MEDICIÓN DISTANCIA-20230225

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Anexo 1 U3 disto LEICA.pdf
Leica DISTO™
Mediciones precisas: 
justo lo que necesita.
Las mediciones con 
Leica DISTO™
son fáciles, rápidas y exactas
Rápido y eficaz n
Con sólo pulsar un botón, puede medir 
distancias en pocos segundos sin ayuda de 
otras personas y ahorrando tiempo y dinero.
Preciso y fiable n 
El láser permite medir distancias con 
precisión milimétrica.
Seguro y avanzado n 
Evite situaciones peligrosas de medición 
y posibles accidentes. Use la tecnología 
más moderna.
¿Cuál es el modelo DISTO™ 
que necesito?
DXT D2 D3a D3a BT D5 D8
Medición de distancias, incluyendo superficies, 
volúmenes y mediciones continuas      
Suma y resta de distancias, superficies 
y volúmenes      
Medición indirecta de altura y distancias 
en lugares de difícil acceso      
Cálculo automático de las dimensiones 
de una habitación, como la superficie 
de paredes y techos
    
Medición de pendientes ± 45° ± 45° ± 45° 360°
Medición de distancias horizontales, 
incluso con obstáculos    
Visualización de objetos distantes en 
condiciones de extrema luminosidad 
con el puntero digital
 
Medición de inclinación de techos 
y superficies de fachadas  
Medición de alturas sin un punto de reflexión 
Determinación de altura de puntos 
y perfiles del terreno 
Extremadamente robusto y con protección 
contra polvo y chorros de agua 
Transmisión de datos vía BLUETOOTH®  
Principalmente en interiores
Interiores y 
exteriores
Leica DISTO™ 
DXT
Altamente resistente
Robusto n
Los elementos sensibles de medición 
están protegidos por partes sólidas 
de caucho, por lo que el Leica 
DISTO™ DXT resulta altamente 
resistente y soporta caídas desde 2 m.
IP 65 n
La carcasa y el teclado están sellados 
contra agua y polvo. Puede limpiar 
el instrumento bajo agua corriente 
sin problema alguno.
Extremo multifuncional n
Con el pie abatible puede medir 
en esquinas, ranuras o bordes en 
cualquier situación. El instrumento 
detecta automáticamente el pie 
abatible, lo cual ayuda a evitar 
errores de medición.
ROBUSTO IP65
Características
Alcance de medición de 0,05 a 70 m 
Precisión típ. ± 1,5 mm
Mediciones precisas, rápidas y fiables
Teclado sellado Para mediciones en ambientes con polvo.
Fácil de limpiar bajo agua corriente.
Carcasa de caucho resistente Soporta pruebas de caídas desde 2 m de altura
Pantalla iluminada Pantalla iluminada para efectuar mediciones en la oscuridad
Pie abatible con detección 
automática
Mediciones fiables, sencillas y libres de error a partir de bordes
o esquinas
Función de medición 
mínima y máxima
Mediciones horizontales y en diagonal, por ejem. en esquinas.
Mediciones completas 
de una habitación
Con sólo pulsar una tecla obtenga valores como 
el perímetro o la superficie de muros y techos
Medición continua Replanteo simple y rápido
IP 65 Protegido contra polvo y chorros de agua
Altamente resistente
EL Leica DISTO™ DXT presenta una amplia gama de funciones, como suma, resta, cálculo de 
superficie y volumen, función Pitágoras, medición continua, medición mínima y máxima.
La altura de la habitación se obtiene 
fácilmente con sólo pulsar una tecla.
Altamente robusto con protección IP 65.
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Leica DISTO™ 
D2
Tamaño manejable
Compacto y manejable n 
Gracias a su diseño compacto 
y ergonómico con agarre anti­
deslizante, el Leica DISTO™ D2 
ofrece una sujeción firme y 
segura y cabe en cualquier 
bolsillo.
Pantalla legible n 
Los resultados se presentan 
en una pantalla iluminada de 
3 líneas de fácil lectura, incluso 
en la oscuridad.
Nuevas funciones n 
La medición mímima y máxima y 
el seguimiento y registro de los 
resultados facilitan su trabajo.
Tamaño manejable
La pantalla iluminada facilita la lectura de los resultados, incluso en la oscuridad.
Características
Rango de medición 0,05 hasta 60 m 
precisión típica ± 1,5 mm
Mediciones precisas, rápidas y fiables
Tamaño manejable Acceso rápido y sencillo a funciones de uso frecuente
Pantalla iluminada de 3 líneas Teclas directas que facilitan el manejo
Pie abatible Medición fácil y segura en bordes o esquinas
Disparador automático Mediciones estables
Función Replanteo Replanteo de distancias iguales
Funciones Pitágoras Medición indirecta de altura y distancia 
en lugares de difícil acceso
IP 54 Protección al agua y polvo 
Rápido y sencillo – 
con sólo pulsar un botón mida distancias 
y calcule superficies o volúmenes.
Medición en esquinas o bordes – 
con el pie abatible puede efectuar mediciones 
en cualquier situación.
Leica DISTO™
D3a
Medición precisa
Precisión con una tecla n 
Para aquellos usuarios que 
requieren gran precisión, 
el Leica DISTO™ D3a ofrece 
una precisión de ± 1,0 mm.
Medición de inclinación n 
El sensor integrado de incli­
nación reconoce rápidamente 
inclinaciones de hasta ± 45°.
Smart Horizontal Mode™ n 
La combinación de mediciones 
de distancia y pendientes 
permite determinar la distancia 
horizontal de forma precisa y 
sencilla, incluso con obstáculos.
Medición rápida y sencilla de 
inclinaciones de hasta ± 45°
Características
Alcance de medición de 0,05 a 100 m 
Precisión típ. ± 1,0 mm
Mediciones precisas, rápidas y fiables
Smart Horizontal Mode™ Determinación precisa de distancias horizontales con una tecla
Sensor de inclinación Medición de ángulos de hasta ± 45° con sólo pulsar una tecla
Pie abatible con 
detección automática
Mediciones fiables, sencillas y libres de error a partir 
de bordes o esquinas
Funciones Pitágoras Medición indirecta de altura y distancias en lugares 
de difícil acceso
Mediciones completas 
de una habitación
Con sólo pulsar una tecla obtenga valores como la longitud 
total de un muro, o la superficie de muros y techos
Función de replanteo Replanteo de dos distancias iguales o dos distancias 
diferentes recurrentes
Función triangular Determinación de la superficie de una habitación irregular 
de forma eficiente
Con la amplia gama de funciones disponibles es posible medir en cualquier situación.
Medición indirecta de alturas 
con las funciones Pitágoras.
Leica DISTO™
D3a BT
Transferencia 
sencilla de datos
Transferencia de datos n
sin errores 
La tecnología BLUETOOTH® 
garantiza una transferencia de 
datos al PC libre de errores.
Teclas de desplazamiento n 
Las teclas de desplazamiento 
del DISTO™ permiten controlar 
los movimientos del cursor en 
su PC o PC de bolsillo.
Software gratis n 
Se incluye el programa para 
transferencia de datos «Leica 
DISTO™ Transfer», fácil de 
instalar y con actualizaciones 
automáticas. 
Smart Horizontal Mode™ – medición de 
distancias horizontales, incluso con obstáculos.
Medición de dimensiones incluso 
en lugares inaccesibles.
Medición de distancias en pocos segundos para 
usarlas de inmediato en su PC o PC de bolsillo.
El Leica DISTOTM D3a BT tiene las mismas características que el DISTOTM D3a 
pero además, ofrece las siguientes ventajas:
BLUETOOTH® Transferencia de datos rápida y sin errores a PC o PC de bolsillo
Se incluye el software 
«Leica DISTO™ Transfer»
Fácil procesamiento de sus datos en Excel®, Word®, AutoCAD® 
y otros programas de plataforma Windows
Conexión para AutoCAD® 
y Bricscad™
Práctica compatibilidad con el software AutoCAD®
Teclas de desplazamiento Control del movimiento del cursor en su PC o PC de bolsillo con el DISTO™
Leica DISTO™ 
D5
Facilidad de medición 
en exteriores
Potente rendimiento en exteriores n 
El puntero digital incorporado con zoom 
de 4x facilita la medición en grandes 
distancias incluso con luz intensa.
Fácil lectura n 
La pantalla a color facilita la visualización 
de resultados e
información adicional. 
La alta resolución de la pantalla ofrece 
una imagen nítida del puntero digital.
Sensor de inclinación incorporado n 
Facilita la toma de mediciones indirectas 
a partir de las cuales se puede calcular 
la distancia horizontal, incluso con 
obstáculos.
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La función trapezoidal facilita la medición 
de inclinación de techos.
Características
Rango de medición 0,05 – 200 m
Precisión ± 1,0 mm
Medición precisa, rápida y fiable
Puntero digital con zoom de 4x 
y pantalla a color de gran resolución
Medición en distancias largas, aún con luz intensa
Power Range Technology™ Medición en distancias largas (hasta 100 m sin tablilla 
de puntería y hasta 200 m con tablilla de puntería)
Sensor de inclinación Medición de ángulos verticales de hasta ± 45° 
con sólo pulsar una tecla
Medición de distancia horizontal 
con el sensor de inclinación
Fácil determinación de distancias, incluso con obstáculos
Función trapezoidal Medición fácil y rápida de inclinación de techos 
y superficies de fachadas
Funciones pitágoras Medición indirecta de altura y distancia en lugares 
de difícil acceso
Mayor información en pantalla Información adicional disponible (como información angular) 
con sólo pulsar una tecla
Medición indirecta de alturas: determine la 
altura de ventanas con la función pitágoras.
Determine la distancia horizontal, 
incluso con obstáculos, por medio 
del sensor de inclinación.
Leica DISTO™
D8
Sensor de inclinación de 360° n 
La combinación de mediciones de 
ángulos y distancias permite calcular 
distancias en situaciones en las que 
fallan los métodos convencionales.
Transferencia de datos sin errores n 
La tecnología BLUETOOTH® y el software 
«Leica DISTOTM Transfer» garantizan 
una transferencia de datos a PCs y 
otros dispositivos rápida y libre de 
errores. La forma más sencilla de llevar 
sus resultados a Excel®, Word®, 
AutoCAD® y otros programas de 
procesamiento.
Potente rendimiento en exteriores n 
Mida distancias largas fácil y rápida­
mente con el puntero digital con zoom 
de 4x y su pantalla a color de alta 
resolución.
Múltiples 
combinaciones
Calcule fácilmente cualquier pendiente colocando la carcasa en la superficie inclinada.
Características
Rango de medición 0,05 – 200 m 
precisión típica ± 1,0 mm
Mediciones precisas, rápidas y fiables
BLUETOOTH® Transferencia de datos rápida y sin errores a PC 
o PC de bolsillo
Se incluye el software 
«Leica DISTO™ Transfer»
Fácil transferencia de datos a Excel®, Word®, AutoCAD® 
y otros programas de plataforma Windows
Conexión para AutoCAD® y Bricscad™ Práctica compatibilidad con el software AutoCAD®
Sensor de inclinación de 360° Medición de taludes, incluso inversos
Puntero digital con zoom de 4x 
y pantalla a color de alta resolución
Medición de objetos lejanos, aún con luz intensa
Funciones de medición indirecta 
con el sensor de inclinación
Determinación de distancias a objetos que no se pueden 
medir directamente por falta de puntos de reflexión 
Mediciones de perfil de alturas Determinación de altura de puntos y perfiles del terreno
El puntero digital incorporado permite medir 
fácilmente y con precisión distancias largas.
La interfaz BLUETOOTH® permite una rápida 
transferencia de datos sin errores.
Nuestro compromiso: 
innovación por tradición
Hace más de 15 años, Leica Geosystems presentó el primer 
distanciómetro láser y revolucionó el mercado mundial de este 
segmento. Desde entonces hemos establecido los estándares 
de productividad para la medición con tecnología avanzada. Un 
espíritu de constante innovación impulsa a nuestros ingenieros 
altamente motivados a continuar desarrollando nuevas ideas, 
ofreciendo a nuestros clientes productos robustos, fiables y 
de gran precisión. Leica DISTOTM facilita las tareas diarias de 
nuestros clientes. 
Satisfacción total
La satisfacción de las necesidades 
y expectativas de nuestros clientes 
es tarea prioritaria en Leica 
Geosystems. Nos comprometemos 
a ofrecer la más alta calidad y para 
lograrlo, trabajamos con especia­
listas altamente capacitados y 
con los mejores socios. Nuestros 
productos están elaborados con 
materiales que cumplen con las 
normas internacionales más 
exigentes y el proceso de produc­
ción se revisa continuamente para 
asegurar la más alta calidad.
S
o
n
id
o
Lá
se
r
Mediciones de precisión milimétrica 
gracias a la tecnología láser. Una 
innovación de Leica Geosystems.
Medición de grandes distancias 
con Power Range TechnologyTM 
de Leica Geosystems.
Variedad de modelos 
El usuario puede elegir el modelo más conveniente 
de entre todos los distanciómetros fabricados 
por Leica Geosystems. Asimismo, ofrecemos 
diversos accesorios para estos equipos que le 
permiten efectuar sus tareas de medición con 
mayor eficiencia, éstos ofrecen el mismo nivel 
de calidad y sentido de la innovación que el resto 
de nuestros productos. 
Garantía y servicio al cliente 
Registre su producto en www.disto.com durante 
los dos meses siguientes a su compra y obtendrá 
tres años de garantía. Su distribuidor sustituirá su 
equipo por uno nuevo en caso de avería.
Presencia mundial 
Leica Geosystems cuenta con una red mundial 
de distribuidores con diversas oficinas en Europa, 
Asia y América. Siempre estamos cerca de usted.
Years 
Warranty3
Leica DISTOTM
Al registrar el producto en 
www.disto.com durante las 
ocho semanas posteriores 
a la fecha de compra
Leica DISTO™ Accesorios
Las imágenes, las descripciones y los datos técnicos pueden sufrir cambios. 
Reservado el derecho a realizar modificaciones. Impreso en Suiza. 
Copyright Leica Geosystems AG, Heerbrugg, Suiza, 2010
Láser clase II
según norma IEC 60825-1
GLB30 Gafas ligeras
Nº. art. 780 117 
3 en 1 para ver el punto láser 
con tres tipos diferentes de 
gafas: para ver el punto láser, 
de seguridad y para el sol
Trípode 
Leica TRi 100 
Nº. art. 757 938
Trípode de calidad 
con ajuste fino de 
gran sencillez
Soporte para 
el brazo
Nº. art. 739 200
Pocket PC: libertad 
de movimiento mien­
tras trabaja con Leica 
DISTO™ D8, Leica 
DISTO™ D3 a BT y D8
Bolsa 
Nº. art. 667 169
Tablillas de 
puntería adhesivas
(45 mm x 100 mm)
Nº. art. 723 774
para fijar en bordes
Adaptador 
para fijación 
al bastón
Nº. art. 769 459
Tablillas de 
puntería adhesivas
(197 mm x 274 mm)
Nº. art. 766 560 
para fijar en 
el terreno
Tablilla de puntería 
(DIN A4)
Nº. art. 723 385 
con dos superficies 
diferentes, recomendable 
a partir de 50 m
Funciones DXT D2 D3a D3a BT D5 D8
Smart Horizontal Mode™ • •
Mediciones mínimas y máximas • • • • • •
Medición continua • • • • • •
Suma / resta • • • • • •
Medición de superficies, 
volúmenes
• • • • • •
Medición indirecta 
con función Pitágoras
• • • • • •
Dimensiones de una habitación • • • • •
Distancia horizontal • •
Medición trapezoidal • •
Mediciones indirectas con 
el sensor de inclinación
•
Datos técnicos DXT D2 D3a D3a BT D5 D8
Precisión típica de medición ± 1,5 mm ± 1,5 mm ± 1,0 mm ± 1,0 mm ± 1,0 mm ± 1,0 mm
Alcance 0,05 
a 70 m
0,05 
a 60 m
0,05 
a 100 m
0,05 
a 100 m
0,05 
a 200 m
0,05 
a 200 m
Unidades de medida m, ft, in m, ft, in, yd
Power Range Technology™ • • • •
Distancia en m, Diámetro 
del puntero láser en mm
10, 50, 100 m
6, 30, 60 mm
10, 50, 100 m
6, 30, 60 mm
Sensor de inclinación
Rango de medición
Precisión al rayo láser
Precisión a la carcasa
± 45°
± 0,3°
± 0,3°
± 45°
± 0,3°
± 0,3°
360°
–0,1°/ +0,2°
± 0,1°
Unidades en el sensor 
de inclinación
0,0°, 0,0% 0,0°, 0,00% 
mm/m, in/ft
Zoom digital progresivo de 4x • •
Memorización de constantes 1 1
Consulta de últimas mediciones 10 10 20 20 30
Disparador automático
(temporizador)
• • • • •
Iluminación de pantalla • • • • • •
Software gratis • •
Interfaz de datos* BLUETOOTH®
(Clase 2)
BLUETOOTH®
(Clase 2)
Mediciones por juego de pilas hasta 
5.000
hasta 
5.000
hasta 
5.000**
hasta 
5.000
hasta 
5.000**
Pie multifunción automático manual automático automático automático automático
Rosca para trípode • • • •
Pilas Tipo AAA 2×1,5 V Tipo AA 2×1,5 V
Clase de protección IP 65 IP 54 IP 54
Dimensiones 122×55 
×28 mm
111× 42 
× 23 mm
127×49×27,3 mm 143,5×55×30 mm
Peso (con pilas) 159 g 90 g 149 g 150 g 195 g 205 g
 *) Para consultar los requisitos del sistema y los PDA recomendados, visite: www.disto.com
**) Reducción en modo BLUETOOTH®
Andreas Schindela 
 (trabajos en interiores)
«Resulta sorprendente la 
resistencia del DISTOTM DXT. 
La fácil visualización de 
perímetros y superficies de 
techos y muros me permite 
calcular rápidamente la 
cantidad aproximada de 
material necesario. Es una 
excelente inversión.»
Günter Vigl 
(Instalador de cocinas)
«Al trabajar en interiores 
se presentan diversas 
situaciones de medición. 
Con el Leica DISTO™ D3a 
y su sensor de inclinación 
integrado puedo resolverlas 
con rapidez y precisión, 
lo cual me da la seguridad 
necesaria.»
Detlef Foht 
(Operario)
«A menudo debo medir 
distancias largas en la 
obra, por lo que el Leica 
DISTO™ D5 con su puntero 
digital incorporado resulta 
de gran utilidad.»
www.disto.com
Su distribuidor
7
4
8
5
3
7
j-
e
s
Anexo 2 unidad 3.png
Anexo 3 U 3 FILMINA estadimetría y nivelación trigonométrica.pdf
 
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 
β 
β 
A 
B 
sñiβStgHABΔ −+= l′= l cos β 
S′= k l ′ 
S′= k l cos β 
S = k l cos2 β 
S = S′ cos β 
∆HAB 
l 
 S′ sen β 
hm 
l ′ 
S = S′ cos β 
S’ = k l′ 
CÁTEDRA DE TOPOGRAFIA
Agrim. Ada DALLA CANEVA
Unidad 3 - T y G 0609.pdf
Unidad 3 
 
Unidad 3.- Medición directa e indirecta de distancias. 
Medición lineal directa: cinta de agrimensor, ruleta, fichas jalón. Alineación recta. 
Precisión en la medición con cinta. Pentaprisma doble su utilización. 
Medición lineal indirecta: medición estadimétrica, precisión. Medición electrónica. 
 
 
DITANCIA ENTRE DOS PUNTOS : ES LA QUE CORRESPONDE A LA LONGITUD 
DE LA LÍNEA GEODÉSICA EXISTENTE ENTRE AMBOS. 
 
MEDIR IMPLICA COMPARAR CON UN PATRÓN ELEGIDO COMO UNIDAD. 
 
 
LA DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA PUEDE HACERSE EN FORMA 
 
Agrim. Ada DALLA CANEVA 
 
 DIRECTA 
 O 
 INDIRECTA 
 
 
MEDICIÓN DIRECTA: CUANDO SE OBTIENE SU VALOR POR APLICACIÓN 
SUCESIVA DE LA UNIDAD DE MEDIDA, O BIEN DE UN MÚLTIPLO O 
SUBMÚLTIPLO DE LA MISMA. 
MEDICIÓN INDIRECTA: CUANDO EL VALOR DE LA MEDIDA SE OBTIENE 
UTILIZANDO DETERMENACONES QUE PERMITAN , SIN APLICAR EL ELEMENTO 
DE MEDICIÓN SOBRE LA LÍNEA , OBTENER POR CÁLCULO SU LONGITUD. 
 
A) MEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS 
 
1_. MÉTODOS EXPEDITIVOS: 
a) POR PASOS (εr = 1/ 100) 
b) CON ODÓMETRO 
 
2_. MEDICIÓN CON INSTRUMENTAL DE PRECISIÓN : 
a) RULETA 
b) CINTA DE AGRIMENSOR [ACCESORIOS 
: JAÑONES , JUEGO DE 11 FICHAS], 
( εr = 1/ 5000) 
 
B) MEDICIÓN INDIRECTA DE DISTANCIAS: 
LOS MÉTODOS INDIRECTOS COMBINAN LA MEDICIÓN DE ALGUNA 
DISTANCIA (QUE EN GENERAL ES UN DATO OBTENIDO CON ALTA PRECISIÓN ) 
CON LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS Y EL CÁLCULO MATEMÁTICO 
CORRESPONDIENTE. 
1_.MÉTODOS CLÁSICOS: 
a) PARALÁCTICO (REQUIERE DE UNA MIRA DE 
INVAR DE DISTANCIA FIJA, Y UN TEODOLITO) 
,(εr = 1/ 5000 A 1/ 20 000) 
 b) ESTADIMÉTRICO (REQUIERE DE UN 
TEODOLITO Y UNA MIRA GRADUADA) (εr = 1/ 250) 
 
2_.MÉTODOS INDIRECTOS COMBINADOS: 
a) AMPLIACIÓN DE BASE (REQUIERE DE 
ALAMBRE DE INVAR Y TEODOLITO) ALTA 
PRECISIÓN MÉTODO GEODÉSICO. 
b) MEDICIÓN DE DISTANCIS ENTRE PUNTOS 
INACCESIBLES: (REQUIERE DE TEODOLITO 
Y CINTA) 
 
C.- MÉTODOS ELECTROMAGNÉTICOS: 
a) DISTANCIÓMETROS : INFRARROJOS , 
LASER (εr = 1/ 1000000) 
)/15(
)/55(
kmmmmm
kmmmmm
ε
ε
±±
±±
 
b) GPS :sistema satelital : 
( cmmm 3,1,5 ±±± )
Agrim. Ada Dalla Caneva 2
Agrim. Ada Dalla Caneva 3
 
TIPO DE 
MEDICIÓ
N 
MÉTODO CARACT
E 
RÍSTICA 
INSTRUM
ENTAL 
NECESA
RIO 
ERROR 
RELATI
VO 
VENTAJ
AS 
DESVEN
TAJAS 
COSTO OBSERV
ACIONE
S 
POR 
PASOS 
 1/100 EXPEDI 
TIVO 
CUENTA 
VUELTAS
ODÓME 
TRO 
1/100 
 
 
 
DIRECTA 
CON 
INSTRUM. 
DE PRECI 
SIÓN 
CINTA CINTA DE 
AGRIMEN
SOR 
RULETA 
1/5000 
PARALÁC 
TICA 
RELACIÓ
N 
ENTRE 
LONG. Y 
ÁNGULO 
VARIABL
E 
MIRA DE 
INVAR 
TEODOLI
TO 
1/5000 
A 
1/20000 
NO SE 
UTILIZA 
 
 
 
 
 
 
INDIREC
TA ESTADIMÉ 
TRICA 
RELACIÓ
N ENTRE 
LONG. Y 
ÁNGULO 
FIJO 
MIRA 
GRADUA
DA 
TEODOLI
TO 
1/250 
 
POCA 
PRECISI
ÓN 
MUY 
RÁPIDO 
(TAQUI
METRÍA) 
 
 ELECTRO 
MAGNÉTI
CO 
MIDE 
DESFASA
JE DE 
LONGITU
D DE 
ONDA 
DISTANCI
ÓMETRO 
1/10000
00 
 
SISTEMA 
GPS 
MIDE 
DESFASA
JE DE 
LONGITU
D DE 
ONDA 
RECEPT
OR 
SISTEMA 
SATELITA
L 
cm
m
m
3
1
5
±
±
±
 
 
 
 
 
Las herramientas clásicas utilizadas hasta ahora por la topografía y la geodesia 
en sus métodos taquimétricos o fotogramétricos para fijar coordenadas 
planialtimétricas a determinados puntos del plano fueron la medición planimétrica de 
distancias , la medición de ángulos y de desniveles. Si bien a partir del advenimiento 
del GPS e l enfoque de la taquimetriía y la fotogrametria cambió , es de suma 
necesidad conocer los métodos de medición de distancias , ángulos y desniveles, 
Así pues comenzaremos hoy por medición de distancias. 
La distancia entre dos puntos de una superficie es la que corresponde a la curva 
geodésica existente entre ambos. , Siendo la curva geodésica la mínima longitud que 
une dos puntos de una superficie. Esta superficie en nuestro caso es el geoide, y la 
representación el elipsoide de Hayford 
Si bien para la mayoría de los trabajos topográficos esta línea asume la forma de una 
recta. 
 
Medir implica comparar con un patrón elegido como unidad 
La medición de distancias puede hacerse en forma directa o indirecta 
Primeramente veremos un panorama general sobre los distintos métodos de medición 
de distancias sus aplicaciones, ventajas y desventajas , y las precisiones respectivas, 
para después, desarrollar la metodología de su ejecución práctica en cada caso, y el 
análisis de los errores inherentes a los mismos. 
Se habla de medición directa cuando se obtiene su valor por aplicación sucesiva de la 
unidad de medida o bien de un múltiplo o submúltiplo de la misma .Actualmente el 
patrón internacional es el metro. Pero a lo largo de la historia se han utilizado distintos 
métodos de medición de distancias , sus aplicaciones (ventajas y desventajas) y las 
Agrim. Ada Dalla Caneva 4
Agrim. Ada Dalla Caneva 5
precisiones respectivas para después desarrollar la metodología de su ejecución 
práctica en cada caso y el análisis de los errores inherentes a los mismos. 
 
En cambio hablaremos de medición indirecta de distancias cuando el valor de la 
misma se obtiene utilizando otras determinaciones que permitan, sin aplicar el 
elemento de medición sobre la misma , obtener por cálculo su longitud. 
La geodesia es una de las ciencias más antiguas. El primer intento de medir en forma 
precisa el tamaño de la tierra, ocurrió 300 años a.de c. 
 Ya se sabía que la tierra era redonda se la creía esférica, pero no se conocía 
su radio. Eratóstenes, director de la biblioteca y de las investigaciones del museo de 
Alejandría, midió la circunferencia de la Tierra usando una técnica extremadamente 
simple. Ël creía que al medio día del solsticio de verano, el sol estaba directamente 
sobre Siena (ahora
Asuan), de modo tal que elfondo de un poso sería directamente 
iluminado por los rayos solares. Al mismo tiempo, en Alejandría el sol estaba un poco 
más bajo en el cielo . Mediante la medición de la longitud de la sombra de un 
apequeña varilla vertical, en Alejandria , Eratóstenes dedujo que el sol estaba 1/50 de 
círculo , o 7° 12' debajo del cenit. Creía que Siena estaba propiamente al sur de 
Alejandría, y por lo tanto el ángulo en el centro de la Tierra , formado por los radios a 
las dos ciudades era también de 1/50 de círculo. 
Así Eratóstenes calculó la circunferencia terrestre, multiplicando la distancia entre 
Alejandrtía y Siena por cincuenta. La distancia fue estimada en 5000 estadios y se 
cree que los estadios equivalen a 158 m . La circunferencia de Eratóstenes sería de 
6338 km , muy cerca de su vallor verdadero 6372km, Este es un ejemplo de medicion 
indirecta forzada. 
 Entonces la medición derecta puede efectuarse de las siguientes formas: 
1) MÉTODOS EXPEDITIVOS 
a) Por pasos, recorriendo la línea caminando y contando los pasos (en general el 
ser humano recorre su estatura cada dos pasos). 
Notemos que lo que se hace aquí es adoptar un patrón de medida (variable para 
distintos operadores) para después también reverenciarlo al sistema métrico, El 
error relativo que se comete es del orden de 1/100 , dependiendo del tipo de 
terreno, la pendiente, si es bajada o subida etc, 
Agrim. Ada Dalla Caneva 6
b) Contando las vueltas de una rueda al hacerla rodar por la alineación a medir : 
odómetro 
2.- MEDICIÓN CON INSTRUMENTAL DE PRECISIÓN: 
Cuando la precisión con la que se debe obtener la distancia a medir exige errores 
menores que los que se producen con los métodos expeditivos entonces se utiliza 
instrumental adecuado que facilita la operación. 
 El instrumenta utilizado consiste en cinta de agrimensor (50- 100 m de longitud) 
con los accesorios propios del método que son los jalones (para materializar la 
alineación), y juego de fichas (11). 
 Este método se bien fue superado es de gran utilidad en la actualidad, y se 
describirá y analizará por separado 
 
MEDICION INDIRECTA DE DISTANCIAS: 
 Los métodos indirectos combinan la medición de alguna distancia (que es dato 
en general obtenido con alta precisión ) con la medición de ángulos y el cálculo 
matemático correspondiente. 
Los métodos clásicos son: 
a) Paraláctico: utiliza una mira de invar. De distancia fija (en general 2m) y 
un teodolito. No se utiliza en la actualidad. 
b) Método estadimétrico; requiere de un teodolito y una mira graduada. 
En los casos en que la utilización de la cinta resulta impracticable debido a 
los obstáculos naturales o artificiales del terreno, cruce de ríos, zonas 
quebradas , con pendientes pronunciadas, pantanos, o calles con transito 
intenso, estos métodos son de suma utilidad 
Tanto el método paraláctico como el estadimétrico se basan en la relación 
existente entre la longitud a medir y el ángulo , que desde un extremo de 
ella subtiende la longitud l de un segmento colocado transversalmente en el 
otro extremo. 
La medición paraláctica consiste en la determinación de S manteniendo 
constante L y midiendo en cada caso el ángulo paraláctico gama 
En cambio en la medición estadimétrica , la distancia se obtiene 
relacionando el ángulo gama constante con el segmento L medido sobre 
una regla graduada, - 
Agrim. Ada Dalla Caneva 7
El ángulo gama se produce disponiendo en el retículo de anteojo dos trazos 
estadimétricos paralelos, es decir el anteojo astronómico además de los 
trazos horizontal y vertical en el retículo tiene dos trazos horizontales más 
cortos equidistantes de centro del mismo. (distancia p) 
Basado en el principio de Reinchenbach, se comparan 2 triángulos semejantes y por 
proporcionalidad se deduce que S = k. l + c , Actualmente c = 0 y k = 100. Se pueden 
conocer distancias inferiores al km.. 
 La taquimetría que combina la estadimetría con la nivelación trigonométrica , se 
vio muy mejorada cambiando la estadimetría por la medición electrónica (ya que la 
estadimetría es la parte más débil del método). 
Otros métodos indirectos combinados , hay métodos que combinan la medición 
de alguna distancia con medición de ángulos, y luego por cálculos trigonométricos se 
calculan nuevas distancias, 
Podemos citar a título de ejemplo: 
Ampliación de bases: con alambre de invar. Se mide una distancia dada (son 
métodos geodésicos)y luego haciendo estación en los extremos de dicha base se 
miden los ángulos de los triángulos formados con los nuevos vértices 
Medición de distancias entre puntos inaccesibles: 
También se mide una base y los ángulos subtendidos y por resolución de 
triángulos se conoce la distancia. 
Ahora bien hasta aquí lo dicho tiene que ver con nuestro conocimiento 
adquirido aunque sea lateralmente, quien más quien menos caso todos , aunque no 
sean especialistas, y no estén conectados desde lo profesional con la medición de 
distancias , con mínimos conocimientos matemáticos puede llegar a comprender y 
aceptar estos métodos como imaginables. 
Pero de ahí a pasar a que situado en un punto sólo el aparato dé la distancia a 
otro punto, esto ya requiere de otro nivel básico de conocimiento verdad. 
El hombre está preparado para la abstracción peor la tiene poco ejercitada. O 
por el contrario como las generaciones jóvenes lo viven tan cotidianamente que ni 
siquiera se preguntan por qué , todo les es natural. 
Desde hace más de un siglo, los hombres de ciencia miden distancias 
calculando la velocidad de desplazamiento de una onda en un determinado medio 
físico. 
Agrim. Ada Dalla Caneva 8
El ejemplo más remoto es el de los marinos que golpeaban el casco del buque 
y median el tiempo que tardaba el eco en volver. Estas son ondas de tipo mecánico, y 
el medio es el agua. 
Las primeras experiencias con ondas electromagnéticas fueron el al banda del 
radar. Una onda era enviada por un emisor y rebotaba en un reflector y volvía a ser 
registrada en una pantalla de rayos catódicos. 
Después del radar aparecen los instrumentos en la banda de las microondas. 
El equipo de microondas tiene una estación maestra y una remota..La remota 
recibía una onda y la devolvía emitiendo a su vez- 
Y posteriormente aparecieron los equipos que trabajan con ondas 
electromagnéticas infrarrojas , En el otro extremo un prisma devuelve la señal. 
 Basados en la relación e= v t = c t (c = velocidad de la luz) , los equipos 
miden con gran precisión el desfasaje entre la onda de salida y la de llegada, pues 
tiene incorporados relojes atómicos que miden el nano segundo y resuelven por 
distintos métodos las "ambigüedades" (así se denomina a la incertidumbre) que es el 
número entero de longitudes de onda que hay en el trayecto . 
El alcance de los mismos es aproximadamente de 3 km y de 20 km con una 
batería de 9 prismas. 
Finalmente los equipos laser, que tiene la ventaja de emitir una onda 
electromagnética de una sola longitud de onda, No necesita reflector, se reflejan en 
cualquier superficie , pero tienen por la misma razón el inconveniente de los rebotes 
espurios . 
Bueno saltemos un poco más , para tener idea hacia dónde se dirige la 
tecnología. 
En principio los distanciómetros ya no se fabrican más. Son estaciones totales, 
taquímetros directamente, teodolito y distanciómetro interconectados, con hard y 
software conveniente y adecuado a la necesidad. 
Ahora las estaciones totales inteligentes y de accionamiento remoto que una 
vez posicionados en la estación base siguen al prisma . Entonces una sola persona 
puede realizar el levantamiento taquimétrico de precisión , Lo almacena , lo procesa 
etc.(U$ 35000) En este punto la matemática borrosa juega su papel (fuzzy logic) . 
Cabe
aquí una pregunta : estos métodos ¿ Son directos o indirectos? . 
Agrim. Ada Dalla Caneva 9
Desde el punto de vista que se miden desfasajes de longitudes de ondas , sería 
indirecto. Pero se realiza una medición como si se llevara consecutivamente la unidad 
de medida (lambda). 
Por último el sistema de posicionamiento global (GPS) 
NAVSTAR GPS: NAVigation System with Time and Panging Global Position 
System. 
Dicho sistema permite obtener la posición geográfica de un punto en cualquier 
instante y navegar en una dirección del terreno conociendo las coordenadas del punto 
destino. 
El sistema de referencia se llama WGS 84 World Geodesia System ´84. 
La posición instantánea es calculada por el receptor GPS en base a la posición 
conocida de la constelación de satélites GPS (en órbitas de 20200 km). La posición 
del receptor y los satélites están referidos a una terna ordenada de ejes cartesianos 
ortogonales con origen en ele centro de la Tierra. 
El receptor calcula la distancia a los satélites D = v t (velocidad de propagación 
de la señal GPS en el espacio , por el tiempo t) . 
Los receptores GPS tienen distintas precisiones según sean : 
Expeditivos métricos +- 5m 
Expeditivos submétricos + - 1 m 
Los GPS de precisión unos pocos cms. 
 
Todos estos elementos son los que hay que evaluar a la hora de elegir un 
método y será el óptimo en la medida que : 
1) Cumple con la precisión exigida para cumplir el objetivo del proyecto 
en el cual se utilizará 
2) Alcance el máximo rendimiento sea mínima relación costo beneficio 
evaluable en horas hombre, costo del equipo (amortización o alquiler) 
traslado etc. 
3) Tiempo de ejecución tiempo de oportunidad 
 
Tomar la decisión correcta depende siempre de la información que se maneje. 
 
 
 
MEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS 
 
MEDICIÓN CON CINTA 
 
INSTRUMENTAL UTILIZADO : 
 
Jalón: 2.5 a 3 m de alto (en tramos ) , 4.5 a 5 cm de diámetro , marcado cada 25 cm 
en colores alternados. 
Juego de fichas : 11 fichas y 2 aros 
Cinta de agrimensor : fleje de acero de alrededor de 15 mm de ancho , 0.4 mm de 
 espesor , longitud 50 ó 100 m (poseen una manija en cada extremo , un óvalo de 
bronce graduado cada 2 m , , un cìrculo de bronce sin graduación cada 
metro , y cìrculos de bronce más pequeños cada 20 cm ) 
Ruletas: cintas graduadas de 10 a 30 m de longitud ,centimetradas. 
2 4
Cintas y alambres de invar.:material de gran estabilidad dimensional, (aleación de Fe 
y Ni ), de bajo coeficiente de dilatación. 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 10
ALINEACIÓN: es la línea geodésica que une dos puntos en el terreno. Se materializa 
la línea colocando un jalón en cada extremo y si la distancia es mayor que la cinta 
utilizada se “rellena “ la alineación con jalones intermedios (el método se verá en la 
práctica) 
 
CÁLCULO DE LA MEDICIÓN CON CINTA 
Una ficha marca una cintada 
Un tiro es igual a 10 fichas : 10 veces la longitud de la cinta 
La ficha clavada no se contabiliza (razón por la cual el juego consta de 11 fichas) 
El origen del segmento a medir debe quedar a la izquierda del observador antes de 
efectuar la lectura. 
La longitud total es igual al número de tiros, multiplicado por la longitud del tiro ( 
long cinta por 10) más la fracción leída desde la última ficha. 
 
Vértices : son los extremos de las distancias a medir En general indican los quiebres 
de las líneas que constituyen la poligonal. 
 
Monografía de los vértices: es un croquis que permite reubicar el punto en el terreno 
en posteriores trabajos 
En él deben destacarse: la dirección N-S , las distancias y sus relacionamiento con 
puntos supuestamente fijos y notables ,cercanos, y la ubicación general del croquis . 
 
ERRORES EN LA MEDICIÓN CON CINTA 
Certificado de contraste: es el certificado que se emite con la cinta ya sea al comprarla 
o al enviarla a contrastar, donde consta la longitud real de la cinta medida con 1 
atmósfera de presión , a 20ª C de temperatura y con una tensión de 5 Kg . (Ejemplo : 
error de contraste ± 1 mm).En la medición debe tenerse en cuenta la longitud 
contrastada en más o en menos. 
 
Error por falta de alineación : 
E
 
s un error acumulativo, la longitud real es menor que la medida 
 
 l
a 
 
 
 
Δlεal = Δla≈ l
a
2
2 (expresión 
válida también para desnivel) 
 
 
Error por catenaria : la forma que toma la cinta colgada por sus extremos responde a 
la ecuación de una catenaria y en consecuencia la longitud real es menor que la 
medida 
εc = l- c = 2
23
24
*
F
pc (p = peso por unidad de long. ; F= fuerza aplicada ; c 
=long cuerda) 
 
Error por temperatura. Es el más importante 
Agrim. Ada Dalla Caneva 11
εt = Δlt= l0 α Δt (siendo α el coeficiente de dilatación del material) 
 
lt = l0 (1 + α Δt) 
Δlt ≈ 0.5 mm por cintada y por grado de temperatura 
 
Todos los mencionados son errores sistemáticos 
 
Errores Accidentales en la medición con cinta 
 
• Falta de coincidencia entre los extremos de la cinta 
• Vacilación y firmeza en la colocación de la ficha 
• Distancia de la manija al suelo por obstáculos 
 
Si 
22
saLm εε += εa error accidental ; ε s error 
sistemático 
Se adopta T L ≅ 3 mL ( tolerancia lineal) 
 
El error sistemático residual es muy inferior al error accidental. 
El reglamento Nacional de Mensuras fija las tolerancias según la zona , en urbanas , 
suburbanas y rural y cada una de ellas según el grado de dificultad , y la variación 
topográfica en favorable y desfavorable. 
 
 
 
 
 
zona tipo Tolerancia 
Total
L =500 m L= 1000 m 
 
 
Urbana Favorable 
Agrim. Ada Dalla Caneva 12
20005.03.0015.0 LL + 0.18 
Urbana desfavorable 20005.03.002.0 LL + 0.24 0.56 
 
suburbana Favorable 20005.03.002.0 LL + 0.37 
suburbana desfavorable 20005.03.003.0 LL + 0.37 
 
rural Favorable 2003.05.101.0 LL + 0.12 
rural desfavorable 2003.05.1015.0 LL + 0.18 
rural Muy 
desfavorable 
2003.05.102.0 LL + 0.24 
 
 
 
 
Error relativo en la medición con cinta.: la propagación de errores para n cintadas 
seria 
 
 E s = es n 
Ea = ea n 
 
Los errores relativos serán : 
 
 
s
sss
Ls l
e
ln
ne
L
E εε ==== .
.
.
 
 
nnl
e
ln
ne
L
E aaa
La
a εε ==== .
.
.
 
El error sistemático de la longitud L es igual al de una cintada , por lo tanto es 
independiente del número de cintadas. 
En cambio, el εa de L está dividido por la raíz de la cantidad de mediciones. 
Entonces al crecer n el error decrece. 
 
ESCUADRA ÓPTICA O PENTAPRISMA: 
Es utilizada para levantamientos expeditivos de puntos por coordenadas 
rectangulares 
Por superposición de imágenes se obtienen ángulos de 180º (jalonando extremos).Por 
visión directa se obtienen visuales perpendiculares. 
 
Agrim. Ada Dalla Caneva 13
 
PENTAPRISMA ÓPTICO 
135º 
 
 
Vacilación angular, 2 a 3 minutos 
Para escala 1: 1000, Δs ≤ 0.2 mm . D = 0.20 m 
Suponiendo Δs del prisma = 3´ = 1/1000 
L máx de la perpendicular a trazar 
αΔ
ΔS = m2001000/1
2.0
≅ 
 
MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON CINTA Y PENTAPRISMA: la combinación del 
cálculo trigonométrico y la utilización de la escuadra òptica permite conocer los 
ángulos y distancias al formar triángulos rectángulos 
 
PROBLEMAS A RESOLVER EN LA MEDICIÓN CON CINTA: trazado de paralelas y 
perpendiculares. 
Agrim. Ada Dalla Caneva 14
		MEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS
		MEDICIÓN CON CINTA
		Errores Accidentales en la medición con cinta 
		ESCUADRA ÓPTICA O PENTAPRISMA: