sesion1 - Jose Óscar Corimanya

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SESIÓN 01:
Investigación de Operaciones Introducción a la Programación Lineal
Pregrado
Ingeniería Industrial
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Video: La Investigación de Operaciones 
https://youtu.be/pMjOy9catNI
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FORO : Análisis y Debate respecto al video
Participe en el siguiente foro respondiendo la siguiente pregunta:
¿Cuál es la importancia de la Investigación de operaciones en la Ingeniería Industrial? Explique.
Docente
Conenido
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HISTORIA DE LA INVESTIGACION DE
OPERACIONES
La Investigación de Operaciones tuvo sus orígenes durante la II Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la administración militar llamó a un grupo de científicos para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país
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El nombre de la I.O fue dado porque el equipo , estaba llevando a cabo la actividad de Investigar Operaciones militares.
Actualmente la ingeniería industrial está funcionando en un ambiente que está sometido a muchos cambios, esto es por ejemplo los ciclos de vida de los productos se hacen más cortos, además de la aparición de nueva tecnología y la globalización creciente
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DEFINICION DE INVESTIGACION DE OPERACIONES
La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización
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NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización.
La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución , l( llamada solución óptima ) para el problema bajo consideración.
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ENFOQUE DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
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OBJETIVO DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
Aplicar las técnicas cuantitativas en la resolución de problemas de proceso administrativo y transformación económica en la producción de bienes y servicios bajo principios de optimización, productividad y eficiencia en la toma de decisiones
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AREAS DE APLICACIÓN DE LA IO
Manufactura.
Transporte.
Telecomunicaciones.
Salud.
Planeación.
Servicios.
Finanzas.
Otros.
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MODELO MATEMATICO
La esencia de la Investigación de Operaciones, es el enfoque de la construcción de modelos, que representa un intento para capturar los rasgos más significativos de la decisión que está bajo consideración por medio de la abstracción.
Lo modelos que usa la Investigación de Operaciones son matemáticos, que son representaciones simplificadas del mundo real.
A fin de que estos modelos sean útiles para asistir en las decisiones gerenciales de los sistemas reales, ellos deben de ser simples para entenderlos y fácil de usarlos. Al mismo tiempo , ellos tienen que proporcionar una representación completa y realista del ambiente de decisión.
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MODELOS DETERMINISTICOS
En este caso los parámetros y variables del problema están totalmente determinados y controlados.
MODELOS ESTOCASTICOS ( PROBABILISTICOS)
Los cuales tienen variables no controlables., aunque se puede conocer cierta información estadística de estas variables que permiten formular,	modelos	adecuados	que	son enfocados por métodos probabilísticas
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PROGRAMACION LINEAL
Es una técnica matemática de aplicación muy amplia e interdisciplinaria en las empresas y que promete mucho en materia de gestión y decisión
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Formulación de MODELOS
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Un modelo matemático en programación lineal consta generalmente de tres partes «tres medidas»:
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FUNCIÓN OBJETIVO
Representa a la función objetivo, en el caso de Programación Lineal, a la máxima ganancia o utilidad; o la mínima perdida o inversión. Según se trate tenemos:
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LAS RESTRICCIONES
Son aquellas relaciones de limitación, disponibilidad, requerimiento, balance, a través de los signos ≥ , ≤ , =.
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Condición de no negatividad
Ejemplo:
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Modelo general de PL
Optimizar Z = 
åcj xj
n
j=1
Sujeto a:
xj>0	j=1,2,	,n
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Ejemplo
Jacinto se dedica a la compra y venta de naranjas y papayas. Todos los días temprano en la mañana visita a su proveedor de frutas en el mercado mayorista y hace las compras del día. El día anterior recibe los pedidos de sus clientes siendo esta de 600 kilos de papaya y 1200 kilos de naranja
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Los precios y costos por kilo de fruta se muestran en la tabla adjunta:
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Jacinto	utiliza	siempre su camioneta	para	el transporte de frutas cuya capacidad de carga es de 1600 kilos.
¿Cuántos kilos de cada fruta debe comprar Jacinto para maximizar sus beneficios?
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Formulación del Problema
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Formulación del Problema
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Formulación del Problema
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Formulación del Problema
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EJEMPLO 2
Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que sebe producir para maximizar su ganancia.
Cuenta con 38m2 de madera y dispone de 7.5 hs/hombre. Se requiere de 4m2 y 1 hora/hombre para confeccionar cada silla; y de 9.5m2 de madera y 1 hora/hombre para confeccionar cada mesa.
Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por silla es de $4, mientras que el beneficio por mesa es de $8.5.
FORMULAR un modelo matemático para determinar ¿Cuantas sillas y mesas debe producir?
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SOLUCIÓN
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IDENTIFICACION DE VARIABLES
El modelo de las sillas y las mesas
Sean:	x1: número de sillas a producir
 X2: número de mesas a producir
FUNCIÓN OBJETIVO
¿Cual es la función de utilidad que tenemos que maximizar? max Z	= 4x1 + 8.5x2
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RESTRICCIONES
¿Como decimos en formulas matemáticas que el máximo numero de metros cuadrados que podemos usar es 38?
4x1 + 9.5x2 ≤ 38
¿Como decimos en formulas matemáticas que el máximo numero de horas/hombre que podemos usar es 7.5?
x1 + x2 ≤ 7.5
Por ultimo, el número de sillas y de mesas debe ser positivo:
CONDICION DE NO NEGATIVIDAD
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
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Una institución educativa prepara una excursión para 400 estudiantes. La empresa de transporte tiene disponibles 8 ómnibus de 40 asientos y 10 ómnibus de 50 asientos, pero solo dispone de 9 choferes. El alquiler de un ómnibus grande cuesta 80 dólares y el de uno pequeño 60 dólares. Se desea conocer cuántos vehículos de cada tipo se deben utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la institución educativa
EJEMPLO 3
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SOLUCIÓN
Es un problema de programación lineal, en este caso lo que queremos es hacer mínima la función objetivo
Llamamos x al nº de buses de 40 asientos e y al nº de buses de 50 asientos que alquila la escuela
Entonces se tiene   x 
y
Como sólo hay 9 conductores se verifica que: x +y 
Como tienen que caber 400 alumnos se debe de verificar:
40x +50y 
que simplificada quedaría 4 x +5y 
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RESTRICCIONES
La función objetivo es F(x, y)= 60x+ 80y
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Precio de 
compra al por 
mayor x Kg 
Precio de 
venta al 
minorista x Kg 
 
Utilidad por 
Kg 
Papaya S/. 1.30 S/. 1.60 S/. 0.30 
Naranja S/. 1.00 S/. 1.20 S/. 0.20 
 
Definición de las Variables de Decisión 
x
1
 : Cantidad, en kilos, de 
papaya que se debe comprar. 
x
2: Cantidad, en kilos, de naranja 
que se debe comprar. 
Función Objetivo 
Maximizar la utilidad total de los dos 
tipos de fruta: 
Maximizar Z = 0.30 x
1
 + 0.20 x
2
 
Restricciones 
Cantidad máxima de Papaya < 600 kilos. 
x
1
 < 600 
Cantidad máxima de Naranja < 1200 kilos. 
x
2
 < 1200 
Carga máxima de la camioneta < 1600 kilos. 
x
1
 + x
2
 < 1600