Actividad 4 - Cálculo Diferencial - Sebastián Ruiz Chong

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Actividad 4
Cálculo Diferencial
Docente: Luis Fernando Tiscareño Villa
Grupo: 506
Equipo:
Javier Alejandro Araujo Nuño
Jonathan Uziel Medina Rodríguez
Daniel Eduardo Ríos Vásquez
Sebastián Ruiz Chong
Fecha: Sábado 3 de septiembre de 2022.
Instrucciones:
Calcula de forma ordenada y clara lo que se te pide en cada uno de los
ejercicios. Recuerda incluir las operaciones y justificaciones necesarias.
1. Identifica cuáles de los siguientes son límites que tienden a infinito y
explica por qué:
a.
𝑥 3
lim
→
= 3−31+3 =
0
4 = 0
b.
𝑥 −4
lim
→
= 8
(−4)2−16
= 80 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜
Valores
menores a -4
Aproximación Valores
mayores a -4
Aproximación
-5 0.88 -3 -1.14
-4.1 9.87 -3.9 -10.12
-4.01 99.87 -3.99 -100.12
-4.001 999.87 -3.999 -1,000.12
-4.0001 9,999.87 -3.9999 -10,000.12
Es infinito, ya que f(x) tiende a y - .∞ ∞
c.
𝑥 0
lim
→
= 1
30
= 11 = 1
d.
𝑥 1
lim
→
= 3(1)−11−1 =
2
0 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜
Valores
menores a 1
Aproximación Valores
mayores a 1
Aproximación
0 -1 2 -5
0.9 17 1.1 -23
0.99 197 1.01 -203
0.999 1,997 1.001 -2,003
0.9999 19,997 1.0001 -20,003
Es infinito, ya que f(x) tiende a y - .∞ ∞
e.
𝑥 0
lim
→
= 0
2+6
0 =
6
0 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜
Valores
menores a 0
Aproximación Valores
mayores a 0
Aproximación
-1 -7 1 7
-0.1 -60.1 0.1 60.01
-0.01 -600.01 0.01 600.01
-0.001 -6,000.01 0.001 6,000.01
-0.0001 -60,000.01 0.0001 60,000.01
Es infinito, ya que f(x) tiende a - e .∞ ∞
f.
𝑥 −1
lim
→
= −1
2+6
−12−1
= 70 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜
Valores
menores a -1
Aproximación Valores
mayores a -1
Aproximación
-2 3.33 0 -6
-1.1 34.33 -0.9 -35.84
-1.01 349.25 -0.99 -350.75
-1.001 3,499.25 -0.999 -3,500.75
-1.0001 34,999.25 -0.9999 -35,000.75
Es infinito, ya que f(x) tiende a y - .∞ ∞
g.
𝑥 0
lim
→
= 1
50−1
= 11−1 =
1
0 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜
Valores
menores a 0
Aproximación Valores
mayores a 0
Aproximación
-1 -1.25 1 0.25
-0.1 -6.72 0.1 5.72
-0.01 -62.63 0.01 61.63
-0.001 -621.83 0.001 620.83
-0.0001 -6,213.84 0.0001 6,212.84
Es infinito, ya que f(x) tiende a - e .∞ ∞
2. Aplicando límites obtén las rectas asíntotas verticales y horizontales de
las siguientes funciones. Traza su gráfica para comprobarlo:
h.
Verticales: 𝑓(𝑥) = 1
𝑥2+2𝑥−1𝑥−2( ) =
1
𝑥2+𝑥−2( )
𝑎 = 1, 𝑏 = 1, 𝑐 =− 2
𝑓(𝑥) = −1± 1
2−4[1(−2)]
2(1) =
−1± 1+8
2 =
−1± 9
2 =
−1±3
2
𝑥
1
= −1+32 =
2
2 = 1
𝑥
2
= −1−32 =
−4
2 = − 2
Horizontales: 𝑓(𝑥) = 1(∞−1)(∞+2) =
1
(∞)(∞) =
1
∞2
= 0
i.
Verticales: 𝑓(𝑥) = −2(𝑥+1)(𝑥+1) =
−2
𝑥2+2𝑥+1( )
𝑎 = 1, 𝑏 = 2, 𝑐 = 1
𝑓(𝑥) = −2± 2
2−4[1(1)]
2(1) =
−2± 4−4
2 =
−2± 0
2 =
−2±0
2
𝑥
1
= −2+02 =
−2
2 = − 1
𝑥
2
= −2−02 =
−2
2 = − 1
Horizontales: 𝑓(𝑥) = −2(∞+1)(∞+1) =
−2
(∞)(∞) =
−2
∞2
= 0
j.
Verticales: 𝑓(𝑥) = 𝑥
2
𝑥2−1
𝑎 = 1, 𝑏 = 0, 𝑐 =− 1
𝑓(𝑥) = −0± 0
2−4[1(−1)]
2(1) =
−0± 0+4
2 =
−0± 4
2 =
−0±2
2
𝑥
1
= −0+22 =
2
2 = 1
𝑥
2
= −0−22 =
−2
2 = − 1
Horizontales: 𝑓(𝑥) = ∞
2
∞2−1
= ∞
2
∞2
= 1
Referencias:
● International Geogebra Institute. (2022). Calculadora gráfica. Geogebra.
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
● Tiscareño, L. (2022). INFINITO Y ASÍNTOTAS. OneDrive.
https://utmedu-my.sharepoint.com/personal/fernando_tiscareno_tecmilenio_m
x/Documents/C%C3%A1lculo%20Diferencial%20506/Tema%204.%20Infinito
%20y%20As%C3%ADntotas.pdf
https://utmedu-my.sharepoint.com/personal/fernando_tiscareno_tecmilenio_mx/Documents/C%C3%A1lculo%20Diferencial%20506/Tema%204.%20Infinito%20y%20As%C3%ADntotas.pdf
https://utmedu-my.sharepoint.com/personal/fernando_tiscareno_tecmilenio_mx/Documents/C%C3%A1lculo%20Diferencial%20506/Tema%204.%20Infinito%20y%20As%C3%ADntotas.pdf
https://utmedu-my.sharepoint.com/personal/fernando_tiscareno_tecmilenio_mx/Documents/C%C3%A1lculo%20Diferencial%20506/Tema%204.%20Infinito%20y%20As%C3%ADntotas.pdf