CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-70 - EDUARDO GONZALEZ GARCIA

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SOLUCIÓN: 
CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
f'(x) =12x 3 -30x 2 -24x+18 = 6(x+1)(2x-1)(x-3) 
f" ( x) = 6 ( 6x 2 -10x- 4) = 12 ( 3x + 1) ( x- 2) 
f' (X) = 0 => X 1 = -1 ; 
f" ( X ) = => X 2 = 1 
3 
X f' (X) 
X < -1 -
X = -1 o 
1 
1 
-1 <X <-- + 
3 
1 
X = -- + 
2 3 
1 1 + --<x<-
3 2 
1 o X --
3 2 
1 
X -- -
3 2 
X =2 -
4 
2<x<3 -
X = 3 o 
5 
x>3 + 
1 
f"(x) f (X) 
+ decreciente 
+ Min. f ( -1) = -18 
+ creciente 
o creciente 
- creciente 
Max. f ( _!__ ) = 63 -
2 16 
- decreciente 
o decreciente 
+ decreciente 
+ Min. f ( 3) = -82 
+ creciente 
198 
Gráfica 
u 
u 
u 
I ( _ _!_ _ 214 ) 
2 3 27 
n 
n 
n 
1 2 ( 2 , -45 ) 
u 
u 
u 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
f(x) = 3x 4 -10x 3 -12x 2 + 18x -1 
·100 
IV.19 Determinar los valores máximos y mínimos absolutos y relativos de la función 
2 5 
f(x) = 5x3 -x3 -3, X E [ -1, 4 ] 
SOLUCIÓN: 
2 
10 1 
2 
10 5x 3 10- 5x 5(2-x) 
f' (X) 3 5 3 =-x - -x = ---- = 
3 3 1 3 1 1 
x3 3x 3 3x 3 
valores críticos 
f' ( X ) = 0 ~ 2 - X = 0 X 1 = 2 
donde f' no está definida 
199 
CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
-1 < X < 0 => f' (X) < 0 1 
0 < X < 2 => f' (X) > 0 1 
2 < X < 4 => f' (X) < 0 1 
/(-1) = 5(+1)-(-1)-3 = 3 
f (o) = -3 
Y= f(x) 
Y= f(x) 
y= f(x) 
f ( 2) = 3 ( 1.58740-1) = 1.76220 
es decreciente 
es creciente 
es decreciente 
1 i _:¡ ~ 
/(4) = 5(4) 3 -4 3 -3 = 4 3 (5-4)-3 = 4 3 -3 
f ( 4) = 2.51984-3 = -0.48016 
se deduce que 
El máximo absoluto es 
MA =/(-1)=3 
El mínimo absoluto es 
m A = f (O) = -3 
f ( 2 ) = l. 76220 = M R es máximo relativo. 
y 
200