ANOVA QUIMICA ANALITICA II - Mónica Díaz(1)

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Practica 7. Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por 
hectárea de un pasto con 3 niveles de fertilización nitrogenada. El diseño fue 
completamente aleatorizado, con 5 repeticiones por tratamiento. 
 
TIPO DE ANOVA : UNIFACTORIAL 
FACTOR : NIVEL DEL NITROGENO 
V. DE R ( VARIABLE DE RESPUESTA) : RENDIMIETO DEL PASTO 
MODELO MATEMATICO ANOVA SIMPLE 
RENDIMIENTO DEL PASTO = 
 
 
HIPOTESIS : 
 
Hnula : el nivel de nitrógeno no influye en el rendimiento del pasto 
Ha : el nivel del nitrógeno si influye en el rendimiento del pasto 
 
 
Valor de P : 000 <0.05 SI INFLUYE EN NITROGENO EN EL RENDIMIENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERRETACION DE TABLA : 
 
Nivel del Nitrogeno
n1 n3
ANOVA Gráfico para rendimiento del pasto
-26 -16 -6 4 14 24
Residuos
P = 0.0000
n2
En el atabla de anova se muestra que el valor de P ( 0.00) es menor a 0.05 , por lo 
tanto el nivel del nitrógeno si influye en el rendimiento del pasto con un nivel de 
confianza del 95 %. 
 
 
PRUEBA LSD 
 
 
Pruebas de Múltiple Rangos para rendimiento del pasto por Nivel del Nitrogeno 
 
Método: 95.0 porcentaje LSD 
Nivel Casos Media Grupos Homogéneos 
n1 5 14.7596 X 
n2 5 25.1962 X 
n3 5 32.4202 X 
 
Contraste Sig. Diferencia +/- Límites 
n1 - n2 * -10.4366 0.271817 
n1 - n3 * -17.6606 0.271817 
n2 - n3 * -7.224 0.271817 
* indica una diferencia significativa. 
 
Interpretación tabla LSD 
 Existen 3 grupos homogéneos , el primer grupo conformado por el primer grupo del nitrógeno, el segundo 
grupo conformado por el nivel 2 de nitrógeno asi como el nivel 3 del nitrógeno. Si desea maximizar el 
rendimiento del pasto , se recomienda el nivel del nitrógeno #3. 
 
 
 
TABLA DE MEDIAS 
 
Tabla de Medias para rendimiento del pasto por Nivel del Nitrogeno con intervalos de confianza del 95.0% 
 Error Est. 
Nivel Casos Media (s agrupada) Límite Inferior Límite Superior 
n1 5 14.7596 0.0882146 14.6237 14.8955 
n2 5 25.1962 0.0882146 25.0603 25.3321 
n3 5 32.4202 0.0882146 32.2843 32.5561 
Total 15 24.1253 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRAFICO DE MEDIAS 
 
 
 
 
 
 
INTERPRETACIÓN DE GRAFICO : 
según la grafica y la tabla de medias si desea maximizar el rendimiento del pasto se recomienda el nivel 3 de 
nitrógeno 
 
CONCLUSIÓN : si desea maximizar el rendimiento se recomienda el nivel #3 
 
Supuesto a) Supuesto de varianza constante ( aquí no hay prescencia de embudo., si se 
cumple (+) 
 
 
 
 
 
 
n1 n2 n3
Medias y 95.0% de Fisher LSD
Nivel del Nitrogeno
14
18
22
26
30
34
re
n
d
im
ie
n
to
 d
e
l 
p
a
s
to
n1 n2 n3
Gráfico de Residuos para rendimiento del pasto
-0.31
-0.11
0.09
0.29
0.49
re
s
id
u
o
s
Nivel del Nitrogeno
Gráfico de Probabilidad Normal
14 18 22 26 30 34
rendimiento del pasto
0.1
1
5
20
50
80
95
99
99.9
po
rc
en
ta
je
a) supuesto de independencia 
 
 
b) INTERPRETACION: 
Se cumple , no existe tendencia lineal (-) 
 
C) SUPUESTO DE PROBABILIDAD NORMAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico de Residuos para rendimiento del pasto
-0.31
-0.11
0.09
0.29
0.49
re
si
d
u
o
s
0 3 6 9 12 15
número de f ila
INTERPRETACION: 
 
-Sigue la tendencia lineal por lo tanto se cumple 
 
NOTA : SI FALLAN ALGUNO DE LOS TRES REPETIR EL EXPERIMENTO 
 
 
Practica 8. Se están investigando cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de 
un componente en una mezcla líquida formada por tres componentes. Se obtuvieron las 
siguientes concentraciones: 
1. TIPO DE ANOVA : unifactorial ( simple) 
2. FACTOR: catalizador 
3. V.R : concentración 
4. Modelo matemático : 
5. V.R : CATALIZADOR {-media general de la V.de R. + media general del factor + error 
aleatorio 
 
6. CATALIZADOR = media general del catalizador +media general concentración + error 
aleatorio 
7. HIPOTESIS { -H0 el catalizador no influye en la concentración , - Ha El catalizador si 
influye en la concentración. 
Valor de P = 0.0010 > 0.05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Catalizador
4 2
ANOVA Gráfico para Concentración
-8 -5 -2 1 4 7
Residuos
P = 0.0010
3 1
 
c) INTEPRETACION DELA TABLA : 
En el atabla de anova semuestra que el valor de P ( 0.0010) es mayor a 0.05 , por lo 
tanto no existe influencia del catalizador sobre la concentración , con un nivel de 
confianza de 95% 
PRUEBA LSD 
Pruebas de Múltiple Rangos para Concentración por Catalizador 
 
Método: 95.0 porcentaje LSD 
Catalizador Casos Media Grupos Homogéneos 
4 4 51.125 X 
3 4 53.725 X 
2 4 55.775 XX 
1 4 57.4 X 
 
Contraste Sig. Diferencia +/- Límites 
1 - 2 1.625 2.534 
1 - 3 * 3.675 2.534 
1 - 4 * 6.275 2.534 
2 - 3 2.05 2.534 
2 - 4 * 4.65 2.534 
3 - 4 * 2.6 2.534 
* indica una diferencia significativa. 
 
Interpretacion 
Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente 
diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco 
que se encuentra al lado de los 4 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un 
nivel del 95.0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 3 grupos homogéneos según la 
alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que 
compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el 
procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5.0% al decir que 
cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0. 
 
TABLA DE MEDIAS 
 
Tabla de Medias para Concentración por Catalizador con intervalos de confianza del 95.0% 
 Error Est. 
Catalizador Casos Media (s agrupada) Límite Inferior Límite Superior 
1 4 57.4 0.822376 56.133 58.667 
2 4 55.775 0.822376 54.508 57.042 
3 4 53.725 0.822376 52.458 54.992 
4 4 51.125 0.822376 49.858 52.392 
Total 16 54.5063 
 
 
 
GRAFICO DE MEDIAS 
 
 
INTERPRETACIÓN DE GRAFICO : 
 
según la grafica y la tabla de medias si desea maximizar el rendimiento del pasto se 
recomienda el catalizador 2 
 
CONCLUSIÓN : si desea maximizar el rendimiento se recomienda el cataizador 2 
8. 
 -el catalizador no influye en la concentración 
9. Comprobación de supuestos 
a) Supuesto de varianza constante ( aquí no hay prescencia de embudo) (+) SE 
CUMPLE 
1 2 3 4
Medias y 95.0% de Fisher LSD
Catalizador
49
51
53
55
57
59
C
o
n
c
e
n
tr
a
c
ió
n
1 2 3 4
Gráfico de Residuos para Concentración
-3.7
-1.7
0.3
2.3
4.3
re
s
id
u
o
s
Catalizador
 
 
b) supuesto de independencia 
 
INTERPRETACION: 
Se cumple , no existe tendencia lineal (-) 
 
c) supuesto de probabilidad normal 
 
Gráfico de Probabilidad Normal
-3.7 -2.7 -1.7 -0.7 0.3 1.3 2.3
RESIDUOS
0.1
1
5
20
50
80
95
99
99.9
p
o
rc
e
n
ta
je
Gráfico de Residuos para Concentración
-3.7
-1.7
0.3
2.3
4.3
re
s
id
u
o
s
0 4 8 12 16
número de fila
 
INTERPRETACION: 
 
-Sigue la tendencia lineal por lo tanto se cumple 
 
NOTA : SI FALLAN ALGUNO DE LOS TRES REPETIR EL EXPERIMENTO 
 
USAR STATGAPHICS Y EXCEL.