TEV EJERCICOS2 - ANETTE RACHEL PINACHO MATIAS

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TEORÍA DE ESPACIOS VECTORIALES
Subespacios Profesora: Miriam Bocardo Gaspar
En cada ejercicio justifica detalladamente por qué es o no un subespacio del espacio vectorial dado.
Ejercicio 1. El conjunto
S =
�
(x1, x2, x3) 2 R3 : x1 + x2 � 2x3 = 0
 
es un subespacio de R3.
Ejercicio 2. El conjunto {p(x) 2 R[x] : p(x) tiene grado 2} no es un subespacio de R[x].
Ejercicio 3. El conjunto {p(x) 2 R[x] : p(x) tiene grado menor o igual a 2} es un subespacio de R[x].
Ejercicio 4. El conjunto
S = {(0, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)}
es un subespacio de Z32.
Ejercicio 5. El conjunto W =
�
(x, y, z) 2 Q3 : 7x� 4z = 0
 
, es un subespacio del espacio vectorial
racional Q3..
Ejercicio 6. El conjunto W = {p(x) 2 R[x] : p(�3) = 0} es un subespacio del espacio vectorial real R[x].
Ejercicio 7. Determina si el siguiente conjunto W = {p(x) 2 R[x] : p(3) = 1} es o no un subespacio del
espacio vectorial real R[x].
Ejercicio 8. El conjunto de matrices hermitianas, es decir,
⇢ 
a z
z b
�
: a, b 2 R
�
.
no es un subespacio vectorial del espacio vectorial complejo de matrices de 2⇥2 con entradas en el campo
de números complejos. Recuerde que z denota el complejo conjugado del número complejo z.
Ejercicio 9. Demuestra que los siguientes conjuntos A no son subespacios de V . Justifica por qué no son
subespacios de V .
a) A :=
�
(x1, x2) 2 R2 : x1x2 = 0
 
, V = R2.
b) A :=
�
(x1, x2, x3) 2 R3 : x1, x2, x3 � 0
 
, V = R3.
c) A := {(x1, x2, 4) : x1, x2 2 R} , V = R3.
d) A =
�
(x1, x2, x3) 2 R3 : x1 + x2 � 2x3 = 1
 
, V = R3.
Ejercicio 10. Demuestra que el conjunto S es un subespacio de R4 y encuentre un conjunto generador
de S, S =
�
(5t,�3t, t, t) 2 R4 : t 2 R
 
.
 
Plano quepasa
en elorigen
Za X22 X22 Campode
uclm
22
XIX Ngtia
I
Git t campo F subespacio
vectorial
grupo
abeliano fTahar
tuk tw operacionescompatibles
u y en
ftp.yahoo
WEV tEv F
Sean wa wa EN cerradurabajo la suma
W Wa EN
Sea de F WEN
anew
cerradurabajo productopor
escalar
Ssi W H lu es un subespacio de V
ET v E v LE
xwitpuzews.si Ws subespacio det
Wes subespacio detssi Wes
cerrado bajo
combinaciones lineales
i
ASÍgene A Éxidi Kie F die A
Renzo
ii
C A
tLzQzCASI
Acong.gmadr de LAS
F B D B es coj ganador de
T
Si A es finito
LA es finitamente
generado
Polinomio es su turión PC Gota Xt tank
REX PX IR IR
Pla dotan tant
In x nos es polinomio
ff g x fix glx
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