Logo Studenta

Act 01_WenceslaoR

Vista previa del material en texto

La matemática de los cuerpos estáticos 
 
Resumen 
El primer capítulo del libro “The role of Mathematics in Sciencie” titulado the 
begginings of Mechanics, da un recorrido por la aportación matemática de 
Arquímedes en relación con la palanca. Se recalca cómo el hombre cuenta con la 
experiencia del uso de esta herramienta pero muchas veces no logra una 
articulación del conocimiento matemático. 
Así que Arquímedes, formula matemáticamente los pesos que intervienen en la 
palanca en equilibrio. Para ello se ilustra utilizando una escalera que es cargada por 
dos hombres, cada uno en un extremo, recibiendo el mismo peso y manteniendo el 
equilibrio, posteriormente se ilustra que si un solo hombre la carga desde el punto 
medio recibirá todo su peso, el que anteriormente se repartía entre los dos hombres, 
pero seguirá equilibrada. 
Comprendido esto se procede a ilustrar la palanca en equilibrio con una serie de 
pesos distribuidos a lo largo de esta, ejemplificando los complejos casos de 
equilibrio en casos simples y evidentes. 
Posteriormente, se aborda la modificación que hizo Galileo, utilizando una viga que 
a su vez es cortada para hacer que el peso de cada pedazo de esta sea diferente, 
y añadiendo cuerdas para mantener el equilibrio. Después se compara de nuevo 
con lo idea de Arquímedes para hacer deducciones interesantes. 
Ahora se presentan aplicaciones de la palanca, tomando como principio las ideas 
de Arquímedes, en los triángulos, utilizando en cada vértice pesos, problematizando 
el ejemplo pero arreglándolo eliminando uno de ellos, de esta manera cada lado del 
triángulo funge como una palanca. Siguiendo esta lógica se puede encontrar el 
centroide de un triángulo, una vez que se ha aplicado el principio de la palanca a 
sus tres lados. 
La segunda aplicación se hace en el área bajo de la parábola, la cual deja ver que 
siguiendo las noción de centroide se puede llegar a nuevos descubrimientos. Se 
deja ver que dichas aportaciones matemáticas que nacen de ideas simples son una 
forma de escalar los peldaños del conocimiento y aplicación matemática. 
La tercer y última aplicación versa sobre la ley de la palanca torcida, en el que, en 
pocas palabras, se ejemplifica una viga torcida por su punto de apoyo que a su vez 
implica que los pesos sean tirados por cuerdas distintas, una más grande que la 
otra, pero sin perder el equilibrio. Lo que concluye es que mientras la viga preserve 
las líneas verticales de acción y su punto de apoyo, entonces no tiene momento de 
giro. Su peso total es contrarrestado por el tirón hacia arriba, de esta manera el 
equilibrio se conserva. 
¿Qué principios de física se presentan en el texto? 
• La ingravidez 
• El equilibrio 
• La simetría 
• El peso 
• La fuerza 
• La distancia 
• La estática 
• La mecánica 
¿Cuáles son otras aplicaciones de las ideas presentadas en el texto? 
• El centroide de un triángulo 
• El área bajo una parábola 
• La ley de la palanca torcida 
¿Qué conceptos matemáticos son fundamentales para entender los principios 
y aplicaciones que se presentan? 
• Centroide (Geometría) 
• Parábola (Geometría) 
• Áreas bajo la curva (calculo integral) 
• Ángulos (Trigonometría) 
• Ecuaciones (Álgebra) 
Aplicación del centroide 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué dificultades tuve para desarrollarlo? 
Primero tuve que buscar la forma correcta de encontrar la mediana de un triángulo 
para eso investigué en internet y vi algunos videos. 
Por otra parte tuve que practicar el uso del compás para hallar las medianas del 
triángulo. 
¿Qué ideas matemáticas tuve que investigar o repasar para desarrollarlo? 
La mediana 
El centroide de distintas figuras geométricas 
¿De qué otra forma ejemplificarías las ideas que se abordan? (De forma 
detallada por medio de un ejemplo). 
Primer grado de secundaria 
Tema: Magnitudes y medidas 
Aprendizaje esperado: Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de 
triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas. 
 
Para ejemplificar las ideas de palanca, fulcro, mediana y centroide se puede 
comenzar con una pequeña actividad que consista en sostener una regla de 30 cm 
con un dedo, de modo que la regla quede equilibrada. Los alumnos podrán darse 
cuenta que el dedo debe quedar aproximadamente en el centímetro 15 para que no 
se caiga hacia los lados. (Introducir la idea de palanca y fulcro) 
Comprendida la idea de palanca y fulcro (buscando el equilibrio) pedir a los alumnos 
que con ayuda de una escuadra de su juego geométrico, previamente tapado el 
hueco que tiene en medio con papel cascaron (tratando de imitar el grosor de la 
regla), repliquen el ejercicio anterior y encuentren el punto en el que se podrá 
sostener la escuadra de manera horizontal y manteniendo el equilibrio. 
Teniendo presente que se logrará por medio de ensayo y error, se cuestionará 
¿cómo encontrar el punto de manera exacta, utilizando las ideas de palanca y 
fulcro? Si no hay éxito proceder a explicar utilizando la idea de mediana y centroide. 
En seguida se pedirá que repliquen esto con la otra escuadra de su juego 
geométrico 
Finalmente explicar de manera matemática que el geoide se encuentra a una 
distancia de 2/3 de los vértices hacia el punto medio del lado opuesto del triángulo 
y ejemplificando de manera gráfica, posteriormente solicitar la realización de 
ejercicios en la libreta. 
Elaboró: Wenceslao Reséndiz Aguilar

Otros materiales

Materiales relacionados

626 pag.
Calculo Vectorial - Colley

ESTÁCIO EAD

User badge image

Nicolás Montalvo