T P N1 GRUPO 2A (2)

Vista previa del material en texto

TRABAJO PRÁCTICO N° 2 
“ÁNGULOS HORIZONTALES” 
GRUPO N° 2A 
 
 
 GEOTOPOGRAFÍA 
 
 
 
 
Asignatura: 
 
Geotopografía 
Trabajo Práctico Nº 1 
Título: Ángulos Verticales 
Profesor/a Titular: Virginia Arcuri Carou 
Jefe de Trabajos Prácticos: Diego Alonso Pérez de Gracia 
Ayudante/s: Javier Kirpach 
Alumnos: 
1. Crupi Bianca Agustina 4. Farias, Oriana 
2. Filocamo, Ezequiel Facundo 5. Vasquez, Ana Ester 
3. Ortiz Tomas Lautaro 
 
Curso: 3-31-O 
 
Grupo: 2A 
 
Especialidad: 
 
Ingeniería Civil 
Fecha de Presentación: 13-05-22 
Fecha de 1ra entrega: 4-06-2022 
Fecha de 2da entrega: 
Fecha de Aprobación: 
 
Firma de los Alumnos: 
 
 
1.- Para una Escala E=1/10000 ¿Con que precisión deben medirse los puntos del terreno?
D = 10000
Δ� < 0,2 mm * 10000 = 2000 mm = 200 cm
Δ� ≤ 200 ��
2.- Determine a que escala máxima topográfica debe representarse un relevamiento de
554,00 metros de ancho por 577,50 metros de largo, para que éste quepa en una hoja
tamaño A3, cuyas dimensiones son 297mm x 420mm.
Escala del lado menor del levantamiento
E = �
�
= 297 ��
554000 ��
= 1
1865
Escala del lado mayor del levantamiento
E = �
�
= 420 ��
577500 ��
= 1
1375
La escala topográfica que debe adoptarse es 1
2000
3.- Un terreno de 5 Hectáreas ocupa 71,43cm2 al ser representado en un plano.
Determine la escala del mismo.
�2 = ��. ��� ������
��. ��� �������
=
� = 71,43 ��
2
500000000 ��2
= 1
2646
El terreno está representado en una escala de 1
2646
4.- ¿Cuál es la longitud aproximada del segmento medido, que, a los 250 metros de
distancia, genera un ángulo de 1’? NO USAR FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.-
1′ =
1
3500
� =
1
3500
=
�
25000 ��
� = 7,14 ��
5.- ¿Cuál es la escala a adoptar para que a 45,00cm del plano le correspondan 1575,00m
en el terreno? NO USAR FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.-
� =
�
� =
45 ��
1575 �
=
0,45 �
1575 �
=
45 ��
157500 ��
=
1
3500
La escala que había sido adoptada es de 1
3500
6.- Se mide una longitud con una precisión de 33cm. Determine la máxima escala a
adoptar para que el ojo humano no detecte dicho error al ser representado en un plano.
Δ� = 0,2 ��  ⋅  �
330 ��  =  0,2 ��  ⋅  �
� = 1650
Como 1
1650
no corresponde a una escala topográfica, elegimos 1
2000
.
� =
1
2000
7.- Determinar la escala a adoptar si el objeto mínimo que se pretende representar es un
sendero de 0,50m de ancho.
Δ� = 0,50 �  =  500 ��
500 ��  =  0,2 ��  ⋅ �
� = 2500
� =
1
2500
8.- Dada la figura que se muestra, se pide calcular el segmento DE.
Datos: AB: 150,20m (medido con cinta).
Angulos medidos con teodolito.
Teorema del seno �
��� �
= �
��� �
= �
��� �
Triángulo III
150,20 �
��� 70°
=
��
��� 48°
→ �� = 118,78 �
150,20 �
��� 70°
=
��
��� 62°
→ �� = 141,13 �
Triangulo II
118,78 �
��� 46°
=
��
��� 35°
→ �� = 94,71 �
118,78 �
��� 46°
=
��
��� 99°
→ �� = 163,09 �
Triangulo I
94,71 �
��� 38°
=
��
��� 85°
→ �� = 153,25 �
94,71 �
��� 38°
=
��
��� 57°
→ �� = 129,02 �
���  →  �� = 129,02 �
9.- El error relativo medido con cinta es 1/5000. Determine con que error se midió una
longitud de: 150m; 1000m y 2000m.-
� =
�
�
�1 = 150 � 
1
5000
=
�1
15000 
→  �1 = 3��
( 150 �  ±  3 �� )
�2 = 1000 � 
1
5000
=
�2
100000 ��
→ �2 = 20 ��
( 1000 � ±  20 ��  )
�3 = 2000 �
1
5000
=
�3
200000 ��
→ �3 = 40 ��
( 2000 � ±  40 �� )
10.- Halle la longitud AF y su error, que está dado como suma de segmentos.
AB: 110,40m ± 3cm
BC: 225,50m ± 5cm
CD: 63,15m ± 2cm
DE: 350,07m ± 7cm
EF: 215,33m ± 6cm
�� = 110,4 �  + 225,5 �  + 63,15 �  +  350,07 �  +  215,33 �
�� = 964,45 �
�� = 3�� 2 + 5�� 2 + 2�� 2 + 7�� 2 + 6�� 2
�� = 11,09 ��  → 12 ��
La longitud de AF es 964,45 � ±  12 ��
11.- Se mide con cinta de agrimensor de 50 metros un polígono cerrado, cuyo perímetro
es de 2850m. Se pide que el error en la medición no supere los 20cm. Determine con
que error debió medirse cada cintada.
�� = � ⋅ �
� =
2850 �
50 �
= 57
� ⋅ � < 20
� <
20
57
� < 2,65 ��  →  3 ��
El error de cada cintada es menor a 2,65 cm
12.- ¿Cuál es el área de un campo rectangular de vértices ABCD y el error esperado
para los valores medidos? Se sabe que el lado AB se lo midió en 2 tramos: AE y EB, y
las medidas correspondientes son: AE= 33,65m ± 5cm ; EB= 46,35 ± 6cm. Segmento
BC= 50,45m ± 7cm.
�� = �� + �� → �� = 33,65  +  46,35  �  =  80 �
��� = 0,052 + 0,062 = 0,078� =  0,08�
Á��� ��� ����á�����  = � ⋅ ℎ  = �� ⋅ �� = 80 �  ⋅  50,45 �
Á��� ��� ����á�����  = 4036 �2
�Á���  =   �2 ⋅ �ℎ2 +  ℎ2 ⋅ ���2
�Á���  =   80 �
2
⋅ 0,07 �
2
+   50,45 �
2
⋅ 0,08� 2
�Á���  =  6,9 �2  →  7 �2
Á���  =  4036 �2 ± 7 �2
13.-Cual es el error por contraste cometido en una medición con cinta de 50m cuya
longitud real es de 49,95m si se midieron las siguientes longitudes?
a) 178,75m
50 � −  49,95 �
178,75 �  −  �  =  178,57 �
�����  = ������� − �����  = 178,75  −  178,57  = 0,18 �
�����  = 18 ��
b) 267,33m
50 � −  49,95 �
267,33 � −  �  = 267,06 �
�����  = ������� − �����  = 267,33  −  267,06  = 0,27 �
�����  = 27 ��
14.- Cual es el error cometido en una medición realizada con cinta metálica, si las
mediciones obtenidas arrojan los siguientes resultados? Analice cada caso y describa
brevemente lo sucedido.
Coeficiente de dilatación: 1. 10^5. Temperatura de contraste: 20°C
a) 567,33m a 40°C
Δ� = �� − ��
Δ� = 20°� − 40°�
Δ� = 567,33� ⋅ 1 ⋅ 10−5 ⋅ 20°� − 40°� =−  0,11 �
�� = � − Δ� = 567,33 � −   −0,11 �   =  567,44 �
∎ El material se expandió 11cm debido al aumento de la temperatura con respecto a la temperatura
de contraste. Se mide de mas.
b) 286,45m a 0°C
Δ� = 286,45� ⋅ 1 ⋅ 10−5 ⋅ 20°� − 0°� =−  0,06 �
�� = � − Δ� = 286,45 � −  0,06 �  =  286,39 �
∎ El material se contrajo 6cm debido a la disminución de temperatura en relación con la
temperatura de contraste. Se mide de menos.
15.- Calcular el error del desnivel DH para S=5kmmedida con un error relativo de
1/5000, h=11°20’33” y mh=±15”.
Expresión: DH=S x Tg(h) + altura instrumento – altura señal.
Se considera que la altura del instrumento y la altura de la señal carecen de
errores por ser contantes.-
�ℎ =
15′′ ⋅ ����
180° ⋅ 3600′′
= 7,27 ⋅ 10−5
�� =
5000 �
5000
= 1 �
�  = [(�� 11°20′33′′ ⋅ 1 �) 2 + ( 5000 �  ⋅   1
cos 11°20′33′′
⋅ 7,27 ⋅ 10−5 ) 2 ]
1
2
� = 0,04 �2 + 0,127 �2 = 0,40 �
16.- De las siguientes mediciones efectuadas a un mismo segmento, calcule:
a.- Media aritmética Xm
b.- Error Medio m
c.- Error medio del promedio M
d.- Error máximo emax
En caso que corresponda, excluya la o las mediciones a) con el método de exclusión
provisoria que considere y compruebe que fueron correctamente excluidas. b) con el
método Chauvenait
X1: 312,15m X2: 312,25m X3: 312,18m X4: 312,33m
X5: 312,23m X6: 312,25m X7: 312,27m X8: 312,34m
X9: 312,21m X10: 312,29m
��:  ����� �����é����
�� =
�1 + �2 + �3 + �4 + �5 + �6 + �7 + �8 + �9 + �10
10
= 312,25 �
�:  ����� �����
� =  
  ��2�
�− 1 =
0,03
9
� = 0,06 � →  6 ��
�:  ����� ����� ��� ��������
�  =  
�
�
= 1,9 ��
��á�:  ����� ����� ⋅ 3 �
��á�  =  3 ⋅  6 ��  =  18 ��
a) con el método de exclusión provisoria
Todos los valores son menores que 18 cm, por lo tanto no elimino ninguno.
b) con el método Chauvenait
�± = 1 −
1
2�
= 1 −
1
20
= 0,95
1,30 −  0,934
� −  0,95
1,40 −  0,952
0,952− 0,934  = 0,018 ⟵⟶ 1,4− 1,3 = 0,1
------
0,95  −  0,934  =  0,016
------
0,018  −  0,1
0,016 −  0,089
------
1,3 + 0,089 = 1,389
------
0,707  −  5,78
1,389 −  �
� =
1,389 ⋅ 5,78
0,707
��á��ℎ��� = 11,355 �� = 11,4 ��
Todos los valores son menores que 11,4 cm, por lo tanto no elimino ningun valor.
17.- Hallar la superficie de un terreno de forma rectangular y el error cometido, cuyos
lados fueron medidos cada uno tres veces arrojando los siguientes valores:
Lado 1: 20,53m; 20,45m; 20,55mLado 2: 33,67m; 33,60m; 33,58m
� =
20,53 + 20,45 + 20,55 �
3
= 20,51 �
ℎ =
23,67 + 33,60 + 33,58 �
3
= 33,62 �
��� = 20,51 � ⋅ 33,62 � = 689,55 �2
�� = �� − �� � = ���
2
�−1
�� = (0,02)
2+(0,06)2+(0,04)2
2
= 0,052 �ℎ = (0,05)
2+(0,02)2+(0,04)2
2
= 0,047
�� = 0,05 �ℎ = 0,05
�� = 0,05
3
= 0,03 �ℎ = 0,05
3
= 0,03
���� = 20,51� 2 ⋅ 0,03� 2 + 33,62� 2 ⋅ 0,03� 2
���� = 1,18 �2 = 11800 ��2
�.  ��� ����. =  689,55 �2 ± 11800��2