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Universidad Panamericana del Puerto Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Contaduría Publica ESTADISTICA ACT 4 Estudiante: César André Alfonso Tovar Rodríguez C.I:28.253.729 Seccion:20 Facultad: F.A.C.E.S Puerto Cabello/ Marzo / 2023 REGLA DE BAYES Si los eventos B1 , B2 ,..., Bk constituyen una partición del espacio muestral S, donde P(Bi ) ≠ 0 para i = 1, 2,...,k, entonces, para cualquier evento A en S, tal que P(A) ≠ 0 para r = 1, 2, . . . , k. TEOREMA DE PROBABILIDAD TOTAL Si los eventos B1 , B2 ,... Bk constituyen una partición del espacio muestral S, tal que P(Bi ) ≠ 0 para i = 1, 2,..., k, entonces, para cualquier evento A de S. Ejemplo: Durante los últimos años se ha escrito mucho sobre la posible relación entre el fumar y el cáncer pulmonar. Supóngase que, en un centro médico, de todos los fumadores de quienes se sospecha que tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía mientras que únicamente el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es de 0,45. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar, seleccionado al azar, sea fumador? Donde: B1: el paciente es fumador B2: el paciente es no fumador A: el paciente tiene cáncer pulmonar P(A| B1) = 0.9 P(A| B2) = 0.05 Encontrar: P(B1| A) 1. Tres máquinas de cierta planta de ensamble, B1, B2 y B3, montan 30%, 45% y 25% de los productos, respectivamente. Se sabe por experiencia que 2%, 3% y 2% de los productos ensamblados por cada máquina, respectivamente, tienen defectos. Ahora bien, suponga que se selecciona de forma aleatoria un producto terminado. ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso? Solución: P(A) = P(B1 )P(A|B1 ) + P(B2 )P(A|B2 ) + P(B3 )P(A|B3 ). Donde: A El producto está defectuoso B1= Producto ensamblado con la máquina B1 B2= Producto ensamblado con la máquina B2 B3= Producto ensamblado con la máquina B3 P(B1)P(A| B1) = (0.3)(0.02) = 0.006 P(B2)P(A| B2) = (0.45)(0.03) = 0.0135 P(B3)P(A| B3) = (0.25)(0.02) = 0.005 Si se elige al azar un producto y se encuentra que está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido ensamblado con la máquina B3? Solución: Podemos utilizar la regla de Bayes para escribir Este resultado sugiere que probablemente no fue ensamblado con la máquina B3. 2. Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pinturas látex y semiesmaltadas. Con base en las ventas de largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura látex es 0,75. De losque compran pintura de látex, 60% también compran rodillos, pero 30% de los compradores de pintura semiesmaltada compran rodillos. Un comprador que se selecciona al azar compra un rodillo y una lata depintura, ¿Cual es la probabilidad de que sea pintura látex? L=0.75 LR= 0.60 x L SR= 0.30 S= 1-0.75= 0.25 P(L/LR)= (P(L) x P(LR))/[(P(L) x P(LR))+(P(S) x P(SR))] P (L/LR) =(0.75x0.60)/[(0.75x0.60)+(0.25x0.30)] P (L/LR) = 0.857= 86% La probabilidad de que adquiera un rodillo y una lata de pintura látex es del 86%.
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