Ingeniería Geotécnica - U4S3 -Teoría Coulomb

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TEORÍA DE COULOMB
(EMPUJE DE TIERRAS)
Curso : Ingeniería geotécnica
Prof. : Msc. José Luis Carrasco Gutiérrez
Rankine
MÉTODO DE COULOMB
Puede resolver muchos problemas prácticos, pero deja otro 
número sin solución.
Coulomb:
Limitación:
• No considera el efecto de la fricción entre muro y suelo.
• Consideró que dRankine = b, el verdadero dm no tiene que ser 
ese.
• La práctica demuestra que su aplicación está sólo en muros de 
H<10m, con dm ≥dRankine=b
• El método toma en cuenta el valor de dm
• Sus expresiones quedan en función de dm
• Se calculan los empujes a partir de soluciones gráficas y analíticas
MÉTODO DE COULOMB
Contenido:
 Método de Coulomb. Suelo f. Método gráfico
 Método de Coulomb. Weyrauch f. Suelo f. Método analítico
 Método de Coulomb. Suelo c- f . Método gráfico. Estado Activo
 Efecto de las sobrecargas
Charles-Augustin de Coulomb
(Francés):
TEORÍA DE COULOMB (1776)
 Incluye el efecto de la fricción del suelo con el muro
 Aplicable con cualquier inclinación del muro y/o relleno
 Aplicable para el estado activo como pasivo
 Analiza el equilibrio de fuerzas en la cuña de falla
(cuña limitada por el muro, la superficie del terreno y la superficie
de falla máxima)
Método de Coulomb. Suelo f. Estado Activo. Método gráfico
MÉTODO DE COULOMB
b
A
B
O
H
dm
W
w
Ra=Ea
F f
H/3
w

2/45 f 
Superficie de falla real
fd
f
3
2
2
 mFricción suelo-muro:
Donde:
W: Peso de la cuña (magnitud 
dirección y sentido)
F: Resultante de la fuerza normal 
y de corte en la superficie de falla
Ra: Reacción del muro contra la 
cuña, numéricamente igual al 
empuje Ea
Método de Coulomb. Suelo f. Estado Activo. Método gráfico
MÉTODO DE COULOMB
Ea = f(η)
Ea
n
Ea max
Ea
F
W
Incógnitas del problema: 
- magnitudes de Ea y F
- ángulo η, [ W = f(η) ]
Solución Gráfica
(polígono de fuerzas)
bA
B
O
H
dm
W
w
Ra=Ea
H/3
w

F
f

Si w=0, entonces el empuje tendrá un ángulo dm de inclinación con la horizontal.
Si b=0. cambia la forma de la cuña y el valor de W
Si existe NF para calcular W se procede de la siguiente forma
MÉTODO DE COULOMB
Notar que: W se utiliza para calcular los empujes de tierra y debe calcularse 
con el f’ y peso unitario sumergido por debajo del nivel freático. Calcular de 
forma separada el efecto del empuje del agua .
Peso de la cuña para cálculo de
empuje y no gravita sobre el nuevo
21 WWW 
2211 .´. AAW  
w
NF
22 ,´ A
1W
11A

2W
Muro
Método de Coulomb. Suelo f. Estado pasivo. Método gráfico
Fuerzas con dirección definida a partir de ángulos medidos en sentido contrario 
a los estudiados para el estado activo, luego el polígono no es igual al anterior.
MÉTODO DE COULOMB
b
F
f
2/45 f 
w
n
md
pp ER  W
MÉTODO DE COULOMB
Todo lo explicado para el caso del 
estado activo, cuando w = 0, β = 0 o 
aparece el nivel freático es válido 
para el estado pasivo.
pp ER  md
F
w
W
n
n
f


pF
pmín EE 
n
n
F
f
2/45 f 
w
md
pp ER  W
b
Solución Gráfica
(polígono de fuerzas)
Método de Coulomb suelo f. Estado pasivo. Método gráfico
MÉTODO DE COULOMB
Contenido:
 Método de Coulomb. Suelo f. Método gráfico
 Método de Coulomb. Weyrauch f. Suelo f. Método analítico
 Método de Coulomb. Suelo c- f . Método gráfico. Estado Activo
 Efecto de las sobrecargas
MÉTODO DE COULOMB
Método de Coulomb - Weyrauch. Suelo f. Estado activo. Método analítico
2
2
2
)cos()cos(
)()(
1)cos(.cos
)(cos
1











bwwd
bffd
wdw
wf
m
m
m
a
sensen
k
a
mdw 
fsuelo
0md
)(w
)(b
aa kz.. 
'
v

MÉTODO DE COULOMB
Es importante tener en cuenta que los signos positivos de b y w son los
mostrados en la figura anterior de ser contrarios deben sustituirse en la
fórmula de Ka con signo negativo.
Si hay nivel freático, se calculan el empuje de tierra con las tensiones
efectivas y aparte se determina el empuje del agua.
aa kz.. 
 
 
2
2
2
)cos().cos(
)().(
1cos.cos
cos











bwwd
bffd
wdw
wf
m
m
m
a
sensen
k
MÉTODO DE COULOMB
Método de Coulomb - Weyrauch f. Suelo f. Estado pasivo. Método analítico
Para el estado pasivo se procede de forma totalmente similar, definiendo en este 
caso empuje como:
Todo lo demás relacionado con la existencia de N.F. se soluciona de igual forma 
que para el estado activo.
pp kz.. 
 
 
2
2
2
)cos().cos(
)().(
1.cos.cos
cos











bwwd
bffd
dww
wf
m
m
m
p
sensen
k
MÉTODO DE COULOMB
Contenido:
 Método de Coulomb. Suelo f. Método gráfico
 Método de Coulomb. Weyrauch f. Suelo f. Método analítico
 Método de Coulomb. Suelo c- f. Método gráfico. Estado Activo
 Efecto de las sobrecargas
MÉTODO DE COULOMB
Método de Coulomb. Suelo c- f . Método gráfico. Estado activo
Las bases de la teoría del método de Coulomb se aplican en este caso de igual forma
estando las diferencias en la forma de la superfície de la cuña de falla y en el sistema
de fuerzas que sobre ella actúan, quedando de la siguiente forma:
W= peso de la cuña
F= fuerza de fricción en el plano de falla
c= Fuerza de cohesión en el plano de falla
c = AB´.c
c´= Fuerza de cohesión sobre el paramento 
del muro
c´= AD´ . c
= Empuje activoaa ER 
D B
'B
f
c

n
F
 2/45tan.
.2
f 

c
z
A
0md
aa ER 
md
n
´c
'D
W
MÉTODO DE COULOMB
El polígono de fuerza en este caso queda como se muestra:
Noten que el efecto de la cohesión lo que hace es reducir el empuje resultante, cosa
que era conocida desde que estudiamos la teoría de Rankine. En este caso es válido
todo lo analizado para cuando w=0 ó w≠0, b=0 ó b≠0, y si hay N.F.
aa ER 
W
)2/45( f 
md
c

´c
F
f
n
MÉTODO DE COULOMB
Contenido:
 Método de Coulomb. Suelo f. Método gráfico
 Método de Coulomb. Weyrauch f. Suelo f. Método analítico
 Método de Coulomb. Suelo c- f. Método gráfico. Estado Activo
 Efecto de las sobrecargas
MÉTODO DE COULOMB
Efecto de las sobrecargas
Para el caso de Coulomb, cuando se utiliza el método gráfico la solución de
la sobrecarga es bien simple y consiste en sumar el peso de esta que
gravita sobre la cuña de falla a la fuerza W según:
A partir de determinada la fuerza
W + q.b el procedimiento es el
mismo.
En el caso que se utilice el método analítico se deberá emplear el método
de la altura equivalente para tomar el efecto de la sobrecarga, y una vez
determinada hs se procede como es conocido, empleando por supuesto el
Ka o Kp definido para el método de Coulomb – Weyrauch.
q
bqW .

b