Análisis marginal y pto de eq - Marina Lacomba

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 UNR
 INFORMACIÓN PARA LA GESTIÓN / 
INFORMACIÓN PARA LA COMPETITIVIDAD
El análisis marginal y el modelo de 
gestión basado en el costeo variable, 
nacen con la necesidad de 
representar fielmente los hechos 
económicos para la gestión de las 
empresas, favoreciendo la toma de 
decisiones por parte del empresario.
Cada unidad genera para el costeo variable una
contribución marginal (diferencia entre precio de
venta y costo variable), cuyo destino es:
 En primer lugar, cubrir los costos fijos totales
 En segundo término, generar un beneficio
Una vez que la cantidad de contribuciones
marginales unitarias hayan cubierto los costos fijos
necesarios para operar, las siguientes contribuirán
sucesivamente a la formación del beneficio.
 Es la diferencia entre el precio de
venta de un producto y sus costos
variables unitarios.
 Representa cuanto aporta cada
producto a la empresa para la
absorción de los costos fijos y que
dimensión de ese aporte corresponde
a la rentabilidad.
Su definición más sencilla es que
representa la situación en la cual una
empresa no obtiene beneficios ni
soporta pérdidas, es decir el nivel de
ventas donde se recupera el total de
los costos fijos y variables.
La paridad entre los costos y los ingresos
CT=V
CV+CF=V
Donde:
 CT: costo total
 CV: costos variables
 V: ingreso por ventas
Si convertimos esta función en:
CF=V-CV
Si V-CV=CMG
Si tomamos la cmg unitaria: 
cmg: pv-cv
Entonces ¿cuantas contribuciones marginales 
unitarias habrá que reunir para alcanzar el 
punto de equilibrio? 
Desarrollo de la fórmula:
CT=V
CF+cv.Q=pv.Q
Pv.Q-cv.Q= CF
Q(pv-cv)= CF
Q=CF/(pv-cv)
Cmg=pv-cv
Cálculo de valores de las otras variables
Partiendo de la ecuación fundamental:
CF=Q(pv-cv)
Pv=(CF/Q)+cv
Cv=pv-(CF/Q)
R=Q(pv-cv)-CF
Donde:
Q= cantidad de unidades
CF= costos fijos
cv= costo variable unitarios
pv= precio de venta unitario
cmg= contribución marginal unitaria
R= resultado
qe= Cantidad de unidades a vender para estar en 
equilibrio, es el punto de inflexión, donde no se 
gana ni se pierde.
VENTAS=COSTOS TOTALES
Desde qe hacia la derecha, estamos vendiendo por 
encima del punto de equilibrio, estamos en zona 
de ganancias.
Desde qe hacia la izquierda, estamos vendiendo 
menos unidades que las de equilibrio estamos en 
zona de quebrantos.
Cuanto más lejos nos encontremos del punto
de equilibrio hacia la derecha, se dice que
estamos en margen de seguridad
Margen de seguridad “MS”: mide la distancia
entre el nivel de ventas de punto de
equilibrio y el nivel de ventas actual. Cuanto
mayor sea esta distancia mayor nivel de
seguridad tendremos.
Formas de calcularlo:
1. MS en términos monetarios=Ingresos presupuestados 
(o reales) – Punto de equilibrio monetario
2. MS en unidades=Cantidad de ventas presupuestadas 
(o reales) - Punto de equilibrio expresado (en 
unidades)
3. % MS=MS en términos monetarios/Ingresos reales o 
presupuestados 
 El punto de equilibrio financiero pretende
encontrar un punto que marque el nivel de
actividad que permita a la empresa
continuar operando, sin recurrir a
modificaciones en su estructura de
financiamiento.
 Muestra el nivel en el que puede operar la
organización en zona de pérdidas, sin
acudir a nuevos medios de financiación
externa (superávit).
Para llegar a la fórmula, es necesario reemplazar
los valores de los costos fijos y variables, por los
costos que representen la condición de erogables
en el período
Qf = CFE
pv-cve
Donde:
Qf: Punto de equilibrio financiero
CFE: Costos fijos erogables
pv: Precio de venta
cve: Costo variable unitario erogable
cmg (contribución marginal financiera)=pv – cve
Esta herramienta del análisis marginal muy útil para casos
de empresas donde solo fabrican y/o comercializan un
solo producto o servicio, puede ser utilizada también para
empresas con producción múltiple.
Existen dos grandes grupos de producción múltiple:
1. Producción múltiple técnicamente condicionada
(producción conjunta): cuando no se puede elegir la
cantidad a producir de cada artículo por provenir de una
materia prima en común brindada por la naturaleza
(destilación del petróleo, faenamiento de animales). En
estos casos el punto de equilibrio se calcula en unidades
de materias primas necesarias.
2. Producción múltiple no condicionada: cuando tal 
restricción no existe (trabajaremos a continuación 
sobre este tipo)
Dentro de las empresas multiproductoras de
producción múltiple no condicionada,
podemos modelizar tres variantes o tipos:
a. Empresas multiproductoras que cuentan con
pocos productos e importantes, de similar
jerarquía y homogéneos, que se puedan medir
todos de la misma manera.
b. Empresas multiproductoras que cuentan con
pocos productos, pero estos no son
jerárquicamente iguales, tenemos productos
principales y accesorios.
c. Empresas multiproductoras de reventas, con
infinidad de productos y con características de
heterogeneidad.
1 Empresas multiproductoras que cuentan con pocos productos e
importantes, de similar jerarquía y homogéneos, que se
puedan medir todos de la misma manera. (Ejemplo: una fábrica de
ropa deportiva que cuenta con la producción de distintas líneas de productos
(remeras, pantalones, camperas, etc.)
En este caso se trabaja con un mix (o mezcla) de contribuciones marginales,
la cual se calcula como un promedio ponderado de la contribución
marginal de cada producto en relación a su % de participación en las
ventas, o bien como el cociente entre la cmg total y las unidades totales:
Qmix = CFT
Cmgmix
donde:
Qmix: Punto de equilibrio del mix de productos
CFT: Costos fijos totales
Cmg mix: Contribución marginal unitaria del mix de productos
2 Empresas multiproductoras que cuentan con pocos
productos, pero estos no son jerárquicamente iguales,
tenemos productos principales y accesorios. (Por ejemplo: las
panaderías, que cuentan con el pan como producto principal y los
budines, facturas, alfajores entre otros como accesorios. O las
empresas que venden teléfonos celulares, éste es el producto
principal y accesorios para celulares son los productos secundarios).
Lo que el empresario quiere conocer en este caso es, cuantas
unidades del producto principal debe vender para cubrir todos los
costos y no obtener ningún beneficio, sabiendo que cierta cantidad
de productos accesorios es vendida en el período, por tal motivo
resta del numerador la contribución marginal de los productos
accesorios.
La fórmula de cálculo en estos casos es la siguiente:
Qpp= CFT-CMGpa
cmgpp
donde:
Qpp: Punto de equilibrio del producto principal
CFT: Costos fijos totales
CMGpa: Contribución marginal total de los productos 
accesorios
Cmg pp: Contribución marginal unitaria del producto 
principal
3 Empresas multiproductoras de reventas.
Este tipo de empresas cuenta con una amplia variedad de 
productos, donde no es posible cuantificarlos, por ejemplo: 
un supermercado, un almacén, un quiosko, una ferretería, 
una tienda tipo Falabella, entre otros.
Para poder trabajar con este tipo de empresas debe buscarse 
un denominador común a la amplia variedad de productos. El 
mismo es el valor monetario, los pesos.
Para este tipo o variedad de empresas multiproductoras se 
aplica el denominado punto de equilibrio monetario
El margen de contribución, es la relación existente entre la contribución marginal y las ventas. Lo llamaremos % de cm.
Partimos de la formula de Punto de Equilibrio en cantidad
Q = CF ya no buscamos cantidad de equilibrio sino pesos de venta, por tanto para llegar
cmu a las mismas lo único que tenemos que hacer el multiplicar la Q por el Pvu
Pvu x Q = CF x Pvu pero al multiplicar un miembro por Pvu para mantener la igualdad 
cmu debemos multiplicar el otro miembro también, y ahora despejamos
Ventas = CF 
cmu
Pvu
Ventas = CF Conclusión: Ventas = CF o Ventas = CF
Pvu - Cvu 1 - Cvu % cm
Pvu – Pvu Pvu
:
Es un caso particular en aquel tipo de empresas donde forman el precio de sus
productos remarcandosu costo de adquisición o bien de producción variabe
con un margen.
Por tanto PV = CV x (1+m) como estamos hablando de multiproducción
Tenemos muchos CV (de cada uno de ellos) por eso vamos a calcular el PV por
Cada Peso de CV, esto es hacer al costo variable = $1. por tanto si
CV = $1 el PV = (1+m) y con estos supuestos vamos a trabajar igual que con
el anterior, partiendo del punto de equilibrio en cantidad, buscando las
ventas de equilibrio
Q=CF/Cmu, la expresión tradicional de punto de equilibrio
Q.pv= CF x pv, multiplicamos ambos miembros por el precio de venta
cmu
y ahora reemplazamos por los supuestos
Si asumimos que: cv=1 y pv=(1+m), 
Ventas = CF(1+m)
(1+m)-1
Ventas = CF(1+m)
m
Se calcula para cada objeto de costos en forma individual
(línea de producción, canal de ventas, zona geográfica
comercial, etc.).
Representa el nivel de ventas que cada objeto de costos
debe lograr para cubrir exclusivamente sus costos
variables y sus costos fijos directos (propios)
Nos dice la cantidad de unidades que debemos vender
para que dicha línea no sea deficitaria.
Su fórmula de cálculo es:
Qesp. = CFD
cmg propia
Se calcula para cada área o departamento de la empresa.
Es el nivel de ventas que cada sector de la organización
debe tener para cubrir sus propios costos.
Su fórmula de cálculo es:
Qsect. = CFD del área
cmg propia
La determinación de la cmg propia implica determinar un 
“precio de venta” para cada sector de la empresa, por lo 
que este tema se retomará una vez que se haya dado el 
concepto de “precios internos de transferencia” en la 
unidad de Formación de Precios.
Cuando una empresa enfrenta el problema de una
disminución de la demanda de uno de sus
productos, una de las acciones posibles consiste en
aumentar la venta del otro, con el propósito de
mantener inalterable el nivel de beneficios actual.
El interrogante es entonces: ¿en cuántas unidades
hay que aumentar la venta de un artículo para
compensar la baja de la venta del otro?
A ésta pregunta se la responde utilizando la relación
de reemplazo (RR).
Representación gráfica:
qa
qb0
Qa= cantidad de 
productos de a
Qb= cantidad de 
productos de b
En el gráfico anterior, cada punto en la recta trazada es una
combinación posible de la mezcla de producción de ambos
productos, asumiendo que los costos fijos se mantienen
constantes dentro del horizonte de planeamiento, porque nos
estamos manejando en el corto plazo.
Dicha recta tiene pendiente negativa porque cuando uno de los
productos disminuye el otro aumenta, es decir que tienen una
relación inversa.
Formula de cálculo:
RR = Cmgu del producto reemplazado
Cmgu del producto reemplazante
Esto nos devuelve un coeficiente de reemplazo que lo aplico a la
cantidad de unidades del producto reemplazante.
Si bien es indudable la utilidad que significa
para la gestión empresaria el punto de
equilibrio tal como lo mencionamos
anteriormente, en ese nivel de ventas la
empresa no genera beneficios, ni soporta
pérdidas.
Seguramente el empresario estará interesado
en conocer que volumen de operaciones que
necesita alcanzar su empresa para obtener un
determinado beneficio.
Utilizaremos la fórmula de punto de equilibrio
como punto de partida para calcular el nivel de
ventas necesario para obtener un cierto
beneficio, el cual puede plantearse de distintas
maneras, representando con “R” ese resultado
esperado:
1. R: como un beneficio en pesos ($)
2. R: como un beneficio sobre un % de ventas
3. R: como un beneficio en % sobre costos
4. R: como un beneficio en % sobre la inversión 
inicial
1 – Beneficio en pesos
Qpr= CF+R
cmg
2 – Beneficio como un % sobre ventas
Qpr= CF+%V
cmg
Qpr= CF+%pv.q
cmg
Q.cmg=CF+%pv.q
Q.cmg- %pv.q =CF
Q(cmg- %pv)=CF
Q= Cf
cmg-%pv
3 – Beneficio basados en los costos
Qpr= CF+%C
cmg
Qpr= CF+%CV+%CF
cmg
Q.cmg-%Q.cv=CF+%CF
Q(cmg-%cv)=CF(1+%)
Q= CF(1+%)
cmg-%cv
4 – Beneficio como un % sobre la inversión 
Capital invertido= la suma del capital fijo “kf”” y el 
capital variable “kv”.
Qpr= CF+R
cmg
Qpr= CF+%kf+%kv
cmg
Qpr= CF+%kf+%(a.cv.q)
cmg
Q.cmg-%(a.cv.q)=CF+%kf
Q(cmg-%a.cv)=CF+%kf
Q= CF+%k
cmg-%a.cv