Ingeniería Geotécnica - U4S1 - Empuje de tierras

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EMPUJE DE TIERRAS
Curso: Ingeniería geotécnica
Prof. : MSc. José Luis Carrasco Gutiérrez
ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN DE SUELOS
Excavaciones
Estructuras de Contención de Suelos
Rellenos
EMPUJE DE TIERRA
Temas a tratar :
 Teoría de empujes de tierras
 Estado de reposo
 Estado activo. Rankine para w = b = dm = 0
 Estado pasivo. Rankine para w = b = dm = 0
 Ejercicios
Elemento de suelo sometido a estado tensional geostático
s´v = g.z
s´h = Ko. s´v
z
dz
• Determinación de Ko:
• Ensayos triaxiales
• Fórmulas empíricas,
• Correlaciones, otros.
Teoría de empujes de tierras
TEORÍA DE EMPUJES
s´v = Esfuerzo vertical efectivo
s´h = Esfuerzo horizontal efectivo
a) Muros de contención
TEORÍA DE EMPUJES
s´v = Esfuerzo vertical efectivo
s´h = Esfuerzo horizontal efectivo
s´v = g.z
s´h = ?
z
H
b) Cimentaciones superficiales
TEORÍA DE EMPUJES
s´v = g(d+z)
s´h = ?
d
z
s´h = ?
N’
c) Pilotes
TEORÍA DE EMPUJES
s´v = g.z
s´h = ?
z
L
N
EMPUJE DE REPOSO
 La condición de reposo se da cuando el terreno se encuentra totalmente
confinado y/o el muro se encuentra totalmente restringido contra
movimientos, de modo que el punto pueda deformarse libremente en sentido
vertical, mientras que lateralmente la deformación es nula.
EMPUJES DEL SUELO
s´v = g.z
s´h = ?
z
s´v = g.z
s´h = ?
Muro
Teoría de la elasticidad – Ley de Hooke Generalizada
EMPUJE DE REPOSO
  zyxx
E
sss 
1
   zxxzyx
E
ssssss  0
1
0
  zx ss 1
 Para la condición de reposo, el suelo está en equilibrio elástico, lejos del
estado de falla.
 Por tanto es posible utilizar el modelo lineal elástico, para el comportamiento del
suelo.
; Condiciones :
Hz
yx
yx
gs
ss




;
;0
s´z
s´x
H
z
x
zx
v
v
ss 







1
Poisson de eCoeficient : 
Coeficiente de empuje en reposo - (Ko)
EMPUJE DE REPOSO
La tensión horizontal se conoce como empuje de tierras y el estado que se genera para
estas condiciones es el reposo, siendo por tanto sx el empuje de reposo.
s´v = g´.H
s´h = ko.s´v
H
z
x
v
v
k


1
0vz
hx
ss
ss

 ; 
vh
v
v
ss 







1
Si :
Ko : Coeficiente de empuje en reposo.
SUELO  Ko
ARCILLA BLANDA 0.37 - 0.45 0.60 - 0.82
ARCILLA DURA 0.33 - 0.44 0.50 - 0.80
GRAVA, ARENA SUELTA 0.35 0.54
GRAVA, ARENA COMPACTA 0.25 0.33
Rangos aproximados
Fórmulas empíricas de determinación de Ko
' 1 senKo 
' 95,0 senKo 
' ') 1(  seno OCRsenK 
 b 1) 1( ' sensenKo 
Jaky (1944) para arenas
Brooker & Ireland (1965) para arcillas NC
Mayne & Kulhawy (1981) para 
arcillas SC
USACE (1989) para casos de 
relleno inclinado b con horizontal
Valores típicos de Ko (Winterkorn & Fang, 1975)
Tipo de Suelo Ko
Arena suelta saturada 0,46
Arena densa saturada 0,36
Arena densa seca (e = 0,6) 0,49
Arena suelta seca (e = 0,8) 0,64
Suelo residual arcilloso compacto 0,42 – 0,66
Arcilla limosa orgánica, indeformada y normalmente 
consolidada
0,57
Arcilla caolinítica, indeformada 0,64 – 0,70
Arcilla de origen marino, indeformada y normalmente 
consolidada
0,48
Arcilla de alta sensibilidad, normalmente consolidada 0,52
s’h
s’v
Estado tensional en reposo
t
s’

'
vo
'
h K ss
Fuerza de empuje en reposo
s´v = g.h
s´h =Ko. g.h
h Po = ½.Ko.g.h^2
2/3h
ESTADO TENSIONAL EN REPOSO
Diagrama de esfuerzos horizontales
MURO RÍGIDO
DX=0
  22
2
2
'
0210
2
1010
54321
2
1
2
1
2
1
HHkHHqkHkqHkP
PPPPPP
wo
o
gggg 

DIAGRAMA DE TENSIONES HORIZONTALES
hs u
1P
2P
3P
5P
4P
ESTADO TENSIONAL EN REPOSO
ESTADO TENSIONAL EN REPOSO
Punto de aplicación de la resultante
54321
2
5
2
4
2
32
1
22
1
1_ 33232
PPPPP
H
P
H
P
H
PH
H
PH
H
P
z

































Po
z
EMPUJE ACTIVO
Para que se genere el estado activo debe existir la posibilidad de que el muro se
desplace lateralmente, disminuyendo la tensión horizontal hasta un valor mínimo donde
alcance un estado tensional de falla, siendo dicho valor de tensión el empuje activo Ea.
Resulta evidente que en este caso se empleará un modelo plástico de comportamiento
del suelo.
Empuje Activo (Ea)
)_%(4
)_%(1.0
suaveArcilla
H
sueltaArena
H
D
D
Ea
'
hs
s’h
s’v
s’ha
Reposo
s’

'
va
'
a K ss '
vo
'
h K ss
t
Activo
Dx≠0
1
2
45tan 2 







aK
EMPUJE ACTIVO
Empuje Activo (Ea)
s’h
s’v
s’ha Activo
s’
j
''
vaa K ss 
t
Suelos friccionantes (≠ 0 ; c=0), Teoría de Rankine para: w = b = dm = 0
Muro dm=0
b = 0
w=0







2
45*
2
'
2
2 g
tg
H
Ea12
45
'
2 







tgKa
H
Ea
g
Ka : Coef. de empuje lateral activo
2
45
'

EMPUJE ACTIVO
Muro dm=0
b = 0
w=0 H
Ea
Si existe nivel freático, se procede de forma similar a lo explicado para el
empuje en reposo, o sea:
NF
akHh 1
'
1
gs 
  ah kHH 2'1' 2 ggs  2Hww gs 
'
2h
s ws
EMPUJE ACTIVO
Suelos cohesivos (c≠0 ; =0), Teoría de Rankine para: w = b = dm = 0
aa kck vh
''' 2 ss
H
s’h
s’v
s’ha
Activo
s’
0
t
c
'' 2c
ha
s
'' 2cH
ha
 gs
0' 
h
s
cz







2
45tan
'
2 
ak
a
c
k
c
z
g
'2

Altura crítica (zc):
Donde:
'''' 20; : csi
vh
 ss
 0:,0 : ''  s ademássi
h
EMPUJE ACTIVO
Suelos Cohesivos – Friccionantes (c≠0 ;  ≠ 0), Teoría de Rankine para:
w = b = dm = 0













2
45*2
2
45*
'
'
'
2' gs tgctgz
a







2
45tan
'
2 
ak
Donde:
H
(-)
(+)







2
45*2
'
'' s tgc
a













2
45*2
2
45*
'
'
'
2' gs tgctgH
a








2
45*
2
'
'
0

g tg
c
z
s’h
s’v
s’ha
Activo
s’

t
c’
EMPUJE PASIVO
Para que se genere el estado PASIVO, tiene que existir la posibilidad de que el suelo se
deforme lateralmente, aumentando la tensión horizontal hasta un valor máximo donde se
alcance el estado tensional de falla, siendo dicho valor la tensión del empuje pasivo Pp.
En este caso se empleará un modelo plástico de comportamiento del suelo.
Empuje Pasivo (Ep)
)_%(5
)_%(1
suaveArcilla
H
sueltaArena
H
D
D
Ep
'
hs
s’h
s’v
s’hp
Reposo
s’

Dx≠0
Pasivo
'
vp
'
p K ss
'
vo
'
h K ss
t
EMPUJE PASIVO
Empuje Pasivo (Ep)
s’h
s’v
Pasivo
s’

''
vphp K ss 
t
Suelos friccionantes ( ≠ 0 ; c=0), Teoría de Rankine para: w = b = dm = 0
Muro
dm=0
b = 0
w=0







2
45*
2
'
2
2 g
tg
H
Ep1
2
45
'
2 







tgK p
H
Ep
g
Kp : Coef. de empuje lateral pasivo
2
45
'

Reposo
EMPUJE PASIVO
Suelos cohesivos (c≠0 ; =0), Teoría de Rankine para: w = b = dm = 0
cHhp 2 gs
sh
sv
shp
Pasivo
s
0
t
c
H
chp 2s
cHhp 2 gs
Reposo
EMPUJE PASIVO
Suelos Cohesivos - Friccionantes ( ≠ 0 ; c ≠ 0) - Teoría de Rankine para:
w = b = dm = 0













2
45*2
2
45** 2

gs tgctgHp
t
s’h
s’v
Pasivo
s’

'
ps
Reposo
H







2
45*2

s tgcp













2
45*2
2
45** 2

gs tgctgHp
ps
En presencia de NF proceder de
modo similar a los casos anteriores
c
s’h
s’v
s’ha
s’hp
Reposo
Activo
Pasivo
t
s’

90º+
45º+/2
'
va
'
a K ss
'
vp
'
p K ss
'
vo
'
h K ss
RESUMEN: EMPUJES DE SUELO – REPOSO, ACTIVO, PASIVO