ERRORES UN2 UTN

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UNIDAD 2: ERRORES
 GEOTOPOGRAFIA 
Prof. Virginia Arcuri Carou
 Los valores obtenido en todas las mediciones depende de diferentes variables: el 
objeto a medir
la metodología empleada en la medición
instrumental utilizados
factores inherentes al operador
 condiciones metorológicas
Todas las mediciones se encuentran afectadas por errores y el valor exacto de una 
magnitud (distancia, ángulo, desnivel) nunca podrá ser halladas.
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ERROR≠EQUIVOCACIÓN
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El error de una magnitud es aceptable 
según el objetivo o finalidad de la 
medición 
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Exactitud y Precisión
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•Errores por la falta de definición de los extremos de la 
magnitud que se desea medir. 
• Errores personales 
• Errores instrumentales 
• Errores por factores atmosféricos
Fuentes de error
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Por su naturaleza se clasifican en: -Errores sistemáticos:
 *Obedecen a leyes conocidas 
*Signo definido 
*Están asociado a los errores instrumentales ,
 condiciones físicas o ambientales
-Errores accidentales:
 *Son fortuitos. Responde a leyes del azar.
*No se pueden predecir su magnitud
*Tiene igual probabilidad de ser positivos o negativos. 
*Se origina por limitaciones de los sentidos del ser humano
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Ejemplo de calculos de errores sistemáticos
 Cuál es la longitud real de una medición realizada con cinta metálica de 245,50 m realizada en 
un día cuyo termómetro indicaba 40ºC
Nota: Coeficiente de dilatación del acero 1x10-5
Δ l=lα Δ t Δ t=tc−tm
 Temperatura de Contraste (tc) de la cinta es 20°
Llamando tm a Temperatura de Medición
Δ l=245,50m∗10−5∗(20 °C−40 °C)=−0,05m
Siempre la corrección es de sentido contrario al error
lc=l−Δ l=245,50m−(−0,05m)=245,55m
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Ejemplo de calculos de errores sistemáticos
 ¿Cuál es el error por contraste cometido en una medición con cinta 
de 50m cuya longitud real es de 49,98m, si se midió
 456,70 m?
50m ------------- 49,98m
456,70m ----------------x Lreal= 456,52m
Error= Lmedida – Lreal=456,70m – 456,52m= 0,18m= 18cm
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Error absoluto m
Error relativo 
E=m
L
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La teoría de errores solo se 
tendrá en cuenta los errores 
accidentales
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Es objetivo de la teoría de errores es hallar el valor mas cercano posible al verdadero 
de la magnitud que medimos y el error que hemos cometido durante el trabajo de 
campo. 
Para ello se efectúa una serie de n mediciones de la magnitud a medir. 
El valor más probable es la media aritmética 
X
m
=
x
1
+ x
2
+ x
3
+. . .+x
n
n
=∑ x i
n
Clasificación de errores accidentales
Los errores accidentales se clasifican según su referencia en
 Verdaderos ei = xi - xeVerdaderos ei = xi – xe
Aparentes vi = xi - xm 
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Media de los errores
Expresa una idea aproximada de la precisión con la cual se 
midió. 
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X
m
=
x
1
+ x
2
+ x
3
+. . .+x
n
n
=∑ x i
n
La media aritmética cumple con dos propiedades 
con respecto a los errores aparentes:
 Anula la sumatoria de los errores aparentes 
 Minimiza la sumatoria de los cuadrados de los errores aparentes 
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Error medio cuadrático de una observación
 Donde vi = xi - xm
m Índice de precisión
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 Karl Friedrich Gauss, basándose en hechos experimentales, 
desarrollo La Teoría de los Errores, 
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Postulados de Gauss
*La Media aritmética es el valor más probable de la magnitud de la medida
*Los errores positivos y negativos tienen la misma probabilidad de ocurrencia por ello 
los errores accidentales tienden a compensarse
*Los errores pequeños ocurre con mayor frecuencia que los grandes
*Siempre existe la probabilidad de cometer un error comprendido entre +∞ y -∞
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h modulo de precisión
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A >h menor m o sea serie mejor medida
CAMPANA DE GAUSS
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Error máximo
E.max z3m
Si el error es mayor a 3m se 
considera equivocación
CAMPANA DE GAUSS
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10 mediciones efectuadas a una misma magnitud
X Vi= Xi – Xm Vi 2
X1 2054,22 -9 81
X2 2054,23 -8 64
X3 2054,15 -16 256
X4 2054,24 -7 49
X5 2054,97 66 4356
X6 2054,32 1 1
X7 2054,29 -2 4
X8 2054,21 -10 100
X9 2054,26 -5 25
X10 2054,21 -10 100
Xm = 
2054,31
0 5036
Error de la media:
t1=
∑|vi|
n
=134 cm
10
=14 cm
m1=√∑ v i2n−1 =√50369 =24 cm
εmáx1=3⋅m=3⋅24=72 cm
Error medio cuadrático:
Error máximo
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SI UNA SERIE DE OBSERVACIONES SE QUIERE ELIMINAR LAS 
EQUIVOCACIONES EN TOPOGRAFÍA SE UTILIZAN:
• EL METODO DE EXCLUSION PROVISORIA
• EL METODO DE CHAUVENET
Método subjetivo
Método objetivo
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 1) EXCLUYO LOS VALORES PRESUMIBLEMENTE AFECTADAS DE 
ERROR GROSERO 
2) CALCULO EL NUEVO PROMEDIO
3)CALCULO EL ERROR MEDIO CUADRATICO DE UNA OBSERVACION 
4) CALCULO EL ERROR MAXIMO
5) CALCULO DELTA= VALOR EXCLUIDO MENOS EL PROMEDIO DE LA SERIE 
CON LOS VALORES EXCLUIDOS
6) SI EL ERROR MAXIMO ES MENOR QUE DELTA SE ELIMINA EN CASO 
CONTRARIO NO SE LO EXCLUYE
CRITERIO EXCLUSION PROVISORIA
Criterio de exclusión provisoria
X Vi= Xi – Xm Vi 2
X1 2054,22 -1,7 2,8
X2 2054,23 -0,7 0,49
X3 2054,15 -8,7 75,69
X4 2054,24 0,3 0,09
X5 2054,97
X6 2054,32 8,3 68,89
X7 2054,29 5,3 28,09
X8 2054,21 -2,7 7,29
X9 2054,26 2,3 5,29
X10 2054,21 -2,7 7.29
Xm = 2054,237 0 195,2
m1=√∑ v i2n−1 =√195,28 =5 cm
εmáx1=3⋅m=3⋅5=15 cm
Δ=X5−Xm=2054 ,97−2054 ,237=73 ,3 cm
 15cm < 73,3cm 
se elimina la observación X5.
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CRITERIO CHAUVENET
CONSISTE EN ELIMINAR DIRECTAMENTE AQUELLAS OBSERVACIONES QUE 
TENGA UNA PROBABILIDAD DE APARECER INFERIOR A 1/2n.
Con este valor se entra en la tabla de probabilidad
En nuestro ejemplo n=10
P +ε maxch
−ε maxch
=1− 1
2n
=1− 1
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=0,95
 .m(de la tabla)-----------m de mi serie
Emax(de la tabla)--------Emax de mi serie
.
(En la tabla),la abscisa ε=1,39
ε
0,707-------------- 24cm
1,39---------------24cm .1,39/0,707=47cm
Emax s/ch=47cm
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Si en la serie no hay ningún error aparente que supere esa xmaxCh, no eliminaremos 
ninguna observación..
Si existe observaciones cuyos errores aparentes son mayores a Emax s/ch se los eliminan, se 
calculara la serie con los valores restantes y así hasta que no se tenga que eliminar ningún otro 
valor
Se 
elimina
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m1=√∑ v i2n−1 =√195,28 =5 cm
Con n=9 P=0,944
(En la tabla),la abscisa ε=1,36
0,707----------5cm
1,36-----------5cm .1,36/0,707=9,6cm
 No existe ningún error aparente que supere 
a 9,6 por ende no se elimina ninguna 
observación más
Propagación de errores de una 
función no lineal
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• Hallar el perímetro de una parcela Triangular y su error sabiendo que 
sus lados miden: 
 AB = 950,23 m ± 8cm, BC = 630,20 m ± 6cm, 
CA = 780,25 m ± 5cm
Perímetro=AB+BC+CA= L1+L2+L3
Perímetro= 950,23+630,20+780,25= 2360,68
mX=√m12+m22+m32
mX=√82+62+52=11,18 cm=12cm
Perímetro=2360,68m±12cm
mX=√( ∂ f∂X 1 )
2
⋅m1
2
+( ∂ f∂X 2 )
2
⋅m2
2
+ . . .+( ∂ f∂X n )
2
⋅mn
2
 El error se expresa 
siempre SIN DECIMALES y 
en “cm”. Redondeando 
siempre hacia arriba
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Se midió cuatro segmentos consecutivos con un error de ± 1 cm 
cada uno de ellos. ¿Cuál es el error del total? 
mx=m⋅√n=1cm⋅√4=2cm
mX=√( ∂ f∂X 1 )
2
⋅m1
2
+( ∂ f∂X 2 )
2
⋅m2
2
+ . . .+( ∂ f∂X n )
2
⋅mn
2
m1=m2=m3=. . . .=mn=m
mX=√m2+m2+m2+ . . . .+m2
mX=m⋅√n
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 PROPAGACIÓN 
CON ERRORES 
IGUALES
• Calcular la superficie de una parcela rectangular y su error sabiendo 
que los lados miden: 10,50m ± 3cm y 40,30m ± 5cm 
Superficie=B.H = 10,50 m. 40,30m =423,15m2
mX=√( ∂ f∂ X1 )2⋅m12 +( ∂ f∂ X2 )2⋅m22+. . .+( ∂ f∂ X n )2⋅mn2
mSUP=√B2⋅mH2 +H2⋅mB2
mSUP=√ (10 ,50m)2⋅(0 ,05m)2+(40 ,30m)2⋅(0 ,03m)2
mSUP=1 ,312m
2
Sup= 423,15m2±1,32m2
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 Si la superficie 
superase los 
10.000m², la misma
se expresaría en Hectáreas
( 1 Ha = 10.000 m²)
Error medio del promedio
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	Diapositiva 1
	ERRORES
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Exactitud y Precisión
	Fuentes de error
	Por su naturaleza se clasifican en:
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Media de los errores
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	CAMPANADE GAUSS
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27
	Diapositiva 28
	Diapositiva 29
	Diapositiva 30
	Diapositiva 31
	Diapositiva 32
	Diapositiva 33
	Diapositiva 34
	Diapositiva 35
	Diapositiva 36
	Diapositiva 37