Fisica 1 Módulo - Cinemática-convertido - J Arturo Corrales Hernández

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UNIVERSIDAD DE MENDOZA
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS
Curso Preuniversitario
Carrera de MEDICINA
Guía de Estudio
FÍSICA
Profesor: Bioingeniero Ricardo Juri
Tutores:	Ingeniera María Gisela Ferreira Ingeniero Walter Aquindo
FISICA
Universidad de Mendoza
Pre-Universitario MEDICINA
1º Módulo: CINEMÁTICA
Conceptos y fórmulas útiles
La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen. Por movimiento se entiende como el cambio de la posición en el tiempo. Las distintas posiciones que pueda tener un cuerpo se representan a través de puntos en los ejes coordenados cartesianos. La velocidad de un objeto en cada posición es una cantidad vectorial (con modulo, dirección y sentido) que establece hacia donde se mueve y con qué rapidez. En otras palabras, la velocidad define el cambio de la posición en el tiempo. De forma similar, la aceleración es una cantidad vectorial que define el cambio de la velocidad en el tiempo.
Las siguientes fórmulas permiten comprender el movimiento de cualquier cuerpo con aceleración constante (MRUV). Es importante notar que para un cuerpo sin aceleración (MRU), se utilizan las mismas ecuaciones con a = 0 para resolver los problemas. Por lo tanto, el mayor desafío en este tema será aprender a utilizar estas ecuaciones.
x = x0 + v0xt + ½at2		(1) v = v0x + at	(2) v2 = v0x2 + 2aΔx		(3)
En estas ecuaciones, x0 y v0x son la posición inicial y la velocidad inicial respectivamente del cuerpo en el eje x, a es la aceleración, t el tiempo transcurrido desde su posición inicial y Δx = x – x0 el desplazamiento que experimentó en el tiempo t. Considerando lo anterior, la ecuación 1 se lee: la posición del cuerpo en el eje x es igual a su posición inicial en dicho eje + la velocidad inicial por el tiempo que haya transcurrido desde que el cuerpo se encontraba en su posición inicial + un medio de la aceleración del cuerpo por el tiempo transcurrido al cuadrado.
Recuerde que la distancia d es igual a la longitud total recorrida, la cual es siempre positiva. Por último, la rapidez promedio r se define como d/t.
En el caso de los movimientos en Caída Libre y Tiro Vertical empleadas para la resolución de problemas son las de aceleración constante con a=g, entonces tendremos:
 (
( Y 
–
 
Y
o
)
)
En el caso de caída libre y tiro vertical
 (
𝑚𝑎𝑥
𝑜
 
) 𝑣2
Altura máxima: ℎ	=
2∗𝑔
Tiempo de caída libre: 𝑡 = √
2∗ℎ
𝑔
Tips para resolver ejercicios
PLANTEO DE EJERCICIOS: En física es muy importante realizar un dibujo simplificado del problema planteado, indicando en el mismo los datos, las incógnitas y el o los ejes coordenados a utilizar. Aunque inicialmente es difícil, lo mejor es representar todas las cantidades por letras en lugar de números. Luego de plantear las ecuaciones y de resolverlas se introducen los números para determinar el valor numérico del resultado. SIGNOS: El signo de Δx, v0x, v y ax depende de la relación entre el sentido de la cantidad de interés y el eje definido correspondiente. Si tienen el mismo sentido, dicha cantidad es positiva. Si tienen sentido contrario, dicha cantidad es negativa. Por otro lado,
recuerde que la posición es positiva si se encuentra en el semieje positivo y negativa si se encuentra en el semieje negativo.
TRAMOS: Si el movimiento de un mismo objeto presenta tramos con diferentes aceleraciones, hay que aplicar las ecuaciones a cada tramo, recordando que la posición y la velocidad final de un tramo son la posición y la velocidad inicial del siguiente.
VARIOS CUERPOS: Si el problema plantea el movimiento de dos o más cuerpos, hay que aplicar las ecuaciones previas a cada cuerpo buscando que los tiempos de todas sean el mismo. En el caso en que los cuerpos comiencen su trayectoria en diferentes tiempos, hay que establecer la relación entre los tiempos de los diferentes cuerpos.
ENCUENTRO: Recuerde que dos o más cuerpos se encuentran cuando tienen la misma posición al mismo tiempo.
DOS TIEMPOS: Cuando el enunciado le de información de un objeto en dos tiempos diferentes, busque plantear la primera ecuación dos veces, una para cada tiempo.
Cinemática unidimensional
Ejercicios de aprendizaje
IMPORTANTE: No marque ni escriba esta guía, a lo largo del año la realizará varias veces, por lo que es importante no conocer las respuestas cuando las repase.
VER VIDEO 1 y 2: Introducción a la Cinemática 1 y Ejemplo Introductorio
1. Una persona camina con rapidez constante de 5 m/s a lo largo de una línea recta desde el punto A al punto B. Luego regresa de B hasta A con rapidez constante de 3 m/s. Si la distancia entre A y B es de 150 m, determine: a)
¿Cuánto tiempo se demoró en ir, en volver y en total? b) ¿Cuál es la rapidez y velocidad promedio de todo el viaje?
2. Un móvil parte del punto A con una velocidad constante (MRU) de 50 km/h y pasa por un punto B al cabo de 15 minutos. La distancia recorrida entre A y B es de:
a) 25 km
b) 12,5 km
c) 10 km
d) 7,5 km
e) 5 km
3. Usain Bolt corre 100 metros en aproximadamente 10 segundos. El keniano Wilson Kipsang corre el maratón (aproximadamente 42 km) en poco más de 2 horas. Si Usain Bolt pudiera mantener su velocidad promedio de los 100 m,
¿Cuánto le tomaría hacer una maratón?
a) 1 h y 10 minutos
b) 3 horas y 5 minutos
c) 0,5 horas
d) Lo mismo que Kipsang
e) 1,5 horas
4. Una pista de 200 m es recorrida por un corredor en 25 s, dando así una vuelta. Calcule la rapidez promedio y velocidad promedio.
a) Ambas tienen un valor de 8 m/s.
b) La velocidad tiene un valor de 8 m/s y la rapidez es nula.
c) La rapidez tiene un valor de 28,8 km/h y la velocidad 0 m/s.
d) b y c son correctas.
e) a y b son correctas.
5. El límite de velocidad máxima para un auto en una ruta argentina cambia de 110 km/h a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo ahorraría cualquiera viajando 1000 km a la nueva velocidad máxima?
a) 0,43 horas
b) 78 minutos
c) 0,35 horas
d) 1,5 horas
e) 0,45 minutos
VER VIDEO 3: Problema de Encuentro 1
6. Dos ciudades A y B están unidas por un camino recto de 270 km de largo. De A parte un vehículo hacia B con una velocidad constante de 80 km/h. Al mismo tiempo, parte de B hacia A otro vehículo con una velocidad constante de 100 km/h. Calcule el tiempo de encuentro.
a) 1 h
b) 2,5 h
c) 3 h
d) 1,8 h
e) 1,5 h
7. Dos localidades A y B distan 525 km entre sí. Por la ciudad A pasa un móvil que se dirige a B con velocidad constante de 70 km/h y por B pasa un móvil que va hacia A con velocidad constante a 140 km/h. Ambos móviles se cruzan al cabo de:
a) 2 h 25 min
b) 2 h 30 min
c) 2 h 40 min
d) 2 h 45 min
e) 2 h 50 min
VER VIDEO 4: Movimiento en Tramos 1
8. Una persona dispone de seis horas para dar un paseo. Hasta que distancia podrá hacerse conducir por un automóvil que va a 12 km/h, sabiendo que tiene que regresar a pie a 4 km/h. (Trate de resolverlo mentalmente)
a) 5 km
b) 12 km
c) 18 km
d) 22 km
e) 8 km
9. Tres automóviles A, B y C parten de un punto con velocidades constantes de 70 km/h, 80 km/h y 100 km/h respectivamente. Los tres recorren una
distancia de 90 km y retornan al punto de partida con velocidades de 70 km/h, 60 km/h y 40 km/h respectivamente. Se cumple que:
a) Los tres llegan juntos al punto de partida.
b) El orden de llegada es primero A, segundo B y tercero C.
c) El orden de Ilegada es primero A, mientras que B y C Ilegan juntos.
d) El orden de Ilegada es primero C, segundo A, tercero B.
e) El orden de llegada es primero C, miesntras que A y B llegan juntos.
VER VIDEO 5 y 6: Introducción a la Cinemática 2 y Caída Libre
10. Caen gotas de lluvia desde una nube a 1700 m sobre el suelo. ¿Si se desprecia la resistencia del aire, con qué velocidad golpearían las gotas sobre el suelo?
a) 33320 m/s
b) 183 m/s
c) 91 m/s
d) 32 m/s
e) 327 m/s
VER VIDEO 7: Tiro Vertical 1
11. Si una pulga puede saltar 0,440 m hacia arriba, a) ¿qué velocidad inicial tiene al separarse del suelo? b) ¿Cuánto tiempo está en el aire? (VEA CINEMÁTICA PRÁCTICA V)
a) 5,88 m/s y 0,6 s
b) 3,92 m/s y 0,8 s
c)	2,32 m/s y 0,3 s
d) 2,94 m/s y 0,6 s
e) 1,47 m/s y 0,3 s
12. Unapelota de goma cae desde una altura de 3 m, suponiendo que el choque es elástico, es decir que la pelota rebota hasta los 3 m. ¿Cuántas veces deberá rebotar para que la distancia recorrida sea 18 m?
a) 1 rebote
b) 5 rebotes
c) 2 rebotes
d) 3 rebotes
e) 4 rebotes
13. La velocidad de un tren disminuye uniformemente de 15 m/s a 7 m/s es una distancia de 90 m:
a) Su aceleración es de - 0,09 x 10 m/s2.
b) Si tiene aceleración constante es un MRU.
c) La distancia recorrida hasta detenerse es de 250 dm.
d) b y c correctas.
e) Todas correctas.
14. Un cuerpo se mueve desde el reposo con aceleración constante de 8 m/s2:
a) La velocidad instantánea a los 5 segundos s de 4000 cm/s.
b) La velocidad promedio durante los primeros 5 segundos tiene un valor de 40 m/s.
c) La distancia recorrida en 5 segundos es de 100 m.
d) a y b son correctas.
e) a y c son correctas.
15. Sea un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 19,6 m/s. Considere semieje positivo hacia arriba y calcule los tiempos necesarios para alcanzar una velocidad de 9,8 m/s y – 9,8 m/s.
a) 4 s y 5 s
b) 6 s y 4 s
c) 1 s y 3 s
d) 2,5 s y 5,5 s
e) 4 s y 6 s
16. Un móvil aumenta uniformemente su velocidad de 15 km/h a 60 km/h en 20
s. ¿Cuál es la rapidez promedio, la aceleración y la distancia recorrida?
a) Velocidad promedio 37,5 m/s.
b) Aceleración 2,25 m/s2.
c) Distancia recorrida 208 m.
d) b y c son correctas.
e) Todas correctas.
17. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Marque lo incorrecto.
a) La distancia recorrida en 3 s es de 44,1 m.
b) La velocidad después de recorrer 100 m es de 44,3 m/s.
c) La aceleración es necesariamente negativa.
d) El tiempo para alcanzar una velocidad de 25 m/s es de 2,55 s.
e) El tiempo para recorrer 300 m es de 7,82 s.
18. Un móvil parte del origen de coordenadas y se mueven por el eje x con movimiento rectilíneo uniformemente retardado en el sentido de las x crecientes. Siendo v1 = 5 m/s y a = - 0,2 m/s2. Señalar lo incorrecto.
a) La velocidad se anula en 25 s.
b) La velocidad se hace 0 a los 62,5 m del origen.
c) El móvil tarda 50 s en volver a pasar por el origen.
d) La velocidad se reduce a 2 m/s a los 1,5 s.
e) La distancia recorrida cuando su velocidad es de 2 m/s es de 52,5 m.
19. Un móvil que se mueve a 20 m/s comienza a detenerse 3 m/s en cada segundo. ¿Cuánto se desplaza antes de detenerse?
a) 3,33 m
b) 6667 cm
c)	6,67 m
d) 33,3 m
e) No puede calcularse.
20. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba en la superficie lunar, con una velocidad inicial de 35 m/s. ¿Qué es correcto? (la gravedad en la Luna es de 1,622 m/s2)
a) La máxima altura que alcanza es de 3,78 x 104 cm.
b) El tiempo que tardó en alcanzar esa altura fue de 21,6 segundos.
c) A los 30 s del lanzamiento tiene una velocidad de - 12,7 m/s.
d) A los 3,1 s la pelota tiene 100 m de altura en ascenso y para t = 40,6 s tiene la misma altura, pero en el descenso.
e) a y b son correctas.
21. Un móvil a 10 m/s sufre una aceleración de 2 m/s2. Todo lo siguiente es correcto, excepto:
a) El aumento de velocidad durante un minuto es de 120 m/s.
b) La velocidad al final del primer minuto es de 130 m/s.
c) La velocidad media durante el primer minuto es de 120 m/s.
d) El espacio recorrido en un minuto es de 4,200 km.
e) La variación de velocidad durante el minuto es de 432 km/h.
22. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 30 m/s. Calcular los tiempos necesarios para alcanzar la velocidad de 15 m/s y - 15 m/s.
a) 2,44 s y 4,88 s
b) 1,53 s y 4,59 s
c)	6,77 s y 8,88 s
d) 1,29 s y 4,67 s
e) 1,53 s y 3,06 s
23. El movimiento de cierto cuerpo sobre el eje x se describe por x = (10 cm/s2)t2. Calcule la velocidad en el instante t = 3 s.
a) 30 cm/s
b) 45 cm/s
c) 12 cm/s
d) 60 cm/s
e) 25 cm/s
24. Se deja caer una pelota desde 50 m de altura.
a) La velocidad antes de tocar el suelo es de 31,3 m/s.
b) El tiempo que tarda en llegar al suelo es de 3,19 s.
c) La velocidad final es igual a cero y la inicial es máxima.
d) a y b son correctas.
e) Todas son correctas.
25. Se lanza una piedra con una velocidad de 20 m/s. En el camino hacia abajo es atrapada en un punto situado a 5 m del lugar donde fue lanzada.
a) La velocidad que tenía cuando fue atrapada era de -17,4 m/s.
b) El tiempo que tardó el recorrido fue de 3,8 s.
c) La velocidad que tenía cuando fue atrapada era de -62,64 km/h.
d) a y c son correctas.
e) Todas son correctas.
26. El cuerpo humano puede sobrevivir un accidente de tránsito si la magnitudde la aceleración en el impacto es menor a 250 m/s2. Si una persona sufre un accidente viajando a 105 km/h en un auto con airbag. ¿En qué distancia mínima debe ser detenida por la bolsa de aire para sobrevivir?
a) 3,40 m
b) 22,1 m
c)	1,70 m
d) 4,2 m
e) 0,2 m
27. Un avión de alto desempeño realiza maniobras para evitar un radar volando horizontalmente 35 m sobre el nivel del terreno a 1300 km/h. Súbitamente, el terreno comienza a subir cuesta arriba un ángulo de 5° con la horizontal.
¿Cuánto tiempo tiene el piloto para corregir la trayectoria del avión antes de estrellarse contra el suelo?
a) 2,3 s
b) 0,5 s
c) 1,1 s
d) 1,6 s
e) 1,9 s
28. Un jumbo de propulsión a chorro necesita alcanzar una velocidad de 360 km/h para poder despegar. Suponiendo una aceleración constante y una pista de 1,8 km de longitud, ¿qué aceleración mínima requiere el avión para despegar partiendo del reposo?
a) 36 m/s2
b) 1,6 m/s2
c)	3,4m/s2
d) 12 m/s2
e) 2,8 m/s2
29. De cada uno de los puntos A y B que distan entre sí 600 km, parte un móvil con velocidad constante. El que parte de A hacia B viaja a 70 km/h y el que parte de B hacia A viaja 140 km/h, por lo tanto, ambos móviles se cruzan a una distancia de A Igual a:
a) 200 km
b) 250 km
c) 300 km
d) 350 km
e) 400 km
30. La cabeza de una serpiente de cascabel puede acelerar a razón de 50 m/s2 para atacar a su víctima. Si un automóvil lo hiciera también, ¿Cuánto le tomaría llegar a una velocidad de 100 km/h desde el reposo?
a) 0,56 s
b) 2 s
c) 1,2 s
d) 0,22 s
e) 4 s
31. Un cable que soporta un elevador desocupado de una construcción se rompe estando en reposo en la parte más alta de un edificio de 120 m de altura. a)
¿A qué velocidad golpea el ascensor el suelo? b) ¿Cuánto tiempo tarda la caída? c) ¿Cuál era su velocidad en el punto intermedio de la caída? d)
¿Cuánto tiempo tardó en llegar al punto intermedio?
a) Golpea a 48,5 m/s
b) Tarda 4,95 s en llegar al suelo.
c) En la mitad del camino va a 34,3 m/s
d) Tarda 3,50 s en llegar al punto intermedio.
e) Todas son correctas.
32. Un astronauta en cierto planeta lanza una esfera verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72 km/h y encuentra que regresa a su punto de partida en 7 segundos. ¿Cuál es el valor de la gravedad en este planeta?
a) 1,2 m/s2
b) 2,8 m/s2
c) 5,7 m/s2
d) 9,5 m/s2
e) No se puede determinar.
33. El arma utilizada en las olimpiadas arroja un proyectil verticalmente hacia arriba siendo el peso del mismo 7 kg y alcanzando una velocidad inicial de 30 m/s en el vacío (condiciones ideales) en un lugar donde la gravedad es 9,8 m/s2. Se cumple todo lo siguiente excepto:
a) El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima es de 3,06 s.
b) La altura donde la v = 0 es igual a 50 m.
c) El tiempo que tarda en alcanzar la rapidez inicial nuevamente es 6,12 s
d) La velocidad que toma al regresar al punto de partida es de 30 m/s.
e) El tiempo que tarda en subir es igual al que tarda en bajar.
34. En la orilla de un rio hay un pino y un álamo separados 200 m. Un nadador que recorre la distancia del pino al álamo demora 40 s. Si lo realiza en sentido inverso, con su misma velocidad demora 50 s. En ambos casos se mueve con velocidad constate. Por lo tanto, se cumple:
a) La velocidad del rio respecto a la tierra es de 5 m/s.
b) La velocidad del nadador con respecto a la tierra fue de 0,5 s.
c) La velocidad del nadador respecto al rio es de 4,5 m/s.
d) La velocidad del nadador respecto del rio es de 4 m/s en el primer caso.
e) La velocidad del rio respecto a la tierra es la misma quedel nadador respecto al rio.
35. Un esquiador se desplaza 9 m hacia abajo por una pendiente en 3 s. En cuánto tiempo desde que baja habrá adquirido una velocidad de 2,4 m/s. Considere la aceleración constante.
a) 2,0 s
b) 6,3 s
c) 1,2 s
d) 3,5 s
e) 4,1 s
36. Un cañón antiaéreo lanza una granada verticalmente con una velocidad de 500 m/s. Todo lo siguiente es aproximadamente correcto excepto:
a) La máxima altura alcanzada es de 12750 m.
b) El tiempo que demora en alcanzar dicha altura es 102 s.
c) La velocidad instantánea al final de los 40 s es de 108 m/s hacia arriba y a los 60 s es de -88 m/s hacia abajo.
d) La granada pasará en un punto situado a 10 km a los 27,3 s hacia arriba.
e) A los 74,7 s vuelve a pasar por el mismo punto pera hacia abajo.
37. Un tren que parte del reposo con MRUA. En un T1 = 5,82 s logra una velocidad de 7,8 m/s. Al cabo de un tiempo T2 (considerado desde T = 0) su velocidad es de 13,6 m/s por lo tanto se cumple que:
a) La aceleración hasta 5,82 s es mayor que la lograda entre T1 y T2.
b) La distancia recorrida desde T1 hasta T2 es de 46,3 m.
c) El tiempo T2 = 4,33 s.
d) La distancia recorrida entre T1 y T2 es la misma que cuando v = 3,6 m/s.
e) b, c y d son correctas.
38. Un avión debe aterrizar y detenerse completamente en una pista de 1000 m. Sabiendo que los sistemas de frenado pueden imponer una aceleración máxima de - 1,25 m/s2 (supuesta constante) la velocidad máxima con la que el avión puede ingresar a la pista será de:
a) 50 km/h
b) 75 km/h
c) 90 km/h
d) 120 km/h
e) 180 km/h
39. Un objeto en caída libre, cuya velocidad inicial era nula, tiene a 10 m del suelo una velocidad de 10 m/s. Si la aceleración de la gravedad es 9,80 m/s2 y se desprecia la fricción del aire, se cumple todo lo siguiente, excepto:
a) Partió de una altura de 15,1m
b) Llega al suelo con una rapidez de 17,2m/s
c) A 10 m de altura, Ia aceleración del cuerpo es de 9,8 m/s2
d) El tiempo total de caída es de 1,75 s
e) El cuerpo demora igual tiempo en caer desde su posición inicial hasta los 10 m de altura, que desde los 10 m hasta el piso.
40. En una caída libre un objeto recorre una distancia x en 1 s, quedándole 15 m por recorrer, calcular el tiempo total de caída:
a) 5 s
b) 1 s
c) 3 s
d) 2 s
e) 4 s
41. Una bala va a 450 m/s e impacta con un bloque de madera de 10 cm de espesor. Al salir del mismo tiene una velocidad de 160 m/s. ¿Cuánto tiempo estuvo en el bloque?
a) 3,28 x 10-4 s
b) 6,67 x 10-4 s
c) 0,009 s
d) 5,55 s
e) 0,1 s
42. Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2,25 s en llegar a una altura de 36,8 m.
a) ¿Cuál era su velocidad inicial? b) ¿Cuál es su velocidad a esta altura? c)
¿Qué altura alcanzará la pelota?
a) 22,1 m/s; 0 m/s y 36,8 m
b) 26,9 m/s; 0 m/s y 36,8 m
c) 18,6 m/s; 2,25 m/s y 42 m
d) 27,4 m/s; 5,33 m/s y 38,3 m
e) Faltan datos.
43. Un tren va a 72 km/h. ¿Cuánto tiempo y a qué distancia antes de llegar a la estación deberá el maquinista aplicar los frenos si la aceleración que estos producen es de 3600 m/min2?
a) 10 s y 100m
b) 20 s y 200 m
c) 35 s y 150 m
d) 10 s y 125 m
e) 20 s y 250 m
Preguntas Conceptuales
IMPORTANTE: Aunque le parezca aburrido o poco importante, trate de resolver las siguientes preguntas. Aquellas que no logré resolver, déjelas y vuelva a intentarlas luego de finalizar los ejercicios. Lograr resolver estas preguntas en profundidad le asegurará tener un alto grado de comprensión en cinemática.
1. Describa la diferencia entre velocidad y aceleración.
2. ¿Qué quiere decir que un objeto esté en caída libre?
3. ¿Qué unidades miden distancia? ¿Cuáles velocidad? ¿Y aceleración?
4. La aceleración aproximada de la gravedad es de 10 m/s2. ¿Por qué aparece al cuadrado la unidad s = segundo?
5. Cuando un objeto se lanza hacia arriba, ¿Cuánta rapidez pierde cada segundo?
6. ¿Cuándo se siente más el movimiento en un auto, cuando se mueve a velocidad constante o cuando acelera? Si un auto se mueve a velocidad constante ¿Te das cuenta del movimiento?
7. ¿Puede la velocidad de una partícula ser siempre negativa? De ser así, de un ejemplo; si no, explique por qué.
8. Un conejo se mueve a cada segundo la mitad de la distancia que hay entre su nariz y una lechuga. ¿Llegará el conejo a la lechuga alguna vez? ¿Cuál es el valor límite de la velocidad promedio del conejo? Dibuje gráficas que muestren la velocidad y la posición del conejo en el transcurso del tiempo.
9. Un auto de carrera en una prueba de dos vueltas recorre la primera vuelta a una rapidez promedio de 200 km/h. El conductor quiere acelerar en la segunda vuelta de manera que la rapidez promedio de todo el trayecto sea de 400 km/h. Demuestre que esto es imposible.
10. Julia le gana a Pedro por 10 m una carrera de los 100 metros. Julia, queriendo darle a Pedro una oportunidad igual, acuerda correr con él de nuevo, pero largando 10 metros atrás de la línea de arranque. ¿Le da esto una oportunidad igual a Pedro?
11. ¿Puede un objeto tener velocidad nula y aun así acelerar? De ser así, dé un ejemplo; si no, explique por qué.
12. ¿Puede un objeto invertir la dirección de su velocidad cuando su aceleración es constante? De ser así, dé un ejemplo; si no, explique por qué.
13. ¿Puede un objeto aumentar su velocidad cuando su aceleración decrece? De ser así, dé un ejemplo; si no, explique por qué.
14. ¿De ejemplos de situaciones donde no es razonable despreciar la resistencia del aire?
15. Si tiro una pelota hacia arriba. ¿Tarda más en subir, en bajar o tarda lo mismo en subir y bajar? Justifique. Desprecie la resistencia del aire. ¿Cambiaría algo si se considera la resistencia del aire? Justifique.
16. Una persona parada en el borde de un acantilado arroja una pelota hacia arriba a una velocidad inicial V, y luego arroja otra pelota hacia abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cuál de ellas, si hay alguna, tiene la mayor velocidad cuando llega al suelo? Desprecie la resistencia del aire. Justifique.
17. Elabore un gráfico cualitativo dela velocidad v en función del tiempo t para la caída de un cuerpo a) despreciando la resistencia del aire b) si la resistencia del aire no puede despreciarse.
18. La rapidez y la velocidad se asemejan en todo lo siguiente, excepto:
a) La dimensión de ambas es LT-1
b) Ambas poseen un valor constante si se trata de MRU.
c) Ambas tienen igual valor absoluto para un movimiento dado.
d) Ambas son magnitudes vectoriales.
e) Ambas se expresan en m/s en el Sistema Internacional de unidades.
19. En el MRU se cumple todo lo siguiente excepto:
a) Se recorren distancias iguales en tiempos iguales.
b) En un gráfico de distancia recorrida (ordenada) en función del tiempo (abscisa) se obtiene una recta.
c) En la función graficada según el ítem b), la tangente trigonométrica del ángulo formado con el eje abscisa es inversamente proporcional a Ia velocidad del móvil.
d) En la función graficada según el ítem b) el valor de la tangente es constante.
e) En un gráfico de velocidad (ordenada) en función del tiempo (abscisa) se obtiene una recta paralela a la abscisa.
20. En el movimiento uniformemente acelerado, se cumple que:
a) La variación de Ia aceleración es directamente proporcional al tiempo transcurrido.
b) La variación de la velocidad depende del cuadrado del tiempo transcurrido.
c) La distancia recorrida es linealmente proporcional al tiempo transcurrido.
d) El producto aceleración por tiempo da la distancia recorrida.
e) Nada de lo anterior es correcto.
21. Es posible el movimiento de un cuerpo tal que en un momento dado:
a) Su velocidad sea cero y su aceleración distinta de cero.
b) Su aceleración sea cero y su velocidad distinta de cero.
c) Su aceleración tenga sentido opuesto a su velocidad.
d) Su aceleración tenga dirección perpendicular, en un punto, a su trayectoria.
e) Todo lo anterior es correcto.
22. Para un cuerpo que cae libremente en el vacío se cumple todo lo siguiente, excepto:
a) Corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme acelerado.
b) Su aceleración es constante en cada metro.
c) Este nunca tiene velocidad inicial.
d) La aceleración dependede la altitud y la latitud del centro de la tierra
e) En una altura igual a 2 h la gravedad disminuye a la mitad.
23. De las siguientes afirmaciones, ¿Cuál es imposible?
a) Un cuerpo tiene velocidad este y aceleración este.
b) Un cuerpo tiene velocidad cero y aceleración distinta de cero.
c) Un cuerpo tiene aceleración constante pero velocidad variable.
d) Un cuerpo tiene velocidad constante y aceleración variable.
e) Un cuerpo tiene velocidad norte y aceleración este.
24. Dada la ecuación v2 = 2aΔx + vi2 donde v es la velocidad final de un cuerpo, vi es la velocidad inicial del cuerpo, a es la aceleración que adquiere el cuerpo, Δx es el desplazamiento que sufre el cuerpo y 2 es un número abstracto. Señale lo correcto:
a) Cada variable tiene la misma unidad tanto en el sistema internacional como en el técnico.
b) El exponente cuadrático no participa del análisis dimensional.
c) Cada término tiene dimensión de velocidad al cuadrado.
d) El coeficiente 2 es indispensable para el análisis dimensional.
e) Solo a y b son correctas.
25. Si la velocidad media de una partícula que se mueve en línea recta es cero, entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) La velocidad de la partícula, en al menos un instante, será cero.
b) La aceleración de la partícula es positiva en un tramo y negativa en otro.
c) El desplazamiento de la partícula es igual a la distancia total recorrida.
d) La velocidad de la partícula es constante.
e) La velocidad media de la partícula será cero, solamente si esta no se mueve.
26. ¿Según la definición de aceleración, cuál de las siguientes alternativas es FALSA?
a) Si un cuerpo moviéndose en línea recta con velocidad constante, cambia la dirección de su movimiento, el cuerpo experimentará aceleración.
b) Un cuerpo con velocidad negativa puede tener aceleración positiva.
c) El vector aceleración siempre se encuentra en la dirección de movimiento de un cuerpo.
d) Un cuerpo con aceleración positiva puede tener desplazamiento nulo.
e) Un cuerpo con aceleración negativa puede tener desplazamiento nulo.
27. Dos cuerpos de masas m y M, (M > m) se dejan caer desde el reposo y desde diferentes alturas en caída libre. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?
a) El cuerpo de masa M experimentará un mayor incremento en su velocidad para iguales intervalos de tiempo.
b) El cuerpo de masa m experimentará un mayor incremento en su velocidad para iguales intervalos de tiempo.
c) El bloque de masa M experimentará mayor fuerza gravitacional y por tanto mayor aceleración.
d) El incremento de velocidad para iguales intervalos de tiempo es el mismo para los dos cuerpos.
e) Los dos cuerpos terminarán adquiriendo la misma velocidad.
28. El gráfico de velocidad en función del tiempo de un objeto viajando a través de una recta se muestra en la figura.
a) Dibujar el gráfico de aceleración vs tiempo.
b) Dibujar el gráfico de posición vs tiempo del objeto
29. Un objeto está en reposo para t = 0. La figura muestra la aceleración en función del tiempo del objeto. Encontrar los intervalos en los cuales la velocidad del objeto crece en la dirección positiva.
30. Un objeto está en reposo para t = 0. La figura muestra la aceleración en función del tiempo del objeto. Encontrar los intervalos en los cuales la velocidad del objeto crece en la dirección positiva.
31. 	Dos autos, A y B están en el mismo punto a t = 0. B viaja con velocidad constante y A viaja con aceleración constante. El gráfico de velocidad vs tiempo se muestra en la siguiente figura ¿Después de cuantos metros se volverán a encontrar?
32. 	El gráfico de la posición en función del tiempo de un auto se muestra en la figura ¿En qué intervalos el sentido de la velocidad y el sentido de la aceleración son el mismo?
Ejercicios de perfeccionamiento
IMPORTANTE: No marque las respuestas ni escriba esta guía, a lo largo del año la volverá a hacer varias veces y será importante no conocer las respuestas cuando las repase.
VER VIDEO 8: Apéndice Introducción a la Cinemática 2
1. a) Despeje x0, a y v0 de la ecuación 1. ¿Cómo despejaría t? b) Despeje a, v0 y t de la ecuación 2. c) Despeje v, v0 y Δx de la ecuación 3. d) Sustituya t de la ecuación 1 por lo obtenido para t en el ejercicio 2. Opere hasta obtener la ecuación 3.
2. Una roca se suelta desde el reposo en la Tierra y llega al suelo 1,75 s después. Cuando se suelta desde la misma altura en Encélado (una luna de Saturno), llega en 16,3 s. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en Encélado?
a) 0,113 m/s2
b) 9,81 m/s2
c)	1,05 m/s2
d) 10,9 m/s2
e) 4,53 m/s2
3. Desde un globo que asciende con v = 12 m/s se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá el cuerpo y que distancia habrá descendido al cabo de 10 s?
a) 86 m/s y 370 m
b) 55 m/s y 250 m
c) 65 m/s y 125 m
d) 77 m/s y 145 m
e) 72 m/s y 135 m
VER VIDEO 9: Problema de Encuentro 2
4. En el instante en que un semáforo cambia de luz verde, un automóvil arranca con una aceleración constante de 2,2 m/s2. En el mismo instante un camión, que viaja a una velocidad constante de 9,5 m/s, alcanza y pasa al automóvil.
a) ¿A qué distancia del punto de arranque el automóvil alcanzaría al camión?
b) ¿A qué velocidad viaja el auto en ese instante? (Resulta instructivo trazar un gráfico cualitativo de la posición en función del tiempo de ambos vehículos).
a) 16 m y 5,1 m/s
b) 42 m y 9,5 m/s
c) 82 m y 19 m/s
d) 27 m y 6,2 m/s
e) 170 m y 25 m/s
5. Dos móviles parten simultáneamente del origen de coordenadas, ambos con MRUV y en la misma dirección. A los 5 segundos de la partida la distancia entre ambos es de 50 m. Calcular la aceleración del segundo móvil, sabiendo que la del otro es de 3 m/s2.
a) 9 m/s2
b) 7 m/s2
c) 8 m/s2
d) 5 m/s2
e) 6 m/s2
6. Dos móviles 1 y 2 parten una hacia el otro desde los extremos de un segmento de 5 m de longitud. Se mueve con MRUV de aceleración a1 = 0,25 m/s2 y a2 = 0,14 m/s2. Se encuentran al cabo de:
a) 5 s
b) 10 s
c) 15 s
d) 12 s
e) 3 s
VER VIDEO 10: Problema de Encuentro 3
7. Un estudiante corre para poder alcanzar un colectivo que está a 40 m de distancia de él. Sabiendo que el joven tiene una velocidad constante de 5 m/s y que el colectivo arranca con una aceleración constante de 0,28 m/s2, calcular el tiempo que tarda el alumno en alcanzar el colectivo.
a) 23,6 s
b) 34,6 s
c)	49,3 s
d) 21,2 s
e) 12,1 s
8. De un mismo punto, con la misma dirección y sentido parte al mismo tiempo dos móviles A y B. El móvil A se desplaza con MRU a una velocidad de 26 m/s. El móvil B parte con una velocidad de 1 m/s y aceleración constante de 0,5 m/s2. Por lo tanto, B alcanzará a A en un tiempo y una distancia del punto de partida igual a:
a) 100 s y 2,6 km
b) 120 s y 3 km
c) 150 s y 3,5 km
d) 150 s y 3,6 km
e) 120 s y 3,5 km
VER VIDEO 11: Movimiento en Tramos 2
9. Un cohete disparado verticalmente asciende verticalmente con una aceleración constante de 20 m/s2. Luego de un 1 minuto se le agota el combustible y continúa su ascenso como una partícula en caída libre. a) ¿Cuál es la altitud máxima alcanzada? b) ¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde
el despegue hasta que el cohete regresa a la superficie de la Tierra? (Desprecie las variaciones de la aceleración de la gravedad con la altura).
a) 65,52 km y 183 s
b) 180,4 km y 483 s
c)	109,5 km y 332 s
d) 221,2 km y 627 s
e) 2,51 km y 127 s
10. Un trolebús que parte del reposo se mueve durante 15 s con una aceleración de 1 m/s2. Se suprime la corriente y continúa moviéndose durante 10 s con movimiento retardado a causa de la fricción con aceleración de 5 cm/s2. Finalmente se aplican los frenos y se detiene en 5 segundos. ¿Cuál es la distancia recorrida?
a) 119 m
b) 340 m
c) 296 m
d) 234 m
e) 263 m
11. Un auto se mueve con velocidad constante de 20 m/s acercándose a una intersección donde existe un semáforo. En el instante en que el vehículo se encuentra a 80 m de la intersección, el semáforo cambia a rojo. El conductor reacciona y aplica los frenos dos segundos después de ver la luz roja, deteniéndose 4 segundos después. El autose detendrá:
a) 20 m antes del semáforo.
b) 20 m después del semáforo.
c) 40 m antes del semáforo.
d) 40 m después del semáforo.
e) Exactamente bajo el semáforo.
VER VIDEO 12: Integrador 1
12. Una clavadista se tira de un puente de 30 m de altura a un rio. Un sujeto que se encuentra en el puente escucha el choque de la muchacha con el agua a los: (velocidad del sonido en el aire = 340 m/s)
a) 2,56 s
b) 0,1 s
c) 0,088 s
d) 0,35 s
e) 4 s
13. Un fuego artificial explosivo se dispara desde el suelo verticalmente hacia arriba y estalla a su máxima altura directamente por encima de la cabeza de la persona que oye la explosión 1,5 segundos después de verla. La velocidad del sonido es 340 m/s. La velocidad de lanzamiento del explosivo era:
a) 66 m/s
b) 70 m/s
c) 80 m/s
d) 90 m/s
e) 100 m/s
VER VIDEO 13: Integrador 2
14. Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 80 m de altura. Un segundo más tarde una segunda piedra se lanza hacia abajo de tal forma que alcanza a la primera justo cuando esta llega al fondo. ¿Con qué velocidad se lanza la segunda piedra?
a) 11,4 m/s
b) 13,6 m/s
c) 9,8 m/s
d) 19,6 m/s
e) 10,3 m/s
15. Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio de 60 m de altura, al mismo instante se lanza desde el suelo verticalmente y hacia arriba un segundo objeto. ¿Si se desea que los objetos se encuentren a la mitad del edificio, qué velocidad inicial debe tener el segundo objeto?
a) 24,2 m/s
b) 34,3 m/s
c)	20,2m/s
d) 18,5 m/s
e) 16,4 m/s
16. Se deja caer libremente una piedra desde 100 m de altura. Simultáneamente se arroja otra piedra desde el piso, verticalmente hasta que alcanza una altura máxima de 100 m. ¿A qué altura se cruzan ambas piedras?
a) A 85 m del piso
b) A 25 m del piso
c) A 75 m del piso
d) A 75 m de altura máxima
e) A 50 m de la altura máxima
17. Un antílope con aceleración constante cubre la distancia de 70 m entre dos puntos en 7 s. Su rapidez al pasar por el segundo punto es de 15 m/s. a) ¿Qué rapidez tenía en el primero? y b) ¿Qué aceleración tiene?
a) 9 m/s y 4,6 m/s2
b) 2,3 m/s y 3,33 m/s2
c) 5 m/s y 1,43 m/s2
d) 7,7 m/s y 2,8 m/s2
e) 6,67 m/s y 9,8 m/s2
18. Dos corredores parten simultáneamente del mismo punto de una pista circular de 200 m y corren en la misma dirección. Uno corre con una rapidez constante de 6,2 m/s y el otro con rapidez constante de 5,5 m/s. ¿Cuándo alcanzará el más rápido al más lento (sacándole una vuelta) y que distancia desde el punto de partida habrá recorrido cada uno:
a) 338 s; 400 m y 200 m
b) 286 s; 1771 m y 1571 m
c)	167 s; 389 m y 589m
d) 100 s; 300 m y 100 m
e) 25 s; 220 m y 20 m
VER VIDEO 14: Integrador 3
19. Un maratonista que desarrolla un MRUA, recorre 18 m en 2 s. En los siguientes 2 s recorre 39 m. Determinar a) la aceleración adquirida por el mismo; b) la velocidad inicial del maratonista y c) la distancia que podrá recorrer en los próximos 4 s. (usar dos veces la primer formula de la cinemática y sistema de dos ecuaciones). 
a) 7,25 m/s2; 4,18 m/s; 83 m
b) 5,25 m/s2; 3,75 m/s; 114 m
c) 4,77 m/s2; 5,25 m/s; 44 m
d) 8,6 m/s2; 9,8 m/s; 38 m
e) 9,65 m/s2; 0,65 m/s; 44 m
20. Dos vehículos corren en la misma dirección en una carretera plana y horizontal, en un instante, al que llamaremos t = 0, uno de los vehículos que se mueve con velocidad constante de 100 km/h se encuentra a 1 km de la meta. El otro vehículo viene detrás a una distancia de 500 m y con velocidad constante de 90 km/h. ¿Qué aceleración debería imprimir este vehículo para que de alcance al primero al momento de llegar a la meta?
a) 0,93 m/s2
b) 1,2 m/s2
c)	1,8m/s2
d) 2,2 m/s2
e) 3,5 m/s2
21. El tiempo de reacción del conductor es de 0,7 s. (El tiempo de reacción es el intervalo que transcurre entre la percepción de una señal para parar y la aplicación de los frenos). Si un automóvil puede experimentar una desaceleración de 4,8 m/s2. Calcule la distancia total recorrida antes de detenerse, una vez perdida la señal si su velocidad es de 60 km/h.
a) 52 m
b) 14 m
c) 75 m
d) 41 m
e) 67 m
22. Un guardabosque conduce una camioneta a 45 km/h cuando un venado salta 60 m delante de la camioneta en un camino recto. Después de un tiempo de reacción t, el guardabosque clava los frenos generando una desaceleración de
- 3 m/s2. ¿Cuál debe ser el mayor tiempo de reacción del individuo para no atropellar el venado?
a) 4,25 s
b) 2,72 s
c)	1,26 s
d) 8,84 s
e) 1,86 s
23. Dos móviles parten el uno hacia el otro, desde los extremos de un segmento de 70 m de longitud. Se mueve con MRUV, las aceleraciones de a = 20 cm/s2 y a = 30 cm/s2 respectivamente. ¿En qué instante se produce el encuentro?
a) 15,29 s
b) 14,47 s
c)	14,23 s
d) 16,73 s
e) 14,51 s
24. Con los datos del problema anterior, calcular la distancia de los extremos a la que se encuentran los móviles.
a) 28 m y 42 m respectivamente.
b) 22 m y 48 m respectivamente.
c) 20 m y 50 m respectivamente.
d) 30 m y 40 m respectivamente.
e) 10 m y 60 m respectivamente.
25. Un obrero debe hacer unos arreglos, pero al subir la escalera se da cuenta que se ha olvidado sus pinzas. Un ayudante se las arroja y 0,69 s después pasa al lado de la mano del obrero y 1,69 segundos posteriores a este instante vuelve a pasar por este nivel. ¿A qué altura se encuentra el obrero?
a) 7 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 3 m
e) 11 m
26. Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 3 s se oye el choque en el agua. Calcular la profundidad del pozo suponiendo que el sonido se propaga en el aire con velocidad constante de 340 m/s.
a) 55 m
b) 62,5 m
c)	38,6 m
d) 40,7 m
e) 50,3 m
27. Se lanza verticalmente una pelota alcanzando una altura máxima de 80 m, dos segundos después de haber sido lanzada la primera una segunda pelota es lanzada en la misma dirección, de la misma posición y con la misma velocidad inicial. ¿La distancia a la que se cruzan las pelotas desde el punto de partida es?
a) 80 m
b) 75 m
c) 60 m
d) 45 m
e) 25 m
28. Dos objetos idénticos A y B caen desde el reposo desde alturas diferentes hasta llegar a tierra. Si B tarda dos veces más que A para llegar a tierra, ¿cuál es la relación de las alturas desde las que cayeron A y B? Despréciese la resistencia del aire.
a) 1/√2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8
e) 1/16
VER VIDEO 15: Integrador 4
29. Un barco zarpa del puerto hacia mar adentro y cuando a recorrido 680 m toca su bocina, el ruido viaja hasta el puerto y vuelve en 4,1 s. Sabiendo que la velocidad del sonido es 340 m/s, ¿cuál es la velocidad del barco?
b) 4,2 m/s
c) 8,3 m/s
d) 9,7 m/s
e) 4,6 m/s
f) 20 m/s
VER VIDEO 16: Integrador 5
30. Superman da un paso al vacío desde la azotea de un edificio y cae libremente recorriendo una distancia h hasta la acera. En el último segundo de su caída cubre una distancia de h/4. Calcule la altura h del edificio.
a) 198 m
b) 256 m
c) 273 m
d) 9,8 m
e)	19,6 m
31. Un cuerpo se tira desde 100 metros de altura de manera que la segunda mitad de la caída dura la mitad que la primera. Encuentre la velocidad inicial.
a) 8,63 m/s
b) 2,85 m/s
c)	5,23 m/s
d) 6,39 m/s
e) 7,35 m/s