Tema 11 -Esfuerzo y deformación - Gabriel Vázquez (1)

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Tema 11.-Esfuerzo y 
deformación
Sabemos que las fuerzas no solo pueden generar movimiento en un cuerpo sino 
que además pueden deformarlo.
Esto es lo mas importante en estudio , pues en el entregaremos los conceptos y 
supuestos básicos para modelar el fenómeno de deformación.
Este esta basado en cuatro conceptos fundamentales:
Las fuerzas externas.
Las fuerzas internas (esfuerzos).
Las deformaciones.
Los desplazamientos.
Las ecuaciones constitutivas.
Se vera que las fuerzas externas no se relacionan de forma directa con las
deformaciones. 
Es necesario primero definir algo que conoceremos como fuerzas internas 
(esfuerzos), los cuales se generan por la acción de las fuerzas externas, pero que 
están ahora relacionados de forma directa a la deformacion en el interior de un 
cuerpo. 
El concepto de fuerza en realidad no se puede definir, solo podemos a partir de 
el proponer otras definiciones y teorías, pero las fuerzas propiamente tal no se 
pueden definir.
Todos los conceptos anteriores son generales, en el sentido que se pueden
aplicar a cualquier tipo de material (en nuestro caso un solido). 
Sin embargo es bien sabido que cuerpos de la misma forma inicial pero hechos 
de materiales distintos se comportan (deforman) de forma diferente. 
Esta diferencia la introduciremos por medio de las ‘ecuaciones constitutivas’, 
que serán relaciones entre los esfuerzos (fuerzas internas) y las deformaciones.
Fuerzas internas en vigas
Consideremos un cuerpo sometido a fuerzas externas y con algunos apoyos aplicados en 
su superficie tal como se muestra en la Figura 3.1. Este cuerpo esta en equilibrio, es decir 
incluyendo las fuerzas de interacción por los apoyos
tenemos que.
Imaginemos que el cuerpo sufre un corte como el que se muestra en la Figura
3.2, de modo que ahora tenemos dos cuerpos. 
Es necesario indicar ahora que este corte es un corte imaginario, es decir no es un corte 
real el que se esta haciendo, solo se esta asumiendo que sucedería si de manera 
repentina el cuerpo fuese separado en dos partes.
Figura 3.1: Cuerpo bajo la acción de fuerzas externas
Figura 3.2: Cuerpo con corte imaginario y distribución de fuerzas internas en la
zona de corte
Ahora establecemos un principio que es la base de todos los capítulos posteriores:
Si un cuerpo, como el mostrado en la Figura 3.1, esta sometido a fuerzas externas
y esta en equilibrio, cualquier parte de el que se extraiga por medio de un corte 
imaginario deberá también estar en equilibrio, es decir para cada parte por separado
también deben ser satisfechas.
Se asume una distribución de fuerzas ‘internas’ que aparecen en la superficie
de corte tal como se muestra en la misma Figura 3.2. 
En la superficie de corte opuesta podemos ver la misma distribución de fuerza interna 
pero con sentido opuesto, de modo tal que si estos dos cuerpos se unen nuevamente, 
tenemos que estas fuerzas se cancelan y recobraríamos el problema original mostrado 
en la Figura 3.1.
Es natural pedir que las fuerzas internas sean igual pero opuestas en las superficies de 
corte imaginario opuestas, pues es una forma de que el ‘principio’ de acción y reacción 
se cumpla.
Lo que interesa es determinar este tipo de distribuciones de fuerzas internas, 
pues son ellas las que asociaremos no solo a la deformación sino que como 
veremos mas adelante a la ‘falla’ que pueda sufrir un cuerpo bajo las fuerzas 
externas.
Partiremos con un tipo de problema sencillo y un modelo aproximado para dichas 
fuerzas. 
Considérese la Figura 3.3 en donde tenemos una viga, que asumiremos es larga en 
relación a cualquier dimensión en su sección. 
La viga esta sometida a fuerzas externas y esta sobre dos apoyos, que podemos asumir 
de rodillo y de pasador.
Imaginemos que se hace un corte imaginario tal como lo muestra la línea punteada en 
la misma figura. Asumiremos para simplificar el problema que este corte imaginario es 
recto y vertical.
Figura 3.3: 
Viga bajo la acción de fuerzas externas.
En la Figura 3.4 tenemos la parte de la viga que quedaría en el lado izquierdo después de realizar el 
corte imaginario. 
El modelo aproximado que asumiremos para las fuerzas internas consistirá en dos fuerzas puntuales 
H (horizontal) y V vertical (o de corte) mas un momento puro interno que denotaremos simplemente
como M.
En general H, V y M dependerán de la posición en la que se hace el corte
en los ejemplos que se muestran a continuación veremos como determinar estas
cantidades.
Figura 3.4: 
Modelo para fuerzas internas en vigas
1.- Para la viga de la Figura 3.5 que esta sometida solo a una fuerza puntual P 
determine H, V y M y grafique en función de la posición a la que se hace el corte.
Figura 3.5: Ejemplo de calculo para fuerzas internas en vigas.
En la Figura 3.6 tenemos un diagrama de cuerpo libre de la viga completa
en donde el efecto de los apoyos (queda como ejercicio) se manifiesta como
fuerzas puntuales de magnitud P/2.
Figura 3.6: Ejemplo de calculo para fuerzas internas en vigas. 
Cortes necesarios para calcular dichas fuerzas.
Vamos a escoger dos ‘zonas’ en las que se realizara el corte imaginario
como se muestra con líneas segmentadas en la misma figura. 
La distancia a la que se realizara este corte será x.
En el primer caso asumiremos que 0 < x < L/2 tal como se muestra en la Figura 3.7, como el 
corte imaginario se hace en ese intervalo, al dibujar el diagrama de cuerpo libre de este trozo de 
viga, solo incluımos la fuerza en el apoyo derecho P/2 y las cargas internas que aparecen allí 
dibujadas. Siguiendo el principio, si la viga completa estaba en equilibrio, también el trozo 
mostrado en la Figura 3.7 debe estar en equilibrio, de modo que
Figura 3.7: 
Ejemplo de calculo para fuerzas internas en vigas.
Primer corte. para esa figura tenemos
2.- Ahora procedemos a estudiar el caso en el que el corte se realiza L/2 < x < L.
Es necesario hacer notar que el corte se realiza en un punto en ese intervalo, pero la viga se 
considera o dibuja desde el origen en el extremo izquierdo.
En la Figura 3.8 tenemos una representación de la parte de la viga que queda si se hace un 
corte imaginario entre L/2 y L, podemos ver que ahora es necesario agregar al diagrama de 
cuerpo libre no solo la fuerza P/2 en el extremo izquierdo sino además la fuerza externa 
original P aplicada en L/2, junto con las cargas internas.
Figura 3.8: 
Ejemplo de calculo para fuerzas internas 
en vigas. Segundo corte.
La parte de la viga mostrada en la Figura 3.8 debe también estar en equilibrio si el 
principio es cierto, de modo que
En la Figura 3.9 tenemos representaciones esquemáticas
Figura 3.9: Ejemplo de fuerzas internas en vigas. Grafico de V y M.
V1=5 V2=5 – 10 = -5 V3= -5 + 5 = 0
+
-
DIAGRAMA DE CORTANTES 
V1= + 5
V2 = 5 – 10 = -5
V3 = -5 + 5 = 0
CORTANTES
DIAGRAMA DE MOMENTOS
METODO DE LAS AREAS
MOMENTOS
ACTIVIDADES