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Actividad 1 - Ejercicios de Probabilidad - OCHOA PRECIADO ENRIQUE DE JESUS

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Facultad de Ingeniería Electromecánica 
 
Ejercicios de probabilidad 
 
Probabilidad discreta y análisis estadístico, 4°D 
 
Presenta 
Enrique de Jesús Ochoa Preciado 
 
Profesor 
Felipe de Jesús Martínez Vargas 
Manzanillo, Col., México, 14 de febrero de 2022 
 
 
Índice 
Introducción 1 
Ejercicios 2 
Conclusiones 13 
Fuentes consultadas 14 
Anexos 15 
 
 
 
 
 
1 
 
Introducción 
 
El siguiente trabajo tiene como por objeto dar la resolución de problemáticas 
planteadas en situaciones de la vida cotidiana, implementando métodos de la 
probabilidad y estadística de firme base matemática para demostrar la 
veracidad de las respuestas obtenidas; además, dar a conocer que estos 
eventos tienen un método de cálculo completamente comprobable, que 
muchas veces, tomando los resultados, podemos obtener un beneficio de juego 
ante las probabilidades a nuestro favor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Ejercicios 
 
1.-Un experimento consta de tres pasos; para el primer paso hay tres resultados 
posibles, para el segundo hay dos resultados posibles y para el tercer paso hay cuatro 
resultados posibles. ¿Cuántos resultados distintos hay para el experimento completo? 
Respuesta: (3)(2)(4) = 24 
 
 
 
 
 
 
Experimento
Paso 1 
resultado 1
Paso 2 
resultado 1
Paso 3 
resultado 1
Paso 3 
resultado 2
Paso 3 
resultado 3
Paso 3 
resultado 4
Paso 2 
resultado 2
Paso 3 
resultado 1
Paso 3 
resultado 2
Paso 3 
resultado 3
Paso 3 
resultado 4
Paso1 
resultado 2
Paso 2 
resultado 1
Paso 3 
resultado 1
Paso 3 
resultado 2
Paso 3 
resultado 3
Paso 3 
resultado 4
Paso 2 
resultado 2
Paso 3 
resultado 1
Paso 3 
resultado 2
Paso 3 
resultado 3
Paso 3 
resultado 4
Paso 1 
resultado 3
Paso 2 
resultado 1
Paso 3 
resultado 1
Paso 3 
resultado 2
Paso 3 
resultado 3
Paso 3 
resultado 4
Paso 2 
resultado 2
Paso 3 
resultado 1
Paso 3 
resultado 2
Paso 3 
resultado 3
Paso 3 
resultado 4
3 
2. ¿De cuántas maneras es posible seleccionar tres objetos de un conjunto de seis 
objetos? Use las letras A, B, C, D, E y F para identificar a los objetos y enumere todas las 
combinaciones diferentes de tres objetos. 
Respuesta: 
E1= ('A', 'B', 'C') E2= ('A', 'B', 'D') E3= ('A', 'B', 'E') E4= ('A', 'B', 'F') 
E5= ('A', 'C', 'D') E6= ('A', 'C', 'E') E7= ('A', 'C', 'F') E8= ('A', 'D', 'E') 
E9= ('A', 'D', 'F') E10= ('A', 'E', 'F') E11= ('B', 'C', 'D') E12= ('B', 'C', 'E') 
E13= ('B', 'C', 'F') E14= ('B', 'D', 'E') E15= ('B', 'D', 'F') E16= ('B','E', 'F') 
E17= ('C', 'D', 'E') E18= ('C', 'D', 'F') E19= ('C', 'E', 'F') E20= ('D', 'E', 'F') 
𝐶3
6
6!
3! (6 − 3)!
= 20 
 
3. ¿Cuántas permutaciones de tres objetos se pueden seleccionar de un grupo de seis 
objetos? Use las letras A, B, C, D, E y F para identificar a los objetos y enumere cada una 
de las permutaciones factibles para los objetos B, D y F. 
Respuesta: 
𝑃3
6 = 3! (
6
3
) =
6!
(6 − 3)!
= 120 
E1= (B, D, F) E2= (B, F, D) E3= (D, B, F) E4= (D, F, B) E5= (F, B, 
D), E6= (F, D, B) 
 
 
 
 
4 
4. Considere el experimento de lanzar una moneda tres veces. 
a. Elabore un diagrama de árbol de este experimento. 
b. Enumere los resultados del experimento. 
c. ¿Cuál es la probabilidad que le corresponde a cada uno de los resultados? 
Respuesta: 
Inciso a) 
 
 
 
Inciso b) 
E1= (S, A, S) E2= (S, A, A) E3= (S, S, A) E4= (S, S, S) 
E5= (A, A, A) E6= (A, A, S) E7= (A, S, A) E8= (A, S, S) 
 
Lanzamiento 
de moneda
Sello
Sello
Sello
Aguila
Aguila
Sello
Aguila
Aguila
Sello
Sello
Aguila
Aguila
Sello
Aguila
5 
Inciso c) 
(2)(2)(2) = 8 ∴ 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 𝑑𝑒
1
8
(𝑜 𝑠é𝑎𝑠𝑒 0.125 ∗ 8 = 1) 
5. Suponga que un experimento tiene cinco resultados igualmente posibles: E1, E2, E3, 
E4 y E5. Asigne probabilidades a los resultados y muestre que satisfacen los 
requerimientos expresados por las ecuaciones (4.3) y (4.4). ¿Qué método empleó? 
Respuesta: 
𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4 + 𝐸5 = 5 
𝑃(𝐸) =
1
5
 ∴ 𝑃(𝐸) = 0.2 
𝑃(𝐸) =
1
5
∗ 5 = 1 
El resultado se obtuvo mediante el método clásico 
6. Un experimento que tiene tres resultados es repetido 50 veces y se ve que E1 aparece 
20 veces, E2 13 veces y E3 17 veces. Asigne probabilidades a los resultados. ¿Qué 
método empleó? 
Respuesta: 
𝐸1 = 
20
50
=
2
5
 𝐸2 =
13
50
 𝐸3 =
17
50
 
Utilizando la regla de Laplace, donde tenemos Cf (Casos favorables) entre Cp (Casos 
posibles) y la suma de estos elementos debe de dar 1 (𝐸1 = 0.4, 𝐸2 = 0.26, 𝐸3 = 0.34 ∴
0.4 + 0.26 + 0.34 = 1 
𝑃(𝐴) =
𝐶𝑓
𝐶𝑝
 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 
𝐸1 = 
20
50
=
2
5
 𝐸2 =
13
50
 𝐸3 =
17
50
 
7. La persona que toma las decisiones asigna las probabilidades siguientes a los cuatro 
resultados de un experimento: P(E1) = 0.10, P(E2) = 0.15, P(E3) = 0.40 y P(E4) = 0.20. ¿Son 
válidas estas asignaciones de probabilidades? Argumente. 
6 
Respuesta: 
Las asignaciones no son válidas porque no cumplen uno de los dos requerimientos 
para la asignación de probabilidades; donde 𝑃(𝐸1) + 𝑃(𝐸2) + ⋯ + 𝑃(𝐸𝑛) = 1 
Comprobación: 
𝑃(𝐸1) + 𝑃(𝐸2) + 𝑃(𝐸3) + 𝑃(𝐸4) = 0.10 + 0.15 + 0.40 + 0.20 = 0.85 
 
8. En una ciudad las solicitudes de cambio de uso de suelo pasan por un proceso de 
dos pasos: una revisión por la comisión de planeación y la decisión final tomada por 
el consejo de la ciudad. En el paso 1 la comisión de planeación revisa la solicitud de 
cambio de uso de suelo y hace una recomendación positiva o negativa respecto al 
cambio. En el paso 2 el consejo de la ciudad revisa la recomendación hecha por la 
comisión de planeación y vota para aprobar o desaprobar el cambio de suelo. 
Suponga que una empresa dedicada a la construcción de complejos departamentales 
presenta una solicitud de cambio de uso de suelo. Considere el proceso de la solicitud 
como un experimento. ¿Cuántos puntos muestrales tiene este experimento? 
Enumérelos. Construya el diagrama de árbol del experimento. 
Respuesta: 
Utilizando el método de conteo, podemos determinar que en el primer paso tenemos 
dos procesos pudiendo obtener positivo o negativo; en el segundo paso, los otros dos 
procesos pueden ser aprobados o denegados, teniendo un resultado de (2)(2) = 4 
puntos muestrales que tiene la solicitud de cambio de suelo. Dado esto obtenemos: 
𝑃1 = (𝑃, 𝐴). 𝑃2 = (𝑃, 𝐷), 𝑃3 = (𝑁, 𝐴), 𝑃4 = (𝑁, 𝐷) 
7 
 
9. El muestreo aleatorio simple usa una muestra de tamaño n tomada de una población 
de tamaño N para obtener datos para hacer inferencias acerca de las características de 
la población. Suponga que, de una población de 50 cuentas bancarias, desea tomar una 
muestra de cuatro cuentas con objeto de tener información acerca de la población. 
¿Cuántas muestras diferentes de cuatro cuentas pueden obtener? 
Respuesta: 
Se tendrían 230,300 muestras diferentes con base en las cuatro cuentas bancarias: 
𝑐4
50 =
50!
4! (50 − 41)!
=
50 ⋅ 49 ⋅ 48 ⋅ 47 ⋅ 46!
4 ⋅ 3 ⋅ 2.1(46!)
=
5527200
221
= 230300 
 
10. El capital de riesgo es una fuerte ayuda para los fondos disponibles de las empresas. 
De acuerdo con Venture Economics (Investor’s Business Daily, 28 de abril de 2000) de 
2374 desembolsos en capital de riesgo, 1434 son de empresas en California, 390 de 
empresas en Massachussets, 217 de empresas en Nueva York y 112 de empresas en 
Colorado. 22% de las empresas que reciben fondos se encuentran en las etapas 
iniciales de desarrollo y 55% en la etapa de expansión. Suponga que desea tomar en 
forma aleatoria una de estas empresas para saber cómo son usados los fondos de 
capital de riesgo. 
Cambio 
del suelo
Positivo
Aprobada
Denegada
Negativo
Aprobada
Denegada
8 
Respuesta: 
Estado Frecuencia Frecuencia Relativa 
California 1434 0.60404381 
Massachussets 390 0.1642797 
Nueva York 217 0.09140691 
Colorado 112 0.04717776 
No citados 221 0.09309183 
Total 2374 1 
 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa que seleccionesea de California? 
La probabilidad de que la empresa sea de California es de 60.404381%. (
717
1187
) 
b. ¿De que la empresa no sea de ninguno de los estados citados? 
La probabilidad que sea de un estado no citado es 9.309183% (
221
2374
) 
c. ¿De que la empresa elegida no se encuentre en las etapas iniciales de desarrollo? 
La probabilidad de que la empresa elegida no esté en etapas iniciales es el 77% (
77
100
) 
d. Si admite que las empresas en las etapas iniciales de desarrollo tuvieran una 
distribución homogénea en todo el país, ¿cuántas empresas de Massachussets que 
reciben fondos de capital de riesgo se encuentran en las etapas iniciales de desarrollo? 
Las empresas de Massachussets que están en las etapas iniciales son: 
390 *22%=85.8% 
e. La cantidad total de fondos invertidos es $32.4 mil millones. Estime la cantidad 
destinada a Colorado. 
32,400,000,000*0.04717776=1,528,559,424 
La cantidad destinada a colorado es de 1,528,559,424 
9 
11. La National Highway Traffic Safety Administration (NHTSA) realizó una investigación 
para saber si los conductores de Estados Unidos están usando sus cinturones de 
seguridad (Associated Press, 25 de agosto de 2003). Los datos muestrales fueron los 
siguientes: 
 
Conductores que emplean el cinturón 
Región Sí No 
Noreste 148 52 
Oeste medio 162 54 
Sur 296 74 
Oeste 252 48 
Total 858 228 
 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en Estados Unidos un conductor lleve puesto el 
cinturón? 
La probabilidad de que en estados unidos un conductor lleve cinturón puesto es del 
79% (
143
181
) 
b. Un año antes, la probabilidad en Estados Unidos de que un conductor llevara puesto 
el cinturón era 0.75. El director de NHTSA, doctor Jeffrey Runge esperaba que en 2003 
la probabilidad llegara a 0.78. ¿Estará satisfecho con los resultados del estudio del 
2003? 
Estará satisfecho ya que superó por 1% la probabilidad del 78% que el esperaba. 
c. ¿Cuál es la probabilidad de que se use el cinturón en las distintas regiones del país? 
¿En qué región se usa más el cinturón? 
En la región Noreste es del 74% (
37
50
), en el Oeste medio el 75%(
3
4
), el Sur con 80%(
4
5
) y el 
Oeste con 84%(
21
25
);en la región del Oeste es donde más se usa el cinturón con un 84%. 
10 
Región Frecuencia Sí No Total 
Noreste 200 .74 .26 1 
Oeste medio 216 .75 .25 1 
Sur 370 .8 .2 1 
Oeste 300 .84 .16 1 
 
d. En la muestra, ¿qué proporción de los conductores provenía de cada región del país? 
¿En qué región se seleccionaron más conductores? ¿Qué región viene en segundo 
lugar? 
En la región noroeste es del 18.416206%, en el oeste medio el 19.889503%, el sur con 
34.069982% y el oeste con 27.624309%, en la región sur es la que se seleccionaron más 
conductores con un 34.069982% y en segundo lugar es la oeste con 27.624309% 
Región frecuencia Frecuencia relativa 
Noreste 200 0.18416206 
Oeste medio 216 0.19889503 
Sur 370 0.34069982 
Oeste 300 0.27624309 
Total 1086 1 
 
e. Si admite que en todas las regiones la cantidad de conductores es la misma, ¿ve usted 
alguna razón para que la probabilidad estimada en el inciso a sea tan alta? Explique. 
En la muestra se puede apreciar que más del 60% de los conductores en la muestra de 
las regiones Sur y Oeste utilizan el cinturón, así que la muestra sí podría estar sesgada; 
sin embargo, si se utilizara la misma muestra en las cuatro regiones (1/4 o el 25%) en 
cada una, todas las probabilidades de uso del cinturón caerán por las regiones del 
Oeste Medio y el Noreste. 
12. En Estados Unidos hay una lotería que se juega dos veces por semana en 28 
estados, en las Islas Vírgenes y en el Distrito de Columbia. Para jugar, debe comprar un 
11 
billete y seleccionar cinco números del 1 al 55 y un número del 1 al 42. Para determinar 
al ganador se sacan 5 bolas blancas entre 55 bolas blancas y una bola roja entre 42 
bolas rojas. Quien atine a los cinco números de bolas blancas y al número de la bola 
roja es el ganador. Ocho trabajadores de una empresa tienen el récord del mayor 
premio, ganaron $365 millones al atinarle a los números 15-17-43-44-49 de las bolas 
blancas y al 29 de las bolas rojas. En cada juego hay también otros premios. Por 
ejemplo, quien atina a los cinco números de las bolas blancas se lleva un premio de 
$200 000- 
Respuestas: 
a. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar los primeros cinco números? 
Para este problema podemos usar la fórmula de las Combinaciones, que nos dará un 
resultado de 3,478,761 formas de seleccionar los primeros 5 números 𝐶5
55 =
55!
5!(55−5)!
=
3,478,761 
 
b. ¿Cuál es la probabilidad de ganar los $200 000 atinándole a los cinco números de 
bolas blancas? 
Para esta probabilidad tendíamos que se tienen 3,478,761 formas de escoger las bolas 
blancas entonces tendríamos una probabilidad de 1/3,478,761 o 0.000000287458667 
de ganar los $200,000 de premio 
c. ¿Cuál es la probabilidad de atinarle a todos los números y ganar el premio mayor? 
𝑅 =
1
𝐶1 ⋅ 𝐶2
=
1
3478761 ⋅ 42
=
1
146107962
 
La posibilidad que te salgan todos los números y ganar el premio mayor es de 
1/146107962 o 1.000000006844254 
 
12 
13. Una empresa que produce pasta de dientes está analizando el diseño de cinco 
empaques diferentes. Suponiendo que existe la misma posibilidad de que los clientes 
elijan cualquiera de los empaques, ¿cuál es la probabilidad de selección que se le 
asignaría a cada diseño de empaque? En un estudio, se pidió a 100 consumidores que 
escogieran el diseño que más les gustara. Los resultados se muestran en la tabla 
siguiente. ¿Confirman estos datos la creencia de que existe la misma posibilidad de que 
los clientes elijan cualquiera de los empaques? Explique. 
Diseño N. veces que se eligió 
1 5 
2 15 
3 30 
4 40 
5 10 
Total 100 
 
𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 1 =
5
100
= 0.05 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 2 =
15
100
= 0.15 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 3 =
30
100
= 0.3 
𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 4 =
40
100
= 0.4 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 5 =
10
100
= 0.1 
0.05 + 0.15 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 1 
Por la probabilidad, el diseño 4 fue el más elegido entre las 100 elecciones que se 
realizaron. Además, la probabilidad de selección de cada diseño es de 
1
5
(0.2) ya que 
tenemos que podemos escoger 1 diseño de 5. 
0.2 ∗ 5 = 1 
 
 
13 
Conclusiones 
 
Utilizando los diversos métodos y herramientas que nos ofrece la probabilidad y la 
estadística se obtuvieron las respuestas a incógnitas que no pudieran ser notadas con 
facilidad a simple vista en la vida cotidiana; añadido a eso, se logró dar con varias 
probabilidades en la distribución de los resultados, para el correcto análisis de los datos 
permitiendo una gran ventaja respecto a la información sin procesar. 
Es muy importante que este tipo de información pueda ser procesada correctamente 
para que en su análisis posterior sea más sencillo obtener una opción o porcentaje 
correcto en la toma de decisiones de diversos problemas que se pueden llegar a 
presentar en nuestra vida diaria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Fuentes consultadas 
 
Anderson, D. R., & Sweeney, D. J. (2008). Estadistica para administracion y economia/ 
Statistics For Business And Economics (10a ed.). Cengage learning. 
https://drive.google.com/file/d/1e2-FvCdHVHxPNJTdFa5-cqb47IP4ltQ3/view 
 
 
 
 
https://drive.google.com/file/d/1e2-FvCdHVHxPNJTdFa5-cqb47IP4ltQ3/view
15 
Anexos 
Agregar solo si es necesario, no tiene carácter obligatorio. 
 Mínimo de cuartillas: las que así se requiera

Otros materiales