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Matemáticas Operaciones con numeros enteros Suma Resta Multiplicación Division Raiz Cuadrada Potencias Suma y resta Recta Numerica Reglas de la suma y resta de enteros: 1.- Cuando los números tienen signos iguales se suman y se conserva el signo 2.- Cuando tienen signos diferentes se resta al mayor el menor y se pone el signo del mayor ! "#$%%& ! '%()"*+ , -../")".. 0 12 3..4-..%%35 ! ! 21 6 $")-& 7 889:; < =>=> 8 8 8 8 ? 2 2 2 @ 22 A A A A A A A A A B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + 2C2 %(%$ %3%"%-. - " 3$ ( & ' DE (% 3)" %"#-)%- %--%")- % D%'%%- %3%$)%' % ('(%%. FG 2 2 2 @ 22 A A A A A A A A A B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 HA %&%( %$%3%"%-. - " 3$ ( & ' DE %3%$)%' ('$%%E (%3%%" % "-%-)%- (%(). -7-10= 100-300= 58-64= -35+59= -4+8-12= 65-96-100+15= -2-2-2-2-2= 5+5-10+12-4= Multiplicación y División de Números Enteros Reglas de multiplicación y división de números enteros 1.- Multiplicación y división de números con el mismo signo es positivo. 2.- Multiplicación y división de números con signo diferente es negativo. Ejercicios Multiplicaciones Divisiones (-3)(4)(-5)= (-1)(-1)(-2)(-1)= (-1)(-1)(-1)(-1)= (2)(2)(2)= &$ 6 .& %-' %".. %& "$ &$%(D)%& $% -")%D %--& -. D %-.. % ". -(--$-)". ()%". I J ) % - ( %-+... K%"-4DG)%-& % L 2M ... K%"--%(G%%-. %")$ "%%( N K$--%3G)%-" %"$ ) O %D % & 3 & %& %". % & P "- Q " &. - " D Potencias y Raices Potencias: Multiplicar por si misma la base el mismo numero de veces que indica el exponente. “a elevado a la n ” dos elevado a la 3 = Ejercicios Raices: Encontrar un numero que multiplicado por si mismo el numero de veces del exponente de el argumento. RSCTUVMSWSCW X1YW J ) K"-4"--"G)D 33)K34-$-3G%%"' ZS 3 $ @ ) [Z1C\M 1 21 "%%-$--$-)-& -%--")K%---%-G%%- "$ ) -& -"-( ) 3" -%-G 8 )4 [%3-")E -%-D)%- -%(-")"( WUVMSW\ S 1 1\LZ;WSCM % %% % " E @ )3 6 -3--3-%%E @ "'-%%3 6 -3--3--3-%%"' % % 3 D -)" 6 -"--"--"-)D ] YW Tarea para jueves 15 de Octubre Ejercicio: Con 3 decimales ) $ ) "& )%3 %-'%%". ) % -.( ) %-&. ) 3.)3""@ ) -D ) %-(((")&.%%3.3+&&. "<&&& "-<.D& "-<.D& "3 $D( 3<".. 3$<'E"4%$& ! "( % 1Y .".. "< &&& -D$ 3(D@ "E'<--- ! .-&.& -3D ^N ."" % -D D<... ". N Operaciones con Fracciones Numerador Denominador a , b números enteros Denominador: Indica en cuantas partes se divide Numerador: Indica cuantas partes se toman Tipos de fracciones Propias: Cuando el numerador es mas pequeño el denominador Impropias: Cuando el numerador es mas grande que el denominador Mixtas: Son fracciones propias con un numero entero Propias Impropias Mixtas Conversión de fracción impropia a mixta, y conversión de fracciones mixta impropia U R 1\ < X @ _ "< 1 _ $% `W J `1;1 ZS " 3 O V; FB F = => "3 SMMM _ V; a @ F 1bWcCW _ AF Na 1< > d = < Yc<cYebf< A A @Y `B a C \<Yc - @Y %\ VCY%$ gS / Ejercicio: Convierte la fracciones. De mixta a impropia y de impropia a mixta. " -$ ". & ' "."9 ) L ')"' %-$%& ^ S ! $& (D E ' "E < -SY D & $3 'E & ' Fracciones equivalentes Son fracciones que valen lo mismo Simplificación de fracciones Es encontrar un numero que divida/multiplique tanto al numerado como al denominador. Las fracciones son equivalentes. Ejemplo: Ejemplo: Verifica si las fracciones son equivalente J J h 9A\1 CW J )^ J ) 9 ) J 6 $)' ")$-%%$ 6 FF FiF h c< j ) e '9 " ' k SM ! \ , - ( %- $ ! -$ 3 h ! , 3 l ] R Ejercicios de repaso Tarea para 27 Octubre Verifica cual de las siguientes fracciones son equivalentes @ ) --. -% -"-")-$$ + ) %'-& `W ) -.+&.( K I $G " ) -& ! ) %E+&"( $<... ! ) -D "( -.. @ ) &. ) % D&E '.(D ! -'-"". ) %'". ) -&D. ! \ ! \ \ \ 4 Operaciones con fracciones (Ahora si) Suma de fracciones Ejemplos Resta de fracciones Ejemplos: 1 [ 1mCXT X% C m ) nm 7 % o 21 C b% ) 8 CW ) _ 9 p%3L C F ) % 8 qMM 8 ) _ ) M r < s C = nA < Q ) e 1 0 < s C e % 8Ac @ < ) F\ t % [m ) u k I Xm 7 % F% _ ) F% F % A % F < F % F < Fc ) ) % A Ejercicios Tarea para Jueves 29 Octubre ) '3 ) )^ -$ ' 3 ) "3 ) $E -( E -$ -- ) -( ) R ) '- ' ". ) " -E o ) L% , p % )A\ 3. Ejercicios Critérios de Divisibilidad. Son útiles para verificar qué numero son divisibles por algún numero. Un numero es divisible por 2 cuando su ultima es cifra es múltiplo de 2. 6 ".Cv I XRCMC<CSw%eM%)xl)-X% -.)- ) -E 4 % y %&bC (9 nF %(_")-' FqW;V2MY = -" "-- "-"%$ "D&+-$D%- -+$..+"-.-"-$+--'%-4%".$ 7 Un numero es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Un numero es divisible por 5 si la su ultima cidra es 5 o 0 Un numero es divisible por 10 si su ultima cifra es 0 Tarea para viernes 30 de Octubre $( ! -$- ! ('. z (" { $-%()E --%$-%-%%& (-%'%-.)-" ('"%%' -.%- -$(;z "--a -..;z "-.+..E ! -$-a ! \ \ ! \ \ , ! \ \ \ ! \ ! \ k , ! ! \ ! ! ! \ Ejercicio Mínimo Común Múltiplo: Es el numero más pequeño de los múltiplos de dos o más números. Ejercicio: @ ! \ ! \ \ \ \ ! \< U U U U ! U U U ! { { { ! , / / ! , , , ! ! ! ! ! \ \ , ! \ \ \ " h "+$-&+D + -.+-" + -$+-&4-D+".4""+"$4"&+"D & + &+-"+ -D+"$-3.-3& < < < -" h -"+"$ + 3& + < < < ' Y '+-$ + "-+"D ;cScSM TM;|S ;ZCCcV2M mW " k & WY =X `[`A "+&-)& `cScSM TM;|S `Z2CcV2W mW & k -" WY = -" `[`^y + -"-)-" `cScSM TM;|S `Z2CcV2W mW " k ' WY = -$ ;T;2\ +'-%%-$ `[` K'+$-)"D `[`[ "43+(-)3. `[`^(+-(-)-( `[`^ "+$4&+-.-)&. Descomposición en factores primos: Es descomponer cualquier numero en una multiplicación de números primos. Numero primo: Es un numero que se puede dividir únicamente por él y por 1. Ejemplos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Numeros primos Numeros primos Ejercicio Calcular la descomposición de números primos de 15 y 16. Tarea para martes 3 de Noviembre: Descomponer en factores primos los siguiente números: "$ &. " -" " 3. _ = _ =3< o "$ % "/"/"/3)D/3 &.%%"/"/(-()""/3/( % ; -()3/( ! -&)"$ z (" " 3 e " -3 3 ( (" "/-3 "/3/( ( : ' "( (/' ""/3" 3% Ejercicios: Descomponer en números primos los siguiente numeros Minimo Comun Multiplo (mcm) por el metodo de descomposición factorial. -".4"./3/( 4 ($.4""(( 4 -""(4("'" ! `[`F^ + &-%%"/3)& `[`Ay+ -"-%%""/3)-" `[`A "+&-)& `[`^yA "-)-" & -" " 3 & J Q * 1 o 3 3 o `[`^ "43+(-)"/3(%%3. `[`^ "+$4&+-.-)""/3/(%%&. " $ & -. = => 3 ( Ejercicio: Calcula el Mínimo Común Múltiplo de los siguientes números. Tarea: Calcular el mcm de los siguientes números: mcm(2,4,6,8,10,12,14)= mcm(3,18,48)= mcm(7,21,28)= mcm(100,25,10,20)= `T;2l+ $-%%""/$)"D `[`^%(-(-)(/3%%-( 9= YCM = `[` K(+&4$G)&. `[`^} + -.+&-)3. `[`[AN + ".+3.-)&. `[` KD+-$4".G)"D. D$. -$$ D$ -.. Ejercicio: Suma o Resta las siguientes fracciones Suma y resta de fracciones con mínimo común denominador (mcd). Tarea para Viernes 6 de Noviembre: b% C 9 % b% ) b %ACb % F < % F % u ) %-9 < %7 < % F %FC1 ) ~MCcCM < l # u HF ) c\ 7 7 ;Tm -$+-" + 3G ) -" %ACb % F ) ) % > ) % 7 < % 7 < % F %~cll % ~M ) % F FC1 % 9 ) F $ Ejercicios: Multiplicación de fracciones % b% ! 9 % F< , -( u \ F% b% # F% F% ) %&9 h T 1 h 1 h T 1TAA< 1% ) ww6 @ n1 FqW;V2MY = o ~A^FnF r F< F% AFY p nFHFA < % > ) % AM 0 '< F% F< F% FY División de fracciones Ejercicios > 7 7 9 ^Wk mW2 �1Sm�cTv 9F9F9 FF< 7 98ZZ� FqW;V2MY 7o F 7 9 ) 9 ) 7 r9 ) &9 ) 9 p %F 7 7 ) 7< % c 0 FF < < 7 ) �� )"- -" -- ) A ) A 3 -. Tarea FqW;V2MY = �AFA�A < F% 7 7 F%% F 7 < _ _ % � ( ' % e 3 " % = / 7 % C Potencia y raiz de fracciones Ejercicios FqW\TcTcMY = ) b% c< F ) +-( fMCWSTc1 mW b\1TTcMSWY u�FF~F F~~AFwFYC�Y �1cl mW b\1TTcMSWY 1 n: < 9 )3 3& -"- -"( 7 = ( = Problemas Guia para Primer Examen. Descomposición de números primos Di si son equivalentes Suma o resta las fracciones 3'1�MY "" 1�MY �-.+... "..$ h L\1mZ1mM "..& h T1YM ) %&a ... ! %". @ N .. ! ) %'B ) % '".- "3/3" ! ) -+&D. ! lYUY\ YcUYW\ "-<.D&B -$ 3$<'$"- ) R )^ $ !o -+ ) '% ! ! ) "%%D- ) "' A\4 -$ 6 L< z ) -' ! ! ! % %-DB ProblemasDinamica de examen El examen dura 1-hora -Oral -Escrita b% % F % F% F F\L ) "9 aL -'-"D. vMq1Y FU1;WS - 1 " X s [ k m Y W Primer Examen Parcial Cuentas con 1 hora para resolver tu examen, revisa con mucho detenimiento cada pregunta. Exito. ¡Haz completado con éxito tu examen! Me lo contaron y lo olvidé; lo vi y lo entendí; lo hice y lo aprendí. Tarea para 17 de Noviembre 1.- Corregir los errores del primer examen parcial 2.- Resolver los siguiente problemas: Ingreso a bachillerato 19 12 20
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