Bello Muñoz Edgar Alejandro Practica 4 - Edgar Bello

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Escuela Superior de Cómputo 
 
 
Bello Muñoz Edgar Alejandro 
 
 
Fundamentos de Diseño Digital 
Profesor: Fernando Aguilar Sánchez 
 
 
Práctica 4 
Mapas de Karnaugh 
 
Fecha de entrega: 31 de Marzo de 2021 
Introducción teórica 
Es sabido que una función lógica que representa a un circuito combinatorio, puede 
expresarse de muchas formas. Además cuando se diseña un circuito en base al 
planteo del problema que se ha de resolver ( por ejemplo realizando la tabla de 
verdad correspondiente), puede suceder que la función obtenida no sea la más 
adecuada, debido por ejemplo a que ésta puede ser simplificada, en el número de 
términos a emplear y/o de variables asignadas. Una forma de poder disponer de 
una herramienta capaz de plantear dicha función y analizar su posible simplificación 
es empleando la técnica o método del Diagrama de Karnaugh. 
Existen además otros métodos que se basan en el uso de tablas ( método tabular). 
Uno de ellos, si bien es antiguo, es el denominado Quine McCluskey, el cual es 
posible de integrar en un software para correr la simplificación desde una PC. Hoy 
en día, la mayoría de los compiladores asociados con los productos de chips de 
lógica programada, están diseñados para realizar síntesis de funciones lógicas lo 
más eficiente posible a fin de optimizar la cantidad de recursos utilizables en el chip, 
como así también minimizar todos los tiempos de retardo entre los diferentes 
componentes internos. 
Funciones canónicas 
Se define mintérmino de una función canónica de n variables a un término producto 
de n variables tal que cumpla las siguientes condiciones: 
• Cada término estará compuesto por la intersección de las n variables. 
• Dichas variables pueden aparecer negadas o sin negar. 
• Ni dichas variables ni sus negaciones pueden repetirse en el término 
producto. 
De la misma forma se define un maxtérmino de una función canónica de n variables 
a aquél término unión de n variables que cumpla con las siguientes condiciones: 
• Cada término estará compuesto por la unión de las n variables. 
• Dichas variables pueden aparecer negadas o sin negar. 
• Ni dichas variables ni sus negaciones pueden repetirse en el término unión. 
El proceso del álgebra de Boole se relaciona directamente con la complejidad de la 
función booleana, este método no tiene reglas específicas para predecir cada paso 
a seguir. El mapa de Karnaugh es un método simple y directo para simplificar la 
función booleana, y que puede ser tratado no solamente en forma de una tabla de 
verdad, sino como una extensión del diagrama de Venn. 
Mapa de Karnaugh 
Este método fue propuesto por Veitch y modificado por Karnaugh, por esta razón 
se lo conoce como el método de Karnaugh o de Veitch. El mapa de Karnaugh es 
una tabla en la que cada cuadrado representa un mintérmino. Como cualquier 
función de Boole puede ser expresada como una suma de mintérminos, se puede 
concluir que dicha función se reconoce gráficamente en un mapa a partir del área 
encerrada por aquellos cuadros en los que están los "1" como parte de la función, 
de hecho, el mapa representa un diagrama visual de todas las formas posibles en 
que puede ser expresada una función en la forma normalizada; al reconocer varios 
patrones, el usuario puede derivar expresiones algebraicas alternas para la misma 
función de las cuales se puede escoger la más simple. Se asume que la expresión 
algebraica más simple es aquella en la que la suma de productos o producto de 
sumas que tiene el mínimo número de literales. Un mapa de Karnaugh o mapa K es 
una tabla de verdad modificada que se utiliza para simplificar ecuaciones Booleanas 
y diseñar circuitos lógicos de manera sistemática. 
Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano 25 de trabajar mejor 
con patrones gráficos que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. 
Externamente un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno 
de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de 
verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente 
debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó 1, dependiendo 
del valor que toma la función en cada fila. 
 
Desarrollo de la práctica 
Tabla de verdad 
# A 
160mg 
B 
80mg 
C 
40mg 
D 
20mg 
E 
10mg 
F1 
Teórico 
F1 
Práctico 
0 0 0 0 0 0 X 1 
1 0 0 0 0 1 1 1 
2 0 0 0 1 0 1 1 
3 0 0 0 1 1 0 0 
4 0 0 1 0 0 1 1 
5 0 0 1 0 1 0 0 
6 0 0 1 1 0 1 1 
7 0 0 1 1 1 1 1 
8 0 1 0 0 0 X 1 
9 0 1 0 0 1 1 1 
10 0 1 0 1 0 X 1 
11 0 1 0 1 1 0 0 
12 0 1 1 0 0 0 0 
13 0 1 1 0 1 1 1 
14 0 1 1 1 0 0 0 
15 0 1 1 1 1 1 1 
16 1 0 0 0 0 1 
17 1 0 0 0 1 1 
18 1 0 0 1 0 X 
19 1 0 0 1 1 X 
20 1 0 1 0 0 X 
21 1 0 1 0 1 0 
22 1 0 1 1 0 1 
23 1 0 1 1 1 1 
24 1 1 0 0 0 1 
25 1 1 0 0 1 1 
26 1 1 0 1 0 1 
27 1 1 0 1 1 0 
28 1 1 1 0 0 0 
29 1 1 1 0 1 0 
30 1 1 1 1 0 0 
31 1 1 1 1 1 1 
 
 
Reducción por mapa de Karnaugh 
 
Circuito lógico 
 
 
Simulador del circuito 
 
Enlace del video 
https://www.youtube.com/watch?v=Rj8vfb40VHs 
Conclusiones 
Tras concluir la realización de esta práctica, no cabe duda que la elaboración de 
mapas de Karnaugh es una de las herramientas de mayor utilidad para poder 
realizar la reducción de funciones booleanas, sin embargo, al momento de emplear 
más de cuatro variables aumenta considerablemente la dificultad en su uso. 
También es importante conocer el funcionamiento de compuertas AND y OR de más 
de dos entradas, ya que puede permitir que los circuitos físicos o simulados 
mantengan un mayor orden de las múltiples entradas que puede presentar un 
circuito incluso estando reducido. 
Bibliografía 
• Floyd, T. (2010). Fundamentos de Sistemas Digitales. México: Pearson 
• Educación. 
• Morris, M. (2007). Diseño digital. Cuarta Edición. México: Pearson 
• Educación.Quiroga, P. (2010). Arquitectura de Computadoras. México: 
Alfaomega.