ANTOLOGIA TOPOGRAFIA-compressed - Qwerty (4)

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ASIGNATURA: TOPOGRAFÍA 
PILOTO NAVAL 
Semestre: 2° 
Clave de la asignatura: TOP210 
Elaboró: Arq. Samuel Morales Cepeda 
Escuela Náutica Mercante “Cap. 
Alt. Luis Gonzaga Priego González” 
de Tampico 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 1 
 
Índice 
PRESENTACION .................................................................................................... 0 
PROGRAMA DE ESTUDIOS ........................................................................... 1 
OBJETIVOS ..................................................................................................... 2 
METODOLOGÍA DE TRABAJO ....................................................................... 3 
CAPITULO 1. GENERALIDADES ........................................................................... 0 
OBJETIVO ESPECÍFICO .................................................................................... 0 
1.1. Definiciones: topografía, geodesia. ........................................................ 0 
1.2. Concepto de levantamiento ................................................................... 4 
1.3. Planimetría. ............................................................................................ 9 
1.4. Altimetría. ..............................................................................................10 
1.5. Carta Náutica. .......................................................................................15 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE....................................................................17 
CAPITULO 2. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Y ACCESORIOS ...................... 18 
OBJETIVO ESPECÍFICO ...............................................................................18 
2.1. Tránsito. ................................................................................................18 
2.2. Teodolito. ..............................................................................................19 
2.3. Nivel. .....................................................................................................20 
2.4. Estación Total. ......................................................................................21 
2.5. GPS. .....................................................................................................23 
2.6. Estacas. ................................................................................................25 
2.7. Tripié. ....................................................................................................25 
2.8. Estadal. .................................................................................................26 
2.9. Cintas. ...................................................................................................27 
2.10. Alidadas. ............................................................................................28 
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2.11. Baliza. ................................................................................................29 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE....................................................................29 
CAPITULO 3. MEDICIONES ................................................................................. 30 
OBJETIVO ESPECÍFICO ...............................................................................30 
3.1. Distancias. ............................................................................................30 
3.2. Ángulos. .............................................................................................34 
3.3. Método de la estadía. ........................................................................37 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE....................................................................38 
CAPITULO 4. PRECISIÓN Y ERROR .................................................................. 39 
OBJETIVO ESPECÍFICO ...............................................................................39 
4.1. Concepto de Precisión. ......................................................................39 
4.2 Concepto de Error. ................................................................................39 
4.2 Teoría del Error. ....................................................................................41 
EJERCICIOS ..................................................................................................43 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE....................................................................46 
CAPITULO 5. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA O 
ABIERTA ............................................................................................................... 47 
OBJETIVO ESPECÍFICO ...............................................................................47 
5.1. Métodos y técnicas de levantamiento. ...............................................47 
5.2. Trazado de una poligonal. .....................................................................51 
5.3. Cierre lineal de una poligonal. ...............................................................53 
5.4. Cierre angular de una poligonal. ...........................................................56 
5.5. Cálculo del área de una poligonal. ........................................................58 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE....................................................................59 
CAPITULO 6. ALTIMETRÍA O NIVELACIÓN .......................................................... 0 
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file:///F:/Docencia/2018/Topografía/Antología%20Topografía/Antología%20Topografía_Arq.%20Samuel%20Morales%20C._Rev.%2002.docx%23_Toc534989614
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OBJETIVO ESPECIFICO ................................................................................ 0 
6.1 Definiciones. .......................................................................................... 0 
6.2 Puntos prominentes de un terreno. ........................................................ 2 
6.3 Métodos para obtener elevaciones de un terreno. ................................. 4 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE..................................................................... 8 
CAPITULO 7. PRÁCTICAS ..................................................................................... 0 
OBJETIVO ESPECIFICO ................................................................................ 0 
7.1 Uso y manejo de equipos, métodos ytécnicas en los levantamientos 
topográficos. .................................................................................................... 0 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE..................................................................... 0 
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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file:///F:/Docencia/2018/Topografía/Antología%20Topografía/Antología%20Topografía_Arq.%20Samuel%20Morales%20C._Rev.%2002.docx%23_Toc534989636
file:///F:/Docencia/2018/Topografía/Antología%20Topografía/Antología%20Topografía_Arq.%20Samuel%20Morales%20C._Rev.%2002.docx%23_Toc534989639
PRESENTACIÓN 
 
El siguiente documento ha sido diseñado con el objetivo de apoyar al 
estudiante como complemento de la enseñanza de Topografía. 
 
El orden de presentación, así como los textos seleccionados y/o la recopilación de 
información se basan en el programa académico de las licenciaturas de Piloto Naval 
de la Escuela Náutica Mercante “Cap. Alt. Luis Gonzaga Priego González”. 
 
Entre los temas se destaca el conocimiento, comprensión y utilización de equipos, 
técnicas y métodos topográficos para la obtención de datos del relieve de un terreno 
específico, representando sus elevaciones, dimensiones, desniveles, perfiles y 
características necesarias para el uso, integración y revisión de proyectos de 
ingeniería aplicada a diversas ramas de la construcción actual. 
 
Además, se incluyen actividades y/o ejercicios que permiten reforzar y aplicar la 
teoría a la práctica al estudiante, lo cual genera aprendizajes significativos que le 
permiten desempeñarse eficientemente en su ámbito laboral. 
 
La antología es un recurso didáctico que incluye los significados, elementos y/o 
herramientas teórico-prácticas esenciales para abordar los contenidos de la 
asignatura, asi mismo el estudiante tiene la libertad para investigar en otras fuentes 
de información que le permitan comprender a fondo la temática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROGRAMA DE ESTUDIOS 
TEMAS SUBTEMAS 
1. Generalidades 
 
1.1 Definiciones: topografía, geodesia. 
1.2 Concepto de levantamiento. 
- Geodésico. 
- Topográfico. 
1.3 Planimetría. 
1.4 Altimetría. 
1.5 Carta Náutica. 
2. Instrumentos de medición y 
accesorios 
2.1 Tránsito. 
2.2 Teodolito. 
2.3 Nivel. 
2.4 Estación Total. 
2.5 GPS. 
2.6 Estacas. 
2.7 Tripié. 
2.8 Estadal. 
2.9 Cintas. 
2.10 Alidadas 
2.11Baliza 
3. Mediciones 
3.1 Distancias. 
3.2 Ángulos. 
3.3 Método de la estadía. 
4. Precisión y error 
4.1 Concepto de Precisión. 
4.2 Concepto de Error. 
4.3 Teoría del Error. 
5. Levantamiento de una poligonal 
cerrada o abierta 
5.1 Métodos y técnicas de levantamiento. 
5.2 Trazado de un poligonal. 
5.3 Cierre lineal de una poligonal. 
5.4 Cierre angular de una poligonal. 
5.5 Cálculo del área de una poligonal. 
6. Altimetría o nivelación 
 
6.1 Definiciones. 
- Línea Vertical. 
- Línea horizontal. 
- Banco de nivel cota. 
- Plano de referencia. 
6.2 Puntos prominentes de un terreno. 
6.3 Métodos para obtener elevaciones de 
un terreno. 
7. Prácticas 
7.1 Uso y manejo de equipos, métodos y 
técnicas en los levantamientos topográficos. 
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OBJETIVOS 
General 
- Realizar un levantamiento topográfico, utilizando el equipo y método 
adecuados, para determinar los límites y dimensiones de un terreno. 
 
Específicos 
1. Conocer los conceptos y definiciones básicas de la topografía analizando los 
parámetros necesarios para determinar la posición de puntos sobre la 
superficie de la Tierra. 
 
2. Identificar los diferentes equipos y accesorios de medición a través de su 
uso, para elaborar levantamientos topográficos. 
 
3. Realizar mediciones de distancias y ángulos, utilizando y seleccionando los 
diferentes equipos y accesorios, para elaborar un levantamiento topográfico. 
 
4. Determinar la precisión, error y tolerancia, en un levantamiento topográfico, 
para establecer la validez de un levantamiento. 
 
5. Analizar un levantamiento, identificando las características de la zona por 
medir, seleccionando el método y técnica apropiada para su elaboración. 
 
6. Conocer los conceptos y métodos altimétricos, analizando las características 
del terreno, para determinar las diferencias de nivel entre puntos del mismo. 
 
7. Realizar un levantamiento, identificando las características de la zona por 
medir, aplicando el método y técnica apropiados, para su correcta 
elaboración. 
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METODOLOGÍA DE TRABAJO 
La construcción del conocimiento se producirá a través de la socialización, el 
desarrollo de actividades individuales y colaborativas, que generarán y 
consolidarán los aprendizajes, con la mediación y orientación del docente. 
 
La antología es un apoyo didáctico durante el desarrollo de la asignatura, la cual 
está organizada en siete temas con sus respectivos subtemas de trabajo, además 
de este recurso, tú estudiante dispondrás de diferentes herramientas como las 
tecnológicas que permitirán ayudarte a complementar tu información. 
 
En este documento encontrarás lecturas, ejercicios o actividades que permitan 
llevar a cabo investigaciones, solución de problemas, debates, etcétera, estrategias 
que permitan ejercitar y alimentar tu pensamiento crítico para tomar decisiones. 
 
Revisa el material para familiarizarte con los contenidos, puedes administrar tu 
tiempo y planear tu trabajo, lee con atención la información para que te apropies de 
los contenidos, resuelve y/o realiza las actividades ye valuaciones que se 
presenten, participa, consulta material complementario, entrega en tiempo y forma 
las actividades que se soliciten. 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO ESPECÍFICO 
Conocer los conceptos y definiciones básicas de la topografía analizando los 
parámetros necesarios para determinar la posición de puntos sobre la superficie de 
la Tierra. 
 
SUBTEMAS 
1.1 Definiciones: topografía, geodesia. 
1.2 Concepto de levantamiento. 
- Geodésico. 
- Topográfico. 
1.3 Planimetría. 
1.4 Altimetría. 
1.5 Carta Náutica. 
 
1.1. Definiciones: Topografía, Geodesia. 
 
Se define la TOPOGRAFIA (del griego: topos, lugar y ghaphein, descripción) 
como la ciencia que trata de los principios y métodos empleados para determinar 
las posiciones relativas de los puntos de la superficie terrestre, por medio de 
medidas, y usando los tres elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: 
dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación. 
 
La TOPOGRAFIA, en general, es una aplicación de la geometría y, por tanto, 
sin el conocimiento de esta ciencia, sería imposible que aquella llenara el cometido 
que tiene asignado. 
 
CAPITULO 1. GENERALIDADES 
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La TOPOGRAFIA define la posición y las formas circunstanciales del suelo; es 
decir, estudia en detalle la superficie terrestre y los procedimientos por los cuales 
se pueden representar, todos los accidentes que en ella existen, sean naturales o 
debidos a la mano del hombre. El medio usual de expresión es el dibujo. 
 
La TOPOGRAFIA se encuentra directamente relacionada con la Tierra. El 
estudio de la Tierra como cuerpo en el espacio le corresponde a la astronomía; y 
como globo terrestre en lo que concierne a su configuración precisa y a su medida 
le corresponde a la Geodesia; pero el hombre tiene necesidad de algo más, de un 
estudio de un territorio determinado de a tierra, en el cual orientara su extensión 
diaria. 
 
He aquí donde entra la topografía: ayuda a determinar los linderos de la 
propiedad, con sus divisiones interiores y divisos cultivos, las viviendas, los caminos 
y losríos, los puentes, los ferrocarriles, los montes con sus valles y barrancos, los 
bosques, los pantanos, etc., y, en suma, todas aquellas particularidades del terreno 
que pueden interesar en las cuestiones que se presentan en las necesidades de la 
vida práctica. 
APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA 
A la topografía se le puede considerar como una de las herramientas básicas 
de la ingeniería civil, aunque se le llega a utilizar en otras especialidades. Las 
materias propedéuticas son la geometría, la trigonometría, la física y la astronomía, 
por tanto, se puede decir que la topografía es una ciencia aplicada. 
 
Además del conocimiento de las materias mencionadas, para la realización de 
los trabajos topográficos se hacen necesarias algunas cualidades personales 
como: iniciativa para manejar los aparatos, habilidad para tratar a las personas y 
buen criterio. 
 
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Las actividades fundamentales de la topografía son el trazo y el levantamiento. 
El trazo es el procedimiento operacional que tiene como finalidad el replanteo 
sobre el terreno de las condiciones establecidas en un plano; y el levantamiento 
comprende las operaciones necesarias para la obtención de datos de campo útiles 
para poder representar un terreno por medio de su figura semejante en un plano. 
 
Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema 
métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco. (Grados 
sexagesimales). 
 
La mayor parte de los levantamientos, tiene por objeto el cálculo de superficies 
y volúmenes, y la representación de las medidas tomadas en el campo mediante 
perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la 
Topografía. 
 
Los resultados de los levantamientos topográficos de nuestros días se emplean, 
por ejemplo, para: 
 Elaborar planos de superficies terrestres, arriba y abajo del mar. 
 Trazar cartas de navegación para uso en el aire, tierra y mar. 
 Establecer límites en terrenos de propiedad privada y pública. 
 En la ingeniería eléctrica: en los levantamientos previos y los trazos de líneas 
de trasmisión, construcción de plantas hidroeléctricas, en instalación de 
equipos para plantas nucleoeléctricas, etc. 
 En ingeniería mecánica e industrial: para la instalación precisa de máquinas 
y equipos industriales, configuración de piezas metálicas de gran precisión, 
etc. 
 En la ingeniería civil: en ella es necesario realizar trabajos topográficos 
antes, durante y después de la construcción de obras tales como carreteras, 
ferrocarriles, edificios, puentes, canales, presas, muelles, etc. 
 
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Así pues, la topografía sirve y está en mayor o menor escala en casi todas las 
obras que el hombre hace o pretende hacer, desde medir una propiedad hasta para 
lanzar un cohete al espacio. 
 
DIVISION DE LA TOPOGRAFIA 
Para su estudio la topografía se divide en tres partes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para que sea completa la representación gráfica de una porción de la superficie 
terrestre, deberá contener: 
 La forma general de terreno, o sea, su contorno o perímetro y los detalles 
interiores (construcciones, caminos, puentes, ríos, etc.). 
 La diferencia de altura que guardan los puntos del terreno, unos respecto a 
otros; y 
 La superficie del terreno. 
 
 
TOPOGRAFIA
TOPOLOGIA
Estudia las leyes que 
rigen las formas del 
terreno.
TOPOMETRIA
Establece los metodos 
geometricos de medida.
PLANIMETRIA
Estudia los instrumentos y metodos 
para proyectar sobre una superficie 
plana horizontal, la exacta posicion 
de los puntos mas importantes del 
terreno y constuir de esa manera 
una figura similar al mismo.
ALTIMETRIA 
que determina las alturas de los 
diferentes puntos del terreno con 
respecto a una suoerficie de 
referencia; generamente 
correspondiente al nivel medio del 
mar.
AGRIMENSURA
que comprende los procedimientos 
empleados para medir la superificie 
de los terrenos y para fraccionarlos.
PLANEGRAFIA
Es la representacion 
grafica de los resultados 
y constituye el dibujo 
topografico.
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1.2. Concepto de levantamiento 
 
Se puede definir el levantamiento como el conjunto de operaciones y medios 
puestos en práctica para determinar las posiciones en puntos del terreno y su 
representación en un plano. 
 
Clases de levantamiento 
En cuanto a su extensión, los levantamientos pueden ser topográficos o 
geodésicos. 
 
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO son los que se extienden sobre una 
porción relativamente pequeña de la superficie de la Tierra que, son error 
apreciable, se considera como si fuera plana. 
 
Las dimensiones máximas de las zonas representadas en los planos 
topográficos no superan en la práctica los 30 Km de lado, correspondientes 
aproximadamente a un círculo de 30 km de diámetro, límites dentro de los cuales 
se pueden hacer abstracción de la curvatura de la superficie terrestre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LEVANTAMIENTO GEODÉSICO son aquellos que abarcan grandes 
extensiones y obligan a tomar en cuenta la forma de la Tierra, ya sea 
considerándola como una verdadera esfera, o más exactamente, como un 
esferoide de revolución. Estos levantamientos se salen de los límites de la 
topografía y entran en el dominio de la geodesia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los levantamientos topográficos son los más comunes y los que más 
interesan en este curso. Los geodésicos son motivo de estudio especial al cual se 
dedica la Geodesia. 
 
Dentro de los levantamientos topográficos se encuentran: 
1. Levantamientos de Terreno en general. Tiene por objeto marcar linderos o 
localizadores, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales 
ligando con levantamiento anteriores, o proyectar obras y construcciones. 
 
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2. Topografía de Vías de Comunicación. Es la que sirve para estudiar y 
construir caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, acueductos, 
etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Topografía de Minas. Tiene por objeto fijar y controlar la posición de trabajos 
subterráneos y relacionarlos con las obras superficiales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Topografía de Minas. Tiene por objeto fijar y controlar la posición de trabajos 
subterráneos y relacionarlos con las obras superficiales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Levantamientos Catastrales. Son los que se hacen en ciudades, zonas 
urbanas y municipios, para fijar linderos o estudiar las obras urbanas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Levantamientos Aéreos. Son los que se hacen por medio de la fotografía, 
generalmente desde aviones, y se usan como auxiliares muy valiosos de 
todas las otras clases de levantamientos. La Fotogrametría se dedica 
especialmente al estudio de estos trabajos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Levantamiento geodésico marítimo. Los levantamientos y confección de 
mapas marítimos, de los ríos, puertos o lagos, con el fin de establecer las 
profundidades para facilitar una navegación más segura, se realizan 
mediante sondeos manuales en observaciones llevadas a cabo desde los 
puntos de control de la costa. Los sondeos con sonar, efectuados de forma 
simultánea a la localización por radar del buque oceanográfico de sondeo, 
permiten también el trazado rápido y exacto de los mapas. Más lejos de la 
costa la localización será siempre menos precisa; los aparatos Loran y los 
satélites de navegación se utilizan para conseguir la localización más exacta 
posible de las embarcaciones en alta mar cuandoéstas cuentan con 
equipamientos modernos. 
 
1.3. Planimetría. 
Se llama planimetría al conjunto de los trabajos efectuados para tomar en el 
campo los datos geométricos necesarios que permitan construir una figura 
semejante a la del terreno, proyectada sobre un plano horizontal. 
 
 
Levantamiento planímetro 
 
Estos levantamientos pueden ejecutarse de varias maneras: 
 
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 Con cinta exclusivamente. 
 Por medio de poligonales, determinando las longitudes de los lados y los 
ángulos que estos forman entre sí; y 
 Por triangulación, cubriendo la zona que se va a levantar, con redes de 
triángulos ligados entre sí. Por lo regular este método se emplea en el 
levantamiento de grandes extensiones de terreno, y se hace la medida directa 
de uno de sus lados que se denomina base, así como la de los ángulos de los 
triángulos. 
 
Los levantamientos planímetros por medio de poligonales, se clasifican como sigue: 
 Levantamiento con brújula y cinta. 
 Levantamiento con tránsito y cinta. 
 Levantamiento con tránsito y estadía. 
 
1.4. Altimetría. 
Recibe el nombre de nivelación o altimetría el conjunto de trabajos que 
suministran los elementos para conocer las alturas y forma del terreno en sentido 
vertical. 
 
Todas las alturas de un trabajo de topografía, están referidas a un plano 
común de referencia. Este plano llamado plano de comparación es una superficie 
plana imaginaria, cuyos puntos se asumen con una elevación o altura de cero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Se denomina cota, elevación o altura de un punto determinado de la 
superficie terrestre a la distancia vertical que existe desde el plano de comparación 
a dicho punto. 
 
Comúnmente se usa como plano de comparación el nivel medio del mar, que 
se establece por medio de un gran número de observaciones en un aparato llamado 
mareógrafo a través de un largo periodo de años. 
 
En los trabajos topográficos, dada su limitada extensión superficial, el plano 
de comparación no es necesariamente el nivel medio del mar, sino que el operador 
lo elige arbitrariamente, procurando que todas las cotas resulten positivas para 
facilitar el cálculo. 
El plano de comparación se considera como un plano solamente en 
extensiones cortas, ya que en realidad es una superficie de nivel. 
 
Se entiende por superficie de nivel aquella que en todos sus puntos es 
normal a la dirección de la gravedad; por tanto, el desnivel entre dos puntos es la 
distancia que existe entre la superficie de nivel de dichos puntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Se llama banco de nivel (BN) a un punto fijo, de carácter más o menos 
permanente cuya elevación con respecto a algún otro punto, es conocida. 
 
Se usa como punto de partida para un trabajo de nivelación o como punto 
de comprobación de cierre. Los B.N. se emplean como punto de referencia y de 
control para obtener las cotas de los puntos del terreno. Se establecen sobre roca 
fija, troncos de árboles u otros sitios notables e invariables y también por medio de 
monumentos de concreto, como una varilla que defina el punto. 
 
La elevación de un B.N. puede referirse al nivel medio del mar o asumirse 
convencionalmente, dándose en este caso un valor de CERO o de CIEN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las diferencias de alturas, o determinación de cotas de los puntos del 
terreno, se obtiene mediante la nivelación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 13 
 
 
Las nivelaciones indirectas son las que se valen de la medición de otros 
elementos auxiliares para obtener los desniveles, mientras que la directa los mide 
como su nombre lo indica, directamente. 
 
Nivelación Barométrica 
Está basada en la medición de la presión atmosférica, que cambia según las 
alturas de los lugares. 
 
Al nivel del mar la presión vale: a 0°C y 45°C de latitud. 
En la Ciudad de México, a 2300 mts. SNMM, Presión = 58 cm de columna 
de mercurio. 
Cada 100 metros de altura, la presión varía aproximadamente de 0.7 a 1 cm 
de columna de mercurio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nivelación Trigonométrica 
Por este sistema los desniveles se obtienen mediante la Trigonometría, con 
los datos medidos de ángulos y distancias. 
 
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• Errores en la nivelación. 
Algunos de los errores que comúnmente ocurren en los trabajos de 
nivelación son: 
• Error por curvatura de la Tierra y refracción atmosférica. 
• Error por no colocar de manera vertical el estadal. 
• Error por no centrar correctamente la burbuja del nivel. 
• Error de apreciación y lectura de fracciones en las lecturas del estadal. 
 
1.5. Carta Náutica. 
 
¿Qué es una Carta Náutica? 
 
Las cartas náuticas son mapas con fines específicos diseñados 
especialmente para cubrir las necesidades de la navegación marítima, e incluyen 
entre otras cosas sondas, naturaleza del fondo marino, elevaciones, configuración 
y características de la costa, peligros y ayudas a la navegación. 
 
Las cartas náuticas proporcionan una representación gráfica de aquella 
información relevante para el navegante para llevar a cabo una navegación segura. 
 
Las cartas náuticas están disponibles en formato analógico como cartas de 
papel, o digital como cartas electrónicas. 
 
CARTAS NAUTICAS ELECTRÓNICAS (ENC) 
 
Significa “Carta Náutica Electrónica” (“Electronic Navigational Chart”). Una 
ENC es una carta vectorial publicada por un Gobierno o bajo su autoridad, que 
cumple con la Especificación de Producto ENC de la OHI que es parte del estándar 
de transferencia denominado S-57. 
 
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Cualquier otra carta vectorial no es oficial y por tanto no cumple con el 
requisito de llevar cartas según SOLAS. 
 
El Convenio Internacional sobre Normas de Formación, Titulación y Guardia 
de la Gente de Mar 1978 y su Protocolo de 1995, indica que, el oficial a cargo de la 
guardia debe tener conocimiento acabado y habilidad para usar cartas de 
navegación y publicaciones y los métodos para demostrar competencias, tales 
como el uso de catálogos, de cartas, publicaciones de navegación y equipos 
electrónicos de navegación. 
Hay dos tipos de cartas electrónicas: cartas raster y cartas vectoriales. Una 
carta raster es una imagen escaneada y pasiva de una carta de papel, mientras que 
una carta vectorial es una base de datos digital de todos los objetos (puntos, líneas, 
áreas etc.) representados en la carta. 
 
Según SOLAS V las cartas publicadas por un Gobierno o bajo su autoridad, 
un Servicio Hidrográfico autorizado o cualquier otra institución estatal pertinente 
son oficiales y se pueden utilizar para cumplir con el requisito de llevar cartas 
(siempre que se mantengan actualizadas). 
 
Por definición, todas las demás cartas náuticas no son oficiales y a menudo 
se las denomina cartas no oficiales o comerciales. 
 
Estas cartas no son admitidas, 
de conformidad con el Convenio 
SOLAS, como base para la 
navegación. Hay dos tipos de cartas 
náuticas digitales oficiales 
comúnmente disponibles; las Cartas 
Náuticas Electrónicas (ENC) y las 
Cartas Náuticas Raster (RNC). 
 
 
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
 
Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las acciones que deberás realizar 
para llevar a la práctica los conocimientos que has revisado hasta el momento. 
 
1 Clasifica los conceptos referidos mediante la elaboración de un organizador gráfico. 
 
2 Ubica puntos específicos dados, mediante el uso de los parámetros adecuados.Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 18 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO ESPECÍFICO 
 
Identificar los diferentes equipos y accesorios de medición a través de su 
uso, para elaborar levantamientos topográficos. 
 
SUBTEMAS 
2.1 Tránsito. 
2.2 Teodolito. 
2.3 Nivel. 
2.4 Estación Total. 
2.5 GPS. 
2.6 Estacas. 
2.7 Tripié. 
2.8 Estadal. 
2.9 Cintas. 
2.10 Alidadas 
2.11Baliza 
2.1. Tránsito. 
Usos del transito 
 Debido a la gran variedad de usos que se le dan, el transito es el aparato 
universal para la topografía. 
El transito puede emplearse para: 
a) Medir ángulos horizontales y verticales. 
b) Trazar ángulos horizontales y verticales. 
c) Medir distancias. 
CAPITULO 2. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Y 
ACCESORIOS 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 19 
 
d) Determinar diferencias de elevación. 
e) Medir direcciones, y 
f) Trazar y prolongar líneas. 
 
 
 
 
Condiciones que debe satisfacer un tránsito para su buen funcionamiento. 
1. Las directrices de los niveles del limbo horizontal deben ser perpendicular al 
eje azimutal cuando las burbujas estén en el centro. 
2. El hilo vertical de la retícula debe estar en un plano perpendicular al eje 
horizontal. 
3. La línea de colimación del anteojo debe ser perpendicular al eje horizontal. 
4. El eje horizontal o eje de altura debe ser perpendicular al eje vertical o eje 
azimutal. 
 
2.2. Teodolito. 
El teodolito es un instrumento de medición mecánico-
óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y 
horizontales, en la mayoría de los casos, ámbito en el 
cual tiene una precisión elevada que se logra con 
ayuda de una mira y mediante la taquimetría, también 
usarse para medir distancias. 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 20 
 
2.3. Nivel. 
Un nivel topográfico es un instrumento que tiene como finalidad la de medir 
desniveles entre puntos que se hayan a distintas alturas, aunque también se puede 
usar para comprobar por ejemplo que dos puntos se encuentren a la misma altura. 
Otra de las aplicaciones más importantes de estos instrumentos es el traslado de 
cotas de un punto conocido, es decir del cual se sabe la altura, a otro de altura 
desconocida. 
El nivel topográfico puede ser manual, en el que el operario deberá de calibrar 
horizontalmente el nivel principal en cada una de las lecturas que se vayan a 
realizar, o bien automático en el que operario no deberá de calibrar el nivel y 
bastará con poner el instrumento “en estación”. 
La mayoría de niveles topográficos que nos podemos encontrar hoy en día son 
automáticos, aunque hace unos cuantos años era extraño ver uno de estos 
instrumentos, pero los tiempos avanzan y como muchos otros instrumentos se van 
modernizando y adaptando a las necesidades de hoy en día. 
Lo que no han cambiado prácticamente son las partes de un nivel topográfico. Con 
ello podremos encontrarnos con un anteojo muy similar al del teodolito, con un 
retículo estadimetrico para poder apuntar a la mira y un nivel de burbuja muy 
sensible. En algunos casos también nos podremos encontrar con un compensador 
de gravedad o magnético en el caso de los niveles automáticos. 
Además, también nos podremos encontrar una burbuja que nos permitirá nivelar 
en todo momento el instrumento, un anteojo con los aumentos suficientes para 
poder apreciar las divisiones de la mira y un retículo con hilos para poder hacer la 
puntería y tomar los datos de forma precisa. 
 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 21 
 
2.4. Estación Total. 
Se denomina estación total a un instrumento electro-óptico utilizado en 
topografía, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en 
la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito 
electrónico. 
Algunas de las características que incorpora, y con las cuales no cuentan los 
teodolitos, son una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, 
iluminación independiente de la luz solar, calculadora, distanciómetro, trackeador 
(seguidor de trayectoria) y la posibilidad de guardar información en formato 
electrónico, lo cual permite utilizarla posteriormente en ordenadores personales. 
Vienen provistas de diversos programas sencillos que permiten, entre otras 
capacidades, el cálculo de coordenadas en campo, replanteo de puntos de manera 
sencilla y eficaz y cálculo de azimutes y distancias. 
Funcionamiento 
Vista como un teodolito, una estación total se compone de las mismas partes 
y funciones. El estacionamiento y verticalización son idénticos, aunque para 
la estación total se cuenta con niveles electrónicos que facilitan la tarea. 
Los tres ejes y sus errores asociados también están presentes: el de 
verticalidad, que con la doble compensación ve reducida su influencia sobre las 
lecturas horizontales, y los de colimación e inclinación del eje secundario, con el 
mismo comportamiento que en un teodolito clásico, salvo que el primero puede ser 
corregido por software, mientras que en el segundo la corrección debe realizarse 
por métodos mecánicos. 
El instrumento realiza la medición de ángulos a partir de marcas realizadas en 
discos transparentes. 
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Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagnética 
portadora con distintas frecuencias que rebota en un prisma ubicado en el punto a 
medir y regresa, tomando el instrumento el desfase entre las ondas. 
Algunas estaciones totales presentan la capacidad de medir "a sólido", lo que 
significa que no es necesario un prisma reflectante. 
Este instrumento permite la obtención de coordenadas de puntos respecto a un 
sistema local o arbitrario, como también a sistemas definidos y materializados. 
Para la obtención de estas coordenadas el instrumento realiza una serie de 
lecturas y cálculos sobre ellas y demás datos suministrados por el operador. 
Las lecturas que se obtienen con este instrumento son las de ángulos verticales, 
horizontales y distancias. Otra particularidad de este instrumento es la posibilidad 
de incorporarle datos como coordenadas de puntos, códigos, correcciones de 
presión y temperatura, etc. 
La precisión de las medidas es del orden de la diezmilésima de gonio en ángulos 
y de milímetros en distancias, pudiendo realizar medidas en puntos situados entre 
2 y 5 kilómetros según el aparato y la cantidad de prismas usada. 
Genéricamente se los denomina estaciones totales porque tienen la 
capacidad de medir ángulos, distancias y niveles, lo cual requería previamente de 
diversos instrumentos. 
Estos teodolitos electro-ópticos hace tiempo que son una realidad técnica 
accesible desde el punto de vista económico. 
Su precisión, facilidad de uso y la posibilidad de almacenar la información para 
descargarla después en programas de CAD ha hecho que desplacen a los 
teodolitos, que actualmente están en desuso. Por otra parte, desde hace ya varios 
años las estaciones totales se están viendo desplazadas por el GPS en trabajos 
topográficos. 
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Las ventajas del GPS topográfico con respecto a la estación total son que, una 
vez fijada la base en tierra no es necesario más que una sola persona para tomar 
los datos, mientras que la estación requería de dos, el técnico que manejaba 
la estación y el operario que situaba el prisma. Por otra parte, 
la estación total exige que exista una línea visual entre el aparato y el prisma, lo 
que es innecesario con el GPS. 
Sin embargo, no siempre es posible el uso del GPS, principalmente cuando no 
puede recepcionar las señales de los satélites debido a la presencia de 
edificaciones, bosque tupido, etc. Además, la mayor precisión de 
la estación (pocos milímetros frente a los centímetros del GPS) la hacen todavía 
necesaria para determinados trabajos, como la colocación de apoyos de neopreno 
bajo las vigas de los puentes, la colocación de vainas para hormigón pos-tensado,el replanteo de vías férreas, etc. 
 
2.5. GPS. 
 
Introducción 
El sistema de posicionamiento global (GPS) es una red de satélites que 
orbitan la Tierra en puntos fijos por encima del planeta y transmiten señales a 
cualquier receptor GPS en la Tierra. 
Estas señales llevan un código de tiempo y un punto de datos geográficos que 
permite al usuario identificar su posición exacta, la velocidad y el tiempo en 
cualquier parte del planeta. 
El GPS fue diseñado originalmente para aplicaciones militares y de 
los servicios de inteligencia en plena Guerra Fría durante la década de los 60, 
aunque se inspiró en el lanzamiento de la nave espacial soviética Sputnik en 1957. 
https://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml
https://www.monografias.com/trabajos7/posic/posic.shtml
https://www.monografias.com/trabajos5/tecgps/tecgps.shtml
https://www.monografias.com/Computacion/Redes/
https://www.monografias.com/trabajos12/comsat/comsat.shtml
https://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtml
https://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtml
https://www.monografias.com/trabajos11/tierreco/tierreco.shtml
https://www.monografias.com/trabajos12/eticaplic/eticaplic.shtml
https://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml
https://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml
https://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICO
https://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtml
https://www.monografias.com/trabajos15/inteligencia-emocional/inteligencia-emocional.shtml
https://www.monografias.com/trabajos10/fria/fria.shtml
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 24 
 
Levantamiento con GPS 
Las actividades relacionadas al levantamiento topográfico han sido modificadas 
tremendamente durante las pasadas décadas por la incorporación de instrumentos 
de última tecnología entre los que se puede mencionar el GPS. 
Es necesario resaltar que la característica de mayor importancia en esta 
modificación se evidencia en el proceso de captura, almacenamiento, cálculo y 
transmisión de los datos de campo, así como en la representación gráfica de los 
mismos; esto ha traído como consecuencia la posibilidad de obtener un 
producto final con mayor precisión y rapidez. 
El uso que el profesional de la Ingeniería hace de la topografía tiene 
básicamente que ver con la definición de linderos y con el desarrollo 
de proyectos de infraestructura tales como urbanismos, carreteras, puentes, obras 
hidráulicas, acueductos, alcantarillado, riego y drenaje, etc., por lo tanto se hace 
necesario incorporar a los cursos de Topografía la enseñanza de los fundamentos 
y prácticas necesarias para que los estudiantes adquieran estos conocimientos y 
desarrollen las habilidades y destrezas que les permitan el manejo instrumental de 
equipos como el GPS que es uno de los de instrumentos más utilizados en la 
práctica topográfica moderna. 
 
 
 
 
 
https://www.monografias.com/Tecnologia/index.shtml
https://www.monografias.com/trabajos12/dispalm/dispalm.shtml
https://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml
https://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtml
https://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtml
https://www.monografias.com/trabajos15/metodos-ensenanza/metodos-ensenanza.shtml
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 25 
 
2.6. Estacas. 
Una estaca es un objeto largo y afilado que se posiciona o clava en el suelo. 
Tiene muchas aplicaciones, como demarcador de una sección de terreno, para 
limitar linderos para su estudio, apoyo en la ubicación de puntos específicos en un 
levantamiento topográfico. 
 
 
 
 
 
 
 
2.7. Tripié. 
Los trípodes de construcción también conocidos como tripiés, son instrumentos 
que cuentan con 3 patas y una parte superior triangular o circular, que permiten 
estabilizar un objeto para utilizar este de manera correcta. La palabra trípode tiene 
su origen en el vocablo griego “tripous”, que significa “tres pies”. 
Las patas de los trípodes de construcción son regulables, lo cual permite ajustar 
la altura del aparato, de tal forma que este quede al nivel de la vista del usuario y 
facilite su trabajo. 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 26 
 
Dependiendo del uso y del ambiente en el que se requiera la utilización de 
un trípode, estos son elaborados en dos materiales: 
1. El trípode de aluminio: es de constitución fuerte y liviano a la vez, es el más 
recomendado para brindarle soporte y estabilidad a los niveles y teodolitos. 
Es la opción ideal para ser empleado en áreas con clima húmedo. 
2. El trípode de madera: este aparato es más pesado, y está diseñado 
principalmente para el uso de teodolitos, niveles y estaciones totales. Es la 
mejor opción para trabajos en áreas con tráfico alto de vehículos, o en zonas 
con vientos fuertes que puedan afectar la estabilidad del área de trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
2.8. Estadal. 
En topografía, una estadía o mira estadimétrica, también llamado estadal en 
Latinoamérica, es una regla graduada que permite mediante un nivel topográfico, 
medir desniveles, es decir, diferencias de altura. 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 27 
 
 
 
2.9. Cintas. 
En topografía disponemos de un gran número de herramientas que forman 
parte de equipo para hacer mediciones. En esta ocasión, vamos a hablar sobre 
el equipo topográfico para medir distancias. 
Dentro del equipo topográfico para medir distancias que se utilizan en topografía 
encontramos la cinta métrica, el odómetro y el distanciómetro. 
Antiguamente las cintas métricas eran simplemente unas telas de tramado 
resistente y enrolladas manualmente que se guardaban en recipientes forrados de 
cuero y con mecanismos de bronce. 
Con el paso del tiempo los materiales fueron cambiando para mejorar la 
precisión de las medidas. En la actualidad, existen cintas métricas de fibra de vidrio 
para topografía y batimetría, cintas métricas de acero con revestimiento de nylon, 
cintas métricas de fibra de vidrio con revestimiento de PVC y las cintas métricas 
digitales. 
Las cintas métricas permiten realizar levantamientos topográficos preliminares 
del terreno, esto se utiliza para conocer el terreno antes de realizar cualquier otra 
tarea. 
http://www.globalmediterranea.es/servicios-topografia-cartografia/topografia-2/
http://www.globalmediterranea.es/la-batimetria-dentro-servicios-topografia/
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 28 
 
El método de medir la distancia horizontal entre dos puntos con la cinta 
métrica se le llama cadenamiento. Además, existen cintas de diferentes materiales 
y longitudes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.10. Alidadas. 
Aparato que se utiliza para determinar visuales y medir ángulos o trazar sus 
direcciones. Es una regla provista de dos visores, uno en cada extremo, o (en los 
modelos más perfeccionados) de un telescopio colocado paralelamente a la regla. 
 
 
 
 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 29 
 
2.11. Baliza. 
Un jalón o baliza es un accesorio para realizar mediciones con instrumentos 
topográficos, originalmente era una vara larga de madera, de sección cilíndrica, 
donde se monta un prismática en la parte superior, y rematada por un regatón de 
acero en la parte inferior, por donde se clava en el terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
 
Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las acciones que deberás realizar 
para llevar a la práctica los conocimientos que has revisado hasta el momento. 
 
1 Clasifica e identifica las partes de los diferentes equipos y accesorios usados en 
topografía. 
2 Conoce el uso adecuado de los diferentes equipos y accesorios de medición. 
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OBJETIVO ESPECÍFICO 
 
Realizar medicionesde distancias y ángulos, utilizando y seleccionando los 
diferentes equipos y accesorios, para elaborar un levantamiento topográfico. 
 
SUBTEMAS 
3.1 Distancias. 
3.2 Ángulos. 
3.3 Método de la estadía. 
 
 
3.1. Distancias. 
En topografía, se entiende por distancia entre dos puntos la distancia horizontal. 
La medida directa de una distancia consiste en la aplicación material de la unidad 
de medida a lo largo de su extensión. El método más común de determinar 
distancias es con la medida directa por medio de la cinta. 
La medida directa de una distancia consiste en la aplicación material de la 
unidad de medida a lo largo de su extensión. 
En términos generales se pueden conocer 3 tipos de distancias, el método más 
común para determinar distancias es la medida directa por medio de la cinta. 
Distancia topográfica o real: es la distancia verdadera del terreno que separa 
dos puntos. 
CAPITULO 3. MEDICIONES 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 31 
 
Distancia geométrica o natural: es la distancia en línea recta que separa dos 
puntos del terreno. 
Distancia horizontal o reducida: se llama de estas tres formas a la longitud de la 
recta perpendicular, a las verticales que pasan por los extremos de la distancia. 
El equipo que se emplea en la medida directa de distancia es el siguiente: 
 
Equipo Descripción 
 
Cinta de acero 
20, 30 o 50 metros de longitud, graduadas en 
centímetros, generalmente tienen una anchura de 7.5 
milímetros. 
Cinta de lona En la que se han entretejido alambres delgados de 
latón o de bronce para evitar que se alargue. 
 
 
Cinta de metal invar 
De uso general para medidas muy precisas. El invar 
es una aleación de acero y níquel a la que afectan 
poco los cambios de temperatura. La dilatación 
térmica de la cinta de metal invar es 
aproximadamente la décima parte de las cintas de 
acero. 
 
 
 
Baliza 
De metal, madera o fibra de vidrio. Son de sección 
circular, tiene una longitud de 2.50 m y están pintadas 
de rojo y blanco, en tramos alternos de medio metro. 
Las de madera y las de fibra de vidrio esta protegidas 
en el pie por un casquillo con punta de acero. Se usan 
como señales temporales para indicar la posición de 
puntos o la dirección de líneas. 
 
 
Plomada 
Generalmente de latón, de 280 a 450 gramos, 
provistas de una punta cambiable de acero de 
aleación resistente al desgaste. En roca o pavimento 
pueden marcarse los puntos con crayón o pintura de 
aceite. 
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Medidas de distancias sobre terreno horizontal 
Para medir la distancia entre dos puntos del terreno, previamente se 
materializan los extremos de la línea. La medida exige dos operadores: 
- El zaguero o cadenero de atrás y el delantero o cadenero de adelante. 
Medidas de distancias sobre terreno inclinado 
Cuando la pendiente del terreno es muy variable, se emplea el método llamado 
de escalones, presentándose los dos casos siguientes: 
Terreno descendente. 
A partir del punto inicial el zaguero colocará el extremo de la cinta en el suelo y 
en coincidencia con dicho punto y el delantero manteniendo la cinta horizontal, a 
ojo, ejercerá tensión sobre ella de manera que se reduzca al mínimo la curvatura 
que toma bajo la acción de su peso; cuando el delantero es é alineado, utilizando 
una plomada, marcará el punto del terreno, en el sitio señalado por la punta de la 
plomada, y colocará la ficha correspondiente. 
El zaguero se trasladará entonces en esa dirección y comenzará la medida 
siguiente en la forma indicada. Este procedimiento adolece que la horizontalidad de 
la cinta extendida es aproximada, porque se estima a ojo. 
Terreno ascendente. 
Cuando la medida se realiza en terreno ascendente, además del error por la 
horizontalidad aproximada de la cinta, se comete otro debido a que la baliza 
plantada al lado de cada ficha no se encuentra en posición vertical. En este caso el 
zaguero levantará la cinta, manteniéndola a 10 largo de la baliza, hasta que el 
delantero, teniendo la cinta horizontal a ojo, haga contacto con el suelo y una vez 
alineado por el zaguero coloque la ficha. 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 33 
 
Si se requiere mayor precisión debe usarse la plomada en vez de la baliza. Si 
la pendiente del terreno es constante, la cinta puede ponerse paralela al terreno, y 
deberá medirse también el ángulo vertical o la pendiente para calcular 
posteriormente la distancia reducida al horizonte o sea la proyección horizontal de 
la distancia medida. 
Errores en la medición de distancias con cinta: 
Sistemáticos 
Longitud incorrecta de la cinta. Se determina, por longitud de cinta, 
comparándola cm: un patrón. Si la longitud de la cinta es mayor que la correcta, el 
error es negativo, y, por tanto, la corrección será positiva y viceversa. 
Catenaria. Se comete este error cuando la cinta no se apoya sobre el terreno, 
sino que se mantiene suspendida por sus extremos, formando entonces una curva 
llamada catenaria. Este error es positivo y se elimina aplicando la corrección 
calculada. 
Alineamiento incorrecto. Se produce este error cuando la alineación se separa 
de la dirección verdadera. Es positivo y, en consecuencia, la corrección es negativa. 
Este error es de poca importancia, pues una desviación de 2 cm en 20 m, apenas 
produce un error de 1 mm. 
Inclinación de la cinta. Si se opera en terreno quebrado hay que colocar a ojo, 
en posición horizontal, toda la cinta o parte de ella. El error es positivo, por tanto, la 
corrección debe aplicarse con signo contrario al error. 
Variaciones de temperatura. Los errores debidos a las variaciones de 
temperatura se reducen mucho utilizando cintas de metal invar. La cinta se dilata al 
aumentar la temperatura y se contrae cuando la temperatura disminuye; en el 
primer caso el error es positivo y negativo en el segundo. 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 34 
 
Variaciones en la tensión. Las cintas, siendo elásticas, se alargan cuand9 se les 
aplica una tensión. Si ésta es mayor o menor que la que se utilizó para compararla, 
la cinta resultará larga o corta con relación al patrón. Este error sistemático es 
despreciable excepto para trabajos muy precisos. 
Accidentales 
De índice o de puesta de ficha. Consiste este error en la falta de coincidencia 
entre el punto terminal de una medida y el inicial de la siguiente. Se evita colocando 
las fichas en posición vertical. 
Variaciones en la tensión. En los trabajos comunes la tensión que se da a la 
cinta es la natural ejercida por los cadeneros, y puede ser mayor o menor que la 
usada en la comparación de la cinta con el patrón. 
Apreciación de fracciones al leer las graduaciones. Este error se comete al 
hacer las lecturas de las fracciones, por no coincidir las marcas colocadas en el 
terreno con las graduaciones de la cinta. 
 
3.2. Ángulos. 
En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo 
se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el 
suelo se pueden reemplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales 
parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se 
dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un 
hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio. 
Los ángulos horizontales en general se expresan en grados. Un círculo 
completo se divide en 360 grados, abreviado como 360°. 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 35 
 
Nótense en la figura los dos ángulos particulares aquí mencionados: 
- un ángulo de 90°, llamado ángulo recto, formado por dos rectas 
perpendiculares; los ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos; 
- un ángulo de 180° obtenido prolongando una línea recta; en realidad es 
lo mismo que una línea recta. 
3. Cada grado se divide en unidades más pequeñas: 
- 1 grado = 60 minutos (60') 
- 1 minuto =60 segundos (60") 
De todos modos, estas unidades más pequeñas sólo pueden ser medidas con 
instrumentos de alta precisión. 
 
 
 
 
 
 
Algunas reglas generales sobre los ángulos: 
 
- Una figura de forma cuadrada o rectangular tiene cuatro lados rectos y cuatro 
ángulos interiores de 90°. La suma de esos cuatro ángulos interiores es igual a 
360°. 
- La suma de los cuatro ángulos interiores de cualquier figura de cuatro lados 
rectos es siempre igual a 360°, aunque los ángulos no sean rectos. 
 
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- Puede ser útil recordar la regla general que dice que la suma de los ángulos 
interiores de cualquier polígono (una figura con varios lados) es igual a 180° 
multiplicado por el número de lados, N, menos 2: 
* Suma de ángulos = (N – 2) x 180° 
- Cuando se miden los ángulos de un terreno, se puede verificar la exactitud de 
la medición aplicando la regla básica apenas mencionada. Se debe recordar que la 
suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a (3 -2) x 180° = 180°. 
- Existen pocos métodos para medir ángulos horizontales en el terreno. El 
método elegido depende de la exactitud que se quiere alcanzar y del equipo a 
disposición. El cuadro siguiente compara varios métodos y puede ayudar a elegir 
el método más adecuado para cada necesidad. 
 
Método 
Ángulo 
horizontal 
Precisión Comentarios Equipo 
Grafómetro 
casero 
Medio a 
largo 
Baja 
Mejor para 40-80 m 
Para ángulos mayores de 10° 
Grafómetro 
Brújula 
Medio a 
largo 
Media 
Mejor para 40-100 m 
Para ángulos mayores de 
10°Sin interferencias magnét
icas 
Brújula 
Compas o 
Brújula o 
transportado
r 
Cualquiera 
Bajo a 
media 
Sólo en clima seco 
Brújula simple, 
transportador, 
papel de dibujo 
Tabla o 
plancheta 
Cualquiera 
Baja a 
media 
Sólo en clima seco 
Plancheta, papel 
de dibujo 
Método del 
ángulo recto 
Pequeño 
Medio a 
grande 
Para trazar una 
perpendicular 
Cuerda de 
medición 
Teodolito Cualquiera Alta Útil para distancias largas 
Teodolito con 
círculo graduado 
horizontal 
Misceláneo 
Solo ángulos 
rectos 
Media a 
alta 
Adaptar el método a la 
longitud de la perpendicular 
Varios 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 37 
 
3.3. Método de la estadía. 
La estadimetría es un método aproximado de medición de distancias usando 
instrumentos topográficos ópticos como el teodolito o 
el equialtímetro (comúnmente llamado nivel óptico). 
Para medir estadimétricamente, estos instrumentos cuentan en su retículo, 
además de los dos hilos principales el horizontal y el vertical para la bisección, otros 
dos hilos secundarios llamados estadimétricos situados sobre el hilo vertical. 
Con la ayuda de un jalón se leen en forma aproximada la cantidad de franjas de 
25cm que bisectan estos dos hilos estadimétricos. Esta lectura, multiplicada por 
100 (constante estadimétrica) da la distancia aproximada al punto marcado con el 
jalón. 
En forma análoga, con ayuda de una mira de nivelación, se leen ambos hilos 
estadimétricos, se calcula la diferencia entre ambas lecturas y se la multiplica por 
100, obteniendo nuevamente la distancia aproximada al punto donde se encuentra 
la mira. 
Método estadimetrico 
Es un método sumamente simple y era ampliamente usado, antes de la 
aparición de los medios electrónicos como las estaciones totales, 
electrodistanciómetros y el G.P.S., si bien su precisión no alcanzaba la requerida 
para un levantamiento catastral, era usado normalmente en trabajos topográficos, 
esto quiere decir que si bien no podía ser usado durante el amojonamiento de un 
lote o manzana, o para replantear los cimientos de un edificio, sí era usado con 
toda confianza para efectuar el relevamiento de un lote o una superficie que debía 
ser representada en un plano, o para medir una distancia en un lugar donde los 
obstáculos hacían imposible la utilización de una cinta. 
https://es.wikipedia.org/wiki/Distancia
https://es.wikipedia.org/wiki/Teodolito
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equialt%C3%ADmetro&action=edit&redlink=1
https://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_%C3%B3ptico
https://es.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%ADculo_(pieza)
https://es.wikipedia.org/wiki/Jal%C3%B3n_(topograf%C3%ADa)
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 38 
 
Se basa en la relación de igualdad existente entre el foco del sistema óptico del 
aparato utilizado (teodolito o nivel) (F) y la distancia entre los hilos estadimétricos 
del retículo (H); por un lado y la distancia entre el centro del sistema óptico con la 
mira (D) y el trozo de mira comprendido entre las lecturas de los hilos superior e 
inferior (L). 
En definitiva, la distancia obtenida es igual a la lectura mayor, menos la lectura 
menor, multiplicado por cien. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
 
Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las acciones que deberás realizar 
para llevar a la práctica los conocimientos que has revisado hasta el momento. 
 
1 Clasifica los diferentes métodos de medición y su correspondiente aplicación en 
levantamientos topográficos. 
 
2 Realiza mediciones de ángulos y distancias aplicando correctamente los métodos. 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 39 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO ESPECÍFICO 
Determinar la precisión, error y tolerancia, en un levantamiento topográfico, 
para establecer la validez de un levantamiento. 
 
SUBTEMAS 
4.1 Concepto de Precisión. 
4.2 Concepto de Error. 
4.3 Teoría del Error. 
 
 
4.1. Concepto de Precisión. 
 
La Precisión será el término que defina cuanto se aproximan los valores 
medidos entre ellos, sin atender al valor verdadero de la medición. Sin embargo, la 
Exactitud hablará de cuanto se aproximan esos valores obtenidos en la medición al 
valor verdadero. 
 
4.2 Concepto de Error. 
 
Al igual que en otras ciencias, en la Topografía existen varios tipos de errores 
que pueden aparecer en la toma de medidas y posteriormente en los diferentes 
cálculos que se pueden llevar a cabo con ellos. 
 
¿Qué es un error? 
La definición de error es una de las más sencillas que nos podemos encontrar 
y es que se denomina a un error como la diferencia existente entre el valor medido 
y el valor real de la magnitud considerada. 
CAPITULO 4. PRECISIÓN Y ERROR 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 40 
 
Toda medida que realicemos con un aparato topográfico, bien sean ángulos o 
distancias, están aparejadas siempre a un error. 
 
Los orígenes de estos errores pueden ser muy diferentes y pueden tener que 
ver con la capacidad del ojo humano, pasando por las deficiencias de los aparatos 
topográficos, y hasta llegar a las condiciones atmosféricas (presión, temperatura y 
humedad) del lugar en el que realicemos las diferentes mediciones. 
 
Errores sistemáticos 
Este tipo de errores se repiten de forma continuada al realizar cualquier tipo de 
medida, y en la mayoría de la ocasión pueden provenir de algún problema con el 
equipo o de alguna rutina errónea adoptada por el operario. Este tipo de errores 
deben de evitarse en todos los casos empleando una metodología adecuada, Su 
valor es acumulativo y resulta imposible su corrección. 
 
Un ejemplo de este tipo de errores puede ser el realizar una medida con una 
cinta métrica fabricada de forma errónea y que tiene por ejemplo algún centímetro 
de menos o le falta algún número. Al realizar medidas con ella se da el error 
sistemático. 
 
Errores accidentales 
Este tipo de errores aparecen una vez que son eliminados los errores 
anteriores y como consecuencia de una combinación de todas las causas posibles. 
No responden a una ley fija y son totalmente inevitables. 
 
Este tipo de errores es más probable que los grandes errores y se compensan 
parcialmente cuando el número de mediciones es considerable. 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 41 
 
4.2 Teoría del Error. 
 
Postulados en la teoría de erroresA continuación, realizamos un repaso por los postulados en la teoría de errores: 
1. Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes. 
2. El número de errores con signo positivo es prácticamente igual que el 
número de errores con signo negativo. 
3. Los errores sistemáticos no deben de estar presentes en las observaciones. 
 
También se exponen las pautas para evitar en lo posible o minimizar en su caso 
los errores en Topografía: 
 
 Establecer un buen diseño geométrico. 
 Ordenar los métodos de trabajo y ejecutarlos de forma que las 
equivocaciones sean descubiertas a tiempo. 
 Eliminar errores sistemáticos aplicando determinadas reglas de 
observación, por ejemplo, la Regla de Bessel. 
 Reiterar y comprobar in situ las observaciones pertenecientes a las 
medidas de mayor orden. 
 Hacer observaciones redundantes o adicionales de verificación. 
 Aplicar un control de calidad para filtrar y eliminar los posibles errores no 
tolerables. 
 
* Regla de Bisel. - Uno de los medios de eliminar los errores sistemáticos es 
la doble lectura, que corrige el error de excentricidad y el de desviación de índices, 
y otro método de evitar no sólo estos errores, sino otros muchos, es el denominado 
de la regla de Bessel, que consiste en visar dos veces cada punto, primero con el 
anteojo normal y después con el anteojo invertido, previa vuelta de campana del 
anteojo y giro de 200 del instrumento. 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 42 
 
Con la aplicación de la regla de Bessel se eliminan todos los errores 
sistemáticos de ajuste, y demás el de excentricidad del anteojo en los teodolitos 
excéntricos, los de excentricidad de la alidada y desviación de índices, e igualmente 
el de irregularidad del movimiento del tubo ocular. 
 
Tolerancia en medida de distancia con cinta 
 
1.- Si no se conoce la distancia entre dos puntos, puede determinarse 
midiéndola en los dos sentidos; es decir, de ida y de regreso. 
 
Es este caso la tolerancia se calcula aplicando la formula siguiente: 
 
 
𝑇 = 2𝑒√
2𝐿
𝑙
 (1) 
 
En el cual: 
T = tolerancia, en metros. 
e = error cometido en una puesta de cinta, en metros. 
L = promedio de medidas, en metros. 
l = longitud de la cinta empleada, en metros. 
 
Error: si se hacen dos o más medidas, el error de cada una de ellas es la 
diferencia con el promedio aritmético de medidas, o valor más probable. 
 
2.- Si se conoce la verdadera longitud de la línea, la cual puede haber sido 
obtenida por métodos más precisos, y después se tiene que volver a medir la 
distancia, por ejemplo, para fijar puntos intermedios, la tolerancia está dada por la 
fórmula: 
 
𝑇 = 2 (𝑒√
𝐿
𝑙
+ 𝐾𝐿) (2) 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 43 
 
Siendo: 
 
T = Tolerancia en metros. 
e = error cometido en una puesta de cinta, en metros 
L = longitud medida, en metros 
l = longitud de la cinta, en metros 
K = error sistemático por metro, en metros 
 
El error está dado por la diferencia entre la longitud conocida y la longitud media. 
 
Los valores de “e” y “K” pueden tomarse de la tabla de valores 
experimentada que figura en el libro METODOS TOPOGRAFICOS del Ing. Ricardo 
Toscano: 
 
Condiciones de las medidas e (metros) K (metros) 
Terreno plano, cinta bien comparada y alineada, 
usando plomada y corrigiendo por temperatura 
 
0.015 
 
0.0001 
Terreno plano, cinta bien comparada 0.02 0.0003 
Terreno quebrado 0.03 0.0005 
Terreno muy quebrado 0.05 0.0007 
 
 
EJERCICIOS 
 
Ejercicio no. 1 
 
En la medida de una distancia, en terreno quebrado, usando una cinta de 50 m, se 
obtuvieron los dos valores: 
 
L1 = 150.04 m (ida) y L2= 150.08m (regreso) 
 
Calcular el error cometido, la tolerancia y el valor más probable de la distancia 
medida, indicando si se acepta el resultado o debe repetirse la medida. 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 44 
 
 
Datos: 
L1 = 150.04 m 
L2 = 150.08 m 
Terreno quebrado 
l = 50 m 
 
L = valor más probable de la distancia medida =? 
E = error =? 
T = tolerancia =? 
 
Solución: 
 
Designemos por L el valor más probable: 
 
𝐿 =
𝐿1 + 𝐿2
2
=
150.04 + 150.08
2
= 150.06 𝑚 
 
𝑳 = 𝟏𝟓𝟎. 𝟎𝟔 𝒎 
 
E = L1 – L = 150.04 – 150.06 = -0.02 m 
E = L2 – L = 150.08 – 150.06 = +0.02 m 
 
𝑬 = ±𝟎. 𝟎𝟐 𝒎 
 
 
𝑇 = 2𝑒√
2𝐿
𝑙
= 2(0.03)√
2 𝑥 150.06
50
= ±0.06√
300.12
50
 
 
 
𝑻 = ±𝟎. 𝟏𝟓 𝒎 
 
Se acepta el resultado, porque E < T 
Y el valor más probable para la distancia medida: L = 150.06 m. 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 45 
 
 
 
Ejercicio no. 2 
 
La distancia entre dos puntos, en terreno plano, es de 298.10 m. con una cinta 
comparada, de 30 m, y corrigiendo por temperatura al medir esta distancia resulto 
de 298.02 m ¿es correcta la medida o debe repetirse? 
 
Solución: 
 
Longitud conocida = 298.10 m 
Distancia medida= 298.02 m 
Terreno plano 
Longitud de la cinta = 30.00 m 
Error = 298.10 – 298.02 = 0.08 m 
 
 
Tolerancia =2(0.015√
298.02
30
+ 0.0001 𝑥 298.02) 
= 0.03√
298.05
30
 + 0.0002 x 298.02=0.0945 + 0.0596 
 
 
Tolerancia= 0.15 m 
 
La medida es correcta porque: E<T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 46 
 
 
 
INSTRUCCIONES: Resuelva los siguientes problemas en su cuaderno. Nota: 
Realice las operaciones con lápiz. 
 
 Ejercicio no. 3 
En terreno muy quebrado se emplea una cinta de 20 m para medir una distancia, 
obteniéndose los siguientes resultados: 
L1 = 120.38 m (ida) 
L2 = 120.06 m (vuelta) 
Si se acepta el resultado, ¿Cuál es el valor más probable de la distancia? 
 Ejercicio no. 4 
La distancia entre dos puntos, en terreno plano, es de 352.30 m. con una cinta 
comparada, de 20 m, y corrigiendo por temperatura al medir esta distancia resulto 
de 352.20 m ¿es correcta la medida o debe repetirse? 
 Ejercicio no. 5 
La distancia entre dos puntos, en terreno quebradizo, es de 186.30 m. Con una 
cinta de 50 m, con una distancia media de 186.36 m. ¿Es correcta la medida o debe 
repetirse? 
 Ejercicio no. 6 
La distancia entre dos puntos, en terreno plano, es de 314.12 m. con una cinta de 
30 m, y corrigiendo por comparación y plomada la distancia resulto de 316.99 m. 
¿Es correcta la medida o debe repetirse? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las acciones que deberás realizar 
para llevar a la práctica los conocimientos que has revisado hasta el momento. 
 
1 Organiza y expone los conceptos de precisión, error y tolerancia en un 
organizador gráfico. 
2 Calcula la tolerancia en una medición. 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 47 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO ESPECÍFICO 
Analizar un levantamiento, identificando las características de la zona por 
medir, seleccionando el método y técnica apropiada para su elaboración. 
 
SUBTEMAS 
5.1 Métodos y técnicas de levantamiento. 
5.2 Trazado de un poligonal. 
5.3 Cierre lineal de una poligonal. 
5.4 Cierre angular de una poligonal. 
5.5 Cálculo del área de una poligonal. 
 
5.1. Métodos y técnicas de levantamiento. 
 
Métodos de levantamiento con cinta 
Comúnmente se emplean los siguientes: 
- Radianes. 
- Diagonales. 
- Líneas de liga. 
- Prolongación de alineaciones; y 
- Coordenadas rectangulares. 
 
1. Método de radianes. 
Este método se emplea cuando desde un punto interior del polígono de base 
sea posible ver los vértices de este y no se dificulte la medida de las distancias del 
punto interior a los vértices. 
CAPITULO 5. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL 
CERRADA O ABIERTA 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 48 
 
 
Estas líneas auxiliares se denominan radiaciones y con ellas se divide en 
triángulos el polígono de base. 
 
Además de las radiaciones, se miden los lados del polígono y los resultados 
se anotan ordenadamente en el registro de campo, como se indica en el ejemplo 
siguiente: (Registro 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Est. =ESTACION; vértice desde el cual se hace la observación o medida. 
P.V. = PUNTO DE VISADO; vértice donde se toma la observación o medida. 
 
El método descrito puede aplicarse cuando el terreno por levantar es de 
pequeñas dimensiones y suficientemente despejado y debe procurarse que los 
triángulos que se forman difieran poco del equilátero o en su defecto del isósceles. 
 
2. Método de diagonales. 
 
Consiste este método en dividir en triángulos el polígono de base por medio 
de las diagonales de dicha figura. 
Las longitudes de los lados del polígono y de las diagonales se miden, 
anotándose los resultados en el registro de campo. 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 49 
 
(Registro 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Método de línea de liga. 
 
Cuando el terreno encerrado por la poligonal es de tal naturaleza que no 
permite el empleo de los métodos de levantamiento hasta ahora descritos, por la 
existencia de accidentes naturales o artificiales que implican ver tres vértices 
consecutivos del polígono de base, el procedimiento indicado en tales 
circunstancias es el conocido con el nombre de método de líneas de liga, que 
consiste en medir los lados del polígono de base y, además, las líneas que ligan 
dos puntos pertenecientes a lados contiguos. (Registro 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 50 
 
 
4. Método de alineaciones. 
 
Consiste este método en encerrar el polígono por levantar dentro de un 
rectángulo director cuyos lados se pueden medir con cinta, y en prolongar los lados 
del polígono, que pueden ser los muros de una construcción rectangular, y se miden 
las distancias de los vértices del rectángulo a los puntos en que los alineamientos 
prolongados intersectan los lados del rectángulo, como se indica en el ejemplo. 
 
Como comprobación, los lados del polígono AB, BC, CD y DA, o bien las 
distancias 𝐴𝑎´, 𝐴𝑎´´, 𝐵𝑏´, 𝐵𝑏´´,… Este método es adecuado para levantar 
perímetros de construcción irregulares. (Registro 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 51 
 
5. Método de coordenadas rectangulares. 
 
Este es en muchos casos el mejor procedimiento, porque permite fijar cada 
vértice del polígono de base independientemente de los demás. 
Consiste en proyectar todos los vértices del polígono sobre dos ejes 
rectangulares convenientemente elegidos y en medir las distancias del pie de cada 
perpendicular al origen. (Registro 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2. Trazado de una poligonal. 
 
Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyos extremos se han 
marcado en el campo, así como sus longitudes y direcciones se han determinado 
a partir de mediciones en el campo. 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 52 
 
 Tipos de poligonales 
- Cerrada 
- Abierta 
 
Poligonal cerrada 
El polígono y la línea. En una poligonal cerrada las líneas regresan al punto 
de partida, formándose así una figura cerrada. Las poligonales del tipo de línea 
deben tener una dirección de referencia para el cierre. 
 
Las poligonales cerradas se emplean extensamente en levantamientos de 
control, para construcción, de propiedades y topográficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 53 
 
 
Poligonal abierta 
Una poligonal abierta consta de una serie de líneas unidas, pero estas no 
regresan al punto de partida ni cierran en un punto con igual o mayor orden de 
exactitud. 
 
Estación de poligonal: a estas estaciones se les llama algunas veces vértices 
o puntos de ángulo, por medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. Cierre lineal de una poligonal. 
 
Cierre lineal 
 
El cierre lineal en una poligonal cerrada corresponde al cálculo del error 
existente en las proyecciones. 
 
A. Una vez calculado el cierre angular, se deberá propagar el azimut con la 
siguiente formula: 
AZ BC = AZ INV. AB + < BC 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 54 
 
 
B. Para obtener las proyecciones x, y se utilizan las funciones 
trigonométricas debiendo anotarse por separado las proyecciones 
positivas de las negativas en una planilla de la siguiente forma: 
 
PROYECCION X = SENO AZIMUT (DISTANCIA) 
 
PROYECCION Y = COSENO AZIMUT (DISTANCIA) 
 
 
Debiendo anotarse por separado las proyecciones positivas de las 
negativas en una tabla de la siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.4. Cierre angular de una poligonal. 
 
El cierre angular en una poligonal cerrada corresponde a la sumatoria de los 
angulos observados. 
- Angulo lado 0 – 1 
- Angulo lado 1 – 2 
- Angulo lado 2 – n 
- Angulo lado n – 0 
- Σ angulos 
 
La condición de cierre angular se calcula con la siguiente formula: 
 
CA= 180 (n +/- 2) 
 
Donde: 
 
- Para angulos interiores CA = 180 (n - 2) 
- Para angulos exteriores CA = 180 (n + 2) 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 58 
 
5.5. Cálculo del área de una poligonal. 
 
Pasos a seguir para calcular el área de los polígonos: 
 
Todos los polígonos tienen área y perímetro y dependiendo de la característica 
del polígono se hallará de un modo u otro. 
Para entender cómo calcular el área de los polígonos iremos por partes. 
El área de un polígono es la medida de toda su superficie. El perímetro de un 
polígono es la medida de su contorno y se obtiene sumando las longitudes de sus 
lados. 
Para calcular el perímetro de cualquier polígono, necesitaremos 
simplemente sumar todos sus lados. 
Para calcular el área de los polígonos tendremos que prestar especial 
atención al tipo de polígono que tenemos delante. No se calcula igual el perímetro 
de un rectángulo, que el de un triángulo o rombo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 1.1 
Arq. Samuel Morales Cepeda Página | 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
 
Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las acciones que deberás realizar 
para llevar a la práctica los conocimientos que has revisado hasta el momento. 
 
1 Compara los métodos y técnicas para efectuar el levantamiento de una poligonal 
abierta o cerrada, describiendo la ventaja de alguno de ellos. 
 
2 Calcula los cierres angular y lineal de un poligonal, realizando su trazado y el 
cálculo del área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO ESPECIFICO 
 
Conocer los conceptos y métodos altimétricos, analizando las características del 
terreno, para determinar las diferencias de nivel entre puntos del mismo. 
 
 
SUBTEMAS 
6.1 Definiciones. 
- Línea Vertical. 
- Línea horizontal. 
- Banco de nivel cota. 
- Plano de referencia. 
6.2 Puntos prominentes de un terreno. 
6.3 Métodos para obtener elevaciones de un terreno. 
 
6.1 Definiciones. 
 
Se da el nombre de nivelación al conjunto de operaciones por medio de las 
cuales se determina la elevación de uno o más punto respecto a una superficie 
horizontal de referencia dada o imaginaria la cual es conocida como superficie o 
plano de comparación. 
El objetivo primordial de la nivelación es referir una serie de puntos a un mismo 
plano de comparación para poder deducir los desniveles entre los puntos 
observados. Se dice que dos o más puntos están a nivel cuando se encuentran a 
la misma cota o elevación respecto al mismo plano de referencia, en caso contrario 
se dice que existe un desnivel entre estos. 
CAPITULO 6. ALTIMETRÍA O NIVELACIÓN