Medición directa e indirecta de distancia (3)

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TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
MEDICIÓN DE DISTANCIAS
Agrim Virginia Arcuri Carou
INTRODUCCIÓN
La realización de un levantamiento topográfico planialtimétrico necesita una serie de
mediciones lineales. Existiendo diferentes instrumentos y métodos para su
determinación según la precisión requerida en cada proyecto de ingeniería
En esta unidad se describe diferentes métodos de medición directa, técnicas de medición
con sus respectivas errores y precisiones utilizando pasos, odómetro y cinta de
agrimensor. Se analiza también los métodos indirectos con sus precisiones:
estadimétrico, paraláctico y electrónico (distanciómetros electromagnéticos o
microondas y distanciómetros electroópticos con ondas de luz láser o infrarrojos)
Se especifica la metodología para la realización de un levantamiento de puntos por
coordenadas rectangulares mediante el uso de un pentaprisma 
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MEDICIÓN DE DISTANCIAS
Medir una longitud implica comparar con un patrón elegido como unidad, múltiplos o
submúltiplos de la misma.
Los métodos de medición de distancia se agrupan en dos grupos:
Medición directa: cuando se obtiene su valor por aplicación sucesiva de la unidad de
medida, o bien de un múltiplo o submúltiplo de la misma.
Medición indirecta: Cuando el valor de la medida se obtiene sin recorrer la distancia a
medir. Su valor se obtiene a través de cálculos a partir de otras determinaciones.
MEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS
Según su precisión se clasifican en:
 MÉTODOS EXPEDITIVOS: 
 Medición a pasos Consiste en recorrer la línea a medir caminando en forma
normal y contando los pasos. La distancia se obtiene con ese número
multiplicado a la longitud del paso. En general el ser humano recorre su estatura
en dos pasos. 
 El error relativo que se comete es del orden de 1/100 
 Medición con odómetro consiste en una
rueda unida a una vara o bastón, de manera
que pueda girar libremente sobre el suelo
libremente además cuenta con un contador que
funciona automáticamente indicando el
número de vueltas o la distancia recorrida
según el modelo
Para medir una distancia entre dos puntos se
fijar la rueda sobre el punto de partida, apretar
el botón de inicio colocando el contador en
cero y se camina a lo largo de la longitud que
queremos medir. La distancia recorrida
aparecerá directamente en el marcador. 
La máxima precisión que se puede lograr es
1/200 en superficies lisas
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MÉTODO DE PRECISIÓN: 
 Medición con cinta de agrimensor con sus accesorios correspondientes. La
precisión es de 1/5000. Éste método se utiliza si las distancia no es extensa.
Consiste en flejes graduados de acero, de tejido metálico o de fibra de vidrio
con recubrimiento de PVC de 100 m de longitud o de 50m. Las metálicas
tienden a torcerse y romperse y las de fibra de vidrio tienen la ventaja de ser más
resistentes, flexibles, livianas, no están casi afectadas en su longitud a cambios
de temperatura y son menos costosas pero suelen modificar su extensión
estirándose con el tiempo. 
Para realizar las mediciones es necesario contar con los siguientes accesorios
propios del método:
Fichas: Una ficha es una varilla de metal de 40cm. Existen fichas urbanas de
menor tamaño.
Jalones: son bastones fabricados en madera, aluminio, chapa de acero,
o fibra de vidrio la longitud puede variar de 1 o 2.50 o 5 metros (hay
algunas que son en 1,2 o 4 tramo), con sección cilíndrica o ortogonal
acabados en punta para facilitar el hinchamiento. Están pintados en
franjas alternadas de color blancas y rojas para facilitar la visibilidad
entre el follaje del terreno. 
Ruletas: cintas generalmente de
acero, graduadas al centímetro de 10 a 30 m de
longitud. Se presenta enrollada en el interior
de un estuche. 
MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS 
La medición una distancia entre dos puntos alejados cuentan con las siguientes
etapas: 
 Balizamiento de los vértices 
 El balizamiento es la operación que consiste en al colocación de señales para
identificar los extremos de la distancia a medir. Estas señales pueden ser estacas
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de maderas, barras de acero corrugado o clavos, si se los puntos se encuentan
por ejemplo en rocas o pavimento,etc
 Confección de las monografías de los extremos
 La monografía es un croquis que relaciona un vértice con puntos
presumiblemente permanentes y notables próximos al vértice con el objetivo de
poder reubicar el vértice en el terreno en posteriores trabajos. 
El croquis se dibuja sin escala y orientándolo con el norte hacia arriba. Se indica
la distancia del vértice a los puntos, no menos de tres, y cualquier detalle que
facilite la ubicación del mismo. Además se debe indicar la dirección N-S.
Ejemplo de Monografías de V1 y V7
 
 Trazado de la alineación
 La alineación es la intersección del terreno con un plano vertical que pasa por los
dos extremos de la longitud a medir.
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El trazado de la alineación es el procedimiento de la materialización de una línea
recta entre los dos puntos de los cuales se desea medir la distancia. Los extremos
del segmento se los identifica, en el terreno, colocando un jalón. Si éstos se
encuentran muy distanciados se debe realizar el “rellenado de la alineación”, es
decir, la colocación de jalones intermedios a lo largo de la alineación
 Medición de la distancia ida y vuelta
La medición se realiza 2 veces y el valor más probable es el promedio.
La medición es llevada a cabo por dos operadores el zaguero y delantero. 
El zaguero se ubica en el punto de partida una ficha colocando el cero de la cinta
y el delantero avanza con el extremo de la cinta hacia el otro punto llevando el
aro con 10 fichas. Cuando la cinta queda extendida el zaguero por medio de
señales alinea al delantero observando los jalones. Para realizar la medición el
zaguero introduce la manija de la cinta en la ficha, la cinta debe estar en línea
recta y los extremos a la misma altura, luego se aplica tensión en el fleje y el
delantero hinca en forma tangente a la parte exterior de la manija. Luego el
zaguero recoge la ficha, la guarda en el aro que hasta ese momento estaba vacío
y avanza hasta donde se encuentra la ficha dejada por el delantero y se repite la
misma operación.
Existe tres tipos de distancia entre dos puntos por ejemplo A y B: 
La distancia natural: es la distancia real medida sobre el terreno.
Distancia geométrica: es la distancia en línea recta que separa los dos puntos.
Distancia reducida al horizonte: es la distancia entre las verticales que pasan por
los puntos medida sobre una recta perpendicular a ellas. 
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En un levantamiento topográfico se indica la medida reducida al horizonte. Los
métodos indirectos de distancia determinan la distancia geométrica y luego, a
partir de cálculos sencillos se la reduce.
Las mediciones en terrenos inclinados se realizar siempre sosteniendo la cinta
horizontal y utilizado un jalón con burbuja esférica en uno o en los dos extremos
para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir ubicada
la ficha.
Cuando no se puede
mantener la cinta
horizontal o el terreno es
muy inclinado se mide por
tramos parciales que se
van sumando hasta
alcanzar la longitud
completa de la cinta, a este procedimiento se llama medición escalonada. 
Este método parece un proceso sencillo de realizar pero en realidad medir distancias con
cinta no solo es complicado sino también largo, tedioso y costoso. Para mediciones
largas se recomienda otros métodos
ERRORES EN LA MEDICIÓN CON CINTA
Errores sistemáticos
 Error por falta de contraste: Existen errores de graduación o separación entre
las marcas de la cinta de agrimensor o variación de la longitud original debido
al uso o reparaciones.
Este error se corrige comparando la cinta con un patrón con ciertas condiciones:
con 1 atmósferade presión, a 20ª C de temperatura y con una tensión de 5 Kg
fuerza.
 Error por falta de alineación: El error es debido a que al medir con la cinta,
ésta no se encuentra en la alineación. La longitud real es menor que la medida
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Siendo l la distancia de la cinta, a el apartamiento de la alineación, l’ la distancia
correcta sobre la alineación y aplicando el Teorema de Pitágoras se obtiene:
l2=l¿+a2=(l−Δl )2+a2
l2=l2−2 lΔl+Δl2+a2
Se desprecia el término Δl
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 por ser muy inferior a los otros términos
Δl≈ a
2
2l
 Error por catenaria: error provocado cuando la cinta al quedar colgada por sus
extremos forma una catenaria. En consecuencia la longitud real es menor que la
medida
 Error de tracción El contraste de la cinta se realiza aplicando una fuerza de 5
kilogramos fuerza desde sus extremos. Si hay diferencias con este valor al tensar
la cinta se provoca este error.
Estos dos últimos errores tienden a compensarse mutuamente
 Error por temperatura; Como la cinta se dilata y se contrae por efecto
térmico, la diferencia entre la temperatura de contraste y la de la medición
provoca este error. La expresión que determina su valor es:
Δl=l0⋅α⋅Δt
Siendo α el coeficiente de dilatación lineal del material (aprox 1/100.000 en el
caso del acero) y l0 la distancia de contraste
El error es de 0,5mm por cintada y por grado de temperatura utilizando una cinta
de 50m de acero.
Errores Accidentales 
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 Falta de coincidencia entre los extremos de la cinta
 Vacilación y firmeza en la colocación de la ficha
 Distancia de la manija al suelo por obstáculos
Levantamiento de puntos por coordenadas ortogonales
Si se desea conocer la ubicación de ciertos puntos, objetos o detalles (ej acantarillas,
arboles, alguna construcción, etc.) próximos a alineación, se la puede determinar a
través de coordenadas rectangulares. Se considera al eje de las abscisas a la dirección de
la alineación donde se lee la progresiva en forma creciente desde uno de los vértices y
las ordenadas se miden perpendicularmente al eje del levantamiento en coincidencia con
el detalle a relevar, esta distancia es denominada distancia al eje. En un croquis del
levantamiento se indica si la distancia se encuentra a la derecha o izquierda del eje.
Para medir las abscisas se utiliza la cinta de agrimensor que debe estar extendida
horizontalmente sobre la dirección de la alineación y para medir las ordenadas se
emplea la ruleta, debido que esta distancia son de menor longitud.
A 0,00
45,25
92,15
118,36
B 139,69
C
E
D
(7
,3
6
)
(2
2,
8
5)
(3
8
,1
5
)N
La determinación del punto de intersección entre el eje de levantamiento y la
perpendicular que pasa por el punto, llamado pie de la perpendicular, se realiza
utilizando un doble pentaprisma. Éste instrumento permite medir ángulos de 90° o
180°. 
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El pentaprisma es un prisma de 5 caras cortado de manera que dos caras contienen un
ángulo exacto de 450. Un
rayo incide sobre el prisma
es refractado y reflejado por
las distintas caras de tal
manera que su dirección de
salida forma ángulo recto
con el rayo incidente como
se muestra en la figura. 
El doble pentaprisma tiene dos de estos primas, uno montado
sobre otro permitiendo ver en cada uno la imagen de la derecha
y la izquierda respectivamente pudiéndose medir un ángulo de
1800.
Metodología para medir con el doble pentaprisma:
 Se materializa el eje de levantamiento AB colocando jalones de acuerdo con la
longitud de éste. 
 El operador se ubica lo más próximo posible a la alineación correcta y cerca del
pie de la perpendicular del punto a relevar.
 Si el operador no se ubica sobre la
alineación las imágenes de los
jalones colocados a la izquierda
(prisma superior) y a la derecha
(prisma inferior) se encuentran
desplazadas.
 El operador se desplaza
trasversalmente a la alineación
(moviendo el pentaprisma hacia
adelante o hacia atrás) hasta observar
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la superposición de las imágenes de los jalones que la define. El operador se
encuentra sobre la alineación
 
 El operador mira al jalón ubicado
en el punto C por visión directa
por encima del prisma. Si la
imagen de ésta no es la
continuación de la imagen del
prisma, el instrumento no se
encuentra en el pie de la perpendicular
 El operador se desplaza a la
derecha o a la izquierda,
hasta ver el jalón C
directamente por encima de
las imágenes de los jalones A
y B.
 El doble pentaprisma tiene un bastón que se suelta al pulsar con un botón
hincándose en el suelo, marcando en el suelo el pie de la perpendicular 
Precisión angular del doble pentaprisma: 2’ o 3’aunque en la práctica influye
diferentes factores que la eleva a 5’.
La distancia máxima de la perpendicular a la alineación depende de la precisión del
trabajo a realizar. Si la misma surge de la escala (por ejemplo 1:500) el punto que
ubiquemos normal al eje de levantamiento con la utilización del doble pentaprisma debe
tener una vacilación Δs≤0,2mm⋅D=0,1m Si se considera una precisión
angular del prisma 
3'≈1
1000 . La longitud
máxima de la perpendicular a la alineación es:
 No es aconsejable utilizar este instrumento para ubicar puntos sobre ordenadas de más
de 50 o 60 m.
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Lmáx=
Δs
Δα
= 0,1m
1
1000
=100m
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MEDICIÓN INDIRECTA DE DISTANCIAS
Se pueden clasificar en medición estadimétrica, medición paralática y medición
electrónica
Medición estadimétrica
El método emplea:
 Un anteojo astronómico con un retículo que posee, además, unas pequeñas
marcas horizontales equidistantes al trazo horizontal central. El procedimiento
exige que el eje de colimación sea horizontal.
 Una regla graduada al centímetro, llamada mira, ubicada en forma vertical, de
tal forma que forma un ángulo de 900 con respecto al eje de colimación. 
Como se muestra en la figura los rayos que atraviesa las marcas estadimétricas en forma
paralela al eje de colimación, separadas por una distancia p, incide sobre el objetivo, se
refractan pasando por su foco (F), y al emerger, formando el ángulo γ, se intercepta en
la mira en dos puntos donde se efectúan las lecturas, llamadas “lectura del hilo superior”
(Hs) y “lectura del hilo inferior” (Hi). La diferencia de estos valores determina el
segmento L
 
Del análisis de la figura anterior se establece la constante de proporcionalidad de los 
dos triángulos semejantes 
f
p
=
S1
L
=K constante de proporcionalidad
S1 =K. L=K . (HS- HI)
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Los instrumentos topográficos están fabricados de forma tal que se verifique que la 
constante de proporcionalidad sea 100 (k=100).
La distancia el eje principal del instrumento coincidente con la vertical en el punto
estación y el punto de intersección del eje de colimación y la mira será:
S=S1+C dondeCes la constante aditiva
Constructivamente C es un valor muy pequeño en comparación de S1 y tendiendo a cero.
Por tal razón se determina la distancia como:
S=k. ( Hs – Hi )
Errores del método: Errores propios del instrumento, falta de verticalidad de la mira,
error de lectura en la mira. 
La precisión del método es 1/400.
Medición de distancias en terrenos quebrados: El cálculo de la distancia reducida al
horizonte (S), si se utiliza un teodolito en vez de un instrumento con el eje de
colimación horizontal y una mira, se aplicar el cálculo (a)
Observando las figuras anteriores se fija las siguientes relaciones:
Dis tan cia geométrica=DG=k⋅Ā1 B̄1
Analizando relaciones trigonométricas (ver detalle ampliado) se
obtiene:
cos β=
Ā1 B̄1
Ā B̄
siendo Ā B̄=H s−H i
Ā1 B̄1=(H s−H i)⋅cos β
Reemplazando en DG
DG=k⋅(H s−H i)⋅cos β
La distancia reducida al horizontal se calcula aplicando relaciones trigonométricas
S=DG⋅cos β
S=k⋅(H s−H i)⋅cos2 β (a)
Medición paraláctica14
El método se basa en el mismo principio de semejanza de triángulos que la medición
estadimétrica, utilizando un teodolito y una mira paraláctica de longitud constante (L)
montada en un trípode. Para garantizar la inalterabilidad del largo de la mira, debido a la
variación de temperatura, está construida en aluminio conteniendo en su interior un
ánima de invar cuyo coeficiente de dilatación es del orden de 1: 1.000.000.
Para determina la distancia S se coloca el teodolito en uno de los extremos del segmento
a medir y en el otro extremo la mira paraláctica colocada en forma horizontal mediante
un nivel esférico y normal al eje de colimación del anteojo astronómico del teodolito
con un pequeño colimador ubicado en el centro de la mira. Se mide el ángulo (γ),
llamado ángulo paraláctico, como diferencia de direcciones a las marcas ubicadas en los
extremos de la mira desde el teodolito.
Analizando la figura anterior se determina las siguientes relaciones:
tg(γ2 )=
L
2
S
S=L
2
⋅cot g(γ2 )
Normalmente la fabricación de la barra de invar es de dos metros de extensión entre
unas marcas colocadas próximas a los extremos de la misma, por consiguiente, L/2 es
igual a 1m. En éste caso, la distancia se obtiene como la cotangente del semiángulo
paraláctico expresado en metros.
S (m )=cot ang( γ2)
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La precisión de la medición paraláctica es de ε=1/20.000
Éste procedimiento de medición de distancias se encuentra en la actualidad en desuso
no así la metodología del mismo.
Medición electrónica
En las últimas décadas merced al desarrollo tecnológico electrónico, los topógrafos
logran medir extensas distancias con una alta precisión entre dos puntos intervisibles sin
recorrer la distancia a medir empleando instrumentos electrónicos de medición de
distancia. El método se basa en la medición de tiempo que tarda una serie de ondas
electromagnéticas, con longitud de onda y velocidad de propagación conocidas, en
recorrer la distancia a medir.
Los instrumentos electrónicos de medición de distancia (IEMD) se clasifican en:
 Distanciómetros electromagnéticos o microondas: usan ondas de radio.
 Distanciómetros electroópticos: emplean ondas de luz láser o infrarrojos
Los distanciómetros de luz visible emiten serie de ondas desde un punto de la longitud a
medir, la onda es reflejada en un prisma o reflector en el otro extremo y luego vuelve al
instrumento emisor. El equipo mide con gran precisión el desfasaje de la onda emitida y
la reflejada pues tiene incorporado un reloj atómico que mide el nano segundo, éste es
proporcional al tiempo empleado por la onda en recorrer dos veces la distancia a medir
(ida y vuelta). 
Basada en la relación Distancia= velocidad . tiempo la distancia se determina como
Distancia = (velocidad de la luz . t)/2
Si la medición de una distanciase realiza con distanciómetros de microonda se debe
colocar en cada extremo del segmento un aparato, uno funciona como emisor (estación
maestra) y el otro como receptor (estación remota). 
Los equipos laser emiten una onda electromagnética de una sola longitud de
onda, no necesita reflector debido a que se reflejan en cualquier superficie,
aunque en ciertas circunstancias se coloca papeles reflejantes. 
Las estaciones totales usadas comúnmente en la actualidad son una
combinación de teodolito y distanciómetro interconectados, con hardware y
software conveniente y adecuado a la necesidad.
La precisión de los distanciómetros está definida por la suma de dos valores,
uno fijo y otro en función de la distancia a medir.
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Ejemplo Calcular el error lineal al medir una distancia de 5km con una estación
total de precisión de 5mm + 5ppm . D 
La expresión 5ppm indica 5 partes por millón, es decir, 5 / 1.000.000 y D la
distancia a medir expresada en milímetros.
precisión=5mm+ 5
1 . 000 .000
⋅5 . 000 .000mm=30mm=3 cm
Respuesta: La vacilación en una distancia de 5 kilómetros es 3 centímetros.
Obsérvese la alta precisión obtenida con un método de medición rápido. 
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