Práctica - Análisis Estructural I

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Análisis Estructural 1 (CI10) 
CICLO 2016 – 1 
 PRÁCTICA CALIFICADA No.1 
Profesor : Ing. Marco Antonio Vásquez Sánchez 
Sección : CI– 63 
Duración : 110 minutos 
Indicaciones 
El orden, claridad de esquemas, justificaciones de desarrollos y respuestas, serán consideradas en su 
calificación. Solo son calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas de los cuadernillos, 
donde debe estar el procedimiento y las respuestas de las preguntas. Las caras izquierdas serán utilizadas 
como borrador. Está prohibido el uso de calculadoras programables. 
1- Determinar mediante el análisis cinemático si el sistema mostrado es un sistema cinemáticamente 
invariable, variable o crítico. (5 puntos) 
 
 
 
 
 
2- Aplicar el Primer Teorema de Castigliano, para la armadura con las siguientes características: 
Con 4 tramos horizontales de 6.00 m cada uno, altura de 6.00 m; áreas de cada barra igual a 20 cm2. 
Módulo de elasticidad E=200 GPa; cargada por una fuerza concentrada F1 = 100 KN. 
Calcular el desplazamiento vertical del nudo F. (8 puntos) 
 
 
 
3- Aplicar el Segundo Teorema de Castigliano para el pórtico con las siguientes características: 
Altura H = 3.00 m, luz L = 5.00 m; sección de columnas 0.40x0.40m; sección de viga 0.30x0.60m. 
Módulo de elasticidad E=200 GPa; cargada por una fuerza concentrada F = 1000 KN y por una fuerza 
distribuida w = 200 KN/m. 
Calcular las reacciones en los apoyos y dibujar DFC, DMF para los tramos. (7 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 de Abril del 2016 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIONARIO 
 
SOLUCION P.01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCION P.02 
 
En la posición donde se pide obtener el desplazamiento se carga con “P”; ahora, el mismo efecto se 
obtiene si se aplica una carga unitaria “1”, y luego a los resultados obtenidos en cada barra se 
multiplica por “P”, dado que “P=1*P”. 
 
Es decir, ahora se aplicara una carga unitaria y se multiplicaran los resultados por “P”. 
Así, se obtendrán fuerzas axiales de la forma: “a*P”. 
 
Para las cargas reales se obtienen fuerzas internas axiales en cada elemento barra: “b” 
 
N N N ∂N/∂P N*∂N/∂P N*∂N/∂P*(L/AE) 
(debido a P) (cargas reales) 
a*P b a*P + b a a2*P + a*b (a2*P + a*b)*(L/AE) 
 
Ahora, dado que P=0; para cada elemento queda: a*b*(L/AE) 
 
 
 
 
En el caso que el desplazamiento pedido coincida con una carga real aplicada Q, por superposición: 
Para las cargas reales: N=b 
Para las cargas reales, incluyendo la que coincide con el desplazamiento: N=a*Q 
Por superposición: N=a*Q+b=c 
 
N N N ∂N/∂P N*∂N/∂P N*∂N/∂P*(L/AE) 
(debido a P) (cargas reales) 
a*P c a*P + c a a2*P + a*c a*c*(L/AE) 
 
Puesto que P=0. Por lo que para cada elemento queda: a*c*(L/AE), que representa el producto de las 
fuerzas axiales “a” debido a una carga unitaria en el punto donde se solicita el desplazamiento, 
multiplicado por el valor de la fuerza axial debido a las cargas reales “c”, multiplicado por el 
correspondiente “L/AE”. 
 
En el siguiente cuadro, las fuerzas reales se ubican en la quinta columna y las corresponden a la carga 
aplicada donde se pide el desplazamiento, en la sexta columna (μ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCION P.03 
Dado que es un pórtico hiperestático de grado uno, en el apoyo derecho se ubicara la reacción 
redundante “P”. Las demás reacciones se expresaran en función de P; así, las funciones momento 
flector también quedaran expresadas como “P”. Luego se aplicara el Segundo Teorema de 
Castigliano. 
 
 
Calculo de reacciones 
Dx = P 
∑MA = 0; Dy = (H/L)*F + wL/2 = 1100 
∑Fy = 0; Ay = -(H/L)*F + wL/2 = -100 
∑Fx = 0; Ax = F - P = 1000 - P 
 
Tramo AB 
0≤x<H M = -Axx 
 V = -Ax 
 N = -Ay 
 
Tramo DC 
0≤x<H M = -Px 
 V = P 
 N = -Dy 
Tramo CB 
H≤x<H+L M = Dy(x - H) – Px – w(x-H)2/2 
 V = -Dy + P + w(x-H) 
 N = -P 
 
Aplicando el 2do Teorema de Castigliano: δ = 0 
 
Empleando MAPLE: 
> 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora: 
Dx = P = 569 
Dy = 1100 
Ay = -100 
Ax = 1000 – P = 431 
 
Diagramas, usando SAP2000: 
 
Estas reacciones han sido calculadas por el programa incluyendo deformaciones axiales, de corte y 
de flexión. En el siguiente pantallazo se van a eliminar las deformaciones axiales y de corte, 
obteniéndose las mismas reacciones que las halladas con el Segundo teorema de Castigliano.