Coeficiente de Correlación - KARLA MANRIQUEZ CABALLERO

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Unidad 6. Correlación
Estadística para las Ciencias Sociales
)
						
Nombre de la materia
Estadística para las Ciencias Sociales
Nombre de la Licenciatura
Psicología Organizacional
Nombre del alumno
Karla Manríquez Caballero
Matrícula
000000
Nombre de la Tarea
Ejercicios de aplicación: Coeficiente de
Correlación.
Unidad 6.
Correlación
Nombre del Tutor
Elsa Sarahí Santiago Chávez
Fecha
15 de Octubre del 2014
EJERCICIOS DE APLICACIÓN: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El diagrama de dispersión es una representación gráfica de dos variables cuantitativas que se analizan de manera simultánea, generalmente se denotan por: x y y. La característica de estos gráficos es que los datos se presentan en forma de puntos, sin estar unidos por segmentos de recta. La escala del eje X contiene al rango de los valores necesarios para la variable x, y el eje Y también tiene una escala adecuada para los valores de y. Los pares de datos se representan gráficamente en un sistema de dos dimensiones. El coeficiente de correlación mide el grado de relación entre las variables, si los valores de las variables satisfacen una ecuación, se dice que las variables están correlacionadas perfectamente.
Coeficiente de correlación de PEARSON
1. Una persona que investiga el funcionamiento de la memoria decide hacer un experimento para comprobar la teoría de que la cantidad de exposiciones a una palabra aumenta las probabilidades de que sea recordada. Dos individuos seleccionados al azar observan una lista de 10 palabras una sola vez, otros dos individuos observan la lista dos veces, y así sucesivamente hasta llegar a ocho exposiciones de cada palabra teniendo 16 participantes en total. En la siguiente tabla se muestran los resultados de este experimento:
	Número de
participante
	Cantidad de
exposiciones
	Cantidad de palabras recordadas
	1
	1
	4
	2
	1
	3
	3
	2
	3
	4
	2
	5
	5
	3
	6
	6
	3
	4
	7
	4
	4
	8
	4
	6
	9
	5
	5
	10
	5
	7
	11
	6
	2
	12
	6
	9
	13
	7
	6
	14
	7
	8
	15
	8
	9
	16
	8
	8
a) Construye un diagrama de dispersión (variable independiente = cantidad de exposiciones; variable dependiente = cantidad de palabras recordadas).
b) Determinar si existe una relación entre las variables.
El diagrama de dispersión muestra que existe una relación positiva, ya que al incrementar X o las cantidades de exposiciones a la lista de palabras, aumenta Y, o la cantidad de palabras recordadas. Por ejemplo en dos participantes se les mostro la lista 8 veces y uno recordo 8 palabras y el otro recordo 9 palabras. 
c) Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
P = NƩxy – (Ʃx)(Ʃy)
 √NƩx2 – (Ʃx)2 √N(Ʃy2) – (Ʃy)2
	Cantidad de exposiciones
(x)
	Cantidad de palabras recordadas
(y)
	(x) (y)
	(x)2
	(y)2
	1
	4
	4
	1
	16
	1
	3
	3
	1
	 9
	2
	3
	6
	4
	 9
	2
	5
	10
	4
	25
	3
	6
	18
	9
	36
	3
	4
	12
	9
	16
	4
	4
	16
	16
	16
	4
	6
	24
	16
	36
	5
	5
	25
	25
	25
	5
	7
	35
	25
	49
	6
	2
	12
	36
	 4
	6
	9
	54
	36
	81
	7
	6
	42
	49
	36
	7
	8
	56
	49
	64
	8
	9
	72
	64
	81
	8
	8
	64
	64
	64
	Ʃ 72
	89
	453
	408
	567
P = NƩxy – (Ʃx)(Ʃy)
 √NƩx2 – (Ʃx)2 √N(Ʃy2) – (Ʃy)2
P = 16(453) – (72)(89) = 7,248 – 6,408 =
 √16(408) – (72)2 √16(567) – (89)2 √ ( 6,528 – 5,184) ( 9,072 – 7921)
 
P = 840 = 840 = 840 = 0.675370 
 √ (1,344) (1,151) √ 1,546 944 1243.7620
P = 0.675370
El coeficiente de correlación de Pearson indica una relación alta entre las variables.
2. Una psicóloga educacional averiguó la cantidad promedio de alumnos por clase y los promedios de calificaciones en las pruebas de rendimiento de cinco escuelas primarias de determinada región. ¿Cuál es la relación entre estas dos variables?
Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
	Escuela 
primaria
	Número de alumnos por clase
	Calificación en la prueba de rendimiento
	1
	25
	80
	2
	14
	98
	3
	33
	50
	4
	28
	82
	5
	20
	90
a) Construye un diagrama de dispersión (variable independiente = número de alumnos por clase; variable dependiente = calificación).
b) Determinar si existe una relación entre las variables.
El diagrama de dispersión muestra una relación negativa ya que al aumentar X o número de alumnos por clase, disminuye Y o calificación en la prueba de rendimiento . Por ejemplo 14 alumnos por clase obtuvieron 98 en la prueba de rendimiento, sin embargo al aumentar X, 33 alumnos por clase, disminuye Y, 50 en la prueba de rendimiento.
c) Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
	Número de alumnos por clase
(x)
	Calificación en la prueba de rendimiento
(y)
	(x) (y)
	(x)2
	(y)2
	25
	80
	2,000
	625
	6,400
	14
	98
	1,372
	196
	9,604
	33
	50
	1,650
	 1,089
	2,500
	28
	82
	2,296
	784
	6,724
	20
	90
	1,800
	400
	8,100
	Ʃ 120
	400
	9,118
	3,094
	33,328
r = nƩxy – (Ʃx)(Ʃy)
 √nƩx2 – (Ʃx)2 √n(Ʃy2) – (Ʃy)2
r = 5(9,118) – (120)(400) = 45,590 – 48,000 =
 √5(3,094) – (120)2 √5(33,328) – (400)2 √ ( 15,470 – 14,400) ( 166,640 – 160,000)
 
r = -2,410 = -2,410 = -2,410 = - 0.904151 
 √ (1,070) (6,640) √ 7,104 800 2665.4831 
r = - 0.904151
El coeficiente de correlación de Pearson indica una relación muy alta entre las variables.
Coeficiente de correlación de SPEARMAN
1. Un investigador estudia la posibilidad de que exista una relación entre la disposición hacia la música y las matemáticas. Para ello realiza un experimento con 7 alumnos de una escuela primaria obteniendo sus calificaciones en ambas asignaturas.
En la siguiente tabla se muestran los resultados de este experimento:
	Número de
participante
	Matemáticas
	Música
	1
	53
	34
	2
	91
	43
	3
	49
	73
	4
	45
	75
	5
	38
	93
	6
	17
	18
	7
	58
	71
a) Construye un diagrama de dispersión (variable independiente = calificación en música; variable dependiente = calificación en matemáticas).
b) Determinar si existe una relación entre las variables analizando la gráfica.
El diagrama de dispersión muestra una relación curva entre las variables X o calificación en música y Y o calificación en matemáticas, ya que comienza con un participante que obitiene 18 en música y 17 en matemáticas, después comienza a subir con un participante que obtiene 34 en música y 53 en matemáticas, después sigue subiendo con un participante que obtiene 43 en música y 91 en matemáticas; y con el siguiente participante que obtiene 71 en música y 58 en matemáticas baja, en el siguiente participante que obtiene 73 en música y 49 en matemáticas sigue bajando, y finaliza a la baja con un participante que obtiene 93 en música y 38 matemáticas.
c) Calcular el coeficiente de correlación de Spearman.
	Matemáticas
	Rango
	Música
	Rango
	53
	5
	34
	2
	91
	7
	43
	3
	49
	4
	73
	5
	45
	3
	75
	6
	38
	2
	93
	7
	17
	1
	18
	1
	58
	6
	71
	4
	Rango
Matemáticas
	Rango
Música
	Diferencia de rango
	Cuadrado de la diferencia de rango
	5
	2
	3
	9
	7
	3
	4
	16
	4
	5
	-1
	1
	3
	6
	-3
	9
	2
	7
	-5
	25
	1
	1
	0
	0
	6
	4
	2
	4
	Total
	64
rs = 1- 6Ʃd2 
 n(n2 – 1)
rs = 1- 6 (64) = 384 = 384 = 384 = rs = 1 - 1.14285 rs = - 0.14285
 7 ( 72 – 1 ) 7 ( 49 – 1 ) 7 ( 48 ) 336
El coeficiente de correlación de Spearman indica una relación miníma entre las variables.
2. En cierta universidad se llevó a cabo una encuesta entre los estudiantes de ambos turnos, matutino y vespertino. El objetivo de la encuesta es conocer cómo perciben los estudiantes el prestigio asociado a ciertas carreras. A cada estudiante se le pidió que asignara un rango a cada carrera del 1 al 8, con 1 para la carrera con más prestigio y 8 para la carrera con menos prestigio. Los resultados por turno se muestran en la siguiente tabla:
	Carrera
	Turno MatutinoTurno Vespertino
	Contabilidad
	6
	3
	Sistemas 
	7 
	2
	Administración 
	2
	6
	Criminología
	5
	4
	Leyes
	1
	7
	Mercadotecnia
	4
	8
	Psicología
	3
	5
	Medicina
	8
	1
Calcula el coeficiente de correlación de Spearman para conocer la fuerza de la relación entre los rangos asignados por los estudiantes de ambos turnos e interprétalo.
	Rango Turno Matutino
	Rango Turno Vespertino
	Diferencia de rango
	Cuadrado de la diferencia de rango
	6
	3
	3
	9
	7 
	2
	5
	25
	2
	6
	-4
	16
	5
	4
	1
	1
	1
	7
	-6
	36
	4
	8
	-4
	16
	3
	5
	-2
	4
	8
	1
	7
	49
	
	
	Total
	156
rs = 1- 6Ʃd2 
 n(n2 – 1)
rs = 1- 6 (156) = 936 = 936 = 936 = rs = 1 - 1.857142 rs = - 0.857142 
 8 ( 82 – 1 ) 8 ( 64 – 1 ) 8 ( 63 ) 504
El coeficiente de correlación de Spearman indica una relación muy alta entre los rangos asignados.
Referencias:
INITE, (2012). Modelo de regresión lineal con análisis de correlación. (pp. 237-253). 
Recuperado de http://gc.initelabs.com/syllabus/cloud/visor.php?container=L1C115_925_505_28487_0&object=A1469_R2702.pdf
Sierra, E. (2014). Coeficiente de correlación de pearson y spearman. Recuperado de
https://es.scribd.com/doc/134574744/COEFICIENTE-DE-CORRELACION-DE-PEARSON-Y-SPEARMAN-DR-ENRIQUE-SIERRA
Diagrama de dispersión
Valores Y	25	14	33	28	20	80	98	50	82	90	Número de alumnos por clase
Calificación en la prueba de rendimiento
Diagrama de dispersión
Valores Y	34	43	73	75	93	18	71	53	91	49	45	38	17	58	Calificación en música
Calificación en matemáticas
Diagrama de dispersión
Valores Y	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8	8	4	3	3	5	6	4	4	6	5	7	2	9	6	8	9	8	Cantidad de exposiciones
Cantidad de palabras recordadas
10