Hidrología Ejercicios estaciones pluviométricas - Adrián Lizama

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Facultad de ingeniería 
Fecha de entrega: 10/02/2022 
Hidrología. Grupo A 
. Estaciones pluviométricas. 
 
1. En la cuenca hidrológica proporcionada por el instructor, calcular la precipitación media 
anual aplicando el método de los polígonos de Thiessen, la media aritmética y el método de 
las isoyetas. 
 
Ilustración 1. Cuenca. 
Para obtener la precipitación media mediante polígonos de Thiessen, primero se unen las 
estaciones más cercanas mediante líneas. 
 
Ilustración 2. Unión estaciones cercanas. 
Con las estaciones “unidas” se trazan rectas perpendiculares en el medio de cada recta entre 
estaciones. 
 
Ilustración 3. Rectas perpendiculares a las rectas entre estaciones. 
 
Ilustración 4. Delimitación de polígonos. 
Con los polígonos trazados, se calcula el área donde tiene influencia cada estación en la cuenca. 
 
Ilustración 5. Áreas de influencia de cada estación. 
P (mm) A (km2) P*A 
24 0.39 9.36 
30 3.26 97.8 
20 0.63 12.6 
28 2.34 65.52 
35 0.99 34.65 
36 3.64 131.04 
34 0.52 17.68 
42 3.82 160.44 
40 2.68 107.2 
44 0.2 8.8 
46 0.87 40.02 
 19.34 685.11 
Tabla 1. Precipitación en estación y área de influencia. 
Donde la precipitación media resulta en: 
𝑷 =
∑ 𝑃𝑛 ∗ 𝐴𝑛
𝐴𝑇
=
685.11
19.34
= 𝟑𝟓. 𝟒𝟐𝒎𝒎 
 
Para la obtención mediante la media aritmética únicamente se promedian aquellas estaciones 
dentro de la cuenca: 
P Pm 
28 
35.2 
30 
36 
42 
40 
Tabla 2. Precipitación media mediante media aritmética. 
Finalmente, con el método de las isoyetas, primero se trazan las curvas entre cada estación. 
 
Tabla 3. Isoyetas de la cuenca. 
Luego es necesario calcular el área entre las curvas, similar al método de Thiessen. 
 
Tabla 4. Áreas entre isoyetas. 
P (mm) A (km2) P*A 
22 0.32 7.04 
24 0.83 19.92 
26 1.22 31.72 
28 1.4 39.2 
30 1.54 46.2 
32 1.59 50.88 
34 1.86 63.24 
36 2.59 93.24 
38 2.78 105.64 
40 2.09 83.6 
42 2.12 89.04 
44 1 44 
 19.34 673.72 
Tabla 5. Precipitación y área de influencia. 
Donde la precipitación media resulta en: 
𝑷 =
∑ 𝑃𝑛 ∗ 𝐴𝑛
𝐴𝑇
=
673.72
19.34
= 𝟑𝟒. 𝟖𝟒𝒎𝒎 
Finalmente, los resultados obtenidos por cada método se presentan a continuación. 
Método 
Precipitación media anual 
(mm) 
Polígonos de 
Thiessen 
35.42 
Media aritmética 35.2 
Isoyetas 34.84 
Tabla 6. Precipitaciones calculadas con cada método. 
Lo que nos da como resultado precipitaciones medias anuales similares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. En una cuenca se han seleccionado diferentes estaciones pluviométricas, de las cuales se 
conocen las precipitaciones medias anuales (Tabla 1). 
Se pide: 
a. Dibujar el gráfico de precipitaciones en función de la altura. 
 
Gráfica 1. Precipitación VS altura (Tabla 1) 
 
b. Rellenar el dato correspondiente a la estación A en el mes de febrero de 2010 (Tabla 1) 
utilizando las estaciones B, C y D. 
Tabla 1. Precipitaciones año 2010 
ESTACIÓN 
ALTITUD 
(m) 
P febr. 
(mm) 
P jul. (mm) PMA 
A 38 - 16.9 997.4 
B 460 54.9 4.9 1905.6 
C 500 98.9 12.6 1663.8 
D 905 124.9 6 1401 
E 1249 90.5 19.4 1423.6 
Tabla 7. Precipitaciones año 2010. 
Para el método por el cual se estimará el dato faltante es necesario que primero 
calculemos la diferencia entre la precipitación media anual de la estación base (Estación A) 
y las 3 más cercanas, para determinar si la dicha diferencia es de más del 10%. 
 
Tabla 1. Precipitaciones año 2010 
ESTACIÓN 
ALTITUD 
(m) 
P febr. 
(mm) 
P jul. (mm) PMA 
diferencia 
(%) 
A 38 - 16.9 997.4 91.057 
B 460 54.9 4.9 1905.6 66.814 
0
500
1000
1500
2000
2500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
P
re
ci
p
it
ac
ió
n
 m
ed
ia
 a
n
u
al
 (
m
m
)
Altura (m)
P mA VS Altura
C 500 98.9 12.6 1663.8 40.465 
D 905 124.9 6 1401 42.731 
E 1249 90.5 19.4 1423.6 
Tabla 8. Diferencia entre estación base A y 3 más cercanas 
Como la diferencia es mayor del 10% se utiliza a siguiente fórmula: 
ℎ𝑝𝑥 =
1
3
(
𝑃𝑥
𝑃𝐴
ℎ𝑝𝑎 +
𝑃𝑥
𝑃𝐵
ℎ𝑝𝐵 +
𝑃𝑥
𝑃𝐶
ℎ𝑝𝐶) 
Sustituyendo los valores de la tabla 1, se obtiene: 
Tabla 1. Precipitaciones año 2010 
ESTACIÓN 
ALTITUD 
(m) 
P febr. 
(mm) 
P jul. (mm) PMA 
A 38 58.98 16.9 997.4 
B 460 54.9 4.9 1905.6 
C 500 98.9 12.6 1663.8 
D 905 124.9 6 1401 
E 1249 90.5 19.4 1423.6 
Tabla 9. Precipitación en febrero estimada para la estación A. 
 
c. Contrastar los datos de las estaciones B y C en el período comprendido entre 2001 y 
2009 usando el método de las dobles masas (Tabla 2). 
 
Para utilizar el método de dobles masas, primero se calculan las precipitaciones 
acumuladas de ambas estaciones: 
Tabla 2. Precipitaciones anuales totales en las estaciones B y C (mm) 
Año ESTACIÓN B ESTACIÓN C ACUMULADA B ACUMULADA C 
2001 2077.4 2306.4 2077.4 2306.4 
2002 1631.9 1649 3709.3 3955.4 
2003 1754.2 1871.2 5463.5 5826.6 
2004 1815.8 1878.1 7279.3 7704.7 
2005 1610.6 1964.7 8889.9 9669.4 
2006 2424.9 3412.7 11314.8 13082.1 
2007 1937.2 2588.1 13252 15670.2 
2008 1806.8 1645.1 15058.8 17315.3 
2009 1802 1558.2 16860.8 18873.5 
Tabla 10. Precipitaciones anuales totales y acumuladas de las estaciones B y C durante 2001-2009. 
Entonces, el gráfico es: 
 
Gráfica 2. Dobles masas entre la estación B y C durante 2001-2009. 
 
3. En la tabla 3 se muestra la precipitación anual (mm) de la estación X junto con el promedio 
de las 15 estaciones más próximas. Determina la coherencia de la serie, año en el que se 
produce algún cambio, precipitación promedio de todos los años, según la información 
proporcionada, sin corregir los datos y precipitación promedio con los datos corregidos. 
 
Para determinar la coherencia de las series, se utilizará el gráfico de dobles masas o 
acumulaciones, para ello, primero se calculan las precipitaciones acumuladas de ambas 
estaciones: 
Tabla 3. Precipitación anual para una estación y el promedio de las más próximas (mm) 
Año Px Pp Ac. Px Ac. Pp Año Px Pp Ac. Px Ac. Pp Año Px Pp Ac. Px Ac. Pp 
38 335 347.5 335 347.5 50 272.5 230 3892.5 3890 62 345 295 8053 7190 
39 267.5 247.5 602.5 595 51 347.5 272.5 4240 4162.5 63 250 230 8303 7420 
40 272.5 252.5 875 847.5 52 352.5 330 4592.5 4492.5 64 262.5 255 8565.5 7675 
41 300 342.5 1175 1190 53 260 250 4852.5 4742.5 65 417.5 350 8983 8025 
42 332.5 327.5 1507.5 1517.5 54 197.5 220 5050 4962.5 66 232.5 210 9215.5 8235 
43 365 330 1872.5 1847.5 55 332.5 240 5382.5 5202.5 67 460 287.5 9675.5 8522.5 
44 225 272.5 2097.5 2120 56 407.5 255 5790 5457.5 68 352.5 227.5 10028 8750 
45 295 285 2392.5 2405 57 567.5 397.5 6357.5 5855 69 495 325 10523 9075 
46 242.5 255 2635 2660 58 347.5 272.5 6705 6127.5 70 427.5 327.5 10950.5 9402.5 
47 385 347.5 3020 3007.5 59 367.5 255 7072.5 6382.5 71 400 267.5 11350.5 9670 
48 312.5 325 3332.5 3332.5 60 350.5 257.5 7423 6640 
 
 
49 287.5 327.5 3620 3660 61 285 255 7708 6895 
Tabla 11. Precipitaciones acumuladas estación X y promedio de las 15 más cercanas. 
 
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
P
 a
cu
m
u
la
d
a 
es
ta
ci
ó
n
 C
 (
m
m
)
P acumulada estación B (mm)
Dobles masas (Estación B y C)
El gráfico de dobles acumulaciones resulta en: 
 
Gráfica 3. Dobles masas (estación X y promedio de 15 más cercanas) 
Observando el gráfico se aprecia una buena coherencia entre las series, por lo que no se hará la 
corrección de la serie de datos. 
El promedio de precipitación de los datos sin ajustar lo podemos calcular como: 
𝑃 𝑚𝐴 =
𝑃𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑎ñ𝑜𝑠
=
11350.5
34
 
𝑃 𝑚𝐴 = 333.84 𝑚𝑚/𝐴ñ𝑜 
 
 
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
 a
cu
m
u
la
d
a 
es
ta
ci
ó
n
 x
 (
m
m
)
P acumulada estaciones cercanas (mm)
Dobles masas (Estación x y promedio 15 cercanas)