M13_S4_Funciones exponenciales_PDF - MrTrouble 24K

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Módulo 13
Variación en procesos sociales
Funciones exponenciales
Las funciones exponenciales se presentan en las siguientes formas: 
La función de Euler es un ejemplo de función exponencial; su expresión matemática es:
La variable e es un número que suele llamarse número de Euler o constante de Napier. Es un número 
irracional, es decir, no puede ser representado por un numeral decimal exacto ni por un decimal periódico.
Al graficar una función, se realizan dos pasos: tabulación y localización de los puntos en el plano. Observa el 
siguiente ejemplo:
Para hallar la gráfica de una función exponencial primero tabulamos, es decir, sustituimos el valor de x para 
obtener el valor de y. En este caso, hay que elevar el número e al exponente que corresponde según el valor 
de x, por ejemplo:
Si x vale −4 sustituimos en la función: 
y = ex
y = (2.71)−4
y = 0.01854
con lo que se obtiene:
Al realizar la operación, el resultado es: 
Su valor aproximado es e = 2.718281828459, sin embargo, sólo se expresa como 2.71.
Donde: 
Funciones exponenciales
y = a · bx f(x) = a · bkx
 b se conoce como base; es un número positivo y distinto a 1.
x es la variable independiente y se conoce como exponente.
k es una literal, que siempre representa una constante.
y = ex
Gráfica de una función exponencial 
Paso 1. Tabulación 
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Módulo 13
Variación en procesos sociales
Funciones exponenciales
Las operaciones se pueden realizar con ayuda de una calculadora científica 
introduciendo el valor aproximado de e (2.71) o bien, directamente con la tecla ex.
Antes de realizar la gráfica, observa el comportamiento de los valores de y y x, y responde:
•¿Qué ocurre con los valores de y cuando x adquiere valores negativos?
•¿Qué ocurre con los valores de y cuando x adquiere valores positivos?
•¿Qué ocurre en x = 0?
En las funciones exponenciales:
• Cuando x es negativa, los valores de y son muy pequeños.
• Los valores de y van creciendo conforme x crece, pero poco y despacio.
• Cuando x es igual 0, el valor de y es 1.
• Cuando x es positiva, los valores de y son cada vez más grandes y crecen muy rápido.
• Los valores de y son siempre positivos.
Para esta función la tabla que obtenemos es:
x operaciones involucradas y
−4 e-4 = (2.71)−4 0.01854
−3 e-3 = (2.71)−3 0.05024
−2 e-2 = (2.71)−2 0.13616
−1 e-1 = (2.71)−1 0.36900
0 e0 = (2.71)0 1.00000
1 e1 = (2.71)1 2.71000
2 e2 = (2.71)2 7.34410
3 e3 = (2.71)3 19.90251
4 e4 = (2.71)4 53.93580
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Módulo 13
Variación en procesos sociales
Funciones exponenciales
Se localizan los puntos en el plano cartesiano y se unen. La gráfica de la función exponencial siempre presenta 
la siguiente forma:
¿Has oído de fenómenos que crezcan muy rápido? Uno de ellos es la población. Cuando una población crece 
con rapidez, se dice que tiene un crecimiento exponencial.
Un ejemplo de este tipo de fenómeno se encuentra en el crecimiento poblacional de los conejos: supongamos que 
tenemos un conejo macho y una hembra, y que producen cuatro crías (dos son machos y dos hembras), que a su 
vez producen ocho. Si continúa esta tasa de aumento, la próxima generación producirá 16 conejos, la próxima 32, 
la próxima 64, y así sucesivamente. Desde luego que en este modelo simple estamos suponiendo que el alimento 
es infinito y ¡que los conejos están muy libres! En ese caso, la función exponencial es:
Si a la ecuación anterior se designa C como el número de conejos y a t como el tiempo, la ecuación se expresaría:
Paso 2. Localización de los puntos en el plano
Ejemplo de crecimiento exponencial
y = 2x
C = 2t
x
y
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Módulo 13
Variación en procesos sociales
Funciones exponenciales
Al tabular y graficar esta función obtenemos:
En la tabla de valores y en la gráfica podemos ver cómo, efectivamente, los valores de y crecen muy rápido.
Para resolver operaciones de una función exponencial , podemos utilizar el valor aproximado de e, o 
euler, que ya conoces (2.71), o bien, directamente con la tecla "e":
En este ejemplo utilizaremos −4 como valor de x.
Opción A. Utilizando el valor aproximado de e:
1. Escribe el valor de e (2.71).
2. Oprime la tecla “xy”, que sirve para elevar a cualquier potencia; en la pantalla aparecerá ^.
3. Teclea la potencia a la que deseas elevar, en este caso, −4.
4. Finalmente, oprime la tecla “=” para obtener el resultado.
Crecimiento poblacional de los conejos 
Resolver funciones exponenciales 
con calculadora científica 
Si bien puedes utilizar cualquier calculadora científica, aquí te mostramos las 
formas de utilizar las funciones con la calculadora científica disponible en el sitio 
http://web2.0calc.es/.
x y
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1,024
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Módulo 13
Variación en procesos sociales
Funciones exponenciales
¡Prueba con diferentes valores!
En la pantalla de los cálculos, aparece
"exp" al presionar la tecla de la exponencial.
Entre paréntesis pondrás el valor de x.
Tecla de la exponencial.
Tecla para elevar a cualquier potencia.
Tu resultado está listo.
(2.71)
−4
Opción B. Opción B. Utilizando la tecla “e”:
1. Presiona la tecla de la exponencial; en la pantalla aparecerá “exp”. 
2. Escribe entre paréntesis el valor de x; en este caso escribimos −4. 
3. Oprime la tecla “=” para obtener el resultado.