2202-MV2-U4-BDI20A0033 - obed roque

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ACTIVIDAD UNIDAD 4
¿CÓMO PREDECIR EL CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN? 
NOMBRE: Obed Roque Hernández
TUTOR: Paredes Villanueva Eric
FECHA
22/03/2022
INSTRUCCIONES:
1.- A continuación se presenta el cuestionario que debes presentar como actividad entregable de la unidad 4. Este cuestionario sustituye o reemplaza el cuestionario de la plataforma. Este es el único archivo que se debe presentar.
Para la respuesta de este cuestionario es indispensable el uso de una calculadora científica.
Te sugiero que veas los videos de apoyo de cómo usar una calculadora científica y otros.
También se sugiere que leas y estudies el archivo de apoyo PDF llamado “EJEMPLO ACTIVIDAD U4 MVII”, que tiene problemas semejantes resueltos a detalle a los que se presentan aquí. Se encuentra en el menú “Avisos”
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Determina el resultado de las siguientes expresiones exponenciales con una calculadora científica. (NO se pueden realizar manualmente o con una calculadora que NO sea científica).
Escribe la respuesta junto a cada expresión exponencial.
1).- 2 12 = 4,096
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2).- 10 2.5 = 316.227
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3).- 3 3.5 = 46.765
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4).- 6 3.2 = 309.089
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5).- 4 - 1.3 = 0.16493 
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6).- 8.3 6 = 326,940.37
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7).- 7.5 - 5.4 = 1.882
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8).- 6.23 - 2.5 = 0.010
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Si π = 3.14159…..
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9).- π 2 = 9.869
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10).- π - 0.3 = 0.709
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11).- 10 5.79 = 616,595.001
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12).- 10 - 3.2 =0.0006
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Si e = 2.71828…
NOTA: El número e = 2.71828… se llama número de Euler y es un número irracional. Se utiliza como base para algunas funciones exponenciales y también para los logaritmos naturales también llamados logaritmos de base e o logaritmos neperianos.
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13).- e 3.2 = 24.532
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14).- e - 0.8 = 0.449
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15).- e 0 = 1
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16).- e1 = 2.718
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GRÁFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES
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Para escribir una función exponencial en Geogebra se sugiere lo siguiente.
Ejemplo: Si se tiene la función h(x) = 3 (0.9)-3.1x entonces debes escribir en Geogebra h(x) = 3(0.9)^(-3.1x) 
NOTA: el símbolo de “^” ,es un acento llamado circunflejo y se utiliza para expresar que la expresión NUMERICA posterior al símbolo es un exponente. La forma de escribir el acento circunflejo es utilizando las teclas simultaneas de “AltGr” y la tecla donde aparezca el símbolo “^”. Se debe mencionar que NO aparece inmediatamente el símbolo sino que hay que oprimir otra tecla posterior para que aparezca.
NOTA 2: También se puede utilizar la opción de la combinación de teclas ALT + 94 en el teclado numérico para que aparezca el acento circunflejo en forma directa. 
El teclado debe ser el teclado numérico que se encuentra en el lado derecho del teclado. El teclado con números que en la parte superior del mismo NO funciona para estos casos.
En el siguiente video se muestra cómo se puedes escribir las funciones o ecuaciones exponenciales de base “e” en Geogebra.
https://youtu.be/CO1fS6BvpUo
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17).- Dada la siguiente función exponencial grafique la función con Geogebra.
Respuesta: En GeoGebra se escribe como: f(x) = 0.8^(3x)
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18).- Dada la siguiente función exponencial grafique la función con Geogebra.
Respuesta: Se escribe en GeoGebra como: g(x) = 3*(5^(-3x))
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19).- Dada la siguiente función exponencial grafique la función con Geogebra.
Respuesta: Se escribe en GeoGebra como: h(x) = 2*(10^(-2x))
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20).- Dada la siguiente función exponencial grafique la función con Geogebra.
En Geogebra puedes escribir la función de la siguiente forma: i(x) = 5exp(1.5x)
Respuesta: 
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21).- Roberto está jugando con una pelota que rebota varias veces en el piso. La pelota la suelta desde una altura de 4 metros y después del primer rebote alcanza una altura de 3.2 metros y después del segundo rebote la pelota alcanza una altura de 2.56 metros.
Si la pelota sigue rebotando de la misma forma:
 a).- Determina la altura máxima de la pelota que alcanza después del 5to rebote.
Sugerencia: También usa una fórmula.
Respuesta: 
La altura inicial es de: 4 metros.
La altura máxima después del primer rebote es de: 3.2 metros.
La altura máxima después del segundo rebote es de 2.56 metros.
Sacamos la relación entre la altura inicial y la segunda altura
3.2/4 = 0.85
Teniendo esto en cuenta usamos la formula:
h= 4(0.80)^x
Con esta fórmula podemos determinar la altura máxima que alcanza la pelota tras el quinto rebote:
 = 4(0.327680) = 1.31 metros
 
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22).- Carlos invierte en el Banco XYZ una cantidad de 10,000 pesos a una tasa mensual del 5 %. Si nunca retira dinero del banco durante 6 meses.
 ¿Qué cantidad de dinero tendrá después de 6 meses en el banco?
Sugerencia: Estudia el ejemplo dado en el contenido del curso. También usa una fórmula
Respuesta:
La cantidad inicial es de: 10,000 pesos
La tasa mensual es de 5% expresada en decimal es 0.05
La formula es 
Sustituyendo:
 Pesos
Al final Carlos tendrá la cantidad de $13,400 pesos
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23).- José compra una computadora a un precio de 8,500.00 pesos y la computadora con el tiempo se va devaluando a una razón del 6 % en forma fiscal. (Equivale al 94% anual de valor anterior).
a).- ¿Cuál es el valor de la computadora después de 5 años?
b).- ¿Cuál es valor de la computadora después de 10 años?
Sugerencia: Estudia el ejemplo dado en el contenido del curso. También usa una fórmula.
Respuesta:
 Precio inicial de la computadora: 8,500.00
El valor de la computadora se va devaluando a una razón del 6%
Equivalente al 94% anual del valor anterior en su forma decimal es: 0.94
Se solicita el valor de la computadora después de 5 y 10 años.
La formula es: 
F(t) = C 
Sustituyendo tenemos: 
 = 6,238.184 Pesos
23a).- 
El valor de la computadora después de 5 años será de: $6,238.184 pesos.
23b).- Sustituimos los siguientes datos: (t= 10 años)
 8,500(0.94= 4,578.228 Pesos
El valor de la computador después de 10 años será de $4,578.228 pesos.
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24).- El elemento químico llamado Polonio 210 (210 Po) es radioactivo y tiene una vida media de 140 días.
Si al inicio se tienen 300 mg de material radioactivo y la función exponencial que expresa el decaimiento de la masa radioactiva es la siguiente:
y = 300 e- 0.004951 x
La función anterior representael MODELO MATEMÁTICO del decaimiento de la radioactividad del Polonio radiactivo.
Donde:
 “y” es la masa radioactiva del Polonio medida en gramos en función del tiempo.
La variable “x” representa el tiempo que transcurre medido en días.
La letra “e” es el número de Euler que tiene un valor numérico de e = 2.71828…
Y es la base de la función exponencial en este caso.
a).- ¿Qué cantidad habrá después de 365 días (1 año). Usa una calculadora científica.
b).- ¿Qué cantidad habrá después de 400 días? Usa una calculadora científica
c).- Grafica la función exponencial en Geogebra.
Sugerencia: En Geogebra puedes escribir:
f(x) = 300exp(- 0.004951x)
Recuerda que Geogebra en línea está en
https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Después realiza una captura de pantalla y pega la gráfica en este archivo.
Respuesta:
24a).- 
Sustituimos los valores:
mg
Después de 1 año habrá : 49.243 Mg
24b).-
El valor de x en este caso es de 400 días
Sustituyendo: 
mg
Después de 400 dias habrá: 41.404 Mg
24c).- 
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25).- La pandemia del Covid 19 en la Ciudad de México, hasta este momento, se puede modelar con una función del tipo logístico de Verhulst-Pearl y otras veces a través de la función de Gompertz (función sigmoidea o “s”)
La función logística que representa la pandemia en México hasta hoy es:
Donde:
Y = f(x) es la cantidad de contagiados o infectados acumulados hasta la fecha x
 X es la cantidad de días a partir del inicio de la pandemia.
La letra “e” es el número de Euler que tiene un valor numérico de e = 2.71828…
 Y es la base de la función exponencial en este caso.
El día 7 de julio han transcurrido aproximadamente152 días.
Calcula haciendo uso de una calculadora científica lo siguiente:
a).- Pronostica el número de personas contagiadas acumuladas después de 200 días (24 de agosto) desde el inicio de esta pandemia, es decir, f(200) =
b).- Grafica la función anterior con Geogebra. 
Sugerencia: En Geogebra puedes escribir:
f(x) = 107500/(1+ 53300exp(-0.07x))
Recuerda que Geogebra en línea está en
https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Además te sugiero que la escala de los Ejes sea 1:500. ( Ver Video y NOTA *)Y además aléjate mucho con el zoom de Geogebra para ver bien la curva logística completa.
El siguiente video muestra cómo cambiar la escala de la gráfica en Geogebra y como operar el Zoom de Geogebra para ver completa y a detalle la gráfica de la función logística.
https://youtu.be/W1nMYM6IhIY
Después haz una captura de pantalla y pega la gráfica en este archivo.
c).- La altura máxima de la gráfica representa el número total de personas contagiadas acumuladas (también llamada Capacidad de Carga) en toda la pandemia.
 ¿Cuál es el número máximo (capacidad de carga) estimado a través de la gráfica anterior.
Respuesta:
25a).-
Sustituyendo: 
Resultado 0.2425 fallecidos
25b).-
25c).- 
107500
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(*) NOTA: Para hacer el cambio en la escala de los ejes debes ir al menú de la flecha (primer botón del menú superior) has clic y después en el plano cartesiano oprimes el botón derecho del ratón (mouse) y te aparece un menú llamado “Vista Gráfica”. Debes escoger la opción EJE X :EJE Y y ahí selecciona la relación 1:500. Ver el video.
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Si tienes alguna duda sobre este cuestionario debes enviar un mensaje al tutor
Fin del cuestionario.
Adaptado por Eric Paredes V.
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16
-3x
g(x) = 3(5)
-2x
h(x) = 2(10)
1.5x
i(x) = (5)e
- 0.07x
107500
f(x) = 
1+ 53300 e
2x
f(x) = 0.8