Clase_4 - Mario Barreda

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ESTADÍSTICA 
Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, 
inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. 
 
PROBABILIDAD 
Es una rama de las matemáticas que estudia la posibilidad que un suceso o experimento 
dado produzca un resultado determinado. 
Es importante destacar que en el estudio de la probabilidad se suponen que en los 
experimentos todos los resultados son igualmente probables que ocurran, que el 
experimento se realiza al azar. 
Esto es, que no hay caras de los dados cargadas, que no hay cartas marcadas, que no se 
mira adentro de la bolsa para elegir una determinada bolilla, etc. 
 
Probabilidad de un suceso 
Para calcular la probabilidad de un suceso o evento, se consideran las posibilidades 
totales que hay y las posibilidades que salga algo determinado. 
Por ejemplo, en un dado pueden salir 6 números diferentes, entonces 6 es el número de 
casos posibles (totales). 
Si quiero calcular la probabilidad que salga un número par, me fijo cuántos números de 
los que hay cumplen con la condición que yo quiero, en este caso son 3 números pares. 
Entonces: P (par) = = 
Y se lee: la probabilidad que salga un número par es un medio. 
De manera general 
P (A) =
Casos favorables
Casos posibles
 
Veamos un problema: 
Calcular la probabilidad de: 
a. Sacar una carta de oro en un mazo de 50 cartas 
b. Sacar un 5 en un dado 
c. Sacar un número impar en un mazo de 50 cartas 
d. Elegir a un determinado alumno para dar la lección mañana 
e. Elegir una mujer de este curso para realizar un trabajo especial 
 
Sucesos independientes 
Dos sucesos son independientes cuando el resultado de uno no afecta al resultado del 
otro y pueden ocurrir simultáneamente. 
Por ejemplo, al lanzar dos monedas al aire, el resultado de la primer moneda (si sale cara 
o cruz) no interfiere en el resultado de la segunda moneda. Por lo tanto, lanzar dos 
monedas al aire son sucesos independientes. 
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La probabilidad de dos sucesos independientes puede calcularse multiplicando las 
probabilidades de los sucesos individuales. 
En símbolos: P(A y B) = P(A) x P(B) 
 
Sucesos mutuamente excluyentes 
Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo, 
sí cada uno por separado, pero si ocurre uno, inmediatamente se anula el otro. 
Por ejemplo: 
A = elegir una mujer entre los alumnos para dar una lección 
B = elegir un varón para dar la lección. 
Claramente, si pasa un solo alumno y el que pasa es una mujer, no puede pasar un 
varón. 
Diferente a la situación: 
A = que pase una mujer 
B = que pase una persona con ojos azules. 
Puede ocurrir que haya mujeres con ojos azules, entonces esos sucesos no son 
mutuamente excluyentes. 
 
Como se dijo anteriormente, si bien no es posible que ambos ocurran al mismo tiempo, sí 
pueden pasar por separado, por eso, la probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes 
es: 
P(A ó B) = P(A) + P(B) 
En síntesis, la regla práctica sería: 
Y = Independiente = Multiplicar 
O = Mutuamente excluyentes = Sumar 
 
Problemas 
1. Dados los siguientes sucesos, indicar si son independientes o mutuamente 
excluyentes. 
a. Tirar una moneda y que salga cara y tirar un dado y que salga un seis 
b. Tirar dos monedas al mismo tiempo y que salgan las dos caras 
c. Se tienen 20 bolas en una bolsa, hay 10 que son rojas y que están numeradas con 
números impares del 1 al 19, las otras 10 son blancas y numeradas con números 
pares del 2 al 20. Trate de seleccionar una bola roja marcada con el 12. 
 
a. Son sucesos independientes por lo que 
P = ½ x 1/6 = 1/12 
b. También son sucesos independientes 
P = ½ x ½ = ¼ 
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c. La P = 0, porque no hay ninguna bola roja con un número par. 
Problema resuelto en la clase del 21/08/20. 
 
2. Calcular la probabilidad de sacar un 6 al tirar un dado la primera vez y sacar otro 6 al 
tirar por segunda vez. 
La probabilidad de sacar un 6 en el primer tiro es 1/6 y la probabilidad de sacar un 6 en el 
segundo tiro, también es 1/6, como son sucesos independientes, la probabilidad que se 
den los dos hechos es 
P = 1/6 x 1/6 = 1/36 
Problema resuelto en la clase del 21/08/20. 
 
3. Una bolsa contiene bolitas de colores, la probabilidad de sacar una azul es ⅜ y la 
probabilidad de sacar una blanca es ¼. 
a. Calcular la probabilidad de sacar una bolita azul o una bolita blanca. 
b. En la misma bolsa hay sólo bolitas blancas, azules y rojas, calcular la probabilidad 
de sacar una bolita roja. 
a. Son sucesos mutuamente excluyentes, por lo que 
P(A o B) = 3/8 + ¼ = 5/8 
b. La probabilidad de sacar una bolita de cualquier color es 
P(A, B o R) = 3/8 + ¼ + x = 1 
Siendo x, la probabilidad de sacar una bolita roja. 
Esto se debe a que la probabilidad de sacar una bolita es 1 (es seguro que una bolita 
sacamos) y es igual a la suma de las probabilidades de sacar 1 bolita de cada uno de 
los colores presentes. 
Entonces, despejando x 
X = 1 – 3/8 – ¼ = 3/8 
Durante la clase se discutió cuál es la cantidad de bolitas que hay en la bolsa y se 
llegó a la conclusión que puede ser 8 (3 A, 2 B y 3 R), 16 (6 A, 4 B y 6 R), 24 (9 A, 6 B 
y 9 R)……. Y todo múltiplo de 8. 
Problema resuelto en la clase del 21/08/20. 
4. Una perinola tiene sus caras numerados del 1 al 5. Calcular la probabilidad de 
conseguir: 
a. Un 4 en la primera jugada 
b. Un número par en la segunda tirada 
c. Un 5 en la primera tirada y un número impar en la segunda 
d. Un 5 en la primera tirada o un número impar en la segunda. 
a. 1/5 
b. 2/5 
c. 1/5 x 3/5 = 3/25 
d. 1/5 + 3/5 = 4/5 
Problema resuelto en la clase del 21/08/20. 
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5. Se dispone de dos dados, un octaedro (8 caras) y un dodecaedro (12 caras). Las 
caras del octaedro son: blanca, roja, naranja, amarilla, verde, azul, índigo y violeta. 
Las caras del dodecaedro (todas blancas) están numeradas del 1 al 12. Cuando los 
dos dados son tirados al mismo tiempo, calculas la probabilidad de que aparezca: 
a. Una cara azul en el octaedro 
b. Un 7 en el dodecaedro. 
c. Una cara azul y un 7 
d. Una cara azul o un 7 
e. Una cara roja, blanca o azul en el octaedro 
f. Un múltiplo de 5 en el dodecaedro. 
g. Un múltiplo de 5 o una cara roja, blanca o azul. 
h. Un múltiplo de 5 y una cara roja, blanca o azul. 
i. Una cara roja en ambos dados. 
j. Un color en el octaedro y un número en una cara del dodecaedro. 
 
a. 1/8 
b. 1/12 
c. 1/8 x 1/12 = 1/96 
d. 1/8 + 1/12 = (3 + 2)/24 = 5/24 
e. 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 
f. 2 (el 5 y el 10) / 12 = 1/6 
g. 2/12 + 3/8 = (4 + 6) / 24 = 10/24 = 5/12 
h. 2/12 x 3/8 = 6/96 = 1/16 
i. 0 (el dodecaedro no tiene cara roja, son todas blancas) 
j. 1 x 1 = 1 Es seguro que esa situación se da. 
Problema resuelto en la clase del 21/08/20. 
 
6. Dadas las siguientes cartas 
10 5 4 3 1 8 
 
Se extrae una de ellas, calcular la probabilidad de que sea 
a. Un número par 
b. El 5 
c. Que sea el 3 o el 8 
d. Un número primo 
e. Que no sea múltiplo de 4 
f. Que el número sea mayor a 10 
 
a. 3/6 = ½ 
b. 1/6 
c. 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 
5 
 
d. 3 (1, 3 y 5)/6 = ½ 
e. 2/6 = 1/3 
f. 0 
Problema resuelto en la clase del 21/08/20. 
 
TRABAJO PRÁCTICO N° 2 
Resolver los siguientes problemas 
1. Al lanzar al aire tres veces una moneda ¿cuál es la probabilidad de que en el primer 
lanzamiento se obtenga cara? 
2. Se lanzan al aire consecutivamente dos monedas ¿cuál es la probabilidad de que la 
segunda sea cara? 
3. Se lanzan al aire uno tras otro tres dados de seis caras numeradas del 1 al 6 ¿cuál es 
la probabilidad de que el número de tres cifras que se forme empiece con 4? 
4. Hay dos dados, el primero tiene dos caras rojas y una azul y las otras caras están 
numeradas 2, 3 y 4. El segundo dado tiene dos caras verdes y una cara amarilla y las 
otras caras numeradas 3, 4 y 5. 
b. Dibujar el desarrollo de los dados y colocar la información allí 
c. Si los dos dados son lanzados, calcular la probabilidad que en la cara superior 
aparezca: 
I. Dos 3 
II. Dos4 
III. Una cara roja en el primer dado y una cara verde en el segundo 
IV. Una cara roja o una cara verde 
V. Una cara amarilla en el primer dado y una azul en el segundo 
VI. Una cara amarilla o una cara azul 
VII. Una cara roja y un 5 
VIII. Una cara roja o un 5 
IX. Un 2 y una cara verde 
X. Un 2 o una cara verde. 
 
Fecha límite de entrega: viernes 28 a las 15 hs.