TAREA 1_ANALISIS VECTORIAL - ALINE CARRILLO

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DIVISION ACADEMICA MULTIDISCIPLINARIA DE JALPA 
DE MÉNDEZ 
 
ING. PETROQUÍMICA 
 
ACTIVIDAD 1 
 
ASIGNATURA: 
ANALISIS VECTORIAL 
 
PROFESOR: 
DR. LUIS MIGUEL VALENZUELA GÓMEZ 
 
INTEGRANTES: 
SAIRA PÉREZ DE LA CRUZ 
BEATRIZ ADRIANA ASCENCIO PRIEGO 
ELDER DE LA CRUZ ESTRADA 
KARLA GEORGINA BERNAL CAMPOS 
 ALINE MICHELLE CARRILLO TORRES 
 
JALPA DE MÉNDEZ, TABASCO; 28 DE MARZO DEL 2021 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN: 
El estudio de los vectores es uno de los tantos conocimientos de las materias que 
provienen de la física. 
El concepto de un vector es muy amplio y su aplicación se evidencia en los 
diferentes campos de las ciencias. En matemáticas, un vector es un elemento de 
una estructura algebraica denominada espacio vectorial. En física, un vector es un 
campo matemático que se utiliza para describir magnitudes tales como velocidades, 
aceleraciones o fuerzas. 
Un vector es un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y 
para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante 
el modulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto 
escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio se pueden 
representar geométricamente como segmento de recta dirigidos en el plano ℝ2 o en 
el espacio ℝ3. 
De este tema se derivan los siguientes puntos: 
 VECTORES EN EL PLANO 
Es un segmento orientado que tiene una dirección determinada, un sentido y 
un módulo, en el plano se denota por un par ordenado de números reales y 
la notación x, y se emplean en lugar de (x, y). 
 VECTORES EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL 
Un vector a en el espacio tridimensional es cualquier triada ordenada de 
números reales. 
 PRODUCTO PUNTO 
El producto punto o producto escalar de dos vectores es una operación que 
da como resultado un número real. Sin embargo, la forma más común de 
definir el producto punto es por medio de la suma de los productos de sus 
respectivas coordenadas, es decir, si �⃗� = (𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛) y 
𝑣 = 𝑣1,𝑣2, … , 𝑣𝑛. 
 PRODUCTO VECTORIAL 
Son formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las 
aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de 
dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y 
por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. 
 CAMPOS ESCALARES 
Son funciones que dependen de dos o más variables cuyos valores son 
números reales. 
En esta oportunidad se desarrollará su estudio en el campo de las matemáticas. 
Vectores en el plano y el espacio tridimensional, al igual que el producto punto, 
producto vectorial y sus campos escalares. 
 
 
1.- Realizar la representación de los siguientes vectores en el plano y en el espacio 
tridimensional según sea el caso 
 
 
 
2.- Calcular el producto punto y producto vectorial de los siguientes vectores A y B: 
Producto Punto 
1.- 
 𝐴→ = (6, 8, 1) y 𝐵→ = (10, 1, 2) 
𝐴→. 𝐵→= (6*10 + 8*1 + 1*2) 
𝐴→. 𝐵→= (60 + 8 + 2) 
𝐴→. 𝐵→=70 
 
Producto Vectorial 
 
𝐴→ = (6, 8, 1) y 𝐵→ = (10, 1, 2) 
𝐴→𝑥 𝐵→=|
𝑖 𝑗 𝑘
6 8 1
10 1 2
| = 𝑖 |
8 1
1 2
| − 𝑗 |
6 1
10 2
| + 𝑘 |
6 8
10 1
| 
𝐴→𝑥 𝐵→ = 𝑖(16 − 1) − 𝑗(12 − 10) + 𝑘(6 − 80) 
𝐴→𝑥 𝐵→ = 15𝑖 − 2𝑗 − 74𝑘 
Producto Punto 
𝐴→ = (6, 9, 10) y 𝐵→ = (2, 7, 9) 
𝐴→. 𝐵→= (6*2 + 9*7 + 10*9) 
𝐴→. 𝐵→= (12 + 63 + 90) 
𝐴→. 𝐵→=165 
Producto Vectorial 
 
𝐴→ = (6, 9, 10) y 𝐵→ = (2, 7, 9) 
𝐴→𝑥 𝐵→ = |
𝑖 −𝑗 𝑘
6 9 10
2 7 9
| = 𝑖 |
9 10
7 9
| − 𝑗 |
6 10
2 9
| + 𝑘 |
6 9
2 7
| 
𝐴→𝑥 𝐵→ = 𝑖(81 − 70) − 𝑗(54 − 20) + 𝑘(42 − 18) 
𝐴→𝑥 𝐵→ = 11𝑖 − 34𝑗 + 24𝑘 
 
 
 
 
 
 
3.- Construya la gráfica usando Wolfram Mathematica o algún otro graficador para los 
siguientes campos escalares 
𝒂) 𝒇(𝒙, 𝒚) = √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 
 
 
Plano ℛ2 Plano ℛ3 
 
 
 
 
 
𝒃) 𝒈(𝒙, 𝒚) = 𝒔𝒆𝒏𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝒚 
 
 Plano 𝓡𝟐 Plano ℛ3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒄) 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒕𝒂𝒏−𝟏(𝒙𝟐𝒚) 
 
 Plano 𝓡𝟐 Plano ℛ3 
 
 
 
 
 
 
 
𝒅) 𝒈(𝒙, 𝒚) = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒚𝟑 
 
 Plano 𝓡𝟐 Plano ℛ3 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.- Construya el campo vectorial usando Wolfram Mathematica o algún otro 
graficador para los siguientes campos vectoriales 
 
 𝒂) 𝑭(𝒙, 𝒚) = 𝒚 
 
 
 
 𝒃) 𝒈(𝒙, 𝒚) = (𝒆𝒙𝒔𝒆𝒏𝒚, 𝒆𝒙𝒄𝒐𝒔𝒚) 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑪) 𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛) = (𝒙𝟐 − 𝒚, (𝒙 − 𝟑𝒛), 𝒛 + 𝟑𝒚) 
 
 
 
 
 
 𝒅) 𝒈(𝒙, 𝒚, 𝒛) = (𝒚𝒛, 𝒙𝒛, 𝒙𝒚) 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIÓN: 
Es importante conocer este tema para un mejor desempeño académico y para que 
se puedan aplicar en nuestro vivir, los vectores son cantidades físicas que necesitan 
magnitudes y dirección para ser descritos. 
Podríamos empezar diciendo que, el cálculo vectorial tiene un desarrollo impecable, 
pues nos permite trabajar de forma análoga siguiendo un proceso natural. Los 
conceptos pueden ser más o menos abstractos, y las ecuaciones más o menos 
complejas, pero al fin y al cabo trabajamos con matrices y vectores. Esto significa 
que a pesar de los formalismos necesarios para que la estructura matemática sea 
rigurosa, la teoría es simple en su concepción. Y este es uno de los puntos fuertes 
del método. De forma sencilla somos capaces de obtener con suficiente precisión 
soluciones a los problemas diferenciales más importantes de la física e ingeniería. 
Es importante destacar que tienen sus propias reglas en cuanto manejo y 
representación. La notación vectorial te permite identificar un vector de un escalar y 
saber cómo manejar cada uno. 
Hay que tener en cuenta el sistema de referencia de los vectores que estará 
formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia 
permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud. 
Por otro lado, los campos vectoriales al igual que el cálculo vectorial son parte 
esencial de un ingeniero dado a que le da una estructura y una manera de ver las 
cosas y explorar un razonamiento del espacio y las dimensiones que este maneja. 
A través de estos estudios se amplía el conocimiento acerca de la lógica, el 
razonamiento lógico, experimental, etc. 
Los campos vectoriales ayudan a manejar por otra parte las estructuras que no se 
perciben físicamente y que ayuda a mejorar los cálculos que se manejan a través 
de esto, además de ayudar a precisar dichos cálculos. 
En fin, gracias a los vectores se pueden resolver muchos problemas relacionados 
con las magnitudes físicas y así mismo lo podemos poner en práctica en nuestra 
vida cotidiana.