T10 Sistemas homogéneos - Jonathan F Vázquez

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Tarea 10 de Ecuaciones Diferenciales II
Método de eliminación de variables
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• Instrucciones: Realiza los siguientes ejercicios:
Ejercicio 1 (3 Puntos) Escribe los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes cons-
tantes en notación del operador D. Además, elimina la variable x de cada uno de ellos:
1.
x′ = −x+ 5y + et
y′ = −2x+ 11y + cos t
2.
x′ = 6x− 3y + cosh t
y′ = −x+ 7y + sinh t
3.
x′ = −3x− 3y − sin t
y′ = −9x+ 2y
Ejercicio 2 (2 Puntos) En general, un sistema lineal con coeficientes constantes
x′ = a1x+ b1y + g1 (t)
y′ = a2x+ b2y + g2 (t)
se escribe en notación del operador D como sigue:
(D − a1)x− b1y = g1 (t)
−a2x+ (D − b2) dy = g2 (t) .
Escribe el procedimiento para eliminar la variable y de este sistema en notación del operador D.
Ejercicio 3 (3 Puntos) Usa el método de eliminación de variables para encontrar una solución del
sistema
x′ = 4x+ 7y
y′ = x− 2y,
Ejercicio 4 (2 Puntos) Usa el método de eliminación de variables para encontrar una solución del
sistema
x′ = −Ny
y′ = Nx.
Donde N es tu número de lista
1 Ecuaciones Diferenciales II
FES Acatlán, UNAM