A10 prob - Jesús Antonio Cruz Leyva

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Resumen tema 6.1 
6.1 ENFOQUES DE PROBABILIDAD 
La Probabilidad es una palabra que utilizamos cotidianamente cuando queremos explicar 
cuán posible es que se produzca algún acontecimiento relevante para nosotros y, en 
consecuencia, tomar alguna decisión. La probabilidad es la posibilidad de que algo 
suceda, esta posibilidad tiene que ser medible numéricamente (entre O y 1). Por ejemplo, 
no es correcto decir que la probabilidad de que llueva hoy es mucha o poquita. 
Es importante distinguir tres conceptos: 
1. Experimento, es la acción que se desarrolla para la generación de "algo", esto es, nos 
proporciona datos. 
2. Resultado(s) experimentales, son los posibles resultados que se generan de ejecutar 
el experimento. 
3. Evento, puede ser un resultado o conjunto de resultados del experimento. 
Al conjunto de todos los resultados del experimento se le conoce como espacio 
muestral, y la suma de las probabilidades del espacio muestral es igual a 1. 
El evento complemento representa todos los resultados del espacio muestral que no 
se incluyen en el evento original o de estudio. 
Enfoque clásico de la probabilidad 
Permite determinar valores de probabilidad antes de ser observado el experimento por 
lo que se le denomina enfoque a priori. 
Enfoque de frecuencias relativas 
Permite determinar la probabilidad con base en la proporción de veces que ocurre un 
resultado favorable en cierto número experimentos. 
Enfoque subjetivo de la probabilidad 
Se diferencia de lo dos enfoques anteriores, debido a que tanto el enfoque clásico como 
el de frecuencia relativa producen valores de probabilidad objetivos. 
Resumen tema 6.2 
6.2 REGLAS DE PROBABILIDAD 
Las reglas de probabilidad se utilizan para facilitar el cómputo de probabilidades 
asociadas a sucesos y fenómenos que siguen un modelo probabilístico. 
Las reglas se aplican de acuerdo con el tipo de evento que tenemos, recordemos que 
los eventos se pueden clasificar de la siguiente manera: 
• Dependientes e independientes. 
• Mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes. 
- Dependientes e independientes. Se dicen eventos dependientes cuando el resultado 
de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. 
- Se dice que los eventos son independientes si el resultado de uno no afecta la 
probabilidad de ocurrencia del otro. 
- Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir al 
mismo tiempo. 
- Se dice que son no mutuamente excluyentes cuando los eventos pueden ocurrir al 
mismo tiempo. 
La regla de multiplicación 
Si A y B son dos eventos definidos en un espacio muestral, entonces 
P(A∩B)=P(B)P(A|B). Podemos pensar que el símbolo de intersección sustituye a la 
palabra "y". 
La regla de adición 
Si A y B están definidos en un espacio muestral, entonces P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(A∩B). 
Podemos pensar que el símbolo de la unión sustituye a la palabra "o". La razón por la 
que restamos la intersección de A y B es para no contar dos veces los elementos que 
están en A y B. 
 
 
 
Resumen tema 6.3 con la réplica y explicación del ejercicio de plataforma 
6.3 TEOREMA DE BAYES 
Recordemos que el teorema de Bayes se desarrolló en el siglo XVIII y se le atribuye al 
reverendo Thomas Bayes, ministro presbiteriano inglés, quien buscó demostrar la 
existencia de Dios sobre la base de la evidencia de que se disponía, más tarde Pierre-
Simon Laplace perfecciona el trabajo de Bayes y le dio el nombre al teorema. 
El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo 
información de antemano sobre ese suceso. 
La fórmula del Teorema de Bayes es: 
 
 
Donde B es el suceso que conocemos, A el conjunto de posibles causas, excluyentes 
entre sí, que pueden producirlo y, por tanto, P(A/B) son las posibilidades a posteriori, 
P(A) las posibilidades a priori y P(B/A) la posibilidad de que se de B en cada hipótesis de 
A. 
Ejercicio de la plataforma 
1.- Una fábrica de tornillos dispone de dos máquinas que elaboran el 25% y el 75% 
respectivamente. El porcentaje de tornillos defectuosos es del 4% y del 2% 
respectivamente. Halla la probabilidad de que el tornillo sea defectuoso. la probabilidad 
de que el tomillo haya sido fabricado por la máquina 1 si sabemos quo os defectuoso 
Resolucion 
a) Consideremos los siguientes sucesos: 
M1 = "el tomillo está fabricado por la máquina 1· 
M2 = "el tornillo está fabricado por la máquina 2" 
D = "el tomillo es defectuoso·. 
N = "el tornillo es normal". 
 
P (A/B) = P(B/ A) * P(A) 
P(B) 
Tal como se ve en la figura adjunta tenemos que 
P(M1). P(D/M1) = 0,25.0,04 = 0,01 
P(M2). P(D/M2) = 0,75.0,02 = 0,015 
Como el conjunto tenemos un sistema completo de sucesos, utilizamos el Teorema de 
la probabilidad total: 
P(D) = P(M1).P(D/M1)+ P(M2).P(D/M2) = 0,01 + 0,015 = 0,025 (Solución) 
 2.5% 
b) Tal como se ve en la figura podemos aplicar el Teorema de Bayes: 
 
 
 
Replicar ejercicio del video proporcionado 
Una fábrica de celulares dispone de dos máquinas A y B que elaboran el 60% y el 40% 
de la producción. 
El porcentaje de celulares defectuosos que produce cada máquina es del 5% y del 10% 
respectivamente. 
Calcular: 
a) ¿Cuál es la probabilidad que el celular haya sido fabricado por la máquina A, sabiendo 
que es defectuoso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P(M1 /D) = 
P(M1).P(D/M1) 
P(M1).P(D/M1) + P(M2).P(D/M2) 
0,25.0,04 
0,25.0,04 + 0,75.0,02 
0,4 = = 
Diagrama de árbol 
Utilizando la fórmula 
-
P(D/A) 
/º 
P(A)= 0,61/ A ~ 
/ 0,95 D 
~ P(D/ B) O, 11/ D 
P(B)=0,4~ / 
B 
~D 
P(AI D)= 0,05 · 0,60 
0,60 · 0,05 + 0,40 . O, 10 
P(AID)= 0,428 
Resolver ejercicio proporcionado 
Para ir a clase, un estudiante utiliza su coche el 70 % de los días, mientras que va en 
autobús el resto de los días. Cuando utiliza su coche, llega tarde el 20 % de los días, 
mientras que si va en autobús llega a tiempo el 10 % de los días. Elegido un día al azar: 
a) Calcular la probabilidad de que el estudiante llegue tarde. 
A: Utiliza el coche 
B:Utiliza el autobús 
D: Llega a tiempo 
DI: Llega tarde 
 
P (Llega tarde) = P (Viaja en coche) P (Llega tarde/ Viaja en coche) + P (Viaja en autobús) 
P (Llega tarde/ Viaja en autobús) = 0.70 • 0.20 + 0.30 • 0.90= 0.140+.0.270= 0.410 
 41.0% 
b) Sabiendo que ha llegado a tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que haya venido en 
autobús? 
 Respuesta 
 05.08% 
 De probabilidad de que haya venido en 
 autobús sabiendo que ha llegado a tiempo 
 
 
 
 
𝑃(𝐵|𝐷) = 
0.10 ∗ 0.30
0.70 ∗ 0.80 + 0.10 ∗ 0.30
 
𝑃(𝐵|𝐷) = 
0.03
0.56 + 0.03
 
𝑃(𝐵|𝐷) = 
0.03
0.59
 
𝑷(𝑩|𝑫) = 𝟎. 𝟎𝟓𝟎𝟖𝟒 
 
D r 
DI 
D 
DI 
--
-
c) Sabiendo que ha llegado tarde ¿cuál es la probabilidad de que haya venido en coche? 
Deberás mostrar el diagrama de árbol y los cálculos necesarios. 
 
 Respuesta 
 34.14% 
 De probabilidad de que haya venido en 
 coche sabiendo que ha llegado tarde 
 
 
 
Párrafo de autoanálisis 
Al haber concluido la actividad puedo decir que esta ha sido la actividad a la que más 
tiempo le he dedicado, por alguna razón me equivoque varias veces al sustituir valores 
en las fórmulas,no conocía mucho de este tema con anterioridad, si es que lo vi en la 
preparatoria no recuerdo mucho ya que cuando lleve estadística mi profesor estuvo 
enfermo mucha parte del semestre y vimos de manera muy rápida los temas, aun así 
creo que mi desempeño en esta actividad no fue tan malo aunque probablemente trate 
de estudiar un poco más por mi cuenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃(𝐴|𝐷𝐼) = 
0.70 ∗ 0.20
0.30 ∗ 0.90 + 0.70 ∗ 0.20
 
𝑃(𝐴|𝐷𝐼) = 
0.14
0.27 + 0.14
 
𝑃(𝐴|𝐷𝐼) = 
0.14
0.41
 
𝑷(𝑨|𝑫𝑰) = 𝟎. 𝟑𝟒𝟏𝟒 
-