nivelcion 2019 (2)

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NIVELACIÓN 
El objetivo fundamental de la topografía es la representación de parte de la superficie
terrestre en un plano, denominado plano topográfico. Esta representación se realiza
mediante una proyección ortogonal sobre un plano
horizontal. 
Así P1 es el punto de intersección del plano horizontal
con la recta con dirección de la plomada que pasa por P
Dadas las distancias en las que normalmente se
desarrollan los trabajos topográficos, puede considerarse a
la superficie de referencia como un Plano de Comparación.
Así P1 es la representación planimétrica de todos los puntos que se encuentra sobre esa
recta, para identificar un punto se deberá definir otra coordenada llamada cota, definida
como la distancia vertical medida desde la superficie de referencia hasta el punto
considerado. 
 En la República Argentina se adoptaron diversas superficies de comparación a través
del tiempo o de las necesidades específicas
El cero del IGN está referido al nivel medio del mar obtenido por mediciones en la
década del 50 durante largos períodos de aproximadamente 20 años para que no estén
afectados por la influencia de corrientes y mareas.
La Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires. Dicho "cero" es el plano de
comparación situado a 30,479 m por debajo de la estrella central del peristilo de la
Catedral.
DESNIVELES ENTRE COTAS DE REFERENCIA 
 s/catastro s/MOP
"Cero" I.G.N (nivel medio del mar) 0 0
Peristilo dela Catedral de Buenos Aires 18,452 18,444
"Cero" Municipalidad de a Ciudad de Buenos Aires -12,027 -12,035
"Cero" del Mareógrafo del Riachuelo (Aguas bajas ordinarias) -0,556 -0,556
"Cero del puerto de la Ciudad de Buenos Aires- MOP -19,692 -19,7
La nivelación es el procedimiento para determinar la diferencia de elevación o cota
entre puntos de la superficie terrestre
Agrim. Virginia Arcuri Carou
Existen tres métodos de nivelación de acuerdo al instrumental y al método de medición,
de menor a mayor precisión son:
-Nivelación barométrica consiste en la determinación del desnivel de 2 puntos
midiendo los cambios de presión atmosférica entre ellos. Basándose en el principio que
a mayor altura, la capa de aire disminuye provocando, por lo tanto una disminución de
la presión atmosférica. Es un método expeditivo ya que lecturas del barómetro de
puntos de igual cota puede variar según variaciones de temperatura y humedad. La
precisión es al metro
-Nivelación trigonométrica se obtiene el desnivel a través de cálculos trigonométricos,
midiendo distancias horizontales y ángulos verticales. El método puede utilizarse para
establecer desniveles a puntos inaccesibles como picos de montañas, altura de un
edificio o nivelaciones que requiera menor precisión como en las taquimetrías. Su
precisión es al cm
 
-Nivelación geométrica se calcula el desnivel como la diferencia de distancias
verticales referidas a una línea horizontal. Los equipos que se emplean son los niveles o
equialtímetros. Es el método más preciso.
 Los métodos de nivelación los clasificamos en
 simples cuando el desnivel a medir se determina con única observación
 nivelaciones compuestas cuando la distancia entre los puntos a nivelar es mayor
que la permitida por el método. Consiste en una sucesión de nivelaciones, se
determina la cota de puntos intermedios, llamados puntos de paso.
Nivelación geométrica
En la nivelación geométrica se utiliza un nivel óptico o equialtímetro. El mismo debe
cumplir 2 condiciones:
 fijar una línea de visual 
 la horizontalidad de esa línea.
Para fijar la dirección de la línea de visual y amplificar los objetos observados el nivel
cuenta con un anteojo astronómico. Este al igual que en el teodolito consta de 3 partes
principales: el ocular, lente pequeña que se encuentra en el extremo del ojo del
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observador, el objetivo, lente más grande colocada en el otro extremo del anteojo y el
retículo
La línea que se traza desde el punto de intersección de los hilos de la retícula y el centro
óptico del sistema de lentes es la línea de visual llamada línea de colimación. El nivel
tiene la posibilidad de girar el anteojo solo alrededor de la dirección de la plomada
generando este eje, un plano. A diferencia del teodolito el anteojo no se puede bascular
alrededor de un eje secundario.
Para obtener la horizontalidad se le adosa un nivel tubular. Es un tubo de vidrio de
forma tórica que se encuentra parcialmente lleno con un líquido de baja densidad que
deja una burbuja de aire que siempre ocupará la parte superior de dicho nivel. La
mayoría de los niveles con nivel tubular permiten ver la burbuja de aire a través de un
anteojo de manera tal que se observan dos mitades de burbuja correspondientes a los
extremos de la misma y mediante el tornillo de pequeños movimientos verticales se
mueven dichas mitades de manera de hacerlas coincidir, lo que implica que la operación
de calado del nivel tubular ha concluido
En la actualidad existen varios modelos de nivel automáticos que disponen de un
compensador óptico que consiste en un prisma suspendido mediante alambres no
magnéticos. Al verticalizar el instrumento de forma aproximada, la fuerza de gravedad
que actúa sobre el compensador, provoca que el sistema óptico se balancee hasta que la
línea de la visual sea horizontal. De ésta forma se produce automáticamente la posición
horizontal del eje de colimación. 
Este conjunto va montado sobre un trípode con patas telescópicas 
La horizontalización de la base del nivel óptico se realiza mediante el centrado de un
nivel esférico mediante el accionar de tres tornillos calantes. La verticalidad del
instrumento se logra cuando la burbuja de aire se encuentra en el círculo ubicado en la
parte superior del en un casquete esférico lleno parcialmente de líquido. El calado del
nivel esférico se realiza una vez por estación 
A igual que el teodolito posee un tornillo de grandes y pequeños movimientos
horizontales y tornillo para la visualización del retículo nítidamente y el de enfoque de
la imagen.
Además los niveles ópticos vienen provistos de un limbo horizontal graduados al grado
que permite determinar junto con los hilos estadimétricos, la ubicación planimétrica de
los puntos levantados. Muchos niveles por medio de un tornillo permiten modificar la
posición de la dirección horizontal 0°, es decir, permiten mover el círculo horizontal en
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sentido horario o antihorario logrando de esta manera preestablecer la dirección de
origen de acuerdo a la conveniencia del levantamiento que se realice. 
Un accesorio necesario para este tipo de nivelación son las miras topográficas, reglas
graduadas al centímetro en las que se puede apreciar o estimar el milímetro.
La longitud de las miras varía entre 3 y 4 metros. Pueden ser plegables (o telescópicas
(introduciéndose los tramos superiores dentro de los inferiores). El material puede ser
aluminio, fibra, madera 
Las miras están graduadas en unidades métricas y siempre presentan el cero en la base
que apoya en el suelo. Para cada metro se utilizan colores diferentes alternados siendo
los más usuales el rojo y el negro. Los decímetros se expresan con números arábigos.
Por último, los centímetros están representados con letras E. Cada letra E tiene tres
patas y dos espacios, cada uno de ellos de 1cm totalizando cada E 5cm. Asimismo se
alternan letras E negras y blancas (o rojas y blancas). Los cm no se encuentran
numerados y deben contarse las “patas” y espacios de las E. La lectura de los milímetros
es por estimación.
Nivelación geométrica simple
Cuando la determinación
del desnivel se realiza con
una única observación, el
método se lo denomina
nivelación simple
Para medir el desnivel entre
dos puntos (Ay B) se
coloca sobre ellos una mira
verticalizadas. Como se
advierte en la figura el
desnivel se obtiene como la
diferencia de lecturas del hilo medio del retículo realizadas sobre las respectivas miras
con cualquier plano horizontal 
HmA –HmB
El signo del cálculo coincide con el desnivel para pasar de la cota A a la cota B.
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Errores sistemáticos
 Error de colimación
La falta de paralelismo entre el eje del nivel (la recta tangente al mismo en su parte
central) y el eje del anteojo por defecto de construcción o por algún golpe recibido
provoca un error llamado “error de
colimación”. Éste ángulo es el principal
error de los niveles de anteojo.
Como se observa en la figura la
influencia del error de colimación en
las dos miras es diferente. Al calcular el
desnivel estará afectado por éste error.
Si se coloca la estación del nivel óptico equidistante de los puntos a nivelar. 
 La influencia del error es el mismo y en la diferencia de lecturas del hilo medio para la
determinación del desnivel se anula.


Agrim. Virginia Arcuri Carou 5
 Error por falta de verticalidad de las miras.
La influencia del error por falta de verticalidad de las miras se lo calcula como Δm = a2
/ 2m , siendo a el apartamiento del punto de mira bisectado con respecto a la vertical ,
m la distancia entre el suelo y la lectura del Hm 
Para evitar éste error se aconseja adosar niveles esféricos a las miras principalmente en
terrenos quebrados donde es más relevante dicho error
 Error por hundimiento progresivo de las miras
Éste error es significativo principalmente en suelos muy blandos. Para evitar el
hundimiento de la mira a través del tiempo se coloca “sapos”. Éste accesorio es una
base de hierro de 2,5 kg o3kg, que aumenta la superficie de apoyo, sobre el cual se
coloca la mira. 
 Error de graduación de las miras
Para mediciones de alta precisión se debe tener en cuenta los siguientes errores
sistemáticos:
 Error de cruce
El error de cruce es debido a que los planos verticales que contienen al eje de
colimación y al nivel tubular no son paralelos 
 Falta de paralelismo de las superficies equipotenciales del campo
gravitatorio terrestre.
ERRORES ACCIDENTALES
 Error de bisección 
La bisección sobre la mira es correcta cuando el eje del nivel es horizontal por eso éste
error depende del error de calaje. Éste oscila de 0.2 a 0. 5 segundos
 Error de lectura
Lectura es proporcional a la distancia e inversamente proporcional al aumento del
anteojo.
En la actualidad existen niveles digitales con miras con código de barras, diseñadas para
efectuar lecturas electrónicas. El topógrafo enfocar la mira y luego aprieta un botón. El
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instrumento compara la imagen de la lectura de la mira con una copia del código de
barras que conserva en su memoria electrónica, enseguida se visualizan en una pantalla
la lectura y distancia hasta la mira. 
Distancia máxima instrumento mira 
La distancia a ubicar la mira desde el nivel óptico depende del aumento del anteojo(A)
y la acuidad visiva de ojo humano (1 minuto)
Si se desea apreciar al mm la lectura de la mira se obtiene
1mm
Lmax
⋅A=1'=
1
3000 Lmax (m)=3 A
La distancia favorable entre la mira y el instrumento es de 2 A.
En las especificaciones técnicas de los niveles figura el aumento del instrumento, éste
puede ser de 15X, 20X, 24X, 28X, 30X
Si se cuenta, por ejemplo, con un nivel de 20X entonces la distancia máxima entre
instrumento y mira es de 60 metros pero la aconsejable es 40metros.
Pasos a efectuar en una nivelación geométrica simple
 Se instala el nivel en la plataforma del trípode con ayuda del tornillo de sujeción
 Se coloca el equipo equidistante a las dos mira (basta hacerlo a pasos). De esta
manera el posible error de colimación no influye en el cálculo del desnivel. La
longitud de la equidistancia no puede ser mayor que la distancia máxima
instrumento mira. El punto de estación puede ser cualquiera y no es necesario su
materialización. 
 Se coloca aproximadamente horizontal la plataforma del trípode mediante el
alargamiento o acortamiento de las patas telescópicas del mismo.
 Se cala el nivel esférico girando los tornillos calantes.
 Se enfoca el retículo para que éste se vea nítidamente.
 Se libera los tornillos de grandes movimientos horizontales si no es a fricción
 Se busca la mira hasta que aparezca en el campo del anteojo
 Se fijan los tornillos de grandes movimientos si los tuviese 
 Se gira el tornillo focal con el fin de observar una imagen nítida
 Con los tornillos de pequeños movimientos se desplaza el anteojo hasta que la
imagen de la mira coincida con el retículo.
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 Si el equialtímetro no es automático se debe calar la burbuja tubular en cada
visual se realice, siempre antes de leer.
 Se realiza la lectura de los hilos inferior, medio y superior.
 Se compara la lectura del hilo medio y el promedio entre el hilo superior e
inferior. Si la diferencia es mayor a la tolerancia en una medición se realiza de
nuevo las lecturas. En nuestra práctica no aceptaremos aquellas que superen los
2 milímetros.
 Se realiza lo mismo para la otra mira ubicada sobre el otro punto
 Se calcula el desnivel y la distancia mira- instrumento mediante el método
estádimetrico.
DETERMINACIÓN DEL ERROR DE COLIMACIÓN 
Se recomienda revisar periódicamente si existe error de colimación ya sea por defectos
en la construcción del aparato o golpes o si el instrumento se somete a vibraciones
considerables afectando el funcionamiento del compensador en los nuevos niveles
opticos.
 Pasos a seguir:
 Se elige 2 puntos ubicados no más que 30 metros.
 Se coloca el instrumento en forma equidistante a las dos miras (basta con
calcular la distancia a pasos).
 Se realiza la lectura de ambas miras y se calcula el desnivel verdadero entre los
puntos.
Por ejemplo:
Lectura de la mira A = 1,558
Lectura de la mira B = 1,054
∆HAB verdadero= H mA – H mB = 1,558 – 1,054 = 0,504
 Se traslada el instrumento aproximadamente a dos o tres metros de la mira A
 Se realiza las lecturas respectivas a las dos miras (como se observa en la figura
siguiente)
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Lectura de la mira A1 = 1,350
Lectura de la mira B1 = 0,850
∆HA 1B 1 = H mA1 – H mB 1 = 1,350– 0,85 = 0,50
Éste desnivel está afectado por el error de colimación pues ∆HAB verdadero≠ ∆HA 1B 1
 Para corregir el error de colimación primeramente se determina cual debería ser
el valor que debería leerse en la mira en el punto lejano (hmB’1) para que el
desnivel fuese el mismo al calculado en la nivelación desde el centro (en la que
el error de colimación se compensa). La lectura en el punto cercano (hmA1) se
considera correcta ya que el instrumento está muy próximo a dicho punto y
aunque exista error de colimación el mismo es despreciable por la escasa
distancia que separa nivel y mira.
Lectura de la mira B’1 = H mA1- ∆HAB verdadero = 1,350 - 0,504 = 0,846
 Se calcula el ángulo como
α error co lim ación=
HmB1−HmB1
'
dis tan cia nivel pos. 2 y punto B
Si se efectúa una lectura con el nivel ubicado en forma no equidistante se
corregirá con este valor 
En caso de querer corregir el error de colimación en un nivel sin compensador se
provoca la lectura Hm B’1 girando el tornillo de elevación (con el que se cala el
nivel tubular). Con esto se está logrando que la visual sea horizontal ya que el
desnivel que se obtiene de esta manera es el mismo al obtenido desde el medio
(donde el error es compensado. Pero la burbuja se desplaza quedando
descentralizada. Se restablece el centrado de la misma con los tornillos propios
Agrim. Virginia ArcuriCarou 9
del nivel tubular. En caso de niveles con compensador se debe seguir los pasos
indicados en el manual.
Nivelación compuesta
Si los puntos a determinar el desnivel se encuentra distanciados más del triple de la
distancia máxima nivel-mira se de efectuar una sucesión de nivelaciones simples, a este
procedimiento se denomina nivelación geométrica compuesta. 
Los puntos intermedios donde se coloca la mira se llaman puntos de paso y
generalmente se calcula su cota, necesaria para confeccionar perfiles del terreno o
conocer para una posterior utilización.
El desnivel entre los dos puntos se determina como la suma algebraica de los desniveles
de cada nivelación simple u otra forma es a través de la diferencia de la sumatoria de
lecturas atrás y la sumatoria de lecturas adelante.
ΔH AB=∑ lecturas atras−∑ lecturas adelante
También es conveniente determinar la distancia equialtímetro-mira empleando la
medición estadimétrica
Ejemplo 1 La siguiente tabla contiene los datos obtenidos en una nivelación compuesta 
La misma se partió en una ménsula
fijada en la pared de un edificio (ver
foto) cuya cota, conocida obtenida
en el municipio, es 4,258 hasta el
punto 4. Los puntos 2 y 3 son puntos
de paso. 
Calcular la cota de éstos puntos y la
distancia total de la nivelación.
Planilla para el cálculo de una
nivelación compuesta. Los valores
de la columna de distancia y de cota están expresados en metros, las otras al milímetro.
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PE PC
Hilo
superior
Hilo
Medio
Hilo
Inferior
Distancia
parcial
Distancia
acumulada
∆H COTA
I
M 1270 1020 770 50,0 50,0
441
24,258
1 824 579 336 48,8 98,8
24,699
II
1 2066 1819 1572 48,8 147,6
-833
2 2897 2652 2409 49,4 197,0
23,866
III
2 1377 1119 859 51,8 248,8
-339
3 1716 1458 1200 51,6 300,4
23,527
IV
3 1106 870 637 46,9 347,3
-117
4 1143 987 831 31,2 378,5 23,410
Los puntos de paso son aquellos sobre los que se efectúan las lecturas de mira (hilo
superior, medio e inferior)
La distancia parcial entre el punto de estación del nivel y el punto de paso se calcula por
el método estadimétrico.
 D= K . (Hs – Hi) con K generalmente igual a 100 
Por ejemplo la distancia entre la ménsula y el punto de estación I es: 
DMI= (1,270m – 0,770) . 100 =50m
La columna de ∆H (diferencia de nivel entre dos puntos de paso consecutivos) se halla
como la diferencia del hilo medio atrás y el hilo medio adelante. Así 
∆HM1=1,020m - 0,579m= 0,441m
La cota se calcula como la suma de la cota conocida y el desnivel (∆H). La cota del
punto 1 se determina como la suma de la cota de la ménsula y el desnivel entre M y 1
Tolerancia
La tolerancia admitida en la nivelación geométrica expresada en centímetros es:
T ( cm )=K √ L ( km ) siendo 1≤K≤4
Si el error total en una medición es mayor a la tolerancia fijada se presume la existencia
de errores groseros o equivocaciones. Se debe volver a nivelar.
En el ejemplo 1 no se puede saber el error cometido, dicha medición no es aconsejable
realizar porque no existe ningún control en la nivelación.
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Existen diferentes formas de control a saber:
 Haciendo coincidir el punto de salida con el de llegada 
 Partir y llegar de puntos de cota conocida 
 Nivelando tramo de ida y de vuelta.
 Nivelando cada tramo dos veces desde distintos puntos de estación o distinta
altura del instrumento .Éste método se lo conoce como ida e ida
Si el error altimétrico (ε) es menor a la tolerancia se procede a la compensación. El error
se lo distribuye proporcionalmente a las distancias parciales en los desniveles parciales
calculados entre los puntos de paso, con signo contrario. A mayor distancia mayor va a
ser mayor la corrección
Así el desnivel corregido se obtiene con la siguiente expresión
ΔH corregido=ΔH−
ε⋅dist parcial
dis tan cia total
Si la distancia de cada nivelada es la misma, generalmente la favorable, la corrección de
los desniveles parciales son iguales determinados como el error altimétrico dividido por
el número de estaciones con signo contrario.
Ejemplo 2
Dada la siguiente planilla de cálculo corresponde a una nivelación geométrica
compuesta de un polígono cerrado. Se llega al punto 1 de cota conocida igual 18,250
coincidente con el punto de partida. La constante K para fijar la tolerancia es 4
Calcular las cotas de los puntos 2, 3, 4, 5 y el punto de estación E1 realizando
previamente la respectiva compensación.
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PE PB
L ATRÁS
H medio
L.ADEL
H medio
DIST. ∆H ∆Hc COTA
E1
Hinst=1,5
1 1.337 25.2
0.204
0.207
18.250
2 1.133 25.8
18.457
E2 2 2.233 30.4
0.807
0.810
3 1.426 30.5
19.267
E3 3 1.113 54.6
-0.969
-0.964
4 2.082 54.1
18.303
E4 4 0.998 44.2
0.023
0.027
5 0.975 44.8
18.330
E5 5 1.354 45.1
-0.085
-0.080
1 1.439 45.3 18.250
Sumatoria 7.035 7.055 400,0
Todas las medidas están expresadas en metros.
ΔH 1−1=∑ lecturas atras−∑ lecturas adelante
ΔH 1−1=7 .035−7 .055=0 .020m=−2cm
La diferencia de desnivel del punto de partida al de llegada tendría que ser cero pues es
el mismo punto. Si no lo es, se está en presencia de un error que debe ser menor a la
tolerancia para poder compensarla.
Se averigua la tolerancia permitida:
T ( cm )=K √ L ( km ) siendo K=4
T ( cm )=4 . √ 0. 4km=2,5cm
ε≺T
La corrección del desnivel 1 – 2 considerando la distancia parcial de mira a mira es:
De igual manera se calcula la corrección del resto de los desniveles.
CΔH 2−3=
−(−20mm )⋅(30 ,4m+30 ,5m )
400m
=3mm
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CΔH=
−ε⋅dist parcial
dist total
CΔH 1−2=
−(−20mm )⋅( 25 ,2m+25 ,8m )
400m
=3mm
CΔH 3−4=
−(−20mm)⋅( 54 ,6m+54 ,1m )
400m
=5mm
CΔH 4−5=
−(−20mm)⋅( 44 ,2m+44 ,8m)
400m
=4mm
CΔH 5−1=
−(−20mm )⋅( 45 ,1m+45 ,3m)
400m
=5mm
ΔH corregido=ΔH+CΔH
Observese que:
Las correcciones mayores se aplican a los puntos en aquellas de mayor distancia parcial
y las menores en aquellas de distancias parciales menores. 
La influencia del erro de colimación tiende a cero debido a la ubicación del nivel
siempre equidistante entre las dos miras.
Para calcular la cota del punto estación 1 (E1) se
calcula el desnivel entre el punto 1 y E1 como la
diferencia de lectura del hilo medio atrás y la
altura del instrumento para posteriormente sumarle
la cota del punto 1 fácilmente deducible,
observando la figura. 
 
Ejemplo 3
Resolver la siguiente planilla resultante de una nivelación geométrica. Considerando
una tolerancia de 2cm, cota 1= 4.236, cota 4= 3.803 y las distancias parciales.
PE P c L ATRÁS
L
ADELANTE
Dist ∆H + ∆H - COTA
I
1 0.902 30.25
-0.651 -0.655
34.236
2 1.553 30.31
33.581
II
2 1.033 44.98
A 1.125 28.29 -0.092
3 1.274 44.89 -0.241 -0.248
33.333
III
3 1.330 49.56
0.478 0.470
4 0.852 49.65 33.803
Sumatoria 3.265 3.679 249.64
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ΔH 1−E1=1 ,337−1 ,500=−0 . 163m
cot a E1=cot a 1+ΔH1−E1
cot a E1=18 . 250−0 . 163=18 . 087
ΔH 1−E1=Hmedio1−H instrumento E1
Existe en la actividad profesional la necesidad de conocer, muchas veces, la cota de
puntos ubicados entre los puntos de paso en una nivelación compuesta por ejemplo:
alcantarillas, tapas de desagüe, etc. La cual se la calcula luego de ejecutar la
compensación de la nivelación. A estos puntos se los denomina intermedios, en el
ejemplo correspondería al punto A correspondientes a los números resaltados en negrita.
Nótese que en la sumatoria de lecturas atrás no está incluido el valor 1.125
El desnivel entre los puntos 1 y 4 calculado es: 
ΔH 1−4c=∑ lecturas atras−∑ lecturas adelante
ΔH 1−4c
=3 . 265−3 .679=−0 .414m
La diferencia de cotas del punto 4 y 1 corresponde al desnivel verdadero entre los
puntos 1 y 4, así: 
ΔH 1−4=cot a4−cot a1
ΔH 1−4=33 . 803−34 . 236=−0 . 433m
El error altimétrico es la diferencia entre eldesnivel calculado y el verdadero:
ε=ΔH 14c−ΔH 14v
ΔH 1−4c
=−0 .414−(−0 . 433 )=0 . 019m=19mm
El error es menor a la tolerancia se procede al cálculo de los desniveles parciales entre
los puntos de paso y la compensación de la nivelación se forma similar al ejercicio
anterior.
Para calcular la cota del
punto intermedio A se
calcula el desnivel entre el
punto 2 y A como la
diferencia de lectura del hilo
medio atrás y adelante, a
continuación, se suma la cota
del punto 2 compensada
como surge mirando la
figura. 
cot aA=−0 .092+33.581=33 .489
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Índice de precisión de la nivelación geométrica
La distancia de cada nivelada desde el punto estación y mira depende del aumento del
anteojo del equialtímetro Una distancia “cómoda” de trabajo es la favorable (s= 2 A).
El número de niveladas de una poligonal altimétrica de longitud L es: L/dist favorable
El error de la nivelación, a cabo de un número de niveladas (n) con un error altimétrico
en cada nivelada (m), surge de aplicar la expresión la propagación de errores.
mN=m√ n
mN=m √ Ls
Si L=1Km
m0=
m
√ s(Km )
 Siendo m0 el índice de precisión de la nivelación geométrica y llamado error
kilométrico.
La tolerancia según la teoría de errores (analizado en la unidad correspondiente) es:
T(mm) = 3 . m 
El error altimétrico aumenta en relieves quebrados en consecuencia del aumento de
número de niveladas, debido a la necesidad de disminuir la distancia nivel-mira por
razones topográficas del terreno. En unos casos la visual está limitada por la longitud de
la mira o por el suelo, en como se observa en las figuras siguientes. En estos casos no es
aconsejable el método de nivelación
geométrica compuesta.
 Ejercicio
Para determinar el desnivel entre 2 puntos
distantes aproximadamente a 9000m, se
programa una nivelación compuesta con un
equialtímetro de 25 aumentos con una
tolerancia de 4cm por Km (K=4). Fijar la distancia favorable instrumento- mira y 
especificar la precisión de lectura sobre la mira.
s=2⋅A=2⋅25=50m distancia favorable instrumento- mira
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T ( cm )=K √ L ( km )
T ( cm )=4 √ 9Km=12cm
T (mm )= 3⋅m
mN=
T
3
=
120mm
3
=40mm
mN=m√ n siendo n=
L
s
=
9000m
50m
=180
m=
mN
√ n
=
40mm
√ 180
≈2mm
La precisión de lectura sobre la mira debe ser de 2mm.
Clasificación de la nivelación geométrica según su objetivo:
 Nivelación de puntos: el objetivo de la misma es determinar las cotas de
determinados puntos.
 Nivelación de líneas: el propósito es representar el relieve de la superficie
terrestre a lo largo de una línea 
Perfil longitudinal: Es la representación gráfica de un corte de un plano
vertical con la superficie del terreno a lo largo de la línea de nivelación.
Para levantamientos topográficos efectuados para proyectos de caminos,
canales, etc. usualmente se colocan estacas a intervalos regulares a lo largo de
una línea generalmente coincidente con el eje de la obra cada 100m o a veces
menor (50m, 25m o 10m) según el proyecto y el relieve del lugar.
Agrim. Virginia Arcuri Carou 17
Se fijará las cotas sobre todas estas estacas y de los puntos donde cambia la
pendiente del terreno considerándolos como puntos intermedios, con la finalidad
de reproducir un perfil fidedigno a la superficie de terreno. 
La línea punteada de las figuras anteriores representa el perfil del terreno. Nótese la
diferencia de tomar puntos intermedios para reflejar la realidad de la geometría del
relieve.
Se denomina progresiva en un perfil a la distancia recorrida en el levantamiento 
altimétrico. Se le asigna el valor cero en el origen del levantamiento y crece en el 
sentido de avance
Al representar gráficamente un perfil se utiliza dos escalas diferentes: la horizontal
donde se indica las progresivas de los puntos (en el eje de las abscisas) y la vertical a
una escala mucho mayor (por ejemplo,multiplicada por 10) para mostrar las cotas de los
mismos (en el eje de ordenadas). 
En la página siguiente figura un ejemplo ( por razones de impresión no se encuentra en
escala).
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Normalmente para un anteproyecto civil no alcanza con un perfil longitudinal sino 
también conocer el relieve de las adyacencias del mismo, necesario para definir si se 
deben realizar excavaciones o rellenos en función de la obra. Por tal efecto se realiza 
diferentes secciones normales al trazado representándolos en perfiles trasversales.
Los perfiles transversales son las representaciones gráficas de la intersección de planos
verticales normales al perfil longitudinal con la superficie terrestre. Se lo dibuja de 
manera que el corte de izquierda a derecha sea en sentido creciente de las progresivas.
Previo al calculo de la cota de los puntos
se determina la Cota del Plano Visual
(CPV).
La CPV es la altura con respecto al plano
de comparación del plano generado por
el eje de colimación al rotar el anteojo
del nivel, estando éste horizontalizado. 
Esta cota se obtiene realizando lectura del hilo medio (hm) en la mira ubicada sobre un
punto de cota conocida. 
CPV= cota del punto conocido + hm
Otra posibilidad de cálculo de CPV es ubicar el nivel en un punto de estación con cota
conocida y medir la altura del instrumento. 
Conociendo el CPV se procede a la obtención de las cotas de los puntos del perfil como
la resta de la CPV y lecturas de hm en cada punto. 
El equialtímetro posee un limbo horizontal graduado al grado que permite ubicar una
línea perpendicular al perfil longitudinal, si el punto de estación está ubicada sobre ella.
Ejemplo 4
La siguiente tabla corresponde a un perfil trasversal en el punto estación II del
ejemplo 3 
Agrim. Virginia Arcuri Carou 20
Punto Hs Hm Hi Distanci
a 
al eje
CPV COTA COTA
A 1,406 1,367 1,328 -7,8
34,614
33,247 33,25
B 1,622 1,593 1,564 -5,8 33,021 33,02
C 1,662 1,638 1,614 -4,8 32,976 32,98
D 1,662 1,644 1,626 -3,6 32,970 32,97
E 1,795 1,777 1,759 -3,6 32,837 32,84
F 1,660 0 32,954 32,95
G 1,792 1,774 1,756 3,6 32,84 32,84
H 1,658 1,640 1,622 3,6 32,974 32,97
I 1,625 1,600 1,575 5,0 33,014 33,01
J 1,512 1,481 1,450 6,2 33,133 33,13
Los valores positivos de la columna 4 indican distancias a la derecha del eje 2-3 (yendo
de 2 a 3) y los valores negativos a las distancias a la izquierda
La CPV se obtiene como la cota 2 compensada (33,581) más la lectura del hilo medio
de la mira ubicada en dicho punto, medida desde estación II (1.033)
CPV= 33,581 +1,033= 34,614
La cota de los puntos se obtiene como CPV menos la lectura del hilo medio.
Cota A= CPV – HmA = 34,614 – 1,367 = 33,247
De idénticamente se calcula las demás cotas.
En la última columna figura el valor de la cota redondeada al cm, precisión del método. 
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 Nivelación de áreas: La nivelación geométrica destinada a conocer la
superficie de un terreno de escasa dimensión se puede llevar a cabo de 2 formas:
1. Nivelación areal por cuadrículas 
Se obtiene las cotas de puntos ubicados uniformemente en una cuadrícula o retícula. 
La malla se puede proyectar en el terreno con la utilización de cinta de agrimensor y un
doble pentaprisma para provocar ángulos rectos a partir de un eje de arranque. 
La longitud de los lados pueden variar entre 5 metros y 50 metros a partir de un eje
inicial dependiendo de las exigencias del proyecto que es objeto del levantamiento y de
las características del relieve del terreno.
Se estaquea los vértices de los cuadrados. Los cuales quedan identificados con una letra
mayúscula identificando el número de fila y un número indicando la columna.
Agrim. Virginia Arcuri Carou 22
El nivel óptico se coloca en el centro de la cuadrícula abarcando el áreaa nivelar.
Primeramente se efectúa la lectura del hilo medio en la mira colocada en un punto de
cota conocida. Se determina la Cota Plano Visual (CPV) sumando Cota PF y HmPF. Se
realiza las lecturas del hilo medio en la mira ubicada en cada punto estaqueado. Se
calcula la cota de dichos puntos restando la CPV y el valor de la lectura del hilo medio
obtenida en cada punto.
Al conocer, a priori, la ubicación planimétrica de los puntos no es necesario leer el hilo
superior ni el inferior.
Si la longitud lineal nivel-mira en todos los puntos de la cuadrícula es mayor a la
distancia máxima permitida por el aumento del instrumental (Dmáx = 3. A) se divide el
área total en sub áreas donde se cumpla dicha condición y se procede la nivelación en
cada una de ellas.
Ejemplo de una planilla de levantamiento de una nivelación areal por cuadrícula.
Punto Hm CPV Cota del Punto
A1 1,55 43,15 41,60
A2 1,60 41,55
A3 1,62 41,53
A4 1,58 41,57
….
 
Cota A1= CPV – HmA1 = 43,15 – 1,55 =41,60
De igual manera se calcula las cotas de los demás puntos.
2) Nivelación areal por radiación con nivel ( Taquimetría): Taqui= rápido,
metro=medición, medición rápida. 
La ubicación de los puntos se realiza con coordenadas polares midiendo distancia y
ángulos. 
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La distancia desde el punto estación hasta cada punto a levantar se la determina en
forma estadimétrica (D = K (Hs -Hi) ). Precisión de la misma 1:400.
Los ángulos se leen en el limbo horizontal del nivel al grado.
La cota de los puntos se obtiene restando la cota del plano visual y la lectura del hilo
medio en la mira en cada punto a levantar.
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