TEMA 2b - Ejemplos de Posición, velocidad y aceleración - Gabriel Vázquez

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE PARTÍCULAS
2.b- Ejemplos de Posición, velocidad y aceleración
Considere la partícula que se mueve en una línea recta
y suponga que su posición está definida por la ecuación
 donde:
 t se expresa en segundos y 
 x en metros. 
La velocidad de v en
cualquier tiempo t se obtiene al diferenciar x con respecto a t.
 
 La aceleración a se obtiene al diferenciar otra vez con respecto a t:
 La coordenada de la posición, la velocidad y la aceleración se han
graficado contra t en la figura 11.6. 
Las curvas obtenidas se conocen como curvas de movimiento. Recuérdese, sin embargo, que la partícula no se mueve a lo largo de ninguna de estas curvas; la partícula se mueve en una línea recta. 
Puesto que la derivada de una función mide la pendiente de la curva correspondiente, la pendiente de la curva x-t en cualquier tiempo dado es igual al valor de v en ese tiempo y la pendiente de la curva v-t es igual al valor de a.
 Puesto que a = 0 en t = 2 seg, 
 
la pendiente de la curva v-t debe ser cero en t = 2 seg; 
la velocidad alcanza un máximo en este instante.
 Además, puesto que v = 0 en t = 0 y t = 4 s la tangente a la curva x-t debe ser horizontal para ambos de estos valores de t.
 Un estudio de las tres curvas de movimiento de la figura 11.6
muestra que el movimiento de la partícula desde t = 0 hasta t = 
puede dividirse en cuatro etapas:
 1.- La partícula inicia desde el origen, x = 0, sin velocidad pero
con una aceleración positiva.
 Bajo esta aceleración, gana una velocidad positiva y se mueve en la dirección positiva.
 De t = 0 a t = 2 seg , x, v , a son todas positivas.:
 2.- En t = 2 seg , la aceleración es cero; la velocidad ha alcanzado
su valor máximo. 
De t = 2 seg a t = 4 seg, 
v es positiva, pero a es negativa. 
La partícula aún se mueve en dirección positiva, pero
cada vez más lentamente; la partícula se está desacelerando
 3.- En t = 4 seg, la velocidad es cero; 
 la coordenada de la posición x ha alcanzado su valor máximo.
 
A partir de ahí, tanto v como a son negativas; 
La partícula se está acelerando y se mueve en la dirección negativa con rapidez creciente.
 4.- En t = 6 seg, la partícula pasa por el origen; 
su coordenada x es en ese caso cero, 
en tanto que la distancia total recorrida desde el principio del movimiento es de 64 m. 
Para valores mayores de t que 6 seg, x, v a serán todas negativas. 
La partícula continúa moviéndose en la dirección negativa, alejándose de O, cada vez más rápido. 
Actividades 
1.-Considere la partícula que se mueve en una línea recta
y suponga que su posición está definida por la ecuación
Determina:
a.- Sus curvas de movimiento.
b.- Y el estudio de las tres curvas de movimiento que muestre el movimiento de la partícula desde t = 0 hasta t = 
puede dividirse en cuatro etapas:
2.-Considere la partícula que se mueve en una línea recta
y suponga que su posición está definida por la ecuación
Determina:
a.- Sus curvas de movimiento.
b.- Y el estudio de las tres curvas de movimiento que muestre el movimiento de la partícula desde t = 0 hasta t = 
puede dividirse en cuatro etapas:
3.-Considere la partícula que se mueve en una línea recta
y suponga que su posición está definida por la ecuación
Determina:
a.- Sus curvas de movimiento.
b.- Y el estudio de las tres curvas de movimiento que muestre el movimiento de la partícula desde t = 0 hasta t = 
puede dividirse en cuatro etapas:
4.-Considere la partícula que se mueve en una línea recta
y suponga que su posición está definida por la ecuación
Determina:
a.- Sus curvas de movimiento.
b.- Y el estudio de las tres curvas de movimiento que muestre el movimiento de la partícula desde t = 0 hasta t = 
puede dividirse en cuatro etapas:
5.-Considere la partícula que se mueve en una línea recta
y suponga que su posición está definida por la ecuación
Determina:
a.- Sus curvas de movimiento.
b.- Y el estudio de las tres curvas de movimiento que muestre el movimiento de la partícula desde t = 0 hasta t = 
puede dividirse en cuatro etapas: