Cinemática y movimiento rectilíneo - Giovani Colosia (3)

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1. Un automóvil se desplaza en línea recta con una velocidad constante de 20 m/s durante 10 segundos. Calcula la distancia total recorrida por el automóvil.
2. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/s. Determina el tiempo que tardará en alcanzar su altura máxima y la altura máxima que alcanzará. (Considera la aceleración debida a la gravedad como -9.8 m/s²)
3. Un ciclista parte desde el reposo y acelera uniformemente a razón de 2 m/s² durante 8 segundos. Calcula la velocidad final del ciclista al final de los 8 segundos y la distancia total recorrida durante ese tiempo.
4. Un proyectil es lanzado horizontalmente desde lo alto de un acantilado con una velocidad de 30 m/s. Si la altura del acantilado es de 100 metros, determina el tiempo que tardará en llegar al suelo y la distancia horizontal que recorrerá.
Solución:
1. Un automóvil se desplaza en línea recta con una velocidad constante de 20 m/s durante 10 segundos. Calcula la distancia total recorrida por el automóvil.
La distancia recorrida se puede calcular multiplicando la velocidad constante por el tiempo:
Distancia = Velocidad × Tiempo
Distancia = 20 m/s × 10 s
Distancia = 200 metros
Por lo tanto, el automóvil recorre una distancia total de 200 metros.
2. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/s. Determina el tiempo que tardará en alcanzar su altura máxima y la altura máxima que alcanzará. (Considera la aceleración debida a la gravedad como -9.8 m/s²)
La velocidad final cuando el objeto alcanza su altura máxima será cero, ya que en ese punto el objeto se detiene antes de invertir su trayectoria.
Utilizando la fórmula de la velocidad final:
Velocidad final = Velocidad inicial + (Aceleración × Tiempo)
0 = 15 m/s + (-9.8 m/s²) × Tiempo
Resolviendo para el tiempo:
-15 m/s = -9.8 m/s² × Tiempo
Tiempo = -15 m/s / -9.8 m/s² ≈ 1.53 segundos
El tiempo que tardará en alcanzar su altura máxima es de aproximadamente 1.53 segundos.
Para calcular la altura máxima, podemos utilizar la fórmula de la posición en el movimiento vertical:
Altura máxima = (Velocidad inicial × Tiempo) + (0.5 × Aceleración × Tiempo²)
Altura máxima = (15 m/s × 1.53 s) + (0.5 × -9.8 m/s² × (1.53 s)²)
Altura máxima ≈ 11.2 metros
Por lo tanto, el objeto alcanza una altura máxima de aproximadamente 11.2 metros.
3. Un ciclista parte desde el reposo y acelera uniformemente a razón de 2 m/s² durante 8 segundos. Calcula la velocidad final del ciclista al final de los 8 segundos y la distancia total recorrida durante ese tiempo.
La velocidad final se puede calcular utilizando la fórmula de la velocidad en el movimiento uniformemente acelerado:
Velocidad final = Velocidad inicial + (Aceleración × Tiempo)
Como el ciclista parte desde el reposo, la velocidad inicial es cero:
Velocidad final = 0 m/s + (2 m/s² × 8 s)
Velocidad final = 16 m/s
La velocidad final del ciclista al final de los 8 segundos es de 16 m/s.
La distancia total recorrida se puede calcular utilizando la fórmula de la posición en el movimiento uniformemente acelerado:
Distancia = (Velocidad inicial × Tiempo) + (0.5 × Aceleración × Tiempo²)
Como la velocidad inicial es cero:
Distancia = 0.5 × 2 m/s² × (8 s)²
Distancia = 64 metros
Por lo tanto, el ciclista recorre una distancia total de 64 metros durante los 8 segundos.
4. Un proyectil es lanzado horizontalmente desde lo alto de un acantilado con una velocidad de 30 m/s. Si la altura del acantilado es de 100 metros, determina el tiempo que tardará en llegar al suelo y la distancia horizontal que recorrerá.
Dado que el proyectil se lanza horizontalmente, su velocidad horizontal se mantiene constante a lo largo del vuelo y no se ve afectada por la gravedad. Por lo tanto, podemos calcular la distancia horizontal utilizando la fórmula de la velocidad horizontal:
Distancia horizontal = Velocidad horizontal × Tiempo
La velocidad horizontal es de 30 m/s, y para determinar el tiempo, podemos usar la altura del acantilado y la aceleración debida a la gravedad.
La altura del acantilado es de 100 metros y la aceleración debido a la gravedad es de -9.8 m/s². Usando la fórmula de la caída libre en el eje vertical:
Altura = (Velocidad inicial × Tiempo) + (0.5 × Aceleración × Tiempo²)
0 = (0 × Tiempo) + (0.5 × -9.8 m/s² × Tiempo²)
Resolviendo esta ecuación cuadrática, encontramos que el tiempo requerido para que el proyectil alcance el suelo es de aproximadamente 4.52 segundos.
Sustituyendo este valor en la fórmula de la distancia horizontal:
Distancia horizontal = 30 m/s × 4.52 s
Distancia horizontal ≈ 135.6 metros
Por lo tanto, el proyectil tardará aproximadamente 4.52 segundos en llegar al suelo y recorrerá una distancia horizontal de aproximadamente 135.6 metros.