Actividad 3 - Algunas relaciones básicas de probabilidad - OCHOA PRECIADO ENRIQUE DE JESUS

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Facultad de Ingeniería Electromecánica 
 
Algunas relaciones básicas de probabilidad 
Probabilidad discreta y análisis estadístico, 4°D 
 
Presenta 
Enrique de Jesús Ochoa Preciado 
 
Profesor 
Felipe de Jesús Martínez Vargas 
Manzanillo, Col., México, 25 de febrero de 2022 
 
 
 
 
Índice 
Introducción 2 
Ejercicios 3 
Conclusiones 11 
Fuentes consultadas 12 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introducción 
 
El principal propósito de este trabajo es demostrar las aplicaciones de la 
probabilidad, utilizando algunas relaciones básicas de probabilidad que dado 
un evento A, el complemento de A se define como el evento que consta de todos 
los puntos muestrales que no están en A. El complemento de A se denota Ac La 
ley de la adición sirve para determinar la probabilidad de que ocurra por lo 
menos uno de dos eventos. Es decir, si A y B son eventos, nos interesa hallar la 
probabilidad de que ocurra el evento A o el B o ambos. Los eventos A y B son 
mutuamente excluyentes si, cuando un evento ocurre, el otro no puede ocurrir. 
Por tanto, para que A y B sean mutuamente excluyentes, se requiere que su 
intersección no contenga ningún punto muestral. Dados dos eventos A y B, la 
intersección de A y B es el evento que contiene los puntos muestrales que 
pertenecen tanto a A como a B. Se dice que dos eventos son mutuamente 
excluyentes si no tienen puntos muestrales en común. Los eventos A y B son 
mutuamente excluyentes si, cuando un evento ocurre, el otro no puede ocurrir. 
Por tanto, para que A y B sean mutuamente excluyentes, se requiere que su 
intersección no contenga ningún punto muestral. Para que logre un 
entendimiento intuitivo de la ley de la adición, observe que, en la ley de la 
adición, los dos primeros términos P(A) + P(B), corresponden a los puntos 
muestrales en A U B. Pero, como los puntos muestrales que se encuentran en 
la intersección A ∩ B están tanto en A como en B, cuando se calcula P(A) + P(B), 
los puntos que se encuentran en A ∩ B cuentan dosveces. Esto se corrige 
restando P (A ∩ B). 
 
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Ejercicios 
22. Suponga que tiene un espacio muestral con cinco resultados experimentales 
que son igualmente posibles: E1, E2, E3, E4 y E5. Sean 
A= {E1, E2} B= {E3, E4) C= {E2, E3, E5} 
Las probabilidades de cada evento en ocurrir son de 1/5 = .20 
a. Halle P(A), P(B) y P(C). Respuesta: 
P(A) = .20 + .20 = .40 
P(B) = .20 + .20 = .40 
P(C) = .20 + .20 + .20 = .60 
b. Calcule P (AUB). ¿A y B son mutuamente excluyentes? Respuesta: 
AUB = .20 + .20 + .20 +.20 = .80 
Son mutuamente excluyentes ya que no tienen puntos muestrales en común. 
c. Estime 𝐴𝑐 , 𝐶𝑐 , 𝑃(𝐴𝑐) 𝑦 𝑃(𝐶𝐶) Respuesta: 
A^c = 0.60 
C^c = 0.40 
Para calcular P(A^c) y P(C^c) utilizamos la ecuación 
P(A) = 1 - P(A^c) P(A^c) = 1 - P(A) 
P(A^c) = 1- 0.40 
P(A^c) = 0.60 
P(C^c) = 0.40 
4 
d. Halle AUB^c y P (AUB^c). Respuesta: 
A U B^c = 0.60 
P (A U B^c) = 0.40 + 0.60=1 
e. Halle P (BUC). 
P (B U C) = (0.20+0.20) + (0.20+0.20+0.20) 
P (B U C) = (0.40) + (0.60) 
P (B U C) = 1 
 
23. Suponga que se tiene el espacio muestral S= {E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7}, donde 
E1, E2, ..., E7 denotan puntos muestrales. La asignación de probabilidades es la 
siguiente: P(E1) = 0.05, P(E2) = 0.20, P(E3) = 0.20, P(E4) = 0.25, P(E5) = 0.15, P(E6) 
= 0.10 y P(E7) = 0.05. Sea 
A = {E1, E4, E6} B = {E2, E4, E7} C = {E2, E3, E5, E7} 
a. Halle P(A), P(B) y P(C). Respuesta: 
P(A) = .05 + .25 + .10 = .40 
P(B) = .20 + .25 + .05 = .50 
P(C) = .20 + .20 + .15 + .05 = .60 
 
 
 
 
5 
b. Encuentre AUB y P (AUB). 
AUB = {E1, E2, E4, E6, E7} y 
P (AUB) = .05 + .20 + .25 + .10 + .05 = .65 
c. Halle A∩B y P(A∩B). 
Intersección de A∩B = E4 
P(A∩B) = .25 
d. ¿Los eventos A y B son mutuamente excluyentes? 
Los eventos no son mutuamente excluyentes ya que tienen la intersección en 
E4 y cuentan con puntos muestrales en común. 
e. Halle Bc y P(Bc) 
Bc = {E1, E3, E5, E6} 
P(Bc) = .05 + .20 + .15 + .10 = .50 
 
 
 
 
 
 
 
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24. Las autoridades de Clarkson University realizaron un sondeo entre sus 
alumnos para conocer su opinión acerca de su universidad. Una pregunta fue si 
la universidad no satisface sus expectativas, si las satisface o si supera sus 
expectativas. Encontraron que 4% de los interrogados no dieron una respuesta, 
26% respondieron que la universidad no llenaba sus expectativas y 56% indicó 
que la universidad superaba sus expectativas. 
a. Si toma un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que diga que la 
universidad supera sus expectativas? 
La probabilidad es del 56% 
b. Si toma un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que diga que la 
universidad satisface o supera sus expectativas? 
Se tiene el14 % de satisfacer sus expectativas más el 56% de superar sus 
expectativas; por lo tanto = 
P (sUs) = 14% + 56 % = 70 % (.70) 
 
25. La Oficina de Censos de Estados Unidos cuenta con datos sobre la cantidad 
de adultos jóvenes, entre 18 y 24 años, que viven en casa de sus padres. * Sea 
M = el evento adulto joven que vive en casa de sus padres 
F = el evento adulto joven que vive en casa de sus padres 
Si toma al azar un adulto y una adulta jóvenes, los datos de dicha oficina 
permiten concluir que P(M) = 0.56 y P(F) = 0.42 (The World Almanac, 2006). La 
probabilidad de que ambos vivan en casa de sus padres es 0.24. 
7 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de dos adultos jóvenes 
seleccionados viva en casa de sus padres? 
La probabilidad de que al menos uno de los dos adultos viva con sus padres es: 
P(M) = P(M) – P (M ∩ F) = 0.56 - 0.24 = 0.32(32%) 
P(F) = P(F) – P (M ∩ F) = 0.42 - 0.24 = 0.18(18%) 
P (vivan uno al menos) = P(M) + P(F) = 0.32 + 0.18 = 0.5(50%) 
b. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos adultos jóvenes seleccionados vivan 
en casa de sus padres? 
La probabilidad de que ambos vivan en casa de sus padres es del 24 % (0.24) 
 
26. Datos sobre las 30 principales acciones y fondos balanceados proporcionan 
los rendimientos porcentuales anuales y a 5 años para el periodo que termina 
el 31 de marzo de 2000 (The Wall Street Journal, 10 de abril de 2000). Suponga 
que considera altos un rendimiento anual arriba de 50% y un rendimiento a 
cinco años arriba de 300%. Nueve de los fondos tienen un rendimiento anual 
arriba de 50%, siete de los fondos a cinco años lo tienen arriba de 300% y cinco 
de los fondos tienen tanto un rendimiento anual arriba de 50% como un 
rendimiento a cinco años arriba de 300%. 
a. ¿Cuál es la probabilidad de un rendimiento anual alto y cuál es la probabilidad 
de un rendimiento a cinco años alto? 
Se tiene una probabilidad de rendimiento anual alto de 9/30 = .30 (30%) y a cinco 
años se tiene 7/30 = .23 (23%) 
8 
b. ¿Cuál es la probabilidad de ambos, un rendimiento anual alto y un 
rendimiento a cinco años alto? 
La probabilidad que tenga ambos es 5/30 =.17 
c. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya un rendimiento anual alto ni un 
rendimiento a cinco años alto? 
La probabilidad es de .30 + .23 - .17 = .36 – 1 = .64 que no haya un rendimiento 
anual alto ni un rendimiento a cinco años 
 
27. En una encuesta en la pretemporada de futbol americano de la NCAA 2001 
se preguntó: “¿Este año habrá un equipo del Big Ten o del Pac-10 en el juego del 
Rose Bowl?” De los 13 429 interrogados, 2961 dijeron que habría uno del Big 
Ten, 4494 señalaron que habría uno del Pac-10 y 6823 expresaron que ni el Big 
Ten ni el Pac-10 tendría un equipo en el Rose Bowl (www.yahoo.com, 30 de 
agosto de 2001). 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el interrogado responda que ni el Big Ten ni 
el Pac-10 tendrán un equipo en el Rose Bowl? Respuesta: 
13, 429 – 100% 
6, 823 –? = 50.8% 
b. ¿De qué afirme que el Big Ten o el Pac-10 tendrán un equipo en el 
campeonato Rose Bowl? 
La probabilidad de que big ten es 2961/13429 = .22 y la probabilidadde que pac-
10 tenga un equipo dentro es 4494/13429 = .33 y usando la ley de adicción es 
.22 +. 33 - .51 =.04 
9 
c. Halle la probabilidad de que la respuesta sea que tanto el Big Ten como el 
Pac-10 tendrán 
un equipo en el Rose Bowl. 
La unión de BUP = 2961 + 4494 = 7455/13429= .55 o 55% 
 
28. En una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontró que 
en los últimos 12 meses 45.8% habían rentado un automóvil por razones de 
trabajo, 54% por razones personales y 30% por razones de trabajo y personales. 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor haya rentado un automóvil en 
los últimos 12 meses por razones de trabajo o por razones personales? 
La probabilidad es P(TUP) = .458 + .54 -.30 = .698 o 69.8 % 
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no haya rentado un automóvil 
en los últimos 12 meses ni por razones de trabajo ni por razones personales? 
La probabilidad que por ninguna de las dos razones es de 69.8% - 1 = 30.2 % 
29. En Estados Unidos cada año hay más estudiantes con buenas calificaciones 
que desean inscribirse a las mejores universidades del país. Como el número de 
lugares permanece relativamente estable, algunas universidades rechazan 
solicitudes de admisión anticipadas. La universidad de Pensilvania recibió 2851 
solicitudes para admisión anticipada. De éstas admitió a 1033 estudiantes, 
rechazó definitivamente a 854 estudiantes y dejó a 964 para el plazo de 
admisión normal. Esta universidad admitió a cerca de 18% de los solicitantes en 
el plazo normal para hacer un total (número de admisiones anticipadas más 
número de admisiones normales) de 2375 estudiantes (USA Today 24 de enero 
10 
de 2001). Sean los eventos: E, un estudiante que solicita admisión anticipada es 
admitido; R rechazado definitivamente y D dejado para el plazo normal de 
admisión, sea A el evento de que un estudiante es admitido en el plazo normal. 
a. Use los datos para estimar P(E), P(R) y P(D). 
P(E) = 1033/2851 = .36 
P(R) = 854/2851 = .30 
P(D) = 964/2851 = .334 
b. ¿Son mutuamente excluyentes los eventos E y D? Halle P (E D). 
Si son mutuamente excluyentes, P(E∩D) = 0 
c. De los 2375 estudiantes admitidos en esta universidad, ¿cuál es la 
probabilidad de que un estudiante tomado en forma aleatoria haya tenido una 
admisión anticipada. 
La probabilidad es de= 1033/2375 = .43 
d. Suponga que un estudiante solicita admisión anticipada en esta 
universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga una admisión 
anticipada o en el periodo normal de admisión? 
964 x .18 = 173.52 de los estudiantes por admitir (redondeando a 174) 
El total admitido = 1033 + 174 = 1207 
P(admitido) = 1207/2851 = 0.42 
 
 
 
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Conclusiones 
Utilizando los diversos métodos y herramientas que nos ofrece la probabilidad y la 
estadística se obtuvieron las respuestas a incógnitas que no pudieran ser notadas con 
facilidad a simple vista en la vida cotidiana; añadido a eso, se logró dar con varias 
probabilidades en la distribución de los resultados, para el correcto análisis de los datos 
permitiendo una gran ventaja respecto a la información sin procesar. 
Es muy importante que este tipo de información pueda ser procesada correctamente 
para que en su análisis posterior sea más sencillo obtener una opción o porcentaje 
correcto en la toma de decisiones de diversos problemas que se pueden llegar a 
presentar en nuestra vida diaria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
Fuentes consultadas 
 
Anderson, D. R., & Sweeney, D. J. (2008). Estadistica para administracion y economia/ 
Statistics For Business And Economics (10a ed.). Cengage learning. 
https://drive.google.com/file/d/1e2-FvCdHVHxPNJTdFa5-cqb47IP4ltQ3/view 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://drive.google.com/file/d/1e2-FvCdHVHxPNJTdFa5-cqb47IP4ltQ3/view