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A11 Distribuciones de probabilidad JACL - Jesús Antonio Cruz Leyva

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7-1 DISTRIBUCION BINOMIAL
La distribución binomial describe el comportamiento de un ensayo de un experimento 
que sólo tiene dos posibles resultados. 
Características importantes: 
1. Es una distribución discreta.
2. Explica experimentos que sólo presentan dos posibles resultados, como: el sexo de
un bebé al nacer (masculino o femenino), presentar un examen (aprobarlo o reprobarlo) 
3. Estos resultados son mutuamente excluyentes y se les denomina éxito o fracaso.
4. La probabilidad del éxito o fracaso permanece constante durante todo el tiempo.
5. Los ensayos son estadísticamente independientes, es por esto por lo que las
probabilidades de éxito y fracaso no cambian ensayo tras ensayo. 
Ejercicio: 
Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda 5 veces se obtengan 3 caras. 
_ n ! k (n-k) 
p(k ) - k ! (n - k)!p q 
Se trata de uua distribución binomial pues:to que la variable 
es discreta. sólo tenemos do-s suces:Qs; salir cara o salir cru.t 
La probab,lidad de ' sahr can' es : 
1 
p= -
2 
Luego la probabilidad de s alir crut será 
l l q=l - p= l - -=-
2 2 
n =5 
P(X = 3) = (!) 
5 4 \'2,\ 
2· s. 'J. \ 
1 1 10 5 · - = - = -
8 4 32 16 
murci
Resaltado
murci
Resaltado
7-2 DISTRIBUCION DE POISSON 
La distribución Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante 
un intervalo o espacio. El intervalo, como se ha mencionado, puede ser de tiempo, 
distancia, área o volumen. Esta distribución se le atribuye el matemático francés Simeón 
Poisson. 
Características importantes: 
1. Es una distribución discreta. 
2. La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo 
definido. 
3. La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo. 
4. Los intervalos no se superponen y son independientes. 
Ejercicio: 
Harry Potter está capturando ranas. El número medio de ranas que captura es de 4 ranas 
cada hora. 
¿Cuál es la probabilidad de que en media hora capture menos de 3 ranas? 
Experimento Aleatorio: "Buscar ranas durante un determinado tiempo". 
Sea el Evento: "Encontrar una rana en un cierto momento de ese tiempo". 
Tenemos un proceso de Poisson. 
Por lo que la variable aleatoria discreta X: "Número de ranas encontradas en la 
realización del experimento durante ese determinado tiempo" sigue una distribución de 
Poisson. 
Se dice que el número medio de ranas capturadas es de 4 ranas por hora. 
El número medio de ranas encontradas en media hora entonces es la mitad de cuatro: 
2. 
Recordamos la función de probabilidad de una variable que sigue una distribución de 
Poisson. 
 
 
 
J
Í U , ,-- h ,· 
,.,-= x ) = · - " 
:r.! 
f(x) = e_,,_ i t'" 
x! 
Donde: 
λ es el número de medio de eventos en ese tiempo (2 ranas cada media hora). 
x es el número de eventos totales que recoge la variable (esta es la variable 
independiente). 
f(x) es la probabilidad de que se encuentren x eventos en ese tiempo con esa media. 
Entonces, para la pregunta planteada. 
 
¿Probabilidad de encontrar menos de tres ranas en esa media hora? 
• no encuentra ninguna. 
• encuentra una. 
• encuentra dos. 
Sumaremos las probabilidades de estos tres casos para saber la probabilidad que nos 
preguntan. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P(X < 3) = P(X = O) + P(X = 1) + P(X = 2) 
Es decir: 
Calculadora: 
P(X < 3) = 0.1353 + 0.2707 + 0.2707 
De donde obtenemos una probabilidad del 67%. 
7.3 DISTRIBUCION NORMAL 
La distribución normal, la cual, dada su naturaleza, es continua, ya que explica una 
variable aleatoria continua (éstas tienen un número infinito de valores dentro de un 
intervalo). Así, se debe pensar en la probabilidad de que una variable tenga un valor 
dentro de un intervalo determinado, en vez de pensar en la probabilidad de un valor 
específico. La distribución normal se le atribuye al matemático francés Abraham de 
Moivre. 
Características importantes: 
1. Es una familia de distribuciones. 
2. Tiene forma de campana (curva de Gauss) y posee una sola cima en el centro de ésta. 
3. Sus medidas de tendencia central son iguales (media, moda y mediana). 
4. El área total bajo la curva es 1 (que representa 100% de la probabilidad de ocurrencia). 
5. Es simétrica respecto a la media. 
6. Es una distribución asintótica, la curva se aproxima sin tocar al eje "x". 
7. Cualquier distribución normal puede convertirse y explicarse por medio de la 
distribución normal estándar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = (x - µ) 
o 
Ejercicio: 
1) Halla las siguientes probabilidades en una distribución N ( 0, 1 ) 
a) P (Z ≤ 1,28) b) P (Z ≥ 0,65) 
c) P (Z ≤ -1,17) d) P (Z ≥ -1,76) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a ) 
P ( Z s 1,28 ) 0,8997, 
b) 
N(O.t) 
P ( Z ~ 0,6 5 ) 1 • P ( Z s 0,65 ) 1 - 0,74 22 0, 2578. 
0,65 
e) 
P ( Z S · 1,17 ) P ( Z ~ 1,17 ) 1 · P ( Z S 1, 17 ) = = 1 · 0, 8790 0, 121 
d) 
P ( Z ~ · 1, 76 ) P ( Z S 1,76 ) 0,9608 
Párrafo de Autoanálisis 
Al finalizar la actividad puedo decir que no recuerdo mucho de ninguno de los temas, 
creo que no los había visto con anterioridad y de ser así no recuerdo bien, del único que 
creo haber escuchado es de la distribución binomial, que también es el tema que mejor 
comprendí y del que entendí más rápido la forma de realizar el ejercicio, de los otros dos 
temas me costó un poco más comprenderlos del todo aunque creo que al final si entendí 
bien como realizar ejercicios básicos, el tema de Distribución De Poisson fue el que se 
me complico más, ya que al principio no entendía bien como se hacían los ejercicios, 
pero después de buscar algunos tutoriales mejoro mi comprensión.

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