I O I Examen final 2022-2 a - ricardo cortes (3)

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
 “INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I”
1.- Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos, de manera que se limitara a producir estos dos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 hrs. de tiempo disponible, mientras que el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 hrs. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuantos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?
Formule el modelo de programación lineal.
2.- Un fabricante de plásticos tiene en existencia, en una de sus fábricas, 1200 cajas de envoltura transparente y otras 1000 cajas en su segunda fábrica. El fabricante tiene órdenes para este producto por parte de tres diferentes detallistas, en cantidades 1000, 1700 y 500 cajas, respectivamente. Los costos unitarios de envió (en centavos por caja) de las fábricas a los detallistas son los siguientes:
	
	Detallista 1
	Detallista 2
	Detallista 3
	Fabrica 1
	14
	13
	11
	Fabrica 2
	13
	13
	12
Formule el modelo de programación lineal.
3.- Una refinería produce gasolinas Súper y Plus. Estas gasolinas difieren únicamente en la cantidad que poseen de dos aditivos a y b. Para cumplir las normas vigentes, la gasolina Súper debe tener al menos 35% de a y, como mucho, un 60% de b, la Plus debe tener al menos un 30% de a y, a lo sumo, un 55% de b. La refinería adquiere crudo de Qatar con una calidad del 20 % de a y 70% de b, y crudo de Arabia con calidad de 50% de a y 35% de b. Los costos por barril son de 22 dólares para el crudo de Qatar y 24 dólares para el de Arabia. Se sabe que la demanda semanal es de 600,000 barriles de gasolina Súper y 400,000, que hay que satisfacer.
Construir un modelo de programación lineal que permita conocer cuántos barriles son necesarios para que la factura del crudo sea menor.
4.- Resuelva los siguientes problemas de programación lineal de forma gráfica e indique cual es la solución óptima.
	a)
	b) Min C = 12y1 + 9y2
	 x1 + x2 ≤ 8
	 S.a 3y1 + 6 y2 ≥ 36
	 3x1 - x2 ≥ 9
	 4y1 + 3y2 ≥ 24
	 x1 +2x2 = 5
	 y1 + y2 ≤ 15
	 x1 , x2 ≥ 0
	 2y1 - 9y2 ≤ 18
	
	 y1 , y2 ≥ 0
	
	d) Min C = 5x1 + 3x2
	c) Max Z = 10 x1 + 15x2 
	 S.a 2x1 + x2 ≥ 10
	 S.a x1 + x2 ≥ 10
	 x1 + 3x2 ≥ 15
	 2x1 + x2 ≤ 24
	 x1 ≤ 10
	 x1 ≤ 10
	 x2 ≤ 8
	 x1 + x2 ≤ 15
	 x1 , x2 ≥ 0
	 x1 , x2 ≥ 0
5- Resolver el siguiente problema de programación lineal por el método simplex.
 Maximizar la Función Z = 4x1 +2x2 sujeta a las restricciones
 			 x1 + x2 ≤ 50 
 			 x2 ≤ 240
				 x1 , x2 ≥ 0
 Maximizar la Función Z = 4x1 -2x2+x3 sujeta a las restricciones
 			 6x1 +2x2 +2x3 ≤ 240
 			 2x1 – 2x2 +4x3 ≤ 40
 2x1 + 2x2 - 2x3 ≤ 80
				 x1 , x2 , x3 ≥ 0
Max z = 10x₁ + 3x₂ + 4x3		
 S. a 8x₁+ 2x₂ + 3x3 ≤ 400		 
 4x₁+ 3x₂ ≤ 200 
 x3 ≤ 40 
 x₁ , x₂ , x3 ≥ 0 
7.- Una compañía de renta de autos tiene problemas de distribución, debido a que los acuerdos de renta permiten que los autos se entreguen en lugares diferentes a aquellos en que originalmente fueron rentados. Por el momento, hay dos lugares (orígenes) con 15 y 13 autos en exceso, respectivamente, y cuatro lugares (destinos) en los que se requiere 9, 6, 7 y 9 autos, respectivamente. Los costos unitarios de transporte (en dólares) entre los lugares son los siguientes:
	
	Destino 1
	Destino 2
	Destino 3
	Destino 4
	Origen 1
	45
	17
	21
	30
	Origen 2
	14
	18
	19
	31
Resuelva el modelo de transporte por el método de costo mínimo
8.- Una compañía química elabora oxígeno líquido en dos diferentes plantas. Debe suministrar a tres depósitos de almacenamiento en la misma región. La tabla siguiente resume el costo por mil galones entre cualquier planta y cualquier depósito, así como la capacidad mensual en cada en cada planta y la demanda mensual en cada deposito. 
	
	Deposito
	Suministro (miles de gls.)
	
	1
	2
	3
	100
	Planta 1
	50
	40
	35
	140
	Planta 2
	30
	45
	40
	
	Demanda
 (miles de gls.)
	80
	75
	65
	
Resuelva por el problema de transporte por el método Vogel.
9.-Diagrama PERT
	
	ING. mARIO lEÓN lÓPEZ
	EXAMEN FINAL 2022-2
 Código Duración (días) Precedida por A 15 - B 12 - C 10 A D 5 B y C E 16 D F 6 D G 10 B y D H 4 A y F I 6 G y E J 7 E, G, H, I