Análisis Estructural I - CAP 3 - Principios trabajos virtuales

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UNIDAD 3: PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 
 
 
 
Juan José Jiménez de Cisneros y Fonfría | Ingeniero Mecánico | MsC Estructuras 
Índice 
 Conceptos básicos. Enunciado 
 Principio de los trabajos virtuales (PTV) 
 Método de la carga unitaria 
 Casos particulares 
 Variación de temperatura 
 Defectos de fabricación 
 Desplazamientos prescritos (asientos diferenciales) 
 Vigas curvas y de sección variable 
 
 
 
 
2 
Conceptos básicos. Enunciado 
 Trabajo de una fuerza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
1 1
0
1 1
0
1
2
1
2
W Pd P
W M d M


 
 
 
 


 Conservación de la energía 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
trabajo externo
trabajo interno
i i
i
i i
i
P u
P
u
 





 


Conceptos básicos. Enunciado 
 Principio del trabajo virtual aplicado a cuerpos rígidos 
(cálculo de reacciones) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
: 0
Q P
i
U U U U
PTV U
   

  


Conceptos básicos. Enunciado 
 Principio del trabajo virtual aplicado a cuerpos rígidos 
(cálculo de reacciones) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
2 sin 2 cos
cos sin
2 cos sin
: 0 2 cos sin
1
tan
2
B B
c c
Q P B C
x l x l
y l y l
U U U Q x P y
U Ql Pl
PTV U Ql Pl
Q P
   
   
    
    
    

  
   
    
  
   

Principio de los trabajos virtuales (PTV) 
 Principio del trabajo virtual aplicado a cuerpos deformables 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Estado real Estado virtual
1 iPTV FdL  
Cargas virtuales
Desplazamientos reales
Principio de los trabajos virtuales (PTV) 
 Principio del trabajo virtual aplicado a armaduras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Estado real Estado virtual
1 i ii i
i i i
N L
PTV n dL n
E A
    
Principio de los trabajos virtuales (PTV) 
 Ejemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Principio de los trabajos virtuales (PTV) 
 Ejemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Principio de los trabajos virtuales (PTV) 
 Principio del trabajo virtual aplicado a vigas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Estado real Estados virtuales
ó
0
0
1
1
L
L
mM
dx
EI
PTV
m M
dx
EI


 
 
  



Principio de los trabajos virtuales (PTV) 
 Ejemplo: calcular el desplazamiento y el giro del punto B y 
del punto intermedio entre A y B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Principio de los trabajos virtuales (PTV) 
 Principio del trabajo virtual aplicado a marcos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
8m 
10m 
4kN/m 
Estado real Estados virtuales
1 
1 
0
0
1
1
L
i
L
i
mM
dx
EI
PTV
m M
dx
EI


 

 
  


