máximo, en general en la nivelación geométrica es: 
 
TOLERANCIA: 
T(cm) = k √ L (Km) con 1cm ≤ k ≤ 5cm 
Es decir de 1 a 5 cm por kilómetro 
 
Considerando 
 s = 50 m 
 Tramos constantes = 2s 
 A = aumento: entre 25x y 30x 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 11
Siendo m el error accidental de un tramo, en n tramos de longitud s , el error acumulado 
será: 
m L = m √ n , siendo : n = L/ s 
m L = m (√ L /√ s) = (m /√ s ) . √ L 
 
para L = 1 Km 
resulta : m0 ≈ ( m / √s (Km)) . √ 1(Km) = m / √s (Km) 
 
A m0 se lo denomina ERROR KILOMÉTRICO y es el ÍNDICE DE LA PRECISIÓN DE 
LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA. 
 
Por lo tanto : m L = (m /√ s ) . √ L = m0√ L(Km) 
 
Para las condiciones supuestas s = 50 m= .05Km 
y el valor obtenido para m = ± 0.6 mm 
resulta : m0 = ± 3 mm 
 
De acuerdo a la teoría de errores, la Tolerancia será 
 
T (mm) = 3 m L = 3 m 0 √ L (km) → T (cm) ≈ ± 1 √L (km) 
 
 
CONTROL DE CIERRE EN LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 
 
 
LOS PROCEDIMIENTOS SON LOS SIGUIENTES: 
 
• NIVELANDO DOS VECES CADA TRAMO 
• NIVELANDO LA MISMA LÍNEA DE IDA Y DE VUELTA 
• HACIENDO COINCIDIR EL PUNTO DE SALIDA CON EL DE LLEGADA 
• PARTIENDO Y LLEGANDO A PUNTOS DE COTA CONOCIDA. (DE IGUAL 
PESO). 
 
COMPENSACIÓN DEL ERROR 
 
SEA ε = ERROR DE CIERRE 
 
ε ≤ T 
 → compensación del error : (- ε ) / n 
 
∆′ H = ∆ H + (- ε ) / n (considerando igualdad de tramos) 
 
 
Si al comparar el error de cierre con la tolerancia adoptada, éste es menor, entonces se 
procede a su compensación, proporcionalmente a las longitudes parciales de los tramos. Como en 
general estas longitudes son iguales, entonces se divide el error por la cantidad de estaciones y se 
suma con signo contrario a los desniveles parciales en los puntos de paso. 
 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 12
 
 
PERFIL LONGITUDINAL Y PERFIL TRANSVERSAL 
 
En la mayoría de los trabajos de ingeniería civil se requiere de un corte vertical del terreno 
a lo largo del trazado del proyecto llamados perfiles longitudinales. Los perfiles transversales 
son cortes verticales del terreno transversales al perfil longitudinal. El conjunto de perfiles 
longitudinales y trasversales permiten el estudio y posterior replanteo de los proyectos de trazado 
de líneas de alta tensión, caminos, vías férreas, urbanización entre otros. 
Se establece una poligonal de nivelación, y se toman además puntos intermedios entre los 
puntos de paso y el punto estación del instrumento. Estas mediciones relacionadas con el 
proyecto, se vuelcan en un mismo plano donde se explicitan las distancias horizontales y 
verticales relativas al terreno. 
 
 
EJEMPLO (Fuente: La Nivelación, O. Trutmann ,Ed. Wild Heerbrugg 
Ltda.) 
 
 
PERFIL LONGITUDINAL
Agrim. Ada Dalla Caneva 13
 
 
 
 
 
PLANILLA DE CAMPO CORRESPONDIENTE AL PERFIL 
LONGITUDINAL ( Fuente : La nivelación ,O. Trutmann ,Ed. Wild 
Heerbrugg Ltda.) 
 
 
 
 
 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 14
 
 
 
 
 
EJEMPLO: PERFIL TRANSVERSAL:(Fuente: La nivelación ,O. Trutmann 
,Ed. Wild Heerbrugg
Ltda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 15
 
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 
 
 
La nivelación trigonométrica se utiliza generalmente en terrenos quebrados, donde 
haciendo estación con teodolito en uno de los puntos, se mide el ángulo vertical β, colimando el 
otro punto, teniendo en cuenta además la altura de la señal y la altura del instrumento. 
 
 
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 
l′= l cos β 
 El desnivel entre dos puntos A y B se obtiene 
 
Δ H AB = S tg β + i - sñ ( expresión que supone plana la superficie terrestre) 
 
 Siendo S la proyección horizontal del segmento AB y Δ H AB , la proyección vertical del 
mismo. 
 Considerando además que : S = S′ cos β 
 S′ = k l′ 
 l′ = l cos β 
Resulta : S = k l cos2 β expresión de la proyección horizontal distancia instrumento mira. 
 
 
 
 
β 
β 
A 
B 
S′= k l ′ 
S′= k l cos β 
S = k l cos2 β 
l S = S′ cos β l ′ S’ = k l′ 
 S′ sen β 
hm 
∆HAB 
S = S′ cos β 
Agrim. Ada Dalla Caneva 16
ERRORES EN EL NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA: 
 
Para el estudio de la propagación de errores no se consideran ni i, ni sñ , pues la 
determinación de los mismos es suficientemente exacta como para despreciar su influencia. 
El error depende pues, del error angular y del error lineal. 
 
 d Δ H ≈ d s β + d β .S (1) 
 
La vacilación angular dependerá de la precisión del instrumento que se utilice, por lo tanto 
se deberá tener en cuenta que a medida que el ángulo vertical aumenta, aumenta también la 
influencia del error en la distancia. 
 S e considera que para β menores de 10º es Δ H≈ S β 
Dividiendo por Δ H la expresión (1) 
 
 d Δ H/ Δ H ≈ d s / s + d β / β 
Expresión que indica que el error relativo del desnivel es igual a la suma de los errores relativos 
del ángulo vertical y de la distancia, pero no es índice de precisión, dado que no lo son ni en el 
desnivel ni en el ángulo. 
 
ERROR POR CURVATURA Y REFRACCIÓN : 
 
Para trabajos topográficos, si la distancia AB es corta se supone plana la superficie terrestre. 
Al tener en cuenta la curvatura terrestre, en la expresión: Δ H AB = S tg β + i - sñ 
 Resulta : 
 
(R +C)2 = R2 + S2 siendo C = corrección por curvatura terrestre 
 
R2 +C2 +2 R C = R2 +S2 C2 es despreciable frente a R2 
→ R
SC
2
2
= con R = 6400 km La corrección C a aplicar es siempre positiva 
 
 
CURVATURA CURVATURA Y REFRACCIÓN 
 
En cambio, la corrección por refracción tiene signo negativo. 
R 
s A P′ 
C 
S 
R 
P 
r 
C y r 
R′= R/ k 
R 
S A 
P 
R 
S 
C 
P′ 
Agrim. Ada Dalla Caneva 17
El rayo luminoso sigue una trayectoria curva debido a la refracción atmosférica, que supondremos 
circunferencial, de radio 
 
 R’ = R / k ( k coeficiente de refracción del aire) k ≈ 0.13 , valor promedio 
 
 Entonces r = S2 / 2R´ = S 2 k / 2R 
 
Considerando los dos errores : 
(C y r ) ≈ (1 – k ) S2 / 2R ≈ 0.87 S2 /2R 
 
Por lo tanto el desnivel entre los puntos A y B queda expresado : 
 
Δ H AB = S tg β + (1-k) S2 / 2R + i - sñ 
 
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA RECÍPROCA Y 
SIMULTÁNEA: 
 
En general se desconoce el valor del coeficiente de refracción en el momento de la 
medición, pues no es constante en toda la trayectoria, ni para distinto momentos del día .Para 
nivelaciones trigonométricas de precisión es necesario compensar el error por refracción de 
manera de eliminar su influencia en el cálculo del desnivel, para lo cual se recurre al método de 
nivelación recíproca y simultánea que consiste en tomar desniveles al mismo tiempo con 
estaciones en los extremos A y B. 
Siendo : 
cota de B = cota de A + Δ H de A hacia B 
 
cota de A = cota de B + Δ H de B hacia A 
 
cota B = cota A + S tg βA + (1-k) S2 / 2R + iA - sñ B (2) 
- 
cota A = cota B + S tg βB + (1-k) S2 / 2R + iB - sñA (3) 
 
Restando miembro a miembro las expresiones (2) y (3) 
 
cota B - cota A = cota A - cota B + S ( tg βA - tg βB )+ iA –iB + sñA - sñ B 
 
2ΔH = S ( tg βA - tg βB ) + ( iA –iB ) + ( sñA - sñ B ) 
 
Finalmente 
ΔH =1/2 [ S ( tg βA - tg βB ) + ( iA –iB ) + ( sñA - sñ B )] 
 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 18
NIVELACIÓN BAROMÉTRICA 
 
La nivelación barométrica utiliza como parámetro de comparación la presión 
atmosférica, cuya variación es inversa a la variación de altura con respecto al nivel del 
mar. 
En general el instrumento que se utiliza es un barómetro de mercurio. En los cuales 
la presión se establece en función de la altura de la columna de mercurio en un tubo al 
vacío. Dicho tubo está graduado. 
Cada milímetro de variación de la columna de mercurio corresponde a 10.5m en la 
diferencia de altura, aproximadamente. Si con dispositivos adecuados se puede apreciar la 
décima de milímetro, implicaría que con dicho instrumento pueden encontrarse diferencias 
de nivel del orden de un metro. 
Para lograr esta precisión es necesario efectuar las correcciones que se producen 
por variación de la capa atmosférica, ya que no es constante, debido a la temperatura 
humedad, presión, y gravedad en cada lugar. 
La ventaja de este método consiste en su rapidez, conveniente en relevamientos 
expeditivos en zonas montañosas, y donde el número de puntos necesarios es grande. 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 19