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Actividad 2_AnalisisV - ALINE CARRILLO

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DIVISIÓN ACADÉMICA MULTIDISCIPLINARIA DE JALPA DE 
MÉNDEZ 
 
ING.PETROQUÍMICA 
 
ACTIVIDAD NO.2 
 
ASIGNATURA: 
ANÁLISIS VECTORIAL 
 
PROFESOR: 
DR. LUIS MIGUEL VALENZUELA GÓMEZ 
 
INTEGRANTES: 
SAIRA PÉREZ DE LA CRUZ 
BEATRIZ ADRIANA ASCENCIO PRIEGO 
ELDER DE LA CRUZ ESTRADA 
KARLA GEORGINA BERNAL CAMPOS 
 ALINE MICHELLE CARRILLO TORRES 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
En esta segunda actividad, estudiaremos las integrales dobles, las cuales son una 
manera de integrar sobre una región bidimensional. Entre otras cosas, nos permiten 
calcular el volumen bajo una superficie. Lo que hace complicadas las integrales 
dobles es encontrar las fronteras de regiones que no son rectangulares. Usamos 
integrales dobles cada vez que tenemos el sentimiento de querer cortar una región 
bidimensional en un número infinito de áreas infinitesimalmente pequeñas, 
multiplicar cada una por algún valor y luego sumarlas. 
Para definir la integral doble de una función sobre una región R en el plano xy, 
iniciamos dividiendo a R en rectángulos cuyos lados fueran paralelos a los ejes 
coordenados. Ésta era la forma natural para usarlos porque sus lados tenían valores 
constantes, ya sea de y o de x. En coordenadas polares, la forma natural es un 
“rectángulo polar”, cuyos lados tienen valores constantes de r y u. 
Para cambiar una integral doble de coordenadas rectangulares a coordenadas 
polares se hace una transformación. Iniciando (desde el centro de la doble integral 
hacia afuera), los límites inferior y superior de la primera integral representan el radio 
de la circunferencia y, después, los límites de la segunda integral representan el 
área bajo la curva. Y finalmente, la conversión es la siguiente: 
 
 
 
 
Estas integrales nos ayudaran a lo largo de toda materia e ingeniería, ya que sirven 
para regiones de integración con formas truncadas (sectores circulares). 
Para evaluar sobre una región R en coordenadas polares integrando primero con 
respecto a r y luego con respecto a u, se realizarán los siguientes pasos. 
• Elaborar un bosquejo 
• Determinar los límites de integración en r 
• Determine los límites de integración en u 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIÓN 
Trabajar con integrales dobles implica en mayor medida cuidar que los límites de 
integración describan apropiadamente la región R. Estas integrales nos serán de 
gran ayuda en la materia de análisis vectorial ya que Integrar por medio de 
coordenadas polares es útil siempre que tu función o tu región cuenten con alguna 
clase de simetría radial. 
Una de las razones por las que vale la pena llevar a cabo el estudio de estas 
integrales es que en ocasiones las integrales dobles se simplifican cuando las 
expresamos en coordenadas polares. 
 
Gracias a esta actividad aprendimos y comprendimos más sobre la aplicación de 
integrales en el ámbito vectorial, estas nos serán de gran ayuda a lo largo de la 
carrera ya que nos ayudaran a calcular superficies bidimensionales en donde 
integrar con coordenadas rectangulares sería un método insuficiente o de mayor 
complicación.

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