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La matemática de los cuerpos estáticos Resumen El primer capítulo del libro “The role of Mathematics in Sciencie” titulado the begginings of Mechanics, da un recorrido por la aportación matemática de Arquímedes en relación con la palanca. Se recalca cómo el hombre cuenta con la experiencia del uso de esta herramienta pero muchas veces no logra una articulación del conocimiento matemático. Así que Arquímedes, formula matemáticamente los pesos que intervienen en la palanca en equilibrio. Para ello se ilustra utilizando una escalera que es cargada por dos hombres, cada uno en un extremo, recibiendo el mismo peso y manteniendo el equilibrio, posteriormente se ilustra que si un solo hombre la carga desde el punto medio recibirá todo su peso, el que anteriormente se repartía entre los dos hombres, pero seguirá equilibrada. Comprendido esto se procede a ilustrar la palanca en equilibrio con una serie de pesos distribuidos a lo largo de esta, ejemplificando los complejos casos de equilibrio en casos simples y evidentes. Posteriormente, se aborda la modificación que hizo Galileo, utilizando una viga que a su vez es cortada para hacer que el peso de cada pedazo de esta sea diferente, y añadiendo cuerdas para mantener el equilibrio. Después se compara de nuevo con lo idea de Arquímedes para hacer deducciones interesantes. Ahora se presentan aplicaciones de la palanca, tomando como principio las ideas de Arquímedes, en los triángulos, utilizando en cada vértice pesos, problematizando el ejemplo pero arreglándolo eliminando uno de ellos, de esta manera cada lado del triángulo funge como una palanca. Siguiendo esta lógica se puede encontrar el centroide de un triángulo, una vez que se ha aplicado el principio de la palanca a sus tres lados. La segunda aplicación se hace en el área bajo de la parábola, la cual deja ver que siguiendo las noción de centroide se puede llegar a nuevos descubrimientos. Se deja ver que dichas aportaciones matemáticas que nacen de ideas simples son una forma de escalar los peldaños del conocimiento y aplicación matemática. La tercer y última aplicación versa sobre la ley de la palanca torcida, en el que, en pocas palabras, se ejemplifica una viga torcida por su punto de apoyo que a su vez implica que los pesos sean tirados por cuerdas distintas, una más grande que la otra, pero sin perder el equilibrio. Lo que concluye es que mientras la viga preserve las líneas verticales de acción y su punto de apoyo, entonces no tiene momento de giro. Su peso total es contrarrestado por el tirón hacia arriba, de esta manera el equilibrio se conserva. ¿Qué principios de física se presentan en el texto? • La ingravidez • El equilibrio • La simetría • El peso • La fuerza • La distancia • La estática • La mecánica ¿Cuáles son otras aplicaciones de las ideas presentadas en el texto? • El centroide de un triángulo • El área bajo una parábola • La ley de la palanca torcida ¿Qué conceptos matemáticos son fundamentales para entender los principios y aplicaciones que se presentan? • Centroide (Geometría) • Parábola (Geometría) • Áreas bajo la curva (calculo integral) • Ángulos (Trigonometría) • Ecuaciones (Álgebra) Aplicación del centroide ¿Qué dificultades tuve para desarrollarlo? Primero tuve que buscar la forma correcta de encontrar la mediana de un triángulo para eso investigué en internet y vi algunos videos. Por otra parte tuve que practicar el uso del compás para hallar las medianas del triángulo. ¿Qué ideas matemáticas tuve que investigar o repasar para desarrollarlo? La mediana El centroide de distintas figuras geométricas ¿De qué otra forma ejemplificarías las ideas que se abordan? (De forma detallada por medio de un ejemplo). Primer grado de secundaria Tema: Magnitudes y medidas Aprendizaje esperado: Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas. Para ejemplificar las ideas de palanca, fulcro, mediana y centroide se puede comenzar con una pequeña actividad que consista en sostener una regla de 30 cm con un dedo, de modo que la regla quede equilibrada. Los alumnos podrán darse cuenta que el dedo debe quedar aproximadamente en el centímetro 15 para que no se caiga hacia los lados. (Introducir la idea de palanca y fulcro) Comprendida la idea de palanca y fulcro (buscando el equilibrio) pedir a los alumnos que con ayuda de una escuadra de su juego geométrico, previamente tapado el hueco que tiene en medio con papel cascaron (tratando de imitar el grosor de la regla), repliquen el ejercicio anterior y encuentren el punto en el que se podrá sostener la escuadra de manera horizontal y manteniendo el equilibrio. Teniendo presente que se logrará por medio de ensayo y error, se cuestionará ¿cómo encontrar el punto de manera exacta, utilizando las ideas de palanca y fulcro? Si no hay éxito proceder a explicar utilizando la idea de mediana y centroide. En seguida se pedirá que repliquen esto con la otra escuadra de su juego geométrico Finalmente explicar de manera matemática que el geoide se encuentra a una distancia de 2/3 de los vértices hacia el punto medio del lado opuesto del triángulo y ejemplificando de manera gráfica, posteriormente solicitar la realización de ejercicios en la libreta. Elaboró: Wenceslao Reséndiz Aguilar
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