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A6 epidemiología y bioestadística - Diana Becerril (3)

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Actividad 6. Ejercicios 
 
Instrucciones: 
1. Revisa el material sugerido 
2. Lee detenidamente los ejercicios que a continuación se presentan 
3. Elabora la actividad en el procesador de textos 
4. Incorpora al inicio del documento una portada que incluya el nombre de la 
universidad, asignatura, título del trabajo, fecha de entrega y tu nombre 
 
Unidad 3. Estadística inferencial 
 
1. Cierta epidemia viral afecta a un 20% de una población normalmente (P=0,20). 
Se sospecha que esta epidemia podría ser más virulenta en su próxima 
presentación. Al repetirse la misma, se toma una muestra de 9,000 sujetos al 
azar de dicha población y se observa que 3,500 de ellos enfermaron. Con base 
en lo anterior, responde y determina: 
a) ¿Puede considerarse que este resultado es normal? 
Hipótesis nula: P =< p (-1.96; 1.96) para 0.05 y (-2.57; 2.57) para 0.01 
Hipótesis alternativa: P > p 
Si, debido a que se esperaba que la epidemia iba a ser más virulenta que la última 
ocasión, y esto se puede observar en las proporciones obtenidas, así mismo, se 
rechaza la hipótesis nula, esto debido a que al obtener un valor Z de 42.8 sale de 
los intervalos de confianza, por lo que se podría decir que se tiene un 1% y 5% de 
probabilidades de error de que la epidemia ha afectado a un número mayor de 
población como era de esperarse. 
𝑃 =
3,500
9,000
 
𝑃 = 0.38 
𝑃 = 38% 
 
 
Determínalo para un α = 0,05 y 0,01. Desglosa las fórmulas matemáticas 
usadas. 
Datos 
P: 0.20 
p: 0.38 
n: 9,000 
𝑍 =
𝑝 − 𝑃
√𝑃(1 − 𝑃)/𝑛
 
𝑍 =
0.38 − 0.20
√0.20(1 − 0.20)/9,000
 
𝑍 =
0.18
√0.20(0.8)/9,000
 
𝑍 =
0.18
√0.16/9,000
 
𝑍 =
0.18
√1.77𝑥10−5
 
𝑍 =
0.18
4.20𝑥10−3
 
𝑍 = 42.8 
 
b) ¿Pueden los epidemiólogos llegar a plantear que esta epidemia viral 
afectó a una proporción mayor en su última presentación, en relación con las 
proporciones en que se presentó antes? 
Sí, los epidemiólogos pueden llegar a plantear que la epidemia afectó a una mayor 
proporción de la población en comparación con la última ocasión. 
 
2. Se conoce cierta patología respiratoria de origen viral que afecta al 65% de la 
población todos los años. Se propone una vacuna que asegure que dicha proporción 
disminuirá bruscamente. Para tal efecto, se aplica la misma un mes antes de lo que 
habitualmente esta patología se presentaba en la población. Después de un tiempo 
adecuado, desde el punto de vista epidemiológico, se escoge al azar una muestra 
de 100,000 habitantes de la población en estudio y se encontró que 5,000 personas 
fueron afectadas. Responde al respecto: 
 
a) ¿Crees que, con los antecedentes presentados, la vacuna fue lo que hizo 
disminuir la proporción de casos afectados por la patología en análisis? 
Desglosa las fórmulas matemáticas usadas. 
Hipótesis nula: P = <p (-2.57; 2.57) para 0.01 
Hipótesis alternativa: P > p 
Si lo considero, debido a que en un inicio se presentó la patología en el 65% de la 
población, mientras que después de la vacuna se obtuvo que la patología se 
presentó en el 5% de la población, por lo que se rechaza la hipótesis nula y por ende 
se acepta la alternativa, esto debido a que el valor de Z (Z=-397.79) se encontró 
fuera de los límites de aceptación. 
𝑃 =
5,000
100,000
 
𝑃 = 0.05 
𝑃 = 5% 
b) Determínalo para un α = 0, 01. Desglosa las fórmulas matemáticas 
usadas. 
Datos 
P: 0.65 
p: 0.05 
n: 100,000 
𝑍 =
𝑝 − 𝑃
√𝑃(1 − 𝑃)/𝑛
 
𝑍 =
0.05 − 0.65
√0.65(1 − 0.65)/100,000
 
𝑍 =
−0.6
√0.65(0.35)/100,000
 
𝑍 =
−0.6
√0.2275/100,000
 
𝑍 =
−0.6
√2.275𝑥10−6
 
𝑍 =
−0.6
1.5083𝑥10−3
 
𝑍 = −397.79 
 
3. Se conoce que las alteraciones en el metabolismo de los lípidos afectan al 35% 
de la población chilena. Para probar que una cierta terapia basada en una dieta 
rigurosa, ejercicio físico y terapia medicamentosa logra estabilizar los niveles de 
estos metabolitos, se escogen al azar 28 sujetos de esta población y se les aplica 
el conjunto de medidas antes descrito. Después de un tiempo adecuado, se observa 
que en 14 de los sujetos estudiados persisten en mantenerse alterados los niveles 
de lípidos en sangre. 
a) ¿Crees que existen evidencias suficientes como para asegurar que la 
terapia combinada antes descrita es capaz de producir un cambio en el 
porcentaje de personas afectadas en la población? Desglosa las fórmulas 
matemáticas usadas. 
Hipótesis nula: P<=p (-2.57; 2.57) para 0.01 
Hipótesis alternativa: P>p 
No, debido a que la población utilizada no fue tan significativa, además de que se 
obtuvo que el 50% de los 28 sujetos permanecieron con los niveles de lípidos 
alterados, así mismo, se acepta la hipótesis nula debido a que el valor de Z obtenido 
(Z=1.66) se encuentra dentro de los límites de aceptación, por lo que se podría 
considerar que aún no existe la evidencia suficiente para determinar si la terapia 
combinada funciona o no. 
𝑃 =
14
28
 
𝑃 = 0.5 
𝑃 = 50% 
b) Determínalo para un α = 0,01 e interpreta los resultados. Desglosa las 
fórmulas matemáticas usadas. 
Datos 
P: 0.35 
p: 0.5 
n: 28 
 
𝑡𝑐 =
𝑝 − 𝑃
√𝑃(1 − 𝑃)/𝑛
 
𝑡𝑐 =
0.5 − 0.35
√0.35(1 − 0.35)/28
 
𝑡𝑐 =
0.15
√0.35(0.65)/28
 
𝑡𝑐 =
0.15
√0.2275/28
 
𝑡𝑐 =
0.15
√8.125𝑥10−3
 
𝑡𝑐 =
0.15
0.0901
 
𝑡𝑐 = 1.66 
Conclusión 
Finalmente, considero que es sumamente importante tener el conocimiento de 
como se deben realizar este tipo de ejercicios debido a que nos permiten tener una 
idea de que es lo que puede suceder en una población de estudio con respecto a 
una enfermedad o una situación en particular.

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