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Actividad 6. Ejercicios Instrucciones: 1. Revisa el material sugerido 2. Lee detenidamente los ejercicios que a continuación se presentan 3. Elabora la actividad en el procesador de textos 4. Incorpora al inicio del documento una portada que incluya el nombre de la universidad, asignatura, título del trabajo, fecha de entrega y tu nombre Unidad 3. Estadística inferencial 1. Cierta epidemia viral afecta a un 20% de una población normalmente (P=0,20). Se sospecha que esta epidemia podría ser más virulenta en su próxima presentación. Al repetirse la misma, se toma una muestra de 9,000 sujetos al azar de dicha población y se observa que 3,500 de ellos enfermaron. Con base en lo anterior, responde y determina: a) ¿Puede considerarse que este resultado es normal? Hipótesis nula: P =< p (-1.96; 1.96) para 0.05 y (-2.57; 2.57) para 0.01 Hipótesis alternativa: P > p Si, debido a que se esperaba que la epidemia iba a ser más virulenta que la última ocasión, y esto se puede observar en las proporciones obtenidas, así mismo, se rechaza la hipótesis nula, esto debido a que al obtener un valor Z de 42.8 sale de los intervalos de confianza, por lo que se podría decir que se tiene un 1% y 5% de probabilidades de error de que la epidemia ha afectado a un número mayor de población como era de esperarse. 𝑃 = 3,500 9,000 𝑃 = 0.38 𝑃 = 38% Determínalo para un α = 0,05 y 0,01. Desglosa las fórmulas matemáticas usadas. Datos P: 0.20 p: 0.38 n: 9,000 𝑍 = 𝑝 − 𝑃 √𝑃(1 − 𝑃)/𝑛 𝑍 = 0.38 − 0.20 √0.20(1 − 0.20)/9,000 𝑍 = 0.18 √0.20(0.8)/9,000 𝑍 = 0.18 √0.16/9,000 𝑍 = 0.18 √1.77𝑥10−5 𝑍 = 0.18 4.20𝑥10−3 𝑍 = 42.8 b) ¿Pueden los epidemiólogos llegar a plantear que esta epidemia viral afectó a una proporción mayor en su última presentación, en relación con las proporciones en que se presentó antes? Sí, los epidemiólogos pueden llegar a plantear que la epidemia afectó a una mayor proporción de la población en comparación con la última ocasión. 2. Se conoce cierta patología respiratoria de origen viral que afecta al 65% de la población todos los años. Se propone una vacuna que asegure que dicha proporción disminuirá bruscamente. Para tal efecto, se aplica la misma un mes antes de lo que habitualmente esta patología se presentaba en la población. Después de un tiempo adecuado, desde el punto de vista epidemiológico, se escoge al azar una muestra de 100,000 habitantes de la población en estudio y se encontró que 5,000 personas fueron afectadas. Responde al respecto: a) ¿Crees que, con los antecedentes presentados, la vacuna fue lo que hizo disminuir la proporción de casos afectados por la patología en análisis? Desglosa las fórmulas matemáticas usadas. Hipótesis nula: P = <p (-2.57; 2.57) para 0.01 Hipótesis alternativa: P > p Si lo considero, debido a que en un inicio se presentó la patología en el 65% de la población, mientras que después de la vacuna se obtuvo que la patología se presentó en el 5% de la población, por lo que se rechaza la hipótesis nula y por ende se acepta la alternativa, esto debido a que el valor de Z (Z=-397.79) se encontró fuera de los límites de aceptación. 𝑃 = 5,000 100,000 𝑃 = 0.05 𝑃 = 5% b) Determínalo para un α = 0, 01. Desglosa las fórmulas matemáticas usadas. Datos P: 0.65 p: 0.05 n: 100,000 𝑍 = 𝑝 − 𝑃 √𝑃(1 − 𝑃)/𝑛 𝑍 = 0.05 − 0.65 √0.65(1 − 0.65)/100,000 𝑍 = −0.6 √0.65(0.35)/100,000 𝑍 = −0.6 √0.2275/100,000 𝑍 = −0.6 √2.275𝑥10−6 𝑍 = −0.6 1.5083𝑥10−3 𝑍 = −397.79 3. Se conoce que las alteraciones en el metabolismo de los lípidos afectan al 35% de la población chilena. Para probar que una cierta terapia basada en una dieta rigurosa, ejercicio físico y terapia medicamentosa logra estabilizar los niveles de estos metabolitos, se escogen al azar 28 sujetos de esta población y se les aplica el conjunto de medidas antes descrito. Después de un tiempo adecuado, se observa que en 14 de los sujetos estudiados persisten en mantenerse alterados los niveles de lípidos en sangre. a) ¿Crees que existen evidencias suficientes como para asegurar que la terapia combinada antes descrita es capaz de producir un cambio en el porcentaje de personas afectadas en la población? Desglosa las fórmulas matemáticas usadas. Hipótesis nula: P<=p (-2.57; 2.57) para 0.01 Hipótesis alternativa: P>p No, debido a que la población utilizada no fue tan significativa, además de que se obtuvo que el 50% de los 28 sujetos permanecieron con los niveles de lípidos alterados, así mismo, se acepta la hipótesis nula debido a que el valor de Z obtenido (Z=1.66) se encuentra dentro de los límites de aceptación, por lo que se podría considerar que aún no existe la evidencia suficiente para determinar si la terapia combinada funciona o no. 𝑃 = 14 28 𝑃 = 0.5 𝑃 = 50% b) Determínalo para un α = 0,01 e interpreta los resultados. Desglosa las fórmulas matemáticas usadas. Datos P: 0.35 p: 0.5 n: 28 𝑡𝑐 = 𝑝 − 𝑃 √𝑃(1 − 𝑃)/𝑛 𝑡𝑐 = 0.5 − 0.35 √0.35(1 − 0.35)/28 𝑡𝑐 = 0.15 √0.35(0.65)/28 𝑡𝑐 = 0.15 √0.2275/28 𝑡𝑐 = 0.15 √8.125𝑥10−3 𝑡𝑐 = 0.15 0.0901 𝑡𝑐 = 1.66 Conclusión Finalmente, considero que es sumamente importante tener el conocimiento de como se deben realizar este tipo de ejercicios debido a que nos permiten tener una idea de que es lo que puede suceder en una población de estudio con respecto a una enfermedad o una situación en particular.
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